高二数学两个基本计数原理及排列组合

一、两个基本计数原理

（一）知识点

1.分类计数原理

?完成一件事,有n类方式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2种不同的方法,……,在第n类方式中有mｎ种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m１＋ｍ2＋．.．+m n种不同的方法.

2.分步计数原理

完成一件事,需要分成ｎ个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法,……做第n步有mｎ种不同的方法，那么完成这件事共有N=

m1*ｍ2＊...*mｎ种不同的方法．

（二)运用与方法

检测:

1、要从甲、乙、丙3名工人中选出２名分别上日班和晚班,有多少中不同的选法？从3名工人中选1名上白班和１名上晚班，可以分成先选1名上白班,再选１名上晚班这两个步骤完成．先选1名上白班,共有3种选法;上白班的人选定后，上晚班的工人有2种选法.根据分步计数原理，所求的不同的选法数是3×2=6(种). ２、有5封不同的信，投入3个不同的信箱中，那么不同的投信方法总数为多少？３的五次

3、(1）一件工作可以用两种方法完成,有5人会用第１种方法完成,有4人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作,不同选法的总数是分两类．第一类有5种选法;

第二类有4种选法.共９种

(2）从A村去B村的道路有3条,从B村去C村的道路有2条,从A村经过B村去C村不同走法的总数是 3×2=6所有六条路

*4、从集合{1,２,3，…,10}中任意选出三个不同的数,使这三个数成等比数列,这样的等比数列共有多少个?

这样的等比数列有：１、2、4;4、2、1；2、4、８；8、4、2；1、3、９;9、３、1；4、6、9；9、6、4，共计8个,

故答案为:8．

5、有不同的中文书9本,不同的英文书7本,不同的日文书5本，欲从中取出不是同一国文字的两本书，共有多少种不同的取法？

取中文和英文:９*7＝6３

取中文和日文：９＊5＝45

取英文和日文:7*5=3５

总共:63+45+３５＝143

二、排列与组合

（一）知识点

1．排列

(１)排列的定义：一般地，从n个不同的元素中取出ｍ(ｍ≤ｎ）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.

(2)排列数的定义：一般地,从n个不同的元素中取出m（ｍ≤n)个元素的所有

排列的个数,叫做从ｎ个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号A n ｍ

表示.

（4）从n个不同元素中任取ｍ(m≤n)个元素,按照一定的顺序排列起来,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。当m=ｎ时所有的排列情况叫全排列。

2.组合

（1)组合的定义:从n个不同元素中，任取ｍ(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从ｎ个不同元素中取出m（ｍ≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.

3.组合数

课堂检测：

一、排列问题

１、判断下列问题是否是排列问题：

（1）从1、2、3、５中任取两个不同的数相减（除）可得到多少个不同的结果?A５.2

（2）从１、2、3、5中任取两个不同的数相加(乘)可得到多少个不同的结果?C5.2

（3）某班有50名同学约定每两人通一次信，共需写信多少封?Ａ50.２（4）某班有50名同学约定每两人通一次电话,共需通电话多少次?A5０.2 （5）某班有50名同学约定每两人互赠照片各一张，共需照片多少张?C50.

２

（6）某班有５０名同学约定互相握手一次,共需握手多少次？C５0、2

2、计算A3

16和Ａ6

３、（1)已知A m

=10×9×…×５,则m= ６

(2)已知9！=36２８80，则A7

= 3８1440

（3)已知Ａ2

=５6，则ｎ = 8

（４）已知Ａ2

n =７A2

，则n= 7

4、有3名男生,4名女生，在下列不同要求下,求不同的排列方法总数: (１）选其中5人排成一排;a7.5

(2)排成前后两排，前排3人,后排4人;a ７7

(3）全体排成一排,甲不站在排头也不站在排尾;５*a66

二、组合问题

1、计算=++293828C C C （ a )

Ａ12０ B ２40 C6０ D4８0

2、已知2

n C =１０，则n ＝（ｂ

）

A １0 B5 C3 D ２

３、如果4

36m m C A =，则m=( ｂ )

A6 B7 Ｃ8 D ９

课堂练习:

1、高三一班有学生５0人,男生３0人,女生

20人;高三二班有学生６0人，男生3０人，女生

3０人;高三三班有学生55人,男生３5人,女生

２0人.

(1)从高三一班或二班或三班中选一名学生任学生会主席,有多少种不同的选法?

(2)从高三一班、二班男生中,或从高三三班女生中选一名学生任学生会体育部长,有多少种不同的选法？

＊２、从1到20这２0个整数中，任取两个相加,使其和大于20,共有几种取法？

6、用4种不同颜色给下图示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色, 共有多少种不同的涂法?

解:

4、①从a 、ｂ、c 、d 4名学生中选出2名学生完成一项工作,有多少种不同的选法？

②从a 、b 、ｃ、ｄ 4名学生中选出2名学生完成两项不同的工作，有多少种不同的选法?

③a 、ｂ、c 、ｄ 4个足球队之间进行单循环比赛，恭需多少场比赛? ④a 、b 、c 、d ４个足球队争夺冠亚军,有多少种不同的结果?

5、某课外活动小组共13人,其中男生8人，女生５人,并且男、女生各指定一名队长．现从中选5人主持某项活动,依下列条件各有多少种选法？

（１）只有一名女生当选;

(2)两队长当选；

（３)至少有一名队长当选;

（4）至多有两名女生当选；

(５)既要有队长，又要有女生当选．

课堂练习:

（1）（2）（4）（3）

1、某市工商局对3５种商品进行抽样检查，鉴定结果有1５种假货,现从35种商品中选取3种.

（1)其中某一种假货必须在内,不同的取法有多少种?

(2)其中某一种假货不能在内,不同的取法有多少种？

（3)恰有2种假货在内,不同的取法有多少种？

（4)至少有2种假货在内，不同的取法有多少种？

(5）至多有2种假货在内,不同的取法有多少种?

