数据结构课程设计之最短路径

长沙民政职业技术学院

《数据结构》单元设计报告

学院软件学院专业软件开发与项目管理班级XXXX 学号XXX

学生姓名XXXX 指导教师XXXX

课程成绩完成日期2011年12月2日

单元设计成绩评定

学院软件学院专业软件开发与项目管理班级XXXXX学号XXXX

学生姓名XXXX指导教师XXX

完成日期2011年12月2日

指导教师对学生在单元设计中的评价

评分项目优良中及格不及格课程设计中的创造性成果

学生掌握课程内容的程度

单元设计完成情况

单元设计动手能力

文字表达

学习态度

规范要求

单元设计论文的质量

指导教师对单元设计的评定意见

综合成绩指导教师签字 2010年7月10日

单元设计任务书

软件学院软件开发与项目管理专业

课程名称数据结构单元设计时间2011学年第下学期13周

学生姓名指导老师XXX

题目用C#语言解决最短路径问题

主要内容：

最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题，旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径。

要求：

（1）通过实际项目的分析、设计、编码、测试等工作，掌握用C#语言来开发和维护软件。

（2）按要求编写课程设计报告书，能正确编写分析、设计、编码、测试等技术文档和用户使用手册。

应当提交的文件：

（1）单元设计文档。

（2）单元设计附件（主要是源程序）。

用C#语言解决最短路径的问题

学生姓名：指导老师：XXXX

摘要本单元设计主要解决设计一个程序，用户输入起始位置，就能得到该点到其他点的最短路线，及最短距离。程序运行平台为Windows 98/2000/XP/7，.net 2.0框架。在程序设计中，采用了C#面向对象编程语言，将功能实现封装在业务类中，对问题中的要求做出了准确的实现。程序通过调试运行，实现了设计目标。

关键词C#；业务类、业务方法、控制台界面迪杰斯特拉（Dijkstra）、弗洛伊德（Floyd）

1 引言

本单元设计主要解决设计一个程序，用户输入起始位置，就能得到该点到其他点的最短路线，及最短距离。（各点之间的距离要求事先录入）

1.1 单元设计目的

通过这次单元设计进一步了解了最短路径的算法。

1.2 单元设计内容

本次单元设计内容主要是利用迪杰斯特拉求解最短路径。

最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题，旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径。算法具体的形式包括：

确定起点的最短路径问题- 即已知起始结点，求最短路径的问题。

确定终点的最短路径问题- 与确定起点的问题相反，该问题是已知终结结点，求最短路径的问题。

确定起点终点的最短路径问题- 即已知起点和终点，求两结点之间的最短路径。

全局最短路径问题- 求图中所有的最短路径。

2 需求分析

功能名称产生最短路线及最短距离

输入起始位置v0，得到该点到所有点的最短路线，及距离功能描述

输入数据数字v0 v0{v0`vn}

1.运行程序，提示输入一个数字n；

事件流

2.提交数字后，按输出数据的要求显示输出结果。

输出数据 1.以多行形式输出路线及距离。

思路提示求解最短路径的算法很多，这里采用迪杰斯特拉：

按路径长度递增次序产生最短路径算法：

把V分成两组：

（1）S：已求出最短路径的顶点的集合

（2）V-S=T：尚未确定最短路径的顶点集合

将T中顶点按最短路径递增的次序加入到S中，

保证：（1）从源点V0到S中各顶点的最短路径长度都不大于

从V0到T中任何顶点的最短路径长度

（2）每个顶点对应一个距离值

S中顶点：从V0到此顶点的最短路径长度

T中顶点：从V0到此顶点的只包括S中顶点作中间

顶点的最短路径长度

依据：可以证明V0到T中顶点Vk的最短路径，或是从V0到Vk的直接路径的权值；或是从V0经S中顶点到Vk的路径权值之和

3 概要设计

3.1 数据结构与数据存储表示

这方面使用二维数组n[MAX][MAX]来静态存储不超过MAX行MAX列的距离方阵。

3.2 程序结构

主要使用与实现如下类：

(1)界面类MagicSquareCon，用于调用业务类，实现最短路线，及距离的输出。

(2业务类Dijkstra，用于实现需求分析的功能，主要包括以下方法或属性：int[] PathArc:路径下标的数组

int[] ShortPathTable 存储到各点最短路径的权值和

ShortPath(int init) 计算init 点到各顶点的最最短路径

3.3 函数逻辑功能调用图

MagicSquare

Con

Dijkstra PathArc ShortPathTable

图3.1 逻辑功能调用图

ShortPath(int

vo)

4 详细设计

（1） int[] PathArc 路径下标的数组比如PathArc为P:{0,0,1,4,2,4,3,6,7}，P[8]=7,它的意思是v0到v8的最短路径，顶点v8的前驱顶点是v7, 再用

P[7]=6 表示v7的前驱是v6,P[6]=3,表示v6的前驱是v3,这样就得到v0至

V8的最短路径为v8-v7-v6-v3-v4-v2-v1-v0,即v0->v1->v2->v4->v3->v6->v7-

->v8。

（2）int[] ShortPathTable 存储到各点最短路径的权值和。比如数组为{0,1,4,7,5,8} 表示v0到v1的距离是1，v0到v4的距离是5。

（3）ShortPath(int init) 计算init 点到各顶点最短路径的方法，构造函数调用。3.4 程序执行流程图

开始

输入n

Dijkstra

ShortPath(int vo)

PathArc ShortPathTable属性

输出最短路线及最短距离

结束

5 运行环境与结果

5.1程序运行环境:

