2013年上海宝山区初三数学一模试题及答案
2012学年第一学期期末考试九年级数学试卷 （2013.1）
（满分150分，考试时间100分钟）
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、 下列各式中，正确的是 （ ）
A ．sin20°+sin30°=sin50°；
B ．Sin60°=2sin30°；
C ．tan30°·tan60°=1；
D ．cos30°＜cos60°； 2、下列分式方程去分母后所得结果正确的是（ ）
A ．
112
11-++=-x x x 去分母得，1)2)(1(1-+-=+x x x ； B ．
1255
52=-+-x x x 去分母得，525-=+x x ； C ．242222-=-+-+-x x
x x x x 去分母得，)2(2)2(2+=+--x x x x ； D ．1
1
32-=+x x 去分母得，3)1(2+=-x x ； 3、已知关于x 的方程022
=+-k x x 没有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．1>k B ．1≤k C ．1 A ．长度相等的两个非零向量相等 B ．平行向量一定在同一直线上 C ．与零向量相等的向量必定是零向量 D ．任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点 5、如图所示，在△ABC 中，D E ∥AB ∥FG ，且FG 到DE ，AB 的距离之比为1:2，若△ABC 的面积为32，△CDE 的面积为2，则△CFG 的面积等于 （ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 6、一次函数b ax y +=与二次函数c bx ax y ++=2 在同一坐标系中的图像可能是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7、使3-x 有意义的x 的取值范围是_____________. 8、不等式组?? ?≥+<-0 10 32x x 的解集是_________________. 9、分解因式b a ab a 332 +--=________________. 10、关于x 的一元二次方程04)2(22=-++-k x x k 的一个根为0，则k 的值是__________. 11、在平面直角坐标系中。把抛物线122-=x y 的图像向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为_____________. 12、已知代拿A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)在函数1)1(2+-=x y 的图像上，若x 1>x 2>1，则y 1_____y 2. 13、在平面直角坐标系中，点A 是抛物线k x a y +-=2)3(与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上得另一点，且AB ∥x 轴，则以AB 为边的等边三角形的周长为____________ 14\、如图，正方形ABCD 中，M 是边BC 上一点，且BM= 4 1 BC ，若=，=，则=_______（用和表示） 15、某坡面的坡度为1： 3 3 ，则坡角是_________度 16、如图，菱形ABCD 中，点E 、F 在对角线BD 上，BE=DF=6 1 BD ，若四边形AECF 为正方形，则tan ∠ABE=______________ 17、在实验中我们常常采用利用计算机在平面直角坐标系中画出抛物线 2x y =和直线y =-x +3，利用两图像交点的横坐标来求一元二次方程 032=-+x x 的解，也可以在平面直角坐标系中画出抛物线32-=x y 和直线y =-x ，用它们交点的 横坐标来求该方程的解。所以求方程 036 2=+-x x 的近似解也可以利用熟悉的函数_________和__________的图像交点的横坐标来求得。 18、如图在平面直角坐标系xOy 中，多边形OABCDE 的顶点坐标为O （0,0），A （2,0），B （2,2），C （4,2），D （4,4），E （0,4），若如图国电M （1,2）的直线MP （与y 轴交于点P ）将多边形OABCDE 分割成面积相等的两部分，则直线MP 的函数表达式是__________ 三、（本大题共8题，第19-22题每题8分，第23、24题每题10分，第25题12分，第26题14分，满分78分） 19、计算：? ?? + -?