单项式与多项式(定)

（1）;832ab （2）-mn 3; （3）3

43

2y

x π （4）－3； 解：（1）832ab 的系数是83

，次数是3. （2）-mn 3的系数是-1，次数是4.

（3）3432y x π的系数是3

4π，次数是5. （4）－3的系数是－3，次数是0。

知识体验：单项式的系数，包括前面的符号，当单项式的系数是1或－1时，“1”省略不写，如-n m 3

中，系数是－1，则把“1”省略不写；圆周率π只是一个常数符号，不能把它作为字母，如：

3

43

2y x π的系数是

34π

，次数是5。另外，像－3，2

1，0等这样的常数，是零次单项式． 例3 填空：

（1）多项式2x 4-3x 5-2π4是 次 项式，最高次项的系数是，四次项的系数是 ，常数项是 ，补足缺项后按字母x 升幂排列得 ；

（2）多项式a 3-3ab 2+3a 2b-b 3是 次 项式，它的各项的次数都是 ，按字母b 降幂排列得 . 解：（1）五，三，-3，2，－2π4，-2π4+0x+0x 2+0x 3+2x 4-3x 5; （2）三，四，3，-b 3-3ab 2+3a 2b+a 3.

知识体验：－2π4是常数项，不是4次项。确定多项式项时不要漏掉前面的符号，移动多项式的某一项的位置时，要连同前面的符号一起移动，这些都是容易犯错误的地方，要引起高度重视。

第四部分：典型例题

例1、用代数式表示：

（1）一个两位数，个位数字是a ，十位数字是b ，

则这个两位数可表示为___________。

（2）如图，亮亮家装饰新家，他为自己的房间选了一款窗帘（上方阴影固定），

请你帮他计算可以射进阳光的面积为___________米2。

【变式练习】用代数式表示

（1）a 的2倍与b 的一半之和的平方，减去a 、b 两数平方和的2倍。 （2）

与x 的积与3除y 的商的和。

例2、说出下列多项式的项和次数：

(1)3x －1＋3x 2； (2)4x 3＋2x －2y 2。

【变式练习】给出多项式6a 2b 2－3ab ＋4a 4b －8b 5＋7a 3，分别回答下列问题： （1）是 项式

（2）是次式

（3）字母a的最高次数是

（4）字母b的最高次数是

（5）把多项式按a的降幂重新排列

（6）把多项式按b的降幂重新排列。

例3、如果3

3

2

-

-n y

x

a

是关于x,y的单项式，且系数为-

7

4

，次数10，求a,n的值。

【变式练习】已知代数式3x n－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。

例4、用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖__________块，第n个图形中需要黑色瓷砖____________块（用含n的代数式表示）．

【变式练习】用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律．拼成若干个图案：

(1)第4个图案中有白色地面砖块；

(2)第n个图案中有白色地面砖块．

第五部分：思维误区

误区一、单项式系数判断错误

例1、（1）单项式3x4

10

?的系数是；（2）-πr2h的系数是

（3）

4

y

3

-2x

的系数是；

错解：（1）3，（2）-1，（3）-3

纠错秘方：（1）中的系数是3×104，（2）中的π是常数，同时注意符号（3）可以写成的积

y

x

与

4

3

-2

正确的解：（1）3×104；（2）-π（3）

4

3

-

误区二、单项式与多项式的次数判断错误

（1）（2）（3）