中考折叠分类例析Word版

中考折叠分类例析

广东高州市分界中学李国

折叠是实行新课标以来一种新型的问题，在中考试题中屡见不鲜，这类题目主要是考查学生的轴对称知识的掌握情况，下面通过几个例子进行分类解析。

一、判别折叠后图形的形状。

例1．（2011年福建龙岩）右图可以折叠成的几何体是（）

A．三棱柱 B．四棱柱 C．圆柱 D．圆锥

解析：考查学生对简单立体图形的空间想象的观念，也可以动手操作完成。难度较小，答案选A。

二、求折叠后线段的长度。

例2.（2011年四川绵阳）如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C 重合，则折痕EF的长为_____cm.

解：∵E点在A上，F在CD上，因为A、C点重合，EF是折痕，设他们交与O点，

∴AO=CO，EF⊥AC，

∵AB=8，BC=4，

∴AC=，

∵AE=CE，

∴∠EAO=∠ECO，

∴△OEC∽△BCA，

∴OE：AB=OC：BC，

∴OE=，

∴EF=2OE=．故答案为：．

点评：本题主要考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质、轴对称的性质，解题的关键是做好辅助线找到相关的相似三角形．

三、求折叠后图形的面积。

例3．（2010年山东省青岛市）把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB = 3 cm，BC = 5 cm，则重叠部分△DEF的面积是 cm2．

解：设AE=A′E=x，则DE=5-x；

在Rt△A′ED中，A′E=x，A′D=AB=3cm，ED=AD-AE=5-x；

由勾股定理得：x2+9=（5-x）2，解得x=1.6；

∴①S△DEF=S梯形A′DFE-S△A′DE= 12（A′E+DF）×A′D- 12A′E×A′D

= 12×（5-x+x）×3-12×x×3

= 12×5×3－12×1.6×3=5.1（cm2）；

点评：此题主要考查了折叠问题，得出AE=A′E，根据勾股定理列出关于x的方程是解决问题的关键．

四、求折叠后图形的周长。

例4、（2009年衢州）在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将△ABC 按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（）A．9.5 B．10.5 C．11 D．15.5

解：∵△EDF是△EAF折叠以后形成的图形，

∴△EDF≌△EAF，

∴∠AEF=∠DEF，

∵AD是BC边上的高，

∴EF∥CB，

又∠AEF=∠B，

∴∠BDE=∠DEF，

∴∠B=∠BDE，

∴BE=DE，

∴EF为△ABC的中位线，

∴△DEF的周长为△EAF的周长，即AE+EF+AF= （AB+BC+AC）= （12+10+9）=15.5．

故选D．

点评：本题考查了中位线定理，并涉及到图形的折叠，认识到图形折叠后所形成的图形△AEF与△DEF全等是解题的关键．

五、求折叠后角的度数。

例5、（2010年浙江省东阳市）如图，D是AB边上的中点，将沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若，则 __ __度．

解：∵D是AB边上的中点，

∴AD=BD

∵将沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，

∴AD=FD

∴BD=FD，由∠B=50°知∠BDF=80°。

点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等。

六、求折叠后线段的比值。

例6．（2009年四川绵阳）如图，四边形ABCD是矩形，AB:AD = 4:3，把矩形沿直线

AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则DE:AC =（）

A．1:3 B．3:8 C．8:27

D．7:25

解：从D，E处向AC作高DF，EH．

设AB=4k，AD=3k，则AC=5k．

由的面积=4k×3k=5k×EH，得EH=；

根据勾股定理得CH= ．

所以DE=5k－×2=．

所以DE:AC=7：25．

故选D．

点评：本题的关键是利用折叠的特点及三角形面积的计算，求得EH，CH的长，从而求得DE的长，然后求比值。

七、求折叠后的三角函数值。

例7. （2011年福建莆田）如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tan∠AFE的值为（）

A． B．C． D．

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠B=∠D=90°，CD=AB=4，AD=BC=5，

由题意得：∠EFC=∠B=90°，CF=BC=5，

∴∠AFE+∠DFC=90°，∠DFC+∠FCD=90°，

∴∠DCF=∠AFE，

∵在Rt△DCF中，CF=5，CD=4，

∴DF=3，

∴tan∠AFE=tan∠DCF==．故选C．

点评：此题考查了折叠的性质，矩形的性质以及三角函数的性质．解此题的关键是数形结合思想与转化思想的应用．

八、有关折叠的探究题。

例8．（2009年山西省太原市）问题解决

如图（1），将正方形纸片折叠，使点落在边上一点（不与点，重

合），压平后得到折痕．当时，求的值．

类比归纳

在图（1）中，若则的值等于；若则的值等于；

若（为整数），则的值等于．（用含的式子表示）

方法指导：为了求得的值，可先求、的长，不妨设：=2联系拓广

如图（2），将矩形纸片折叠，使点落在边上一点（不与点重

合），压平后得到折痕设则的值等于．（用含的式子表示）

解：如图（1-1），连接．

由题设，得四边形和四边形关于直线对称．

∴垂直平分．∴

∵四边形是正方形，∴

∵设则

在中，．

∴解得，即

在和在中，

，

，

设则∴

解得即

∴

类比归纳

（或）；；

联系拓广

点评：本题考查图形的翻折变换，相似三角形的判定和性质以及勾股定理的综合应用，由于计算量较大，需要细心求解．

（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）