-+--45cos -60sin 45tan )8 1 (45sin 218)3(1 π 20、二次函数m x x y ++-=22的图像与x 轴的一个交点为A （3,0），另一个交点为B ，且与y 轴交于点C （1）求m 的值和点B 的坐标 （2）求△ABC 的面积 21、将两块三角板如图放置，其中∠C=∠EDB=90°，∠A=45°，∠E=30°，AB=DE=12，求（1）重叠的边DF 的长度 （2）重叠部分四边形DBCF 的面积 22、在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，E 、F 分别是AC ，BC 边上一点，且CE=4 1 AC ，BF= 4 1 BC ， （1）求证： BD CD BC AC = （2）求∠EDF 的度数 23、如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，E是AC的中点，DE的延长线交BC的延 1 长线于点F，EF=5，∠B的正切值为 2 （1）求证：△BDF∽△DCF；（2）求BC的长 24、在对口扶贫活动中，企业甲将经营状况良好的某消费品专卖店，以188万元的优惠价转让给了尚有120万无息贷款还没有偿还的小型福利企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支5.6万元后，逐步偿还转让费（不计利息），维持乙企业的正常运转每月除职工最低生活费外，还需其他开支2.4万元，从企业甲提供的相关资料中可知这种热门消费品的进价是每件12元：月销售量Q（万件）与销售单价P（元）的关系如下表所示： （1）试确定月销售量Q（万件）与与销售单价P（元）之间的函数关系式 （2）当商品的销售单价为多少元时，扣除各类费用后的月利润余额最大？ （3）企业乙依靠该店，能否在3年内脱贫（偿还所有债务）？ 25、在平面直角坐标系中，抛物线过原点O，且与x轴交于另一点A（A在O右侧），顶点为B。艾思轲同学用一把宽3cm的矩形直尺对抛物线进行如下测量：（1）量得OA=3cm，（2）当把直尺的左边与抛物线的对称抽重合，使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合时（如图1），测得抛物线与直尺右边的交点C的刻度读数为4.5cm 艾思轲同学将A的坐标记作（3,0），然后利用上述结论尝试完成下列各题： （1）写出抛物线的对称轴 （2）求出该抛物线的解析式 （3）探究抛物线的对称轴上是否存在使△ACD周长最小的点D （4）然后又将图中的直尺（足够长）沿水平方向向右平移到点A的右边（如图2），直尺的两边交x轴于点H，G，交抛物线于E，F，探究梯形EFGH的面积S与线段EF的长度是否存在函数关系。同学：如上述（3）（4）结论存在，请你帮艾思轲同学一起完成，如上述（3）（4）结论不存在，请你告诉艾思轲同学结论不存在的理由 26、已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将一个直角三角板的直角顶点P放在射线OM上，OP=m（m为常数且m 0），移动直角三角板，两边分别交射线OA，OB与点C，D （1）如图，当点C、D都不与点O重合时，求证PC=PD （2）联结CD，交OM于E，设CD=x，PE=y，求y与x之间的函数关系式 （3）若三角板的一条直角边与射线OB交于点D，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C，F，且△PDF与△OCD相似，求OD的长 2013年宝山区数学一模答案 一、选择题：C D A C B C 二、填空题： 7. x>3 8. -1 9. (a-3)(a-b) 10. -2 11. y=2(x+2)2-1 12. > 13. 18 14. a-3/4b (a,b向量符号标上） 15. 60 16. 2/3 17. y=6/x, y=x2-3 18. y=1/2x+3/2 三、解答题： 19. 4√2+2√3-7 20. （1） m=3; B(-1,0) （2） 6 21. 12-4√3； 48√3-60 22. （1）AC/BC=CD/BD（角ACB=90度，CD垂直AB）（2）角EDF=90度 23. （1）证明题省略；（2）BC=12 24. （1）Q=20-P （2）16元，最大利润 （3）不能 25. （1）直线=3/2 （2）y=1/2x2-3/2x （3）D(3/2,9/8) （4）设点E横坐标为a, 则S=3/2a2EF=3√1+a2 S=(EF2-9)/6 26. （1）过P作PF垂直于AO，PG垂直于OB，因为OM平分角AOB，所以PF=PG，易证三角形PFC全等于三角形PGD，所以PC=PD； （2）y=(1/2m)x2 （3）1. OD=m ；2. OD=√3 m 2016~2017学年度 上海市各区初三一模数学压轴题汇总 （18+24＋25） 共1５套 整理廖老师 宝山区一模压轴题 18(宝山)如图，D 为直角 ABC 的斜边AB 上一点,DE AB 交AC 于E ， 如果AED 沿着DE 翻折,A 恰好与B 重合，联结CD 交BE 于F ,如果8AC ，1 tan 2 A ，那么:___________.CF DF ２４（宝山）如图，二次函数2 32(0)2 y ax x a 的图像与x 轴交于A B 、 两点,与y 轴交于点,C 已知点(4,0)A . (１)求抛物线与直线AC 的函数解析式; （２）若点(,)D m n 是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA 的面积为S ,求S 关于m 的函数关系; (３）若点E 为抛物线上任意一点，点F 为x 轴上任意一点，当以A C E F 、、、为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出满足条件的所有点E 的坐标． 25（宝山）如图（1)所示,E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P Q 、 同时从点B 出发,点P 以1/cm s 的速度沿第18题 A 第24题 -- 着折线BE ED DC 运动到点C 时停止，点Q 以2/cm s 的速度沿着BC 运动到点C 时停止。