电动力学第27讲52电磁波在介质界面上的反射和折射
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E z , t E1 z , t E2 z , t E0 [cos ( d )t (k dk ) z cos ( d )t (k dk ) z ] 2 E0 cos(d t dk z ) cos(t kz )
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E z, t 2E0 cos(d t dk z)cos(t kz)
可以看出，合成波的振幅不是常数，而是波：
振幅： 2E0 cos(d t dk z)
位相传播速度：t kz 0
z
k
t
z vp t k
z d vg t dk
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2. 时谐电磁波 亥姆霍兹（Helmholtz)方程 类似地，亦可以把麦氏方程组在一定频率下化为
2 B k 2 B 0 (k ) B 0 i i E B B k
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1. 考虑两列振幅相同、偏振方向相同、频率分别为 ω+dω和ω-dω的线偏振平面波，它们都沿z 轴方向 传播。 （1） 求合成波，证明波的振幅不是常数，而是一 个波； （2） 求合成波的相位传播速度和振幅传播速度。
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解：由题意得
E1 z, t E0 cos ( d )t (k dk ) z E2 z, t E0 cos ( d )t (k dk ) z
振幅传播速度：d t dk z 0
d z t dk
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1、反射和折射定律
◦ 入射、反射和折射光的频率相等 ◦ 反射定律：入射角等于反射角 ◦ 折射定律：。。。
2、振幅关系 菲涅耳公式
◦ 布儒斯特定律，布儒斯特角
◦ 反射过程中的半波损失
3、全反射
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《电动力学》第19讲
第四章 电磁波的传播（2）
§4.2 电磁波在介质界面上的反射和折射 教师姓名： 宗福建 单位： 山东大学物理学院 2015年11月17日
1. 电磁场波动方程 (真空中) 令 得
c
1
0 0
2E 0 2 t 2B 0 2 t
ຫໍສະໝຸດ Baidu
2 1 E 2 c 2 B 1 c2
山东大学物理学院 宗福建
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此即为波动方程。由其解可知电磁场具有波动性，电
磁场的能量可以从一点转移到另一点。即脱离电荷、电流 而独立存在的自由电磁场总是以波动形式运动着。在真空 中，一切电磁波（包括各种频率范围的电磁波，如无线电 波、光波、X射线和γ 射线等）都以速度C传播，C就是最
基本的物理常量之一，即光速。
3. 平面电磁波
任意传播方向的平面电磁波 在一般坐标系下平面电磁波的表示式是
E( x, t ) E0e
i (k xt )
式中k是沿电磁波传播方向的一个矢量，其量值为 |k| = ω （μ ε ）1/2 。在特殊坐标系下，当 k 的方 向取为x轴时，有 k · x = k x
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3. 平面电磁波
E、B 和k是三个各互相正交的矢量。E 和B 同相，振
幅比为
E 1 v B
在真空中，平面电磁波的电场与磁场比值为
E 1 c B 0 0
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3. 平面电磁波
概括平面波的特性如下： （1）电磁波为横波，E 和B 都与传播方向垂直，TEM 波； （2）E 和B 互相垂直，E×B沿波矢k方向；
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§4.2 电磁波在介质界面上的反射和折射
电磁波入射于介质界面时，发生反射和折射现象。关于反 射和折射的规律包括两个方面：（ 1）入射角、反射角和 折射角的关系；（2）入射波、反射波和折射波的振幅比 和相对相位。 任何波动在两个不同界面上的反射和折射现象属于边值问 题，它是由波动的基本物理量在边界上的行为确定的，对 电磁波来说，是由E 和B 的边界关系确定的。因此，研究 电磁波反射折射问题的基础是电磁场在两个不同介质界面 上的边值关系。
（3）E 和B 同相，振幅比为 υ 。
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4. 电磁波的能量和能流
w 和S 都是随时间迅速脉动的量，实际上我们只需要
用到它们的时间平均值。
1 1 2 2 w E0 B0 2 2 1 1 2 S Re( E * H ) E0 n = wcn 2 2
式。因此，在一定频率下，只有第一、第二式是独立的，
其他两式可由以上两式导出。
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2. 时谐电磁波 亥姆霍兹（Helmholtz)方程
2 E k 2 E 0 (k ) E 0 i i B E E k
2 1 E 2 c 2 B 1 c2
2E 0 2 t 2B 0 2 t
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一般情况下，电磁场的基本方程是麦克斯韦方程组：
B E t H D J t D B 0
其中
D E B H J E
在均匀绝缘介质中，在时谐条件下。
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2. 时谐电磁波 研究时谐情形下的麦氏方程组。在一定频率下，有 D = ε
E , B = μ H , 消去共同因子 e−iωt 后得
E( x, t ) E( x)eit it B( x, t ) B( x)e it D( x, t ) D( x)e H( x, t ) H( x)eit
E i H H i E E 0 H 0
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2. 时谐电磁波 在 ω ≠ 0 的时谐电磁波情形下这组方程不是独立的。取 第一式的散度，由于 ▽ · （▽ × E ） = 0 ，因而
