绝对值易错点总结
? ? ? ? ? a -1 0 b 1
七年级上册前三章错题集
一 选择题
1、16的平方根是（ D ）
A 、4
B 、±4
C 、2
D 、±2
2、近似数-0.08010的有效数字个数有（ B ）
A 、3个
B 、4个
C 、5个
D 、6个 3、实数a, b, c 则a ，b,c 的大小关系是（A ）
A 、a C. b D. 无法确定 4.a 与b 的平方的和用代数式表示为（ ） （A ）22b a + （B ）()2b a + （C ）2b a + （D ）b a +2 7．下列说法正确的是：( B ) A.0,<-=a a a 则若 B. 0,0,0>< C.是七次三项式式子124332+-y x xy D. m b m a m b a ==是有理数，则 若, 注意：A 考虑a=0时，D 也是考虑m=0时。 9.已知实数b a ,在数轴上表示如图：化简代数式 11-++--+--+b a a b b a b a 的结果是（ ） （A ） 22b +- （B ）a b 22-- （C ）0 （D ）22+-a 1，如果A 是六次多项式，B 也是六次多项式，则A+B 的和一定是（ D ） （A ）12次多项式 （B ）6次多项式 （C ）次数不低于三次的多项式 （D ）次数不高于六次的多项式 2，要使多项式22232(52)x x x mx -+-+化简后不含有x 的二次项，则m 的值为( ) （A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）－7 3，已知当x ＝－2时，代数式316ax bx ++=，那么当x ＝2时，31ax bx ++的值为（ ） (A)6 (B)－6 (C)4 (D)－4 c b a 1. 代数式2()5a b -+的最小值是____________ 2. 3个连续偶数，若第三个数是2n+2，则第一个数是______________ 3. 国家为继续刺激消费，规定私人购买而拥有消费品，不超过其价格50％的款项可以用抵 押的方式向银行贷款，蒋先生欲购买一辆轿车，他现在的全部积蓄为p 元，只够购车款的60％，则蒋先生应向银行贷款__________元 4. 用字母表示数字规律，任何一个非负数的绝对值等于它本身_____________ 5. “底面积为502cm 的长方体的体积为1003lcm ”中l 表示___________ 6. 703班共有36个学生，若每两人握一次手，采用循环制，则全部结束共握手_________ 次 二 填空 16、一根1米长的木棒，小明第一次截去全长的 13，第二次截去余下的13 ，则最后剩下 米。 4/9 14.设b a ,分别是7的整数部分和小数部分，则b a 22-= . 15.已知一个两位数十位上的数字比个位上数字多2，若设十位上的数字为a ，则这个两位数的代数式是 . 16.有一小棒x 米，第一次截去一半，第二次截去剩下的41，第三次截去剩下的3 2，则剩下的小棒长为 . 17、如果 32y x a -与b y x 34 1是同类项，则a b =___27___ 20、试举一列，说明“两个无理数的和仍是无理数”是错误的： 022=+-等（互为相反数的两个无理数之和） 13．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则2a+3cd+2b=＿3＿； 注意：a 、b 互为相反数，则a+b=0；c 、d 互为倒数，则cd=1. 15．单项式322y x -的系数是＿3 2-＿，次数是＿3＿； 18．如果5x+3与－2x+9是互为相反数，则x －2的值是＿-6＿； 三．32.()() 的值。求且若b a c c b a a -?=-=++-32,21,0212（注意C 有两个值） ()()() ()() ()()8912111,1,2182712133,1,211321211,2 102,012,02,0120212)3233332 2 -=????????--??? ???-=--=-==????????--??? ???-=-==-=∴±=-∴=--== ∴=+=-∴≥+≥-=++-b a c c b a b a c c b a c c c b a b a a b a a b a a 时，当＝＝时，当或解： 33、已知21()03 a b b ++-=，求2222(523)(252)a b ab ab ab a b ab ---+- 34、已知A ＝22321x xy x +--，B ＝21x xy -+-，且3A+6B 的值与x 无关，求y ？ 汇总绝对值易错点 1.一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数. 分析:我们知道正数的绝对值等于其本身,但0的绝对值也等于其本身,所以,绝对值等于其本身的数可能是正数,也可能是0.正确的说法是:一个数的绝对值等于本身,这个数是非负数. 2.一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数. 分析:这个说法不一定正确.因为绝对值等于其相反数的数也包括0.即绝对值等于本身的数是负数或0，也就是非正数. 3.