库仑定律检测题(含答案)

课时作业2 库仑定律

1．库仑是法国工程师、物理学家，在电学研究方面做出了重大贡献，被誉为“电磁学中的牛顿”，库仑定律就是他在前人工作的基础上研究发现的。下列有关库仑定律的适用范围，正确的是( )

A ．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体

B ．根据公式F ＝

kq 1q 2

r 2

可知，当两个点电荷距离趋于0时，电场力将趋于无穷大 C ．点电荷q 1的电荷量大于q 2的电荷量，则q 1对q 2的电场力大于q 2对q 1的电场力 D ．库仑定律的适用范围是真空中两个点电荷间的相互作用

解析：点电荷是只有电荷量，无大小、形状的理想化的模型，故A 错；当r →0时，此时两个电荷将不能看做点电荷，库仑定律失去了成立的条件，故B 错；电荷间的作用力由牛顿第三定律知大小是相等的，与q 1、q 2电荷量的大小无关，故C 错，这样看来，只有D 对。

答案：D

2．两个直径为d 的带电金属小球，当它们相距100d 时的作用力为F ，则当它们相距为d 时的作用力为( )

A ．F /100

B ．104

F

C ．100F

D ．以上结论都不对

解析：当它们相距100d 时，两带电球可以看成点电荷，库仑定律适用。则：F ＝k q 1q

2(100d )2；

当它们相距d 时，带电小球不能看成点电荷，库仑定律不适用，F ′≠k q 1q

2d

2，即F ′≠104 F 。

答案：D

3．两个质量相同的带正电的小球a 、b ，a 球所带电荷量比b 球大，放在光滑的水平绝缘板上，相距一定的距离，若同时释放两球，它们的加速度大小( )

A ．a 大

B ．b 大

C ．一样大

D ．无法比较

解析：根据牛顿第二定律F ＝ma 及两球的质量相同、相互作用力大小相等可知，两球加速度一样大，故选C 。

答案：C

图2－1

4．如图2－1所示，两根细线挂着两个质量相同的小球A 、B ，上、下两根细线的拉力分别为F A 、F B ，现使两球带同种电荷，此时上、下细线受力分别为F A ′、F B ′，则( )

A ．F A ＝F A ′，F

B >F B ′ B ．F A ＝F A ′，F B

C ．F A F B ′

D ．F A

解析：两球都不带电时，F B ＝m B g ，F A ＝(m A ＋m B )g ，两球都带同种电荷时，有静电斥力作用，设为F ，则F B ′＝F ＋m B g ，F A ′＝(m A ＋m B )g ，所以F B ′>F B ，F A ′＝F A 。

答案：B

5．设一星球带负电，一电子粉尘悬浮在距星球表面1 000 km 的地方，若将同样的电子粉尘带到距星球表面2 000 km 的地方并相对于该星球无初速释放，则此电子粉尘( )

A ．向星球下落

B ．仍在原处悬浮

C ．推向太空

D ．无法判断

解析：库仑力与万有引力都与距离平方成反比。粉尘能悬浮，说明它所受库仑力与万有引力相平衡，即kQq r 2＝G Mm

r

2，可以看出r 增大，等式仍然成立。

答案：B

图2－2

6．如图2－2所示，中子内有一个电荷量为＋23e 的上夸克和两个电荷量为－1

3e 的下夸

克，一简单模型是三个夸克都在半径为r 的同一圆周上，则图中给出的A 、B 、C 、D 四幅图中，能正确表示出各夸克所受静电作用力的是( )

解析：

每个夸克皆受两个力的作用。带电荷量为＋2

3e 的上夸克受另两个下夸克的吸引力，合

力的方向一定向下，对其中一个下夸克，受力如图所示，由F 1的水平分力与F 2大小相等，方向相反，故F 1与F 2的合力竖直向上。

答案：B

7．两个完全相同的金属小球相距为r (可视为点电荷)，带有同种电荷，所带电荷量不等，电荷间相互作用力为F ，若将它们接触后放回到原来的位置，这时的相互作用力为F ′，则( )