VS2008 VS2005开发平台。

5.2 程序运行结果

（1）运行程序，根据提示输入指令,当v0=0时，程序运行结果如图4.2.1所示

5 结束语

本次单元设计我选择了一个最短路径的算法实现。通过不懈的努力终于掌握这两个经典的算法迪杰斯特拉（Dijkstra）、弗洛伊德（Floyd）

在编程实现的过程中，我进一步掌握和熟悉了而为数组的应用，并熟悉了将问题分解在组装的解决方法和函数的调用。

通过这次课程设计，使我们学到了一些以前没有学过的知识，使我们对程序设计有了更深层次的认识和理解，懂得了灵活运用。

最后，由衷的向我的指导老师表示衷心的感谢，是她的指导和要求，才使我的课程设计有了较为完善的一面，才有了我能力的提高，并使我得到了充分的锻炼，同时也感谢我的同学，是他们帮助我解决了一些问题。

参考文献

[1]黎明志.数据结构—用C语言描述.北京：中国水利水电出版社，2006，1

附录源程序代码

// 程序名称：SortPath

// 程序功能：最短路线

// 程序作者：HYH

// 最后修改日期：2011-12-2

二维数组构造图：

using System;

using System.Collections.Generic;

using System.Linq;

using System.Text;

namespace SortPath

{

public class MGraph

{

public int[] Vexs { private set; get; }

public int[,] Arc { private set; get; }

public int NumEdges { private set; get; } //图的顶点数

public int Width { private set; get; }

///

///图构造器

///

///顶点数

///二维数组

///一维数组

public MGraph(int width, int[,] array,int[] arrayName) {

Vexs = arrayName;

Arc = array;

Width = width;

NumEdges = width;

}

}

}

关键算法：

using System;

using System.Collections.Generic;

using System.Linq;

using System.Text;

namespace SortPath

{

public class Dijkstra

{

public int[] PathArc { private set; get; } //储存路径下标的数组

public int[] ShortPathTable { private set; get; } //存储到各点最短路径的权值和

MGraph mGraph;

int numVertexes;

public Dijkstra(int vo,MGraph mgraph)

{

mGraph = mgraph;

PathArc = new int[mgraph.Width]; // 路径数组

ShortPathTable = new int[mgraph.Width]; //路径权值数组

numVertexes = mgraph.Width;

ShortPath(vo);

}

private void ShortPath(int init)

{

int v, w, k=0, min;

bool[] final = new bool[mGraph.Width]; //final[w]=true 表示求得顶点v0 至vw的最短路径

for (v = 0; v < numVertexes; v++)

{

ShortPathTable[v] = mGraph.Arc[init, v];//与v0有连线的顶点赋权值

}

ShortPathTable[0] = 0; //v0 至v0 的路径为0

final[0] = true; //v0至v0 不需要求路径

for (v = 1; v < numVertexes; v++)

{

min = int.MaxValue;

for (w = 0; w < numVertexes; w++)

{

if(!final[w]&&ShortPathTable[w]

{

k=w;

min=ShortPathTable[w];

}

}

final[k] = true; //讲找到的最近顶点置为true

for (w = 0; w < numVertexes; w++)

{

if (!final[w] && (Convert.ToInt64(mGraph.Arc[k, w])+min< ShortPathTable[w])) {

ShortPathTable[w] = mGraph.Arc[k, w] + min ;

PathArc[w] = k;

}

}

}

}

}

}

界面层：

using System;

using System.Collections.Generic;

using System.Linq;

using System.Text;

using SortPath;

namespace PathTest

{

class Program

{

static int vwrtexes = 9; //顶点

int[] Varray = new int[vwrtexes];

int[,] edgesArray = new int[vwrtexes, vwrtexes];

static MGraph Mg;

static void Main(string[] args)

{

int init = 0; //出发启始位置

Program p = new Program();

p.Init();

Mg= new MGraph(vwrtexes, p.edgesArray, p.Varray);

Dijkstra di = new Dijkstra(init, Mg);

int[] Path = di.ShortPathTable;

int[] Arc = di.PathArc;

Console.WriteLine("输入起始位置：");

init = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());

p.Show(Arc, Path, init);

}

将各点之间的距离初始化到二维数组中

private void Init()

{

for (int i = 0; i < vwrtexes; i++)

{

Varray[i] = i;

for (int j = 0; j < vwrtexes; j++)

{

edgesArray[i, j] = int.MaxValue;

if (i == j)

edgesArray[i, j] = 0;

}

}

edgesArray[0, 1] = 1;

edgesArray[0, 2] = 5;

edgesArray[1, 2] = 3;

edgesArray[1, 3] = 7;

edgesArray[1, 4] = 5;

edgesArray[2, 4] = 1;

edgesArray[2, 5] = 7;

edgesArray[3, 4] = 2;

edgesArray[3, 6] = 3;

edgesArray[4, 5] = 3;

edgesArray[4, 6] = 6;

edgesArray[4, 7] = 9;

edgesArray[5, 7] = 5;

edgesArray[6, 7] = 2;

edgesArray[6, 8] = 7;

edgesArray[7, 8] = 4;

for (int i = 0; i < vwrtexes; i++)

for (int j = i; j < vwrtexes; j++)

edgesArray[j, i] = edgesArray[i, j]; }

显示最短路线信息及最短距离

private void Show(int [] arc,int[] path,int v)

{

Console.WriteLine("最短路径倒序如下：");

for (int i = 1; i < vwrtexes; i++)

{

Console.Write("v{0}---v{1}", v, i);

int j = i;

while (arc[j] != 0)

{

Console.Write(" " + arc[j]);

j = arc[j];

}

Console.WriteLine();

}

Console.WriteLine("\n\n源点到各顶点的距离:");

for (int i = 1; i < vwrtexes; i++)

Console.WriteLine("v{0}----v{1}:{2}",v,Mg.Vexs[i],path[i]); }

}

}