设P Q 、 同时出发t 秒时,BPQ 的面积为2ycm ,已知y 与t 的函数关系图像如图(2)（其中曲线OG 为抛物线的一部分，其余各部分均 为线段). (１)试根据图（2）求0 5t 时，BPQ 的面积y 关于t 的函数解析式； (2)求出线段BC BE ED 、、的长度； （3)当t 为多少秒时，以B P Q 、、为顶点的三角形和ABE 相似; （4)如图（3)过点E 作EF BC 于F ，BEF 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度,如果BEF 中E F 、 的对应点H I 、恰好和射线BE CD 、的交点G 在一条直线，求此时C I 、两点之间的距离. 崇明县一模压轴题 18(崇明)如图,已知 ABC ?中，45ABC ∠=，AH BC ⊥于点H ,点D 在AH 上,且DH CH =，联结BD ,将BHD 绕 （3） （2）（1） 第25题 B B 北京市海淀区初三数学一模试卷及答案 数 学 2015．5 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．． 是符合题意的． 1．2015年北京市实施能源清洁化战略，全市燃煤总量减少到15 000万吨左右，将15 000用科学记数法表示应为 A ． 50.1510? B ．41.510? C ．51.510? D ．31510? 2．右图是某几何体的三视图，该几何体是 A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 长方体 D.正方体 3．如图，数轴上两点A ，B 表示的数互为相反数，则点B 表示的数为 2 A 0B A ．-1 B ．1 C ．-2 D ．2 4．某游戏的规则为：选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸（九个小正方形面积相等）上描一个点，若所描的点落在黑色区域，获得笔记本一个；若落在白色区域，获得钢笔一支．选手获得笔记本的概率为 A ． 12 B ．45 C ．49 D ．59 5．如图，直线a 与直线b 平行，将三角板的直角顶点放在直线a 上，若∠1=40°，则∠2等于 A ． 40° B ．50° C ．60° D ．140° 6．如图，已知∠AOB ．小明按如下步骤作图： （1）以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于D ，交OB 于点E ． （2）分别以D ，E 为圆心，大于1 2 DE 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点C ． （3）画射线OC ． 根据上述作图步骤，下列结论正确的是 A ．射线OC 是AO B ∠的平分线 B ．线段DE 平分线段OC b a 2 1 C ．点O 和点C 关于直线DE 对称 D ．O E =CE 7．某次比赛中，15名选手的成绩如图所示，则 这15名选手成绩的众数和中位数分别是 A ．98，95 B ．98，98 C ．95，98 D ．95，95 8. 甲骑车到乙家研讨数学问题，中途因等候红灯停止了一分钟，之后又骑行了1.2千米到达了乙家．若甲骑行的速度始终不变，从出发开始计时，剩余的路程S （单位：千米）与时间t （单位：分钟）的函数关系的图象如图所示，则图中a 等于 A ．1.2 B ．2 C ．2.4 D ．6 9．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E .若60B ∠=?，AC =3，则CD 的长为 A ． 6 B ． C D ．3 10．小明在书上看到了一个实验：如右图，一个盛了水的圆柱形容器内，有 一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动.小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t 以及容器内水面的高度h ，并画出表示h 与t 的函数关系的大致图象.如左下图所示.小明选择的物体可能是 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：32a ab -=____________． 12．写出一个函数y kx =（0k ≠），使它的图象与反比例函数1 y x =的图象有公共点，这个函数的解析式为___________． 13 ．某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑，白两种颜色的球，这些球的形状大小 A B C D S /千米 2020年初三数学上期末试卷带答案 一、选择题 1．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积是( ) A ． 6 π B ． 3 π C ． 2π-12 D ． 1 2 2．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．如图中∠BOD 的度数是（ ） A ．150° B ．125° C ．110° D ．55° 4．若⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是 A ．点A 在圆外 B ．