如果两个数的绝对值相等，则这两个数一定相等. 分析:两个有理数的绝对值相等，这两个不一定相等，如|3|=3，|-3|=3，即3和-3的绝对值相等，但3不等于-3. 4.如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值一定不等. 分析:我们知道互为相反数的两个数的绝对值相等，所以两个数不等，它们的绝对值有可能相等. 5.有理数的绝对值一定是正数. 分析:这个说法是错误的.因为0的绝对值是0，0即不是正数也不是非数，所以有理数的绝对值是非负数. 6.有理数没有最小的，有理数的绝对值也没有最小的. 分析:我们知道有理数没有最小的，但非数的绝对值是正数，正数的绝对值的正数，0的绝对值是0，而0小于一切正数，所以绝对值最小的数是0. 7.当|a |=a ，时，a >0;当|a |=-a 时，则a <0. 分析:|a |=a 表示的意义是一个数的绝对值等于本身，这个数是非负数，所以这时a ≥0;|a |=-a 说明一个数的绝对值等于它的相反数，此时a ≤0. 8.绝对值不大于5的整数有8个. 分析:认为绝对值不大于5的整数有8个是不正确的.错误的原因有两个，一是把不大于理解为小于了;二是漏掉了特殊的数字0. 正确的答案是绝对值不大于5的数有11个，分别为-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5. 9.若两个有理数为a 、b ，若a >b ，则|a |>|b |. 分析:当a>0，b≥0时，则|a|>|b|;当a>0，b<0时，则不一定有|a|>|b|，如2>-3，而|2|<|-3|;当a≤0，b<0时，若a>b，则|a|<|b|，如-4>-7，而|-4|<|-7|. 10.如果|x|=-(-2)，则x=-2. 分析:此答案不对.因为|x|=-(-2)，则|x|=2，由于|2|=2，|-2|=2，所以x=2或-2. . ... .. . 绝对值题型归纳总结 一、知识梳理 模块一绝对值的基本概念 模块二零点分段法（目的：去无围限定的绝对值题型） 模块三几何意义 . . .z 例题分析 题型一 绝对值代数意义及化简 【例1】 ⑴ 下列各组判断中，正确的是 ( ) A ．若a b =，则一定有a b = B ．若a b >，则一定有a b > C. 若a b >，则一定有a b > D ．若a b =，则一定有()2 2a b =- ⑵ 如果2a ＞2b ，则 ( ) A ．a b > B ．a ＞b C ．a b < D a ＜b ⑶ 下列式子中正确的是 ( ) A ．a a >- B ．a a <- C ．a a ≤- D ．a a ≥- ⑷ 对于1m -，下列结论正确的是 ( ) A ．1||m m -≥ B ．1||m m -≤ C ．1||1m m --≥ D ．1||1m m --≤ ⑸若220x x -+-=，求x 的取值围． 【解析】 ⑴ 选择D ．⑵ 选择B ． . ... .. . . . .z ⑶ 我们可以分类讨论，也可以用特殊值法代入检验，对于绝对值的题目我们一般需要代正数、负数、0，3种数帮助找到准确答案．易得答案为D ． ⑷ 我们可以用特殊值法代入检验，正数、负数、0，3种数帮助找到准确答案C ． ⑸ ()22x x -=--，所以20x -≤，即2x ≤． 【变1】 已知：⑴52a b ==，，且a b <；⑵()2 120a b ++-=，分别求a b ，的值 【解析】 因为55a a ==±，，因为22b b ==±，，又因为a b <，所以22a b =-=±， 即52a b =-=，或52a b =-=-， ⑵由非负性可知12a b =-=， 【例2】 设a b c ，，为整数，且1a b c a -+-=，求c a a b b c -+-+-的值 【解析】 因为a b c ，，为整数，且1a b c a -+-= 故a b -与c a -一个为0，一个为1，从而()()1b c b a a c -=-+-=，原式2= 【例3】 （1）已知1999x =，则2245942237x x x x x -+-++++= ． （2）满足2()()a b b a a b ab -+--=（0ab ≠）有理数a 、b ，一定不满足的关系是（ ） A ． 0ab < B ． 0ab > C ． 0a b +> D ． 0a b +< （3）已知有理数a 、b 的和a b +及差a b -在数轴上如图所示， 化简227a b a b +---． a-b a+b 【解析】 （1）容易判断出，当1999x =时，24590x x -+>，2220x x ++>， 所以 224594223710819982x x x x x x -+-++++=-+=- 这道题目体现了一种重要的“先估算+后化简+再代入求值”的思想． （2）为研究问题首先要先将题干中条件的绝对值符号通过讨论去掉， 若a b ≥时，222()()()()0a b b a a b a b a b ab -+--=---=≠， 若a b <时，2222()()()()2()a b b a a b a b b a a b ab -+--=-+-=-=， 四边形知识点总结 第一部分、特殊四边形的性质与判定 1.四边形的基础知识： ①．