二、综合问题

1、从0、1、

2、

3、

4、５这六个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数的个数为多少？

２、3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站在两端，3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是多少？

3、（201０·湖北高考改编）现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是多少?

两个基本计数原理教案

第一章计数原理第1节两个基本计数原理教材分析本节课《分类计数原理与分步计数原理》是苏教版普通高中课程标准试验教科书（选修2-3)第一章第一节的内容，是本章后续知识的基础,对后续内容的学习有着举足轻重的作用,另外本节课涉及的分步、分类的思想是解决实际问题的最有效武器，是人们思考问题的最根本方法. 学情分析高二学生已具备一定的数学知识和方法，能很容易的接受两个原理的内容，并应用原理解决一些简单的实际问题，这些形成了学生思维的“最近发展区”．虽然学生已经具备了一定的归纳、类比能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养．另外，学生的求知欲强，参与意识，自主探索意识明显增强，对能够引起认知冲突，表现自身价值的学习素材特别感兴趣。但在合作交流意识欠缺，有待加强. 目标分析 ⑴知识与技能 ①掌握分类计数原理与分步计数原理的内容 ②能根据具体问题的特征选择分类计数原理与分步计数原理解决一些简单实际问题． ⑵过程与方法 ①通过具体问题情境总结出两个计数原理，并通过实际事例学生感悟两个原理的应用并最终学会应用 ②通过“学生自主探究、合作探究，师生共究”更深刻的理解分类计数与分步计数原理，并应用它们解决实际问题 ⑶情感、态度、价值观树立学生积极合作的意识，增强数学应用意识,激发学生学习数学的热情和兴趣. 教学重难点分析教学重点：分类计数原理与分步计数原理的掌握教学难点：根据具体问题特征选择分类计数原理与分步计数原理解决实际问题．教法、学法分析教法分析： ①启发探究法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。 ②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。学法分析：本节课要求学生自主探究，学会用类比的思想解决问题，树立学生的合作交流意识. 教学过程一、创设情境：对于分类计数原理设计如下情境（看多媒体）：该情境是原教材上情境经过加工设计的，比原教材情境更加贴近学生生活，能够增强学生的有意注意，激发学生的兴趣，调动学生的主动性和积极性,从而进入思维情境接着是对情境的处理：在情境处理过程中要启发学生由特殊情形归纳出一般原理,遵循由简单到复杂的认知规律，我处理情境的办法是：第一步在解决问题时首先让学生尝试分析,然后由学生代表分析解答，教师及时给出评价，并由老师给出解题过程，在这里由老师按分类计数原理给出解题过程，为学生顺利总结概括出原理做好铺垫. 第二步对原问题加以引申：若当天有4次航班，则有多少种不同方法？设计的意图是让学生更清楚的认识到总方法数是各类方法数之和. 第三步提出问题：你能否尽可能简练的总结出问题1中的计数规律？接着由学生分组讨论、总结问题1中计数规律，这样由学生总结归纳，并通过讨论准确叙述出分类计数原理，可以提高学生的数学表达意识，激发合作意识和竞争意识，体验获得成功的喜悦，也就完成了情感目标.

计数原理与排列组合经典题型

计数原理与排列组合题型解题方法总结计数原理一、知识精讲 1、分类计数原理： 2、分步计数原理：特别注意:两个原理的共同点：把一个原始事件分解成若干个分事件来完成。不同点：如果完成一件事情共有n类办法，这n类办法彼此之间相互独立的，无论哪一类办法中的哪一种方法都能单独完成这件事情，求完成这件事情的方法种数，就用分类计数原理。分类时应不重不漏（即任一种方法必须属于某一类且只属于这一类）如果完成一件事情需要分成n个步骤，各个步骤都是不可缺少的，需要依次完成所有的步骤，才能完成这件事，而完成每一个步骤各有若干种不同的方法，求完成这件事情的方法种数就用分步计数原理。各步骤有先后，相互依存，缺一不可。 3、排列 (1)排列定义,排列数 (2)排列数公式: (3)全排列列: 4.组合 (1)组合的定义,排列与组合的区别; (2)组合数公式: (3)组合数的性质二、.典例解析题型1:计数原理例1.完成下列选择题与填空题 (1)有三个不同的信箱,今有四封不同的信欲投其中,则不同的投法有种。 A.81 B.64 C.24 D.4 (2)四名学生争夺三项冠军,获得冠军的可能的种数是( ) A.81 B.64 C.24 D.4 (3)有四位学生参加三项不同的竞赛, ①每位学生必须参加一项竞赛,则有不同的参赛方法有; ②每项竞赛只许有一位学生参加,则有不同的参赛方法有;

③每位学生最多参加一项竞赛,每项竞赛只许有一位学生参加,则不同的参赛方法有。例2（1）如图为一电路图，从A 到B 共有条不同的线路可通电。例3: 把一个圆分成3块扇形，现在用5种不同的颜色给3块扇形涂色，要求相邻扇形的颜色互不相同，问有多少钟不同的涂法？若分割成4块扇形呢？例4、某城在中心广场造一个花圃，花圃分为6个部分(如图).现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有 ________ 种.(以数字作答) 例5、四面体的顶点和各棱的中点共10个，在其中取4个不共面的点，问共有多少种不同的取法？例6、（1）电视台在”欢乐今宵”节目中拿出两个信箱,其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信,甲信箱中有30封,乙信箱中有20封.现有主持人抽奖确定幸运观众,若先确定一名幸运之星,再从两信箱中各确定一名幸运伙伴,有多少种不同的结果? （2）三边均为整数，且最大边长为11的三角形的个数是 D C B A