点A 在圆上 C ．点A 在圆内 D ．不能确定 5．若将抛物线y=x 2平移，得到新抛物线2 (3)y x =+，则下列平移方法中，正确的是（ ） A ．向左平移3个单位 B ．向右平移3个单位 C ．向上平移3个单位 D ．向下平移3个单位 6．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ） A ．确定事件 B ．必然事件 C ．不可能事件 D ．不确定事件 7．如图，某中学计划靠墙围建一个面积为280m 的矩形花圃（墙长为12m ），围栏总长度为28m ，则与墙垂直的边x 为（ ） A ．4m 或10m B ．4m C ．10m D ．8m 8．以 394 2 c x ±+ =为根的一元二次方程可能是（） A．230 x x c --=B．230 x x c +-=C．230 -+= x x c D．230 ++= x x c 9．方程x2＝4x的解是（） A．x＝0B．x1＝4，x2＝0C．x＝4D．x＝2 10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc>0；② a+b+c>0；③a+c>b；④2a+b=0；⑤?=b2-4ac<0中，成立的式子有( ) A．②④⑤B．②③⑤ C．①②④D．①③④ 11．已知点P（﹣b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称点，则a、b的值分别是（）A．﹣1、3B．1、﹣3C．﹣1、﹣3D．1、3 12．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是 （） A．m≥1B．m≤1C．m＞1D．m＜1 二、填空题 13．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为_______． 14．若把一根长200cm的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为_____． 15．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加______m. 18.已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =15，CD=13，AD =8，∠B 是锐角，∠B 的正弦值为45 ，那么BC 的长为___________ 24.如图，抛物线22y ax ax b =-+经过点C （0，32 - ）， 且与x 轴交于点A 、点B ，若tan ∠ACO =23 ． （1）求此抛物线的解析式； （2）若抛物线的顶点为M ，点P 是线段OB 上一动点 （不与点B 重合），∠MPQ=45°，射线PQ 与线段BM 交于点Q ，当△MPQ 为等腰三角形时，求点P 的坐标． 25．（本题满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分，第（3）小题2分） 如图，在正方形ABCD 中，AB =2，点P 是边BC 上的任 意一点，E 是BC 延长线上一点，联结AP 作PF ⊥AP 交 ∠DCE 的平分线CF 上一点F ，联结AF 交直线CD 于点G ． (1) 求证：AP=PF ； (2) 设点P 到点B 的距离为x ，线段DG 的长为y ， 试求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； (3) 当点P 是线段BC 延长线上一动点，那么(2)式中y 与x 的 函数关系式保持不变吗？如改变，试直接写出函数关系式． （第24题） A B C D F G P (第25题) E 18.在Rt△ABC中，∠C=90°， 3 cos 5 B=，把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到 Rt△A'B'C，其中点B' 正好落在AB上，A'B'与AC相交于点D，那么B D CD ' =． 24．（本题满分12分，每小题各4分） 已知，二次函数2 y=ax+bx的图像经过点(5,0) A-和点B，其中点B在第一象限，且OA=OB，cot∠BAO=2． （1）求点B的坐标； （2）求二次函数的解析式； （3）过点B作直线BC平行于x轴，直 线BC与二次函数图像的另一个交点 为C，联结AC，如果点P在x轴上， 且△ABC和△P AB相似，求点P的坐标． 第18题图 江南大学附属实验中学2012—2013学年第一学期期末考试 初三数学参考答案 2013.1 22．（1）正确画出直线l………………………………………………………………………2分（－4，2），（－1，1）…………………………………………………………4分（2）3；（－3，－1）或（0，2）（写出一个即可；讲评时，三个点都找出）……6分23．（1）∵AB∥CD，CE∥AD，∴四边形AECD是平行四边形．………………………2分∵CE∥AD，∴∠ACE＝∠CAD．…………………………………………………3分 ∵AC平分∠BAD，∴∠CAE＝∠CAD．∴∠ACE＝∠CAE，∴AE＝CE． ∴四边形AECD是菱形．…………………………………………………………4分（2）（判断）△ABC是直角三角形．