行测数量关系知识点汇总资料讲解

行测数量关系知识点

汇总

行测常用数学公式

工作量=工作效率X工作时间；工作效率=工作量十工作时间;

工作时间=工作量十工作效率; 总工作量=各分工作量之和;

注：在解决实际问题时，常设总工作量为1或最小公倍数

（1）方阵问题：

1.实心方阵：方阵总人数=（最外层每边人数）2=（外圈人数宁4+1）2=N

最外层人数=（最外层每边人数-1）X4

2.空心方阵：方阵总人数—（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2X层数）2

=（最外层每边人数-层数）X层数X 4二中空方阵的人数。

★无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人。

3. N边行每边有a人，则一共有N（a-1）人。

4. 实心长方阵：总人数=M X N 外圈人数=2M+2N-4

5. 方阵：总人数=N N排N列外圈人数=4N-4

例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？解：（10 —3）X3 X4 = 84 （人）

（2）排队型：假设队伍有N人，A排在第M位；则其前面有（M-1 ）人，后面有（N-M）人（3）爬楼型：从地面爬到第N层楼要爬（N-1 ）楼，从第N层爬到第M层要爬|M N层。

线型棵数=总长/间隔+1 环型棵数=总长/间隔楼间棵数=总长/间隔-1（1）单边线形植树：棵数=总长间隔+ 1;总长=（棵数-1 ）X、可隔

（2）单边环形植树：棵数=总长间隔；总长二棵数X、可隔

（3）单边楼间植树：棵数=总长间隔一1总长=（棵数+1）X、可隔

（4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2倍。

（5）剪绳问题：对折N次，从中剪M刀，则被剪成了（2N XM^ 1）段

⑴路程二速度X时间；平均速度二总路程十总时间

平均速度型：平均速度二2^竺

v1v2

（2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）X相遇时间

追及问题：追击距离=（大速度一小速度）X追及时间

背离问题：背离距离=（大速度+小速度）X背离时间

（3）流水行船型：

顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速。

顺流行程二顺流速度X顺流时间=（船速+水速）X顺流时间逆流行程=逆流速度X逆流时间=（船速一水速）X逆流时间

（4）火车过桥型：

列车在桥上的时间=（桥长-车长）宁列车速度

列车从开始上桥到完全下桥所用的时间=（桥长+车长）宁列车速度

列车速度=（桥长+车长）*过桥时间

（5）环形运动型：

反向运动：环形周长=（大速度+小速度）X相遇时间

同向运动：环形周长=（大速度一小速度）对目遇时间

（6）扶梯上下型：扶梯总长=人走的阶数X （1 U梯），（顺行用加、逆行用减）

U人

顺行：速度之和X时间=扶梯总长

逆行：速度之差X

时间

=扶梯总长

（7）队伍行进型：

对头队尾：队伍长度=（u 人+u队）X寸间

队尾对头：队伍长度=（u人-u队）X寸间

（8）典型行程模型:

需时间）

五、溶液问题

⑴溶液二溶质+溶剂浓度二溶质十溶液溶质二溶液X浓度溶液=溶质十浓度

⑵浓度分别为a%、b%的溶液，质量分别为M、N，交换质量L后浓度都变成c%，则

⑶混合稀释型

②密液加入比例两呂的溶亂在倒出相同的溶液?则浓度黄J〔丄）圧尤廩浓度] +住

d潛獗凰出比例为a的潛痢再加入相同的溶质-则浓度为〔1 X慎蛙度

六、利润问题

等距离平均速度：U

2u1u2

u1 u2

（U1、U2分别代表往、返速度）

等发车前后过车:核心公式：T2t i t2

t i t2

等间距同向反向：

t

同u〔u2

t 反u i u2

不间歇多次相遇：单岸型：s3S i S2

2

无动力顺水漂流：漂流所需时间

2t逆t顺

两岸型：s 3s j S2 （s表示两岸距离）

（其中t顺和t逆分别代表船顺溜所需时间和逆流所等溶质增减溶质核心公式:

2

「订

3

（其中r i、r2、2分别代表连续变化的浓度）

u 车t2t j u 人

t2 t i

（3）利息=本金x 利率x 时期； 本金=本利和宁（1+利率x 时期）

本利和=本金+利息=本金 x （1+利率x 时期）二本金（1禾y 率）期限； 月利率二年利率十12； 月利率x 12=年利率。

例：某人存款2400元，存期3年，月利率为10 . 2%0（即月利1分零2毫），三年到期后， 本利和共是多少元？”