基本计数原理和排列组合

附录一.两个基本计数原理分类加法计数原理：做一件事情，完成它有n 类办法，在第一类办法中有m 1种不同的方法，在第二类办法中有m 2种不同的办法……在第n 类办法中有m n 种不同的方法，那么完成这件事情共有N＝m 1＋m 2＋…＋m n 种不同的方法。分步乘法计数原理：做一件事情，完成它需要分成n 个步骤，做第一个步骤有m 1种不同的方法，做第二个步骤有m 2种不同的办法……做第n 个步骤有m n 种不同的方法，那么完成这件事情共有N＝m 1×m 2×…×m n 种不同的方法。两个基本计数原理是解决计数问题最基本的理论根据，它们分别给出了用两种不同方式（分类和分步）完成一件事情的方法总数的计算方法。考虑用哪个计数原理，关键是看完成一件事情是否能独立完成，决定是分类还是分步。如果完成一件事情有n 类办法，每类办法都能独立完成，则用分类加法计数原理；如果完成一件事情，需要分成n 个步骤，各个步骤都是不可缺少的，需要依次完成所有步骤，才能完成这件事情，则用分步乘法计数原理。二.排列以下陈述中如无特别说明，n、m 都表示正整数。一般的，从n 个不同的元素中任取m （m ≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。如果要求排列中诸元素互不相同，则称为选排列；反之，若排列中的元素可以有相同时，则称为可重复排列。可重复排列在生活中比较常见，如电话号码、证件号码、汽车牌照，等等。从n 个不同的元素中任取m（m ≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中任取m 个元素的排列数。用符号m n A 。为导出m n A 的计算公式，注意到对任一选排列，其第一位（从左到右计）可以放置编号1到n 的n 个元素的任意一个，共有n 种可能的结果；对于第一位的每一种放置结果，第二位可以放置剩下的n-1个元素中的任意一个，共有n-1种可能的结果；...,对于第m-1位的每一种放置结果，第m 位可以放置最后剩下的n-m+1个元素中的任何一个，共有n-m+1种可能结果。因此，根据乘法计数原理，有排列数公式： ) 1()2)(1(+---=m n n n n A m n （1.3）从n 个不同的元素全部取出的一个排列，叫做n 个不同元素的一个全排列，记作n n A ，也记之为!n 。根据排列数的公式有 .12)1(!????-?=n n n （1.4）

两个计数原理与排列组合知识点与例题

两个计数原理与排列组合知识点及例题两个计数原理内容 1、分类计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1 +m2 +……+m n种不同的方法. 2、分步计数原理：完成一件事，需要分n个步骤，做第1步骤有m1种不同的方法，做第2步骤有m2种不同的方法……做第n步骤有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×……×m n种不同的方法. 例题分析例1某学校食堂备有5种素菜、3种荤菜、2种汤。现要配成一荤一素一汤的套餐。问可以配制出多少种不同的品种？分析：1、完成的这件事是什么？ 2、如何完成这件事？（配一个荤菜、配一个素菜、配一汤） 3、它们属于分类还是分步？（是否独立完成） 4、运用哪个计数原理？ 5、进行计算. 解：属于分步：第一步配一个荤菜有3种选择第二步配一个素菜有5种选择第三步配一个汤有2种选择共有N=3×5×2=30（种）例2 有一个书架共有2层，上层放有5本不同的数学书，下层放有4本不同的语文书。（1）从书架上任取一本书，有多少种不同的取法？（2）从书架上任取一本数学书和一本语文书，有多少种不同的取法？（1）分析：1、完成的这件事是什么？ 2、如何完成这件事？ 3、它们属于分类还是分步？（是否独立完成） 4、运用哪个计数原理？ 5、进行计算。解：属于分类：第一类从上层取一本书有5种选择第二类从下层取一本书有4种选择共有N=5+4=9（种）（2）分析：1、完成的这件事是什么？ 2、如何完成这件事？ 3、它们属于分类还是分步？（是否独立完成） 4、运用哪个计数原理？ 5、进行计算. 解：属于分步：第一步从上层取一本书有5种选择第二步从下层取一本书有4种选择共有N=5×4=20（种）例3、有1、2、3、4、5五个数字. （1）可以组成多少个不同的三位数？（2）可以组成多少个无重复数字的三位数？（3）可以组成多少个无重复数字的偶数的三位数？（1）分析： 1、完成的这件事是什么？ 2、如何完成这件事？（配百位数、配十位数、配个位数） 3、它们属于分类还是分步？（是否独立完成） 4、运用哪个计数原理？ 5、进行计算. 略解：N=5×5×5=125（个）

高中数学选修2-3两个基本计数原理

两个基本计数原理教学目标： 1、准确理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理概念和步骤 2、会运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理分析和解决一些简单的问题要点扫描： 1、（1）分类计数原理（加法原理）：（2）分步计数原理（乘法原理）： 2、分类计数原理和分步计数原理的区别和联系分类计数原理和分步计数原理，回答的都是有关做一件事的不同方法总数的问题，其区别在于：分类计数原理针对的是＿＿＿问题，其中各种方法＿＿＿＿，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步计数原理针对的是＿＿＿问题，各个步骤中的方法＿＿＿＿，只有各个步骤都完成之后才算做完这件事。例题讲解：例1、（1）一个学生要从5本不同的文史类书，4本不同的理科类书及3本不同的艺术类书中任选一本书阅读，有多少种不同的选法？（2）一个学生要从5本不同的文史类书，4本不同的理科类书及3本不同的艺术类书中各选一本书阅读，有多少种不同的选法？例2、从1到200的自然数中，各个数位上都不含数字8的有多少个？例3、3名学生报名参加4个不同学科的比赛，每名学生只能参赛一项，有多少种不同的报名方法？若有4项冠军在3人中产生，每项冠军只能有一人获得，有多少种不同的夺冠方法？例4、电视台在“欢乐大本营”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多少种不同的结果？

