易错、易混题集锦

易错、易混题集锦

1、已知

是定义在R 上的函数，且满足

.则关于-的不等式

的解集为

A.

B.

C.

D.

2、已知非零向量a 、b 满足|a |＝3|b |，若函数f (x )＝13x 3＋|a |x 2

＋2a ·b x ＋1在R 上有极值，则〈a ，b 〉的取值范围是( )

A ．[0，π6]

B ．(0，π3]

C ．(π6，π2]

D ．(π

6

，π]

3、如图，在长方形ABCD 中，3AB =，1BC =，E 为线段DC 上一动点，现将AED ?沿AE 折起，使点D 在平面ABC 上的射影K 在直线AE 上，当E 从D 运动到C ，则K 所形成轨迹的长度为

A ．

2

3 B ．3

32

C ．

2

D ．

3

π

4、在等腰直角△ABC 中，点P 是斜边BC

的中点，过点P 的直线分别交直线AB 、AC 于不同的两点M 、N ，若AB →

＝mAM →，AC →＝nAN →

，则mn 的最大值为( ) A.1

2 B ．1 C ．2 D ．

3 5、直线

l

过抛物线

)0(22>=p px y 的焦点，且交抛物线于B A ,两点，交其准线于C

点,已知

AF 3,4||==,则=p （ ）

A ．2

B ．3

4

C ．38

D ．4

6、已知抛物线方程为

24y x =，直线的方程为，在抛物线上有一动

点P 到y 轴的距离为，P 到直线的距离为，则的最小( )

A ．

B ．

C ．

D ． 7、已知椭圆：)20(1422

2<<=+b b

y x ，左右焦点分别为21F F ，，过1F 的直线l 交椭圆于A ，B 两点，

若||||22AF BF +的最大值为5，则b 的值是（ ）

A.1

B.2

C.2

3

D.3

8、已知点P 是抛物线2

4y x =上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点A 的坐标是（4，a ），则当||4

a >时，||||PA PM +的最小值是。

9、在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM=3，BC=10，则=______

10、下列命题：

（1）命题“若A B B = ，则A B ?”的逆否命题是假命题 （2）不存在一个三角形没有外接圆。 （3）“

?>30A ”是“2

1

sin >

A ”的充要条件 l 40x y -+=1d l 2d 12d d +22+12+22-12

-第3题

（4）“1k

=”是“函数22cos sin y kx kx =-的最小正周期为π”的必要不充分条件；

是假命题的序号 ▲

11、已知函数3

2

()69,.f x x x x t t R =-++∈

（I ）若曲线()y f x =与x 轴有三个交点，求实数t 的取值范围；

（II ）若对任意[1,],x m ∈不等式()24f x x t ≤+恒成立，求实数m 的取值范围．

12、已知等差数列的前n 项和为

，且

.

(1) 求数列的通项公式;

(2) 设，求数列

的前n 项和

13、对于两个定义域相同的函数，若存在实数m ， n 使得，

则称函数是“函数

的一个线性表达”.

(1) 若偶函数

是“函数

的一个线性表达”,求

；

(2) 若是“函数的

—个线性表达”，求a+2b 的取值范围.

14、已知函数x x x f 22

log log )(+=，数列{}n a 的前n 项和为n S ，()9262

n

a f n =-，

*n N ∈． （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设12n n

S b n =-，2n b n n c b =?，求数列{}n c 的前n 项和n T

15、已知递增等比数列{}n a 满足23428a a a ++=，且32a +是2a 与4a 的等差中项． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ；

（Ⅱ）若12

log n n n b a a =，12n n S b b b =++ ，求1230n n S n ++?>成立的n 的最小值．

16、某种商品在30天内每件的销售价格P (元)与时间t (天)的函数关系如图所示：

该商品在30天内日销售量Q (件)与时间t (天)之间的关系如表所示：(1)根据提供的图象，写出该商品每件的销售价格P 与时间t 的函数关系式；

(2)在所给直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对(t ，Q )的对应点，并确定日销售量Q 与时间t 的一个函数关系式；

(3)求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？(日销售金额＝每件的销售价格×日销售量)

17、已知函数y ＝f (x )的图象经过坐标原点，其导函数为f ′(x )＝6x －2，数列{a n }的前n 项

和为S n ，点(n ，S n )(n ∈N *

)在函数y ＝f (x )的图象上． (1)求数列{a n }的通项公式；

(2)若数列{a n }和数列{b n }满足等式：a n ＝b 12＋b 222＋b 323＋…＋b n

2

n (n ∈N *

)，求数列{b n }的前n 项和T n .

18、港口A 北偏东30°方向的C 处有一检查站，港口正东方向的B 处有一轮船，距离检查站为31n mile ，该轮船从B 处沿正西方向航行20n mile 后到达D 处观测站，已知观测站与检查站距离21n mile ，问此时轮船离港口A 还有多远？

19、．设函数

()ln()2-f x x a x =+—

（1）若a=0，求()

在(0,]f x e 上的最大值， （2）若直线

为函数的图象的一条切线，求a 的值

（3）若在区间[1，2]上存在减区间，求实数a 的取值范围

y x =()f x ()f x

20、如图，五面体中，四边形ABCD 是矩形，AB ∥EF ，AD ⊥平面ABEF ，且AD ＝1，AB ＝1

2EF ＝22，AF ＝BE ＝2，P 、Q 分别为AE 、

BD 的中点．

(1)求证：PQ ∥平面BCE ； (2)求二面角A －DF －E 的余弦值．

21、如图所示，椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率2

e =，左焦点为()11,0F -，

右焦点为()21,0F ，短轴两个端点为,A B ．与x 轴不垂直的直线l 与椭圆C 交于不同的两点

,M N ，记直线,AM AN 的斜率分别为12,k k ，且1232

k k =

． （1）求椭圆C 的方程；

（2）求证直线l 与y 轴相交于定点，并求出定点坐标； （3）当弦MN 的中点P 落在12MF F ?内（包括边界） 时，求直线l 的斜率的取值．