2019年上海敬业中学高三三模试卷

敬业中学高三三模数学试卷

一. 填空题

1. 已知集合={||1|2}A x x ->，则C A =R

2. 双曲线2241x y -=的渐近线方程为

3. 若复数z 满足

i 12i

01z

+=（其中i 是虚数单位），则||z =

4. 已知tan 3α=，tan 2β=（α、β均是锐角），则αβ+的值为

5. 252

()x x

+的展开式中4x 的系数为

6. 若等比数列{}n a 的公比q 满足||1q <，且244a a =，343a a +=，则

12lim()n n a a a →∞

++???+=

7. 已知实数x 、y 满足体条件102y x x y y ≥??

++≥??≤?

，则2x y +的最大值为

8. 某几何体的三视图如图所示，它的表面积为

9. 把三本不同的语文书、4本不同的数学书随机地排在书架上，则语文书排在一起的概率是

10. 已知△ABC 的内角A 、B 、C 对边分别为a 、b 、c ，若△ABC 的面积为2224a b c +-，

2c =，则该三角形外接圆的半径等于

11. 已知函数4|log |04()cos 482x x f x x

x π<

=?≤≤??

，若存在实数1x 、2x 、3x 、4x 满足 1234x x x x <<<，且1234()()()()f x f x f x f x ===，则1234x x x x 的取值范围为

12. 已知正方形ABCD 的边长为2，动圆Q 2，圆心在线段CB （含端点）上运

动，P 是圆Q 上的动点，设向量AP mAB nAD =+u u u r u u u r u u u r

（m 、n 为实数），则m n +的取值范

围为 二. 选择题

13. 已知直线n 在平面α内，直线m 不在平面α内，则“m ∥n ”是“m ∥α”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件

14. 若函数()f x 的图像与函数2x a y +=的图像关于直线y x =对称，且1

()(2)22

f f +=-， 则实数a 等于（ ）

A.

1

2

B. 1

C. 2

D. 4 15. 已知关于x 、y 的方程组21

21

ax y x by +=??+=?（其中,0a b >）无解，则必有（ ）

A. 4a b +<

B. 4a b +>

C. 4a b +≥

D. 4a b ->

16. 设向量(cos ,sin )a αα=r ，(sin ,cos )b αα=-r ，向量1x u r 、2x u u r 、???、10x u u r

中有4个a r ，其

余为b r ，向量1y u u r 、2y uu r 、???、10y u u r 中有3个a r ，其余为b r ，则11221010x y x y x y ?+?+???+?u r u u r u u r u u r u u r u u r 的

可能值中最小的值为（ ）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

三. 解答题

17. 已知函数2()sin 22cos 2f x x x =++，[0,]2

x π

∈.

（1）求函数()y f x =的单调递减区间； （2）求函数()y f x =的值域.

18. 如图，在四棱锥P ABCD -中，已知底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，2AP =，

2AB =，4AD =，且E 、F 分别是PB 、PC 的中点.

（1）求三棱锥F PAD -的体积；

（2）求直线EC 与平面PCD 所成角的大小. （结果用反三角函数值表示）.

19. 我国加入WTO 时，根据达成的协议，若干年内某产品的关税税率t 、市场价格x （单

位：元）与市场供应量P 之间满足关系式：2

(1)()2kt x b P --=（其中b 、k 为正常数），当0.75t =时，P 关于x 的函数的图像如图所示. （1）试求b 、k 的值；

（2）记某市场需求量为Q ，它近似满足()2x Q x -=，当P Q =时，市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格不超过4元时，求税率的最大值.

20. 已知椭圆2222:1x y a b Γ+=（0a b >>）的左、右焦点分别为1F 、2F ，点3(1,)T -在

椭圆上，且12||||4TF TF +=.

（1）求椭圆T 的方程；

（2）过点(1,0)作斜率为k 的直线l 交椭圆Γ于M 、N 两点，若3

5

OM ON ?=-u u u u r u u u r ，求直线l

的方程；

（3）点P 、Q 为椭圆Γ上的两个动点，O 为坐标原点，若直线OP 、OQ 的斜率之积为1

4

-， 求证：22||||OP OQ +为定值.

21. 设集合W 由满足下列两个条件的数列{}n a 构成：①2

12

n n n a a a +++<；②存在实数a 、b 使得n a a b ≤≤对任意正整数n 都成立.

（1）现在给出只有5项的有限数列{}n a ：12a =，26a =，38a =，49a =，512a =，试判断数列{}n a 是否为集合W 的元素；

（2）设数列{}n c 的前n 项和为n S ，且11c =，若对任意正整数n ，点1(,)n n c S +均在直线

220x y +-=上，证明：数列{}n S W ∈，并写出实数a 、b 的取值范围；

（3）设数列{}n d W ∈，若数列{}n d 没有最大值，求证：数列{}n d 一定是单调递增数列.

参考答案

一. 填空题

1. [1,3]-

2. 2y x =±

3.

4.

34

π 5. 40 6. 16 7. 6 8. 33π 9. 1

7

10. 1 11. (32,36) 12. [0,3]

二. 选择题

13. A 14. B 15.B 16. B

三. 解答题

17.（1）[0,]8π递增，[,]82

ππ

递减；（2）[2,3y ∈+.

18.（1）

4

3

；（2）19.（1）1

5k b =??=?；（2）当4x =时，关税税率的最大值为500%.

20.（1）2

214

x y +=；

（2）(1)y x =±-；（3）5. 21.（1）数列{}n a 不是集合W 的元素；（2）略，(,1]a ∈-∞，[2,)b ∈+∞；（3）略.