例5、在区间[400，800]上，（1）有多少个能被5整除且数字允许重复的整数？（2）有多少个能被5整除且数字不允许重复的整数？当堂反馈： 1、某人要将4封信投入3个信箱中，不同的投寄方法有（） A 、12种 B 、7种 C 、43种 D 、34种 2、从0，1，2，3，4，5，7七个数中任取两个数相乘，使所得积为偶数，这样的偶数共有（） A 、18个 B 、9个 C 、12个 D 、10个 3、有三个车队分别有5辆，6辆，7辆车，现欲从其中两个车队各抽调一辆车外出执行任务，设不同的抽调方案数为n ，则n 的值为（） A 、107 B 、210 C 、36、 D 、77 4、已知集合A={},102,≤≤-∈x z x x A n m ∈,,方程12 2=+n y m x 表示焦点在x 轴上的椭圆，则这样的椭圆共有（） A 、45个 B 、55个 C 、78个 D 、91个作业：课课练课时1，2

计数原理知识点总结与训练

计数原理知识点总结一、两个计数原理 3、两个计数原理的区别二、排列与组合 1、排列：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。

2、排列数：从n 个不同元素中取出m(m ≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数。用符号表示. 3、排列数公式：其中 4、组合：一般地，从n 个不同元素中取出m(m ≤n)个元素合成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合。 5、组合数：从n 个不同元素中取出m(m ≤n)个元素的所有不同组合的个数叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数。用符号表示。 6、组合数公式：其中注意：判断一个具体问题是否为组合问题,关键是看取出的元素是否与顺序有关,有关就是排列,无关便是组合.判断时要弄清楚“事件是什么”. 7、性质： m n A m n A ()()() ()! ! 121m n n m n n n n A m n -= +---=Λ . ,,*n m N m n ≤∈并且m n C ()()() ()! !! !121m n m n m m n n n n C m n -= +---= Λ . ,,*n m N m n ≤∈并且m n n m n C C -=m n m n m n C C C 1 1+-=+

三、二项式定理如果在二项式定理中，设a=1,b=x ，则可以得到公式： 2、性质： 0241351 2 n n n n n n n C C C C C C -=+++=+++=L L 奇数项二项式系数和偶数项二项式系数和：

小学奥数计数练习题：排列与组合

小学奥数计数练习题：排列与组合经典的排列与组合奥数题及答案问题：小明所在的班级要选出4名中队长，要求每位同学在选票上写上名字，也能够写自己的名字。结果全班的每位同学都在自己的选票上写了4个互不相同的名字。当小明把同学们的选票收集后发现一个有趣的现象：就是任意取出2张选票，一定有且只有一个人的名字同时出现在2张选票上。请问：小明所在的班级共有多少人? 总体逻辑思路：首先，假设题目所说的情况存有。然后，得出班级人数。最后，构造出一个例子，说明确实存有这种情况。我们先来证明这个班每个人都恰好都被选了4次。思路简介：我们首先用反证法证明没有人被选了4次以上。因为平均每人被选了4次，既然没有人被选了4次以上，肯定也不存有被选了4次以下的人。所以，能够得到每个人恰好被选了4次。首先证明没有人被选了4次以上，我们用反证法。假设有一个人被选了4次以上(因为很容易证明这个班的人数肯定很多于7人，所以我们能够假设有一个人被选了4次以上)，我们设这个人为A同学。接下来我们来证明这种情况不存有。把所有选择A同学的选票集中到一起，有5张或5张以上。方便起见，我们把这些选票编号，记为A1选票，A2选票，A3选票，A4选票，A5选票，…。意思就是选择A同学的第1张选票，选择A同学的第2张选票，…。这些选票都选择了A同学。因为任意2张选票有且只有1个人相同，所以这些选票上除了A同学外，其他都是不同的人。我们还能够证明，这些并不是全部的选票，不是太难，就不证明了。

既然这些(所有选A同学的选票)不是全部的选票，我们再拿一张没有选择A同学的选票。方便起见，称之为B选票。根据任意2张选票有且只有1个人相同，A1选票上必有一个人和B选票上的一个人是相同的，而且这个人不是A同学。同样道理，第A2、A3、A4、A5、…上也必有一个人和B选票上的一个人是相同的，而且这个人不是A同学。因为B选票上只有4个不同的人，而A1、A2、…，的数量大于4.所以，A1、A2、A3、…选票中至少有2张选票，除了A同学外还有一个共同的候选人。根据任意2张选票有且只有1个人相同，我们知道这是不能够的。所以，没有人被选了4次以上。因为平均每人被选4次，既然没有人被选4次以上，当然也就不可能有人被选4次以下。所以，每个人恰好被选了4次!

排列组合与计数原理

排列组合与计数原理【复习目标】1.能熟练的判断利用加法原理和乘法原理。简单的排列组合组合数公式。【复习重难点】加法原理和乘法原理公式的计算及应用。 1.高三（1），（2），（3）班分别有学生52,48,50人。（1）从中选1人当学生代表的不同方法有____________种；（2）从每班选1人组成演讲队的不同方法有____________种；（3）从这150名学生中选4人参加学代会的不同方法有____________种；（4）从这150名学生中选4人参加数理化三个课外活动小组，共有不同方法有__________种。 2.假设在200件产品中有三件次品，现在从中任意抽取5件，期中至少有2件次品的抽法有__________种。 3.若,64 3n n C A 则n=___________。例1．在1到20这20个整数中，任取两个数相加，使其和大于20，共有________种取法。变式训练：从集合{1,2,3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为_______。例2．从6人中选4人分别到张家界、韶山、衡山、桃花源四个旅游景点游览，要求每个旅游景点只有一人游览，每人只游览一个旅游景点，且6个人中甲、乙两人不去张家界游览，则不同的选择方案共有______________种. 例3．如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有_______ . 变式训练：要安排一份5天的值班表，每天有一人值班，现有5人，每人可以值多天班或不值班，但相邻两天不准由同一人值班，问此值班表共有_______ 种不同的排法.