▽ · H = 0 ，即得第四式。同样，由的二式可导出第三
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E z, t 2E0 cos(d t dk z)cos(t kz)
可以看出，合成波的振幅不是常数，而是波：
振幅： 2E0 cos(d t dk z)
位相传播速度：t kz 0
z
k
t
z vp t k
z d vg t dk
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2. 时谐电磁波 亥姆霍兹（Helmholtz)方程 类似地，亦可以把麦氏方程组在一定频率下化为
2 B k 2 B 0 (k ) B 0 i i E B B k
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1. 考虑两列振幅相同、偏振方向相同、频率分别为 ω+dω和ω-dω的线偏振平面波，它们都沿z 轴方向 传播。 （1） 求合成波，证明波的振幅不是常数，而是一 个波； （2） 求合成波的相位传播速度和振幅传播速度。
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解：由题意得
E1 z, t E0 cos ( d )t (k dk ) z E2 z, t E0 cos ( d )t (k dk ) z
振幅传播速度：d t dk z 0
d z t dk
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1、反射和折射定律
◦ 入射、反射和折射光的频率相等 ◦ 反射定律：入射角等于反射角 ◦ 折射定律：。。。
2、振幅关系 菲涅耳公式
◦ 布儒斯特定律，布儒斯特角
◦ 反射过程中的半波损失
3、全反射
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《电动力学》第19讲
第四章 电磁波的传播（2）
§4.2 电磁波在介质界面上的反射和折射 教师姓名： 宗福建 单位： 山东大学物理学院 2015年11月17日
1. 电磁场波动方程 (真空中) 令 得
c
1
0 0
2E 0 2 t 2B 0 2 t
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2 1 E 2 c 2 B 1 c2
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此即为波动方程。由其解可知电磁场具有波动性，电
磁场的能量可以从一点转移到另一点。即脱离电荷、电流 而独立存在的自由电磁场总是以波动形式运动着。在真空 中，一切电磁波（包括各种频率范围的电磁波，如无线电 波、光波、X射线和γ 射线等）都以速度C传播，C就是最
基本的物理常量之一，即光速。
3. 平面电磁波
任意传播方向的平面电磁波 在一般坐标系下平面电磁波的表示式是
E( x, t ) E0e
i (k xt )
式中k是沿电磁波传播方向的一个矢量，其量值为 |k| = ω （μ ε ）1/2 。在特殊坐标系下，当 k 的方 向取为x轴时，有 k · x = k x
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3. 平面电磁波
E、B 和k是三个各互相正交的矢量。E 和B 同相，振
幅比为
E 1 v B
在真空中，平面电磁波的电场与磁场比值为
E 1 c B 0 0
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3. 平面电磁波
概括平面波的特性如下： （1）电磁波为横波，E 和B 都与传播方向垂直，TEM 波； （2）E 和B 互相垂直，E×B沿波矢k方向；
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§4.2 电磁波在介质界面上的反射和折射
电磁波入射于介质界面时，发生反射和折射现象。关于反 射和折射的规律包括两个方面：（ 1）入射角、反射角和 折射角的关系；（2）入射波、反射波和折射波的振幅比 和相对相位。 任何波动在两个不同界面上的反射和折射现象属于边值问 题，它是由波动的基本物理量在边界上的行为确定的，对 电磁波来说，是由E 和B 的边界关系确定的。因此，研究 电磁波反射折射问题的基础是电磁场在两个不同介质界面 上的边值关系。
（3）E 和B 同相，振幅比为 υ 。
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4. 电磁波的能量和能流
w 和S 都是随时间迅速脉动的量，实际上我们只需要
用到它们的时间平均值。
1 1 2 2 w E0 B0 2 2 1 1 2 S Re( E * H ) E0 n = wcn 2 2
式。因此，在一定频率下，只有第一、第二式是独立的，
其他两式可由以上两式导出。
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2. 时谐电磁波 亥姆霍兹（Helmholtz)方程
2 E k 2 E 0 (k ) E 0 i i B E E k
2 1 E 2 c 2 B 1 c2
2E 0 2 t 2B 0 2 t
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一般情况下，电磁场的基本方程是麦克斯韦方程组：
B E t H D J t D B 0
其中
D E B H J E
在均匀绝缘介质中，在时谐条件下。
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2. 时谐电磁波 研究时谐情形下的麦氏方程组。在一定频率下，有 D = ε
E , B = μ H , 消去共同因子 e−iωt 后得
E( x, t ) E( x)eit it B( x, t ) B( x)e it D( x, t ) D( x)e H( x, t ) H( x)eit
E i H H i E E 0 H 0
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2. 时谐电磁波 在 ω ≠ 0 的时谐电磁波情形下这组方程不是独立的。取 第一式的散度，由于 ▽ · （▽ × E ） = 0 ，因而
▽ · H = 0 ，即得第四式。同样，由的二式可导出第三