A ．F ′一定大于F

B ．F ′可能等于F

C ．F ′一定小于F

D ．不能确定

解析：此题可用特值验证法求解，设q A ＝3 C ，q B ＝2 C ，由于同种电荷且小球完全相同，则接触后电量平分q A ′＝q B ′＝3＋22

C ＝2.5 C ，所以3×2＜2.52，故选A 。

答案：A

图2－3

8．两个质量分别是m 1、m 2的小球，各用长为L 的丝线悬挂在同一点。当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为q 1、q 2时，两丝线张开一定的角度θ1、θ2，如图2－3所示，则

下列说法正确的是( )

A ．若m 1＞m 2，则θ1＞θ2

B ．若m 1＝m 2，则θ1＝θ2

C ．若m 1＜m 2，则θ1＞θ2

D ．若q 1＝q 2，则θ1＝θ2 解析：

对m 1受力分析如图所示， 由图知tan θ1＝F

m 1g

，即F ＝m 1g tan θ1

同理对m 2也得F ＝m 2g tan θ2，故有m 1g tan θ1＝m 2g tan θ2，所以B 、C 对。 答案：B 、C

9．两个点电荷a 和b 同处于真空中。

(1)a 的电量是b 的4倍，则a 对b 的作用力________(填“等于”、“大于”或“小于”)b 对a 的作用力。

(2)若把每个电荷的电量都增加为原来的4倍，那么它们之间的相互作用力变为原来的________倍。

(3)保持原电荷电量不变，将距离增为原来的2倍，那么它们之间的相互作用力变为原来的________倍。

(4)保持其中一电荷的电量不变，另一个电荷的电量变为原来的16倍，为保持相互作用力不变，则它们之间的距离应变为原来的________倍。

(5)把每个电荷的电荷量都增大为原来的2倍，那么它们之间的距离必须变为原来的________倍，才能使其间的相互作用力不变。

答案：(1)等于 (2)16 (3)1

4

(4)4 (5)2

10．如图2－4所示，在光滑且绝缘的水平面上，有两个金属小球A 、B 。它们用一轻弹簧相连。当A 、B 带等量同种电荷后，弹簧伸长x 1时小球平衡，如果将小球A 、B 所带电量都增加1倍，当它们重新平衡时弹簧伸长为x 2，则x 1和x 2的关系为________。(用等式或不等式表示)

图2－4

解析：当开始平衡时，k q 1q

2(L ＋x 1)2＝k ′x 1①

当电量加倍后，再平衡后：k ·2q 1·2q 2

(L ＋x 2)2＝k ′x 2②

联立①②得x 2＝4(L ＋x 1)2x 1

(L ＋x 2)2，由于L ＋x 1＜L ＋x 2

因此x 2＜4x 1。 答案：x 2＜4x 1

11．两个电荷量分别为Q 和4Q 的负电荷a 、b ，在真空中相距为l ，如果引入另一点电荷c ，正好能使这三个电荷都处于静止状态，试确定电荷c 的位置、电性及它的电荷量。

解析：

依题意作图，如图所示，假设电荷c 和a 相距为x ，则b 与c 相距为(l －x )，c 的电荷量为q c 。

对电荷c ，其所受的库仑力的合力为零，即F ac ＝F bc 。 根据库仑定律有：k q c Q x 2＝k q c 4Q

(l －x )2。

解得：x 1＝1

3

l ，x 2＝－l 。

由于a 、b 均为负电荷，只有当电荷c 处于a 、b 之间时，其所受库仑力才可能方向相反、合力为零，因此只有x ＝13

l 。

三个电荷都处于静止状态，即a 、b 电荷所受静电力的合力均应为零，对a 来说，b 对它的作用力是向左的斥力，所以c 对a 的作用力应是向右的引力，这样，可以判定电荷c 的电性必定为正。

又由F ba ＝F ca 得：k q c Q (l /3)2＝k 4QQ l 2，即q c ＝4

9Q 。

答案：c 距a 13l 处，带正电，q c ＝4

9

Q

图2－5

12．如图2－5所示，两个小球A 、B 分别使它们带上电荷后，用长度为l 的绝缘细线悬挂于真空的一点O ，已知A 球质量为m ，所带电荷为＋q 。当它们静止后，两悬线与竖直方