…………………………………………………5分证法一：∵AE＝CE，AE＝BE，∴BE＝CE，∴∠B＝∠BCE，……………………6分∵∠B＋∠BCA＋∠BAC＝180o， ∴2∠BCE＋2∠ACE＝180o，∴∠BCE＋∠ACE＝90o，即∠ACB＝90o．……………7分 ∴△ABC 是直角三角形． …………………………………………………………………8分 证法二：连DE ，则DE ⊥AC ，且DE 平分AC ．…………………………………………6分 设DE 交AC 于F ．又∵E 是AB 的中点，∴EF ∥BC ， …………………………………7分 ∴BC ⊥AC ，∴△ABC 是直角三角形． …………………………………………………8分 24．（1）BP 与⊙O 相切． ……………………………………………………………………1分 理由如下： ∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ACB ＝90即AC ⊥BC ．…………………………………………………………………2分 ∵PF ∥AC ， ∴∠CAB ＝∠PEB ． ………………………………………………………3分 ∵∠ADC ＝∠ABC ， ∠BPF ＝∠ADC ，∴∠ABC ＝∠BPF ．……………………………4分 ∴△ABC ∽△EPB ……………………………………………………………………………5分 ∴∠PBE ＝∠ACB ＝90°， ∴PB ⊥OB ．…………………………………………………6分 ∴BP 与⊙O 相切． …………………………………………………………………………7分 （2）∵Rt △ABC 中，AC ＝2，AB ＝25，∴BC ＝4．…………………………………………8分 ∵△ABC ∽△EPB ，∴BC AC ＝BP BE ．…………………………………………………………9分 ∴42＝BP 1 ，∴BP ＝2． ……………………………………………………………………10分 25．（1）设y =kx +b ，把（23,270）、（28,120）代入… …………………………………………1分 解得y =-30x +960 ……… ………… …………………………………………………2分 （2）w =(x -16)(-30x +960) ………………………………………………………………4分 w =-30(x -24)2+1920 ,当x =24时，w 有最大值1920 …………………………………6分 ∴销售价格定为24元时，才能使每月的毛利润最大，最大毛利润为1920元. … 7分 （3）当w=1800时，即(x -16)(-30x +960)=1800 解得 x 1=22<23(舍去)，x 2=26 （22不舍扣1分） ……………………………… 9分 ∴某月的毛利润为1800元，售价应定为26元. ……………………………………10分 26. （1）设OD ＝x ，则AD ＝CD ＝8－x …………………………………………………1分 Rt △OCD 中，(8－x )2＝x 2＋42 得x ＝3 …………………………………………2分 ∴OD ＝3 ∴D （3，0） ……………………………………………………………………………3分 （2） 由题意知，抛物线的对称轴为直线x ＝4 …………………………………………4分 ∵D （3，0）， ∴另一交点E （5，0） ………………………………………………6分 （3）若存在这样的P ，则由S 梯形＝20， 得S △PBC ＝12 2BC 2h ＝20． ∴h ＝5……………………………………………………………………………………7分 ∵B （8，－4）， C （0，－4）， D （3，0） 1文档收集于互联网，已整理，word 初三第一学期期末学业水平调研 数 学 2018．1 学校 姓名 准考证号 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．． 1．抛物线()2 12y x =-+的对称轴为 A ．1x =- B ．1x = C ．2x =- D ．2x = 2．在△ABC 中，∠C =90°．若AB =3，BC =1，则sin A 的值为 A ．1 3 B ． C ． 3 D ．3 3．如图，线段BD ，CE 相交于点A ，DE ∥BC ．若AB =4，AD =2，DE =1.5， 则BC 的长为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转100°，得到△ADE ．若点D 在线段 BC 的延长线上，则B ∠的大小为 A ．30° B ．40° C ．50° D ．60° 5．如图，△OAB ∽△OCD ，OA :OC =3:2，∠A =α，∠C =β，△OAB 与△OCD 的面积分别是1S 和2S ，△OAB 与△OCD 的周长分别是1C 和2C ，则下列等式一定成立的是 A ． 32 OB CD = B ． 3 2 αβ= C ． 12 32 S S = D ． 12 32 C C = 6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 从（3，4）出发，绕点O 顺时针旋转一周，则点A 不． 经过 E B C D A D E C B A D O A B C 2文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑. A ．点M B ．点N C ．点P D ．点Q 7．如图，反比例函数k y x = 的图象经过点A （4，1），当1y <时，x 的取值 范围是 A ．