1.1 两个基本计数原理(2)

教学内容 §1.1 两个基本计数原理（2）教学目标要求（1）掌握分类计数原理与分步计数原理，并能根据具体问题的特征，选择分类加法原理或分步乘法原理解决一些简单的实际问题；（2）通过对分类计数原理与分步计数原理的理解和运用，提高学生分析问题和解决问题的能力，开发学生的逻辑思维能力．教学重点分类计数原理与分步计数原理的区别和综合应用．教学难点分类计数原理与分步计数原理的区别和综合应用．教学方法和教具教师主导活动学生主体活动一．问题情境复习回顾：1．两个基本计数原理； 2．练习：（1）从2，3，5，7，11中每次选出两个不同的数作为分数的分子、分母，则可产生不同的分数的个数是，其中真分数的个数是．（2）①用0，1，2，……，9可以组成多少个8位号码； ②用0，1，2，……，9可以组成多少个8位整数； ③用0，1，2，……，9可以组成多少个无重复数字的4位整数； ④用0，1，2，……，9可以组成多少个有重复数字的4位整数； ⑤用0，1，2，……，9可以组成多少个无重复数字的4位奇数．二．数学运用 1．例题：例1 用4种不同颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，共有多少种不同的涂法？分析完成这件事可分四个步骤，不妨设①、②、③、④的次序填涂．解：第一步，填涂①，有4种不同颜色可选用；第二步，填涂②，除①所用过的颜色外，还有3种不同颜色可选用；第三步，填涂③，除①、②用过的2种颜色外，还有2种不同颜色可选用；第四步，填涂④，除②、③用过的2种颜色外，还有2种不同颜色可选用． ???=种不同的方法，即填涂这张所以，完成这件事共有432248 地图共有48种方法．答共有48种不同的涂法．思考：如果按①、②、④、③的次序填涂，怎样解决这个问题？

两个计数原理、排列与组合

全国卷五年考情图解高考命题规律把握 1.考查形式高考在本章一般命制1道小题或者1道解答题，分值占5～17分. 2.考查内容计数原理常与古典概型综合考查；对二项式定理的考查主要是利用通项公式求特定项；对正态分布的考查，可能单独考查也可能在解答题中出现；以实际问题为背景，考查分布列、期望等是高考的热点题型. 3.备考策略从2019年高考试题可以看出，概率统计试题的阅读量和信息量都有所加强，考查角度趋向于应用概率统计知识对实际问题作出决策. 第一节两个计数原理、排列与组合 [最新考纲] 1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理.2.能正确区分“类”和“步”，并能利用两个原理解决一些简单的实际问题.3.理解排列的概念

及排列数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题.4.理解组合的概念及组合数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题． 1．两个计数原理分类加法计数原理分步乘法计数原理条件完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m 种不同的方法，在第2类方案中有n 种不同的方法完成一件事需要两个步骤，做第1步有m 种不同的方法，做第2步有n 种不同的方法结论完成这件事共有N ＝m ＋n 种不同的方法完成这件事共有N ＝mn 种不同的方法排列的定义从n 个不同元素中取出 m (m ≤n )个元素按照一定的顺序排成一列组合的定义合成一组排列数组合数定义从n 个不同元素中取出 m (m ≤n )个元素的所有不同排列的个数从n 个不同元素中取出m (m ≤n )个元素的所有不同组合的个数公式 A m n ＝n (n －1)(n －2)…(n －m ＋ 1)＝ n ！ (n －m )！ C m n ＝A m n A m m ＝n (n －1)(n －2)…(n －m ＋1)m ！性质 A n n ＝n ！，0！＝1 C m n ＝C n －m n ，C m n ＋C m －1n ＝C m n ＋1 一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列． ( ) (2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事．

计数原理与排列组合

计数原理与排列组合计数原理一、知识导学 1.分类计数原理：完成一件事ｎ类办法，那么完成这件事共有N ＝1m ＋2m ＋……＋n m 种不同的方法. 2. 分步计数原理：完成一件事分成ｎ个步骤，那么完成这件事共有N ＝1m ×2m ×…×n m 种不同的方法. 二、经典例题导讲[例1]体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，某学生到该体育场练跑步，则他进出门的方案有（） A ．12 种 B ．7种 C ．24种 D ．49种分析：学生进门有7种选择，同样出门也有7种选择，由分步计数原理，该学生的进出门方案有7×7＝49种. ∴应选D ． [例3]三张卡片的正反面分别写有1和2,3和4,5和6，若将三张卡片并列，可得到几个不同的三位数（6不能作9用）. 解：解法一第一步，选数字.每张卡片有两个数字供选择，故选出3个数字，共有3 2＝8种选法.第二步，排数字.要排好一个三位数，又要分三步，首先排百位，有3种选择，由于排出的三位数各位上的数字不可能相同，因而排十位时有2种选择，排个位只有一种选择.故能排出3×2×1＝6个不同的三位数. [例5] 用0，1,2，3,4，5这六个数字，（1）可以组成多少个数字不重复的三位数？（2）可以组成多少个数字不重复的三位奇数？（3）可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数？解：（1）分三步：①先选百位数字，由于0不能作为百位数，因此有5种选法；②十位数字有5种选法；③个位数字有4种选法.由分步计数原理知所求三位数共有5×5×4＝100个. （3）分三步：①先选个位数字，由于组成的三位数是奇数，因此有3种选法；②再选百位数字有4种选法；③个位数字也有4种选法.由分步计数原理知所求三位数共有3×4×4＝48个. （4）分三类：①一位数，共有6个；②两位数，共有5×5＝25个；③三位数，共有5×5×4＝100个.因此，比1000小的自然数共有6＋25＋100＝131个四、典型习题导练 1．将4个不同的小球放入编号为1、2、3的三个不同的盒子中，其中每个盒子都不空的放法共有（） A ．43种 B ．3 4种 C ．18种 D ．36种