向的夹角都是α＝30°，则小球B 的质量及其所带电荷量分别为多少？

解析：A 的受力如图甲所示，根据平衡条件和直角三角形知识可知 F ＝mg tan30°①

设B 所带电荷量为q B ，由库仑定律有 F ＝k qq

B r

2②

由等边三角形知识可知A 、B 间距r ＝l ③ 解①②③得q B ＝3mgl 2

3kq

又A 、B 之间的库仑力是斥力，由库仑定律可知B 带正电荷。B 受力如图乙所示，根据平衡条件和直角三角形知识可知：

F ′＝m B g tan30°④

由牛顿第三定律有F ′＝F ⑤ 比较①④⑤式，可得m B ＝m 。 答案：m

3mgl

2

3kq

13．一半径为R 的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为＋Q 的电荷，另一电荷量是＋q 的点电荷放在球心O 上，由于对称性，点电荷受力为零，现在球壳上挖去半径为r (r ?R )的一个小孔，则此时位于球心的点电荷所受力的大小为多少？方向如何？(已知静电力常量为k )

解析：

如图所示，由于球壳上带电均匀，原来每条直径两端相等的一小块圆面上的电荷对球心点电荷的力互相平衡。现在球壳上A 处挖去半径为r 的小圆孔后，其他直径两端电荷对球心点电荷的力仍互相平衡，则点电荷所受合力就是与A 相对的B 处，半径也等于r 的一小块圆面上电荷对它的力F 。

B 处这一小块圆面上的电荷量为：q B ＝πr 2

4πR 2Q ＝r 2

4R

2Q ，

由于半径r ?R ，可以把它看成点电荷。根据库仑定律，它对中心点电荷的作用力大小为：

F ＝k q B q R 2＝k r 2

4R 2qQ

R 2＝kqQr 2

4R 4，其方向由球心指向小孔中心。

答案：F ＝kqQr 2

4R 4

，方向由球心指向小孔中心

图2－6

14．如图2－6所示，用同样长L 的细绝缘线，在同一点P 悬挂两个带电量均为q 的小球A 和B ，两带电小球可视为点电荷，且球B 固定在图中的位置上。若原来平衡时，A 和B 相距为r ，现为了使小球A 和B 的距离减半仍能平衡，则小球A 的质量应增至原质量的多少倍？

解析：如图所示，利用受力图与ΔABO 相似。

小球A 的重力G ＝mg ，小球A 和B 间的库仑力F ＝kq 2r 2，F G ＝r L ，G ＝LF r ，mg ＝Lkq

2r 3，可

得最终比例关系式m ∝1

r

3。因此当r 减半时，m 增为原来的8倍。

答案：8倍

15．在光滑绝缘的水平面上有两个被束缚着的带有同种电荷的带电粒子A 和B ，已知它们的质量之比m A m B ＝1 3，撤除束缚后，它们从静止起开始运动，在开始的瞬间A 的加速度为a ，则此时B 的加速度为多大？过一段时间后A 的加速度为a /2，速度为v 0，则此时B 的加速度及速度分别为多大？

解析：两电荷间的斥力大小相等，方向相反。由牛顿第二定律得，当A 的加速度为a 时，a B ＝a 3，同理当A 的加速度为a 2时，a B ＝a

6。由于初速度为均为零，加速时间相同，故A

为v 0时，v B ＝v 0

3

答案：a 3 a 6v 0

3

16．如图2－7所示，带电量分别为4q 和－q 的小球A 、B 固定在水平放置的光滑绝缘细杆上，相距为d 。若杆上套一带电小环C ，带电体A 、B 和C 均可视为点电荷。求小环C 的平衡位置。

图2－7

解析：设C 在AB 连线的延长线上距离B 为l 处达到平衡，带电量为Q 。 由库仑定律得：F ＝k qQ

r 2

由平衡条件得：F C ＝

4kqQ (d ＋l )2＋－kqQ

l

2＝0 解得：l 1＝－1

3d (舍去)；l 2＝d

所以平衡位置为：l ＝d 。

答案：在AB 连线的延长线上距离B 为d 处