0x <或4x > B ．04x << C ．4x < D ．4x > 8．两个少年在绿茵场上游戏．小红从点A 出发沿线段AB 运动到点B ，小兰从点C 出发，以相同的速度沿⊙O 逆时针运动一周回到点C ，两人的运动路线如图1所示，其中AC =DB ．两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C 的距离y 与时间x （单位：秒）的对应关系如图2所示．则下列说法正确的是 图1 图2 A ．小红的运动路程比小兰的长 B ．两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇 C ．当小红运动到点 D 的时候，小兰已经经过了点D D ．在4.84秒时，两人的距离正好等于⊙O 的半径 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．方程220x x -=的根为 ． 10．已知∠A 为锐角，且tan 3A = ，那么∠A 的大小是 °． 11．若一个反比例函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，则此反比例函数表达式可以是 ．（写 出一个即可） 12．如图，抛物线2 y ax bx c =++的对称轴为1x =，点P ，点Q 是抛物线与x 轴的两个交点，若点P 的坐标为（4，0），则点Q 的坐标为 ． 13．若一个扇形的圆心角为60°，面积为6π，则这个扇形的半径为 ． 14．如图，AB 是⊙O 的直径，P A ，PC 分别与⊙O 相切于点A ，点C ，若∠P =60°，P A = 3，则AB 的长为 ． 15．在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离．如图，在一个路口，一辆 长为10m 的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m 的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾x m ，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m ，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m ，若小张能看到整个红灯，则x 的最小值为 ． 16．下面是“作一个30°角”的尺规作图过程． 已知：平面内一点A ． 求作：∠A ，使得∠A =30°． 作法：如图， C D A O B 2016学年上海市杨浦区初三一模数学试卷 一. 选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1. 如果延长线段AB 到C ，使得12 BC AB =，那么:AC AB 等于（ ） A. 2:1 B. 2:3 C. 3:1 D. 3:2 2. 在高为100米的楼顶测得地面上某目标的俯角为α，那么楼底到该目标的水平距离是（ ） A. 100tan α B. 100cot α C. 100sin α D. 100cos α 3. 将抛物线22(1)3y x =-+向右平移2个单位后所得抛物线的表达式为（ ） A. 22(1)5y x =-+ B. 22(1)1y x =-+ C. 22(1)3y x =++ D. 22(3)3y x =-+ 4. 在二次函数2y ax bx c =++中，如果0a >，0b <，0c >，那么它的图像一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列命题不一定成立的是（ ） A. 斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似 B. 两个等腰直角三角形相似 C. 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似 D. 各有一个角等于100°的两个等腰三角形相似 6. 在△ABC 和△DEF 中，40A ?∠=，60D ?∠=，80E ?∠=， AB FD AC FE =，那么B ∠的度数是（ ） A. 40? B. 60? C. 80? D. 100? 二. 填空题（本大题共12题，每题4分，共48分） 7. 线段3cm 和4cm 的比例中项是 cm 8. 抛物线22(4)y x =+的顶点坐标是 2013年全国初中数学联合竞赛试题及详解 第一试 一、选择题（本题满分42分，每小题7分） 1.计算=（ ） （A 1 （B ）1 （C （D ）2 【答案】（B ） 【解析】原式=1)3)1-=-=，故选（B ）. 2.满足等式()2221m m m ---=的所有实数m 的和为（ ） （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 【答案】（A ） 【解析】分三种情况进行讨论： （1）若21m -=，即1m =时，满足已知等式； （2）若21m -=-，即3m =时，()2242(1)1m m m ---=-=满足已知等式； （3）若21m -≠±，即1m ≠且3m ≠时，由已知，得22020 m m m -≠??--=?解得，1m =- 故满足等式()2221m m m ---=的所有实数m 的和13(1=3++-），故选（A ）. 3.