苏教版数学高二-数学苏教版选修2-3导学案 1.1 两个基本计数原理

1.1 两个基本计数原理 1．分类计数原理完成一件事，有n 类方式，在第1类方式中有m 1种不同的方法，在第2类方式中有m 2种不同的方法，……，在第n 类方式中有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N ＝m 1＋m 2＋…＋m n 种不同的方法．分类计数原理又称为加法原理．预习交流1 应用分类计数原理的原则是什么？提示：做一件事有n 类方式，每一类方式中的每一种方法均完成了这件事． 2．分步计数原理完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有m 1种不同的方法，做第2步有m 2种不同的方法，……，做第n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N ＝m 1×m 2×…×m n 种不同的方法．分步计数原理又称为乘法原理．预习交流2 应用分步计数原理的原则是什么？提示：做一件事要分n 个步骤完成，只有所有步骤完成时，才完成这件事，也就是说，每一步骤中每种方法均不能完成这件事．一、分类计数原理问题从甲地到乙地每天有火车3班，汽车8班，飞机2班，轮船2班，问一天内乘坐班次不同的运输工具由甲地到乙地，有多少种不同的走法？思路分析：由于每班火车、汽车、飞机、轮船均能实现从甲地到乙地，因此利用分类计数原理．

解：根据运输工具可分四类：第1类是乘坐火车，有3种不同的走法；第2类是乘坐汽车，有8种不同的走法；第3类是乘坐飞机，有2种不同的走法；第4类是乘坐轮船，有2种不同的走法；根据分类计数原理，共有不同的走法的种数是N＝3＋8＋2＋2＝15. 设有5幅不同的油画，2幅不同的国画，7幅不同的水彩画．从这些画中只选一幅布置房间，有__________种不同的选法．答案：14 解析：根据分类计数原理，不同的选法有N＝5＋2＋7＝14种．如果完成一件事有n类方式，每类方式彼此之间是相互独立的，无论哪一种方式的每种方法都能单独完成这件事，求完成这件事的方法种数，就用分类计数原理(加法原理)．二、分步计数原理问题有三个盒子，分别装有不同编号的红色小球6个，白色小球5个，黄色小球4个，现从盒子里任取红、白、黄小球各1个，有多少种不同的取法？思路分析：要从盒子里取到红、白、黄小球各1个，应分三个步骤，并且这三个步骤均完成时，才完成这件事，故应用分步计数原理．解：分三步完成：第1步是取红球，有6种不同的取法；第2步是取白球，有5种不同的取法；第3步是取黄球，有4种不同的取法；根据分步计数原理，不同取法的种数为N＝6×5×4＝120. 现有高一学生9人，高二学生12人，高三学生7人自发组织参加数学课外活动小组，为便于管理，每年级各选一名组长，有__________种不同的选法．答案：756 解析：根据分步计数原理有N＝9×12×7＝756种不同的选法．如果完成一件事需要分成n个步骤，缺一不可，即需要依次完成所有步骤才能完成这件事，而完成每一个步骤各有若干种不同的方法，求完成这件事的方法种数就用分步计数原理(乘法原理)． 1．两个书橱，一个书橱内有7本不同的小说，另一个书橱内有5本不同的教科书．现从两个书橱任取一本书的取法有__________种．答案：12 解析：根据分类计数原理，不同的取法有N＝7＋5＝12种． 2．教学大楼有5层，每层均有2个楼梯，由1楼到5楼的走法有__________种．答案：16 解析：根据分步计数原理，不同的走法有N＝2×2×2×2＝16种． 3．现有高一学生9人，高二学生12人，高三学生7人，从中推选两名来自不同年级的

两个计数原理

两个计数原理两个基本原理 1．加法原理： 2．乘法原理： 1．现有高一四个班学生34人，其中一、二、三、四班各7人、8人、9人、10人他们自愿组成数学课外小组。（1）选其中一人为负责人，有多少种不同选法？（2）每班选一名组长，有多少不同选法？（3）推选二人作中心发言，这二人需要来自不同班级，有多少种不同选法？ 2．（1）在连接正八边形的三个顶点组成的三角形中，与正八边形有公共边的有多少个？（2）四名运动员争夺三项冠军，不同结果最多有多少种？（3）四名运动员参加三项比赛，每人限报一项，不同的报名方法有多少种？ 3．（1）从1到200的自然数中，各个数位上不含有数字8的有多少个？（2）由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字，且数字1和2不相邻的五位数，求这种一位数个数？（3）由数字0、1、2、3、4组成没有重复数字的五位数，求这种五位数的个数？（4）由数字0、1、2、3、4组成没有重复数字的五位偶数，求这种五位偶数的个数。（5）由数字0、1、2、3、4组成没重复数字的五位数，其中能被4整除的有多少个？ 4．直线方程Ax+13y=0，若从0、1、2、3、5、7六个数字中每次取两个不同的数作为A、B的值，则表示不同直线条数为（） A．2条B．12条C．22条D．25条 5．三边长均为整数，且最大边长为11的三角形个数为（） A．25 B．26 C．36 D．37 6．若x，yEN+，且x+y=6，则有序自然数对（x，y）有多少个（） A．11 B．13 C．14 D．15 7．某电话号码为168—×××××若后面的五位数字，由6或8组成，则这咱电话号码共有（）A．20 B．25 C．32 D．60 8．某人射击8枪，命中4枪，恰有3枪连在一起的数是（） A．720 B．480 C．224 D．20 9．已知集合} , 10 2 | {xEZ x x A≤ ≤ - =m，nEA，方程1 2 2 2 = + n y m x ，表示长轴，在x轴上椭圆，则这样椭圆共有几个（） A．45 B．55 C．78 D．91 10．十字路口来往车辆，若不允许车辆回头，共有种不同行车路线。 11．不通过乘：[（a1+a2）（b1+b2+b3）+c1+c2]（d1+d2+d3），展开共有项 12．三位正整数全部印出来，“0”这个字一共有个。 13．有壹元币3张，伍元币1张，拾元币2张，可以组成种不同币值 14．30030能被个不同的偶数整除。 15．（1）用红、黄、蓝、黑4种不同的颜色涂入图中A、B、C、D四个区域内，要求相邻区域的涂色不得相同，则不同涂色方法共有多少（2）用五种不同颜色经图中4个区域涂色，如果每一个区域涂一种颜色，相邻区域不同色共有多少种涂色方法 16．在某个城市中，M，N两地之间有整齐的道路网，若规定只能向东或向北两个方向自沿图中路线前进，则从M到N不同的走法共有多少种？