过多边形的一个顶点可画（n-3）条对角线. ②．多边形的对角线条数公式是：2) 3n (n -条. ③．n 边形内角和是（n-2)*180° ④．任意多边形的外角和是360° 2．平行四边形的性质： 因为ABCD 平行四边形????????????.54321点对称中心是对角线的交 ）中心对称图形，（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等； （）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（ 平行四边形的判定： 是平行四边形 ）对角线互相平分（）一组对边平行且相等（）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分别平行（ABCD ????? ? ? ? ?? 54321 3.矩形的性质： 因为ABCD 是矩形?????? ????.4.3;2;1有两条对称轴 形，）中心对称和轴对称图（）对角线相等 （）四个角都是直角（有性质）具有平行四边形的所 （ 矩形的判定： ??? ? ? ?? +四边形）对角线平分且相等的（边形）对角线相等的平行四（边形）三个角都是直角的四（一个直角 ）平行四边形（4321?ABCD 是矩形. 4．菱形的性质： 因为ABCD 是菱形??? ?? ?? ? ??????.)5(24321亦可）（对角线垂直的四边形算面积可用对角线乘积的一半条对称轴有形）中心对称和轴对称图 （角）对角线垂直且平分对（）四条边都相等； （有性质；）具有平行四边形的所 （ 菱形的判定： ??? ? ? ?? +四边形）对角线平分且垂直的（边形）对角线垂直的平行四（形）四条边都相等的四边（一组邻边相等）平行四边形（4321?ABCD 是菱形. 5．正方形的性质： 因为ABCD 是正方形 ??? ? ??.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；）四条边都相等，四个 （有性质；）具有平行四边形的所 （ 正方形的判定： ?? ? ? ? ?? ++++对角线互相垂直矩形一组邻边相等矩形一个直角）菱形（对角线相等 ）菱形（)4()3(21?ABCD 是正方形. 第一章刑法概说 一、刑法的概念、性质、体系及其解释 （一）刑法的概念与分类 刑法是以国家名义颁布的，规定犯罪及其法律后果（主要是刑罚）的法律规范的总和。刑法可以分为刑法典、单行刑法、附属刑法。 刑法典就是全国人大颁布的《中华人民共和国刑法》。 单行刑法是国家以决定、规定、补充规定等名义发布的规定某一类犯罪及其后果或者刑法的某一事项的法律。 附属刑法，是指附带规定于经济法、行政法等非刑事法律中的罪刑规范。我国目前的附属刑法一般只是重申刑法典的内容，如“构成犯罪的，依法追究刑事责任”，并无刑法之外的特别规定。 （二）刑法的修改 我国在1997年修订了刑法后，截至目前，我国共颁布了七个刑法修正案。 单行刑法必须是对刑法典进行了修改或补充的《决定》，即增加、删除、修改了罪名或法定刑 （三）刑法的结构 1．从形式上划分 刑法从形式上可以分为总则、分则和附则三个部分。 （五）刑法的解释 按照法律效力，可以将刑法的解释分为三大类：立法解释、司法解释、学理解释。需要注意的是学理解释虽然没有法律上的约束力，但它对于刑事司法乃至刑事立法都有重要的参考价值。 按照解释方法，可以将刑法解释分为两大类：文理解释和论理解释。文理解释是指根据刑法用语的文义以及通常使用方式阐释刑法意义的解释方法。论理解释是指参酌刑法产生的原因、理由、沿革及其他相关事项，按照立法精神，阐明刑法真实含义的解释方法。论理解释通常是超出刑法字面含义的，否则就是文理解释了。因此，要严格限制论理解释。只有文理解释无法得出结论或者得出的结论明显不合理，甚至荒谬时，才能适用论理解释。 二、刑法的基本原则 刑法的基本原则有三个：罪刑法定原则、适用刑法人人平等原则、罪刑相适应原则。 （一）罪刑法定原则 平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结一．正确理解定义 （1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性，它既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法． （2）表示方法：用“ABCD记作，读作“平行四边形ABCD”．2．熟练掌握性质 平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角线三个方面的特征进行简述的． （1）角：平行四边形的邻角互补，对角相等； （2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等； （3）对角线：平行四边形的对角线互相平分； （4）面积：①S= 底高ah；②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形． =? 3．