已知AB 是圆O 的直径，C 为圆O 上一点，15CAB ∠= ，ABC ∠的平分线交圆O 于 点D ，若CD =，则AB =（ ） （A ）2 （B （C ） （D ）3 【答案】（A ） 【解析】连接OC ,过点O 作ON CD ⊥于点N ，则 CN DN ==,OC OA =,从而15OCA CAB ∠=∠= ,由AB 是圆O 的直径，得90ACB ∠= ,因CD 平分ACB ∠,故45ACD ∠= ,30OCN ACD OCA ∠=∠-∠= , 在Rt ONC ?中，∵cos CN OCN OC ∠= =,1OC =∴,∴22AB OC ==,故选（A ）. 4.不定方程23725170x xy x y +---=的全部正整数解(,)x y 的组数为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【答案】（B ） 石景山区2014—2015学年初三统一练习暨毕业考试 数 学 试 卷 学校 班级 姓名 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．． 是符合题意的． 1．3-的绝对值是 A ．3 B ． 31 C ．3 1 - D ．3- 2．2015年3-1月，全国网上商品零售额6310亿元，将6310用科学记数法表示应为 A ．3 103106.? B ．21010.36? C ．4100.6310? D ．4 10310.6? 3．若一个正多边形的每一个外角都是?40，则这个多边形的边数为 A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 4．右图所示的几何体的俯视图是 A B C D 5．某班25名女生在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩如下表： 成绩（次） 43 45 46 47 48 49 51 人数 2 3 5 7 4 2 2 则这25名女生测试成绩的众数和中位数分别是 A ．47，46 B ．47，47 C ．45，48 D ．51，47 6 7．某超市货架上摆放着外观、颜色、样式、规格完全相同的盒装酸奶，其生产日期有三盒是 “20150410”，五盒是“20150412”，两盒是“20150413”．若从中随机抽取一盒，恰好抽到生产日期为“20150413”的概率是 A ．101 B ．21 C ．5 2 D ．51 8．如图，A ，B ，E 为⊙O 上的点，⊙O 的半径AB OC ⊥ 于点D ，若?=∠30CEB ，1=OD ，则AB 的长为 A ．3 B ．4 C ．32 D ．6 9．某商户以每件8元的价格购进若干件“四季如春植绒窗花”到市场去销售，销售金额y （元）与销售量x （件）的函数关系的图象如图所示，则降价后每件商品销售的 D O C A B E A B C D 初三数学期末模拟试题 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1、将9 608 000用科学记数法表示为 A 、9 608×106 B 、960.8×105 C 、96.08×104 D 、9.608×103 2、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD:DB = 2:3 则DE:BC 的值为（ ） A.1:3 B .2:3 C.1:2 D.2:5 3、将抛物线y=2x 2经过怎样的平移可得到抛物线y=2(x+3)2+4 ( )． A ．先向左平移3个单位，再向上平移4个单位 B ．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位 C ．先向右平移3个单位，再向上平移4个单位 D ．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位 4．在Rt ⊿ABC 中，∠C=90°，∠B=30°, sinA 的值为（ ）. A 、 1 B 、 23 C 、 22 D 、 2 1 5、在下列函数中，其图象与x 轴没有交点的是（ ） A ．2y x = B ．31y x =-+ C ．2 y x = D ．1 y x = 6．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=58°， 则∠BCD 的度数为 （ ） (A) 32° (B) 58° (C)64° (D) 116° A B D E D O 7.如图，⊙O的半径OC垂直于弦AB，垂足为D，OA=22， ∠B=22.5°，AB的长为（） A．2 B．4 C．22D．42 8．如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，动点P从点B出发，在线段BC上匀速运动，到达点C时停止．设点P运动的路程为x，线段OP的长为y，如果y与x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积是 A．20B．24C．48D．60 二、填空题（本题共2分，每小题16分） 9．分解因式：24 m n n -=． 10.如果两个相似三角形的周长比为5:3，则面积比是_________. 11．已知：如图，在高2m，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要米 12．