两个计数原理与排列组合知识点及例题

两个计数原理与排列组合知识点及例题两个计数原理内容 1、分类计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1 +m2 +……+m n种不同的方法. 2、分步计数原理：完成一件事，需要分n个步骤，做第1步骤有m1种不同的方法，做第2步骤有m2种不同的方法……做第n步骤有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×……×m n种不同的方法. 例题分析例1 某学校食堂备有5种素菜、3种荤菜、2种汤。现要配成一荤一素一汤的套餐。问可以配制出多少种不同的品种？分析：1、完成的这件事是什么？ 2、如何完成这件事？（配一个荤菜、配一个素菜、配一汤） 3、它们属于分类还是分步？（是否独立完成） 4、运用哪个计数原理？ 5、进行计算. 解：属于分步：第一步配一个荤菜有3种选择第二步配一个素菜有5种选择第三步配一个汤有2种选择共有N=3×5×2=30（种）例2 有一个书架共有2层，上层放有5本不同的数学书，下层放有4本不同的语文书。（1）从书架上任取一本书，有多少种不同的取法？（2）从书架上任取一本数学书和一本语文书，有多少种不同的取法？（1）分析：1、完成的这件事是什么？ 2、如何完成这件事？ 3、它们属于分类还是分步？（是否独立完成） 4、运用哪个计数原理？ 5、进行计算。解：属于分类：第一类从上层取一本书有5种选择第二类从下层取一本书有4种选择共有N=5+4=9（种）（2）分析：1、完成的这件事是什么？ 2、如何完成这件事？ 3、它们属于分类还是分步？（是否独立完成） 4、运用哪个计数原理？ 5、进行计算. 解：属于分步：第一步从上层取一本书有5种选择第二步从下层取一本书有4种选择共有N=5×4=20（种）例3、有1、2、3、4、5五个数字. （1）可以组成多少个不同的三位数？（2）可以组成多少个无重复数字的三位数？（3）可以组成多少个无重复数字的偶数的三位数？（1）分析： 1、完成的这件事是什么？ 2、如何完成这件事？（配百位数、配十位数、配个位数） 3、它们属于分类还是分步？（是否独立完成） 4、运用哪个计数原理？ 5、进行计算. 略解：N=5×5×5=125（个）【例题解析】 1、某人有4条不同颜色的领带和6件不同款式的衬衣，问可以有多少种不同的搭配方法？

12.1计数原理与简单排列组合问题

第十二章计数原理本章知识结构图第一节计数原理与简单排列组合问题考纲解读 1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理. 2.会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题. 3.理解排列、组合的概念. 4.能用计数原理推导排列数、组合数公式. 命题趋势探究 1.本节为高考必考内容，一般有1~2道选择题或填空题. 2.题目主要以实际应用题形式出现. 3.试题的解法具有多样性，一般根据计数重复或遗漏来设计错误选项，在解答选择题时可通过正向（分类相加）和反向（总数减去对立数）互相检验，也可以通过排除法筛选正确选项. 知识点精讲基本概念 1.分类加法计数原理 ○ 1有n 类方法完成一件事 ○ 2任两类无公共方法（互斥）共有N = ○ 3每类中每法可单独做好这件事 12n m m m ++???+ 种不同方法.如图12-1所示.

计计 A 计计计计1 计计1 计计2 计计 m1 计计计计n 计计1 计计2 计计 m n m1计 m n计计计计计A计计 m1+m2+m3+···+m n计计计计计计图12-1 2.分步乘法计数原理 ○1必须走完n步，才能完成任务完成一件事○2前一步怎么走对后一步怎么共有N 走无影响（独立） 12n m m m =??????种不同方法.如图12-2所示. m1计m n计计计计计B计计m1×m2×m3×···×m n计计计计计计 m2计m i计图12-2 两个原理及其区别. 分类加法计数原理和“分类”有关，如果完成某件事情有n类办法，这n类办法之间是互斥的，那么求完成这件事情的方法总数时，就用分类加法计数原理. 分步乘法计数原理和“分步”有关，是针对“分步完成”的问题.如果完成某件事情有n个步骤，而且这几个步骤缺一不可，且互不影响（独立），当且仅当依次完成这n个步骤后，这件事情才算完成，那么求完成这件事情的方法总数时，就用分步乘法计数原理. 当然，在解决实际问题时，并不一定是单一应用分类计数原理或分步计数原理，有时可能同时用到两个计数原理.即分类时，每类的方法可能运用分步完成；而分步后，每步的方法数可能会采取分类的思想求方法数.对于同一问题，我们可以从不同的角度去处理，从而得到不同的解法（但方法数相同），这也是检验排列组合问题的很好方法. 3.排列与排列数从n个不同元素中取出m(m≤n)个（不同）元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的一个排列.从n个不同元素中选取m个元素(n≥m)的排列个数共有A m n . ()()() A121 m n n n n n m =--???-+ g g g g (m个连续正整数之积，n为最大数). ()() A12321! n n n n n n =--???= g g g g g g 注