2400 x （1+10 . 2 %x 36） =2400 x 1 . 3672 =3281 . 28 （元）

关键是年龄差不变；①几年后年龄=大小年龄差 宁倍数差-小年龄

②几年前年龄=小年龄-

大小年龄差 宁倍数差

⑴两集合标准型：满足条件 A 的个数+满足条件B 的个数一两者都满足的个数=总个数一两者都 不满足的个数

⑵三集合标准型：A+B+C- （AB+BC+AC ） +ABC=总个数-都不满足的个数，即 满足条件A 的个数+满足条件B 的个数+满足条件C 的个数-三者都不满足的情况数

⑶三集和整体重复型：假设满足三个条件的元素分别为 ABC 而至少满足三个条件之一的元素

的总量为W 其中：满足一个条件的元素数量为 x ，满足两个条件的元素数量为y ，满足三个条 件的元素数量为z ，可以得以下等式：① W=x+y+z ②A+B+C=x+2y+3z

⑷三集和图标标数型：禾I 」用图形配合，标数解答

（1） 利润=销售价（卖出价）一成

本;

利润心成本 =

销售价-成本

成本

销售价 成本

-1；

销售价 1+利润率

A B C =A B

C AB B C A C ABC

①特别注意“满足条件”和“不满足条件”的区别 ②特别注意有没有“三个条件都不满足”的情形 ③标数时，注意由中间向外标记

核心公式：y=（N —x ）T

原有草量=（牛数-每天长草量）X 天数，其中：一般设每天长草量为 X

注意：如果草场面积有区别，如“ M 头牛吃^亩亩草时”，N 用罟代入，此时N 代表单位面积上

的牛数。 1

期前应该是当时的丄

调和平均数公式:

P i

P 2

核心公式：a 电

a ?

注意：n 的取值范围为整数，既可以是负值，也可以取零值 十四、星期日期问题

如果有一个量，每个周期后变为原来的 A 倍，那么N 个周期后就是最开始的A N 倍，一个周

a i

a 2

等价钱平均价格核心公式: 2p i p 2 （P i 、P 2分别代表之前两种东西的价格）

等溶质增减溶质核心公式:

2中3

（其中r i 、r 2、r 3分别代表连续变化的浓度）

核心口诀：“余同取余、和同加和、 差同减差、公倍数做周期”

闰年(被4整除)的2月有29日，平年(不能被4整除)的2月有28日，记口诀：一年就是1，润日再加1; 一月就是2，多少再补算。

平年与闰年

判断方法年共有天数2月天数

平年不能被4整除365天28天

闰年可以被4整除366天29天

★星期推断：一年加1天；闰年再加1天

大月与小月

包括月份月共有天数

大

月

1、3、5、7、8、

10、12

31天

小

月

2、4、6、9、1130天

注意：星期每7天一循环；“隔N天”指的是“每N +1)天”

(1) 一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a(x-x 1)(x-x 2)

(4)一阶导为零法：连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。

十六、排列

其中:

b Jb24a

c X1 =

2a b 4b

X2=

2a

4ac

(b2-4ac 0)

a a

—a

(2) a b 2 .ab (

2

与

ab a2 b2 2ab

(3) a2 b2 c2 3abc a b c 33 abc

推广：为x2x3...X n nV.也..人

(^^)3abc

(5) 两项分母列项公式: b

=(丄一丄)史m(m a) m m a

a

(6)三项分母裂项公式:

b

m(m a)(m 2a)

=[m(m

a)

b c

根与系数的关系：X1+X2=- —，X1 x2=

1

(m a)(m 2a)

]

组合

(1)排列公式：P：= n(n—1)( n—2)…(n —m+ 1),( m

(2)组合公式：C：= P：-HP：=(规定C n°= 1)。c；5__4__3

3 2 1

(3)错位排列(装错信封)问题：D二0, C2= 1, C3= 2, 9, D；二44, D = 265,

(4)N人排成一圈有A NN /N种；N枚珍珠串成一串有A NN/2种。

(1) S n = n―(a^―a n)= na1+1 n(n-1)d ; (2) a n= a1+( n—1) d; (3)项数n = a +

1；

(4)若a,A,b 成等差数列，贝U: 2A= a+b; (5)若

m+n=k+i,贝U：a m+a n=a k+a i ;

(6)前n个奇数：1, 3, 5, 7, 9,-(2n—1)之和为n2(其中：n为项数，a1为首项，a n为末项，d 为公差，s n为等差数列前n项的和)

(1) a n = a"—1；(2) S n =―— (q 1) (3)若a,G,b 成等比数列，贝U: G=

1 q

ab; (4)若m+n=k+i,贝U： a m a n二a k a ；(5) a m-a n=(m-n)d

(6) a^ = qg"(其中：n为项数，a1为首项，a n为末项，q为公比，S n为等比数列前n项的

a n

和)

4.2 4.3