请写出一个函数值随着自变量的增大而减小的反比例函数的表达式：． y x 3 4 O O C 崇明23．（本题满分12分，每小题各6分） 如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，联结DE ，过顶点B 作BF DE ⊥，垂足为F ，BF 交边DC 于点G ． （1）求证：GD AB DF BG ?=?； （2）联结CF ，求证：45CFB ∠=?． （第23题图） A B D E C G F 崇明24．（本题满分12分，每小题各4分） 如图，抛物线24 y x bx c =-++过点(3,0)A ，(0,2)B ．(,0)M m 为线段OA 上一个动点 （点、N ． （（（ （第24题图） （备用图） 崇明25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分） 如图，已知ABC △中，90ACB ∠=?，8AC =，4 cos 5 A =，D 是A B 边的中点，E 是A C 边上一点，联结DE ，过点 D 作DF D E ⊥交BC 边于点 F ，联结EF ． （1）如图1，当DE AC ⊥时，求EF 的长； （2）如图2，当点E 在AC 边上移动时，DFE ∠的正切值是否会发生变化，如果变化请说出 变化情况；如果保持不变，请求出DFE ∠的正切值； （3）如图3，联结CD 交EF 于点Q ，当CQF △是等腰三角形时，请直接写出．．．．BF 的长． （第25题图1） A B C D F E B D F E C A （第25题图2） B D F E C A （第25题图3） 金山23. （本题满分12分，每小题6分） 如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F． （1）求证：DF是BF和CF的比例中项； （2）在AB上取一点G，如果AE：AC=AG：AD，求证：EG：CF=ED：DF． 成都市二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试 （含成都市初三毕业会考） 数 学 注意事项： 1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。 2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。考 试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。 3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书 写，字体工整，笔迹清楚。 4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无 效；在草稿纸，试卷上答题均无效。 5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。 A 卷（共100分） 第I 卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项. 其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．2的相反数是（ ） (A)2 (B)-2 (C) 2 1 (D)2 1- 2．如图所示的几何体的俯视图可能是（ ） 3．要使分式 1 5-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） （A ）x ≠1 （B ）x>1 （C ）x<1 （D ）x ≠-1 4．如图，在△ABC 中，∠B=∠C,AB=5，则AC 的长为（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 5．下列运算正确的是（ ） （A ）31 ×(-3)=1 （B ）5-8=-3 （C ）32-=6 （D ）0)2013(-=0 6．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计数法表示应为（ ） （A ）1.3×510 （B ）13×410 （C ）0.13×510 （D ）0.13×610 7．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 和点'C 重合，若AB=2，则'C D 的长为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 8．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（ ） （A ）y=-x +3 （B ）y= x 5 （C ）y=x 2 （D ）y=722-+-x x 9．一元二次方程x 2 +x-2=0的根的情况是（ ） （A ）有两个不相等的实数根 （B ）有两个相等的实数根 （C ）只有一个实数根 （D ）没有实数根 10．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A=50°，则∠BOC 的度数为（ ） （A ）40° （B ）50° （C ）80° （D ）100°届上海初三数学各区一模压轴题汇总(15套全)
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