计数问题与排列组合问题

计数问题与排列组合问题一、北京考题特征分析: (05)北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（） A ．4841212 14C C C B ．4841212 14A A C C ．33484121214A C C C D ．33 484121214A C C C 分步计数原理，易错选D. 这种错点训练应当从怎样算完成一件事情分析起，对于错的应当举例说明为什么错. (06年未考) (07理)记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）Ａ．1440种Ｂ．960种Ｃ．720种Ｄ．480种以相邻与位置受限相结合(两个条件)基础，有原型略高于简单原型启发：对基本型适度组合命题 (07文)某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（）Ａ．()2142610C A 个Ｂ．242610A A 个Ｃ．()2142610C 个Ｄ．242610A 个考察分步计算原理与可重复，不可重复问题结合，考察全面，学生审题能力. (08年未考) 但在概率解答题中涉及到. (09理)7．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（） A ．324 B ．328 C ．360 D ．648 (2010年)（4）8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（A ）8289A A （B ）8289A C （C ） 8287A A （D ）8287A C (2011年) (12)用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有 __________个。（用数字作答）北京的考题的确重在凸现两个基本原理，在每一类或是每一步计数考虑正确用排列数或是组合数来表示。教学时始终抓住完成一件事情需要分为几类或是几步来完成. 教学时注意控制层次，首先学生要能列出符合条件的，不重不漏的列出；能够正确的用排列数、组合数来表示一个计数问题.

1.1两个基本计数原理(二)教案

备课时间年月日[来源:学科网][来源:学#科#网 Z#X#X#K] 编写：上课时间[来源:https://www.360docs.net/doc/f25088223.html,] 第周周月日[来源:Z_xx_https://www.360docs.net/doc/f25088223.html,][来源:学科网] 班级节次课题 1.1两个基本计数原理（二）总课时数第节教学目标1、能根据具体问题的特征，选择运用分类计数原理、分步计数原理； 2、能综合运用两个原理解决一些简单的实际问题； 3、会用列举法解一些简单问题，并体会两个原理的作用．重难点综合运用两个基本原理解决一些简单的实际问题；准确选用两种基本原理．教学参考教材、教参授课方法合作探究、讲授教学辅助手段多媒体专用教室教学教学二次备课

过程设计复习回顾：分类计数原理：分步计数原理：分类计数原理与分步计数原理的区别与联系问题 1. 某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3盒，磁盘至少买2盒，问有多少种不同的选购方式？问题 2.等腰三角形的三边均为正整数，且其周长不大于10，这样不同形状的三角形的种数为多少？问题 3.将3种作物种植在如图所示的5块试验田里，每块种植一种作物，且相邻的试验田不能种植同一种作物，不同的种植方法共有多少种？当堂检测 1、某巡洋舰上有一排四根信号旗杆，每根旗杆上可以挂红色、绿色、黄色三种信号旗中的一面（每根旗杆必须挂一面），则这排信号旗杆所发出的信号种数为． 2、有三个车队分别有5辆、6辆、7辆车，现欲从其中两个车队各抽掉一辆车外出执行任务，设不同的抽调方案数为 n，则n的值为． 3、某同学逛书店，发现三本喜欢的书，决定至少买其中一本，则购买方案有种

专题十计数原理第三十讲排列与组合 (1)

专题十计数原理第三十讲排列与组合一、选择题 1．(2018全国卷Ⅱ)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A ．112 B ．114 C ．115 D ．118 2．（2017新课标Ⅱ）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有 A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 3．（2017山东）从分别标有1，2，???，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取 1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是 A ．518 B ．49 C ．59 D ．79 4．(2016年全国II)如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 A ．24 B ．18 C ．12 D ．9 5．（2016四川）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为 A ．24 B ．48 C ．60 D ．72 6．（2015四川）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有 A ．144个 B ．120个 C ．96个 D ．72个 7．（2014新课标1）4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 A ． 18 B ．38 C ．58 D ．78 8．（2014广东）设集合(){}12345=,,,,{1,0,1},1,2,3,4,5i A x x x x x x i ∈-=，那么集合A 中满足条件“1234513x x x x x ≤++++≤”的元素个数为 A ．60 B ．90 C ．120 D ．130 9．（2014安徽）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60?的共

计数排列与组合

计数排列与组合一.排列 1.相邻问题——捆绑法 5名男生、2名女生站成一排，求以下情况下不同站法（1）2名女生相邻（2）男生相邻（3）男生站一起，女生站一起 6人站成一排，甲、乙、丙3人必须站在一起的所有排列的种数为（） A.66A B 333A . C.3333A A D.3344A A 7人站成一排,其中甲、乙相邻且丙丁相邻,共有不同的排数为________. 由1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数中,含数学2,52,5且相邻的四位数的个数是_________.232332 ,:C A A 一取二排 2.不相邻问题——插空法 5名男生、2名女生站成一排，求以下情况下不同站法（1）甲、乙不相邻（2）女生不相邻 8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（） A.2988A A B 2988C A . C.2788A A D.2788C A 有数学书3本，语文书2本，物理书1本，若将其并排摆放在书架的同一层上，则同类书都不相邻的放法数为_______.120 在5,4,3,2,1的任一排列中,使相邻两数都互质的排列方式共有________种. 某班班会准备从含甲、乙的8名学生中选取4人发言，要求甲、乙2人至少有一人参加，若甲、乙同时参加，则他们发言时的顺序不能相邻，那么不同的发言顺序种数为（） A.960 B.1040 C.1140 D.1320 (分析:分两类:①甲、乙中只有1人参加发言.此类无特殊要求故134264960C C A = ②甲、乙2人都参加发言.此类有”不相邻”要求故222623180C A A =)