平行四边形的判别方法 ①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形②方法1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ③方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形④方法3：对角线互相平分的四边形是平行四边形 ⑤方法4：一组平行且相等的四边形是平行四边形 二、．几种特殊四边形的有关概念 （1）矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形，它是研究矩形的基础，它既可以看作是矩形的性质，也可以看作是矩形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：①平行四边形；②一个角是直角，两者缺一不可． （2）菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，它是研究菱形的基础，它既可以看作是菱形的性质，也可以看作是菱形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：①平行四边形；②一组邻边相等，两者缺一不可． （3）正方形：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形，它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形． （4）梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形，对于这个定义，要注意把握：①一组对边平行； ②一组对边不平行，同时要注意和平行四边形定义的区别，还要注意腰、底、高等概念以及梯形的分类等问题． （5）等腰梯形：是一种特殊的梯形，它是两腰相等的梯形，特殊梯形还有直角梯形． 2．几种特殊四边形的有关性质 （1）矩形：①边：对边平行且相等；②角：对角相等、邻角互补； ③对角线：对角线互相平分且相等；④对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2条）． 刑法：是规定犯罪、刑事责任和刑法的法律，具体的说，也就是掌握甄权的阶级即统治阶级，为了维护本阶级政治上的统治和经济上的利益，根据自己的意志，规定哪些行为是犯罪和应负刑事责任，并给犯罪人以何种刑罚处罚的法律。 刑法的基本原则：指贯穿全部刑法规范、具有指导和制约全部刑事立法和刑事司法的意义，并体现我国刑事法制的基本精神的准则。 罪刑法定原则：什么是犯罪，有哪些犯罪，各种犯罪的构成条件是什么，有哪些刑种各个刑种如何使用，以及各种具体罪的具体量刑幅度如何等，均有刑法加以规定。适用刑法人人平等原则：人人必须守法。定罪量刑行刑一律平等。罪责刑相适应原则：刑罚的轻重，应当与犯罪分子所犯罪行和承担的刑事责任相适应。刑法的效力范围：第六条凡在中华人民共和国领域内犯罪的，除法律有特别规定的以外，都适用本法。（属地原则）凡在中华人民共和国船舶或者航空器内犯罪的，也适用本法。犯罪的行为或者结果有一项发生在中华人民共和国领域内的，就认为是在中华人民共和国领域内犯罪。 第七条中华人民共和国公民在中华人民共和国领域外犯本法规定之罪的，适用本法，但是按本法规定的最高刑为三年以下有期徒刑的，可以不予追究。（生是我的人，死是我的鬼）中华人民共和国国家工作人员和军人在中华人民共和国领域外犯本法规定之罪的，适用本法。（国家工作人员及军人更应重视）第八条外国人在中华人民共和国领域外对中华人民共和国国家或者公民犯罪，而按本法规定的最低刑为三年以上有期徒刑的，可以适用本法，但是按照犯罪地的法律不受处罚的除外。（限制外国人但又尊重他国习俗） 第九条对于中华人民共和国缔结或者参加的国际条约所规定的罪行，中华人民共和国在所承担条约义务的范围内行使刑事管辖权的，适用本法。（出海捕鲸？？） 第十条凡在中华人民共和国领域外犯罪，依照本法应当负刑事责任的，虽然经过外国审判，仍然可以依照本法追究，但是在外国已经受过刑罚处罚的，可以免除或者减轻处罚。 第十一条享有外交特权和豁免权的外国人的刑事责任，通过外交途径解决。 第十二条中华人民共和国成立以后本法施行以前的行为，如果当时的法律不认为是犯罪的，适用当时的法律；如果当时的法律认为是犯罪的，依照本法总则第四章第八节的规定应当追诉的，按照当时的法律追究刑事责任，但是如果本法不认为是犯罪或者处刑较轻的，适用本法。 本法施行以前，依照当时的法律已经作出的生效判决，继续有效。 我国刑法与1979 年7 月1 日通过，7 月6 日公布，子1980 年1 月1 日起生效，1997 年3 月14 日修订的刑法通过并公布后，从1997 年的10 月1 日起施行。 刑法的溯及力：只刑法生效后，对于其生效以前未经审判或者判决尚未确定的行为是否适用问题。如果有，则有溯及力。我国用了从旧兼从轻原则。按新法：新法生效后犯罪，新法生效后审判或判决。法定刑较轻是指法定最高刑较轻，若法定最高刑相同，则指法定最低刑较轻。 犯罪构成：是从总体上划清罪与非罪的、此罪与彼罪界限的具体标准，就是依我国刑法的规定，决定某一具体行为的社会危害性及其程度而为该行为构成犯罪所必须的一切客观和主观要件的有机统一。 犯罪客体：是我国刑法所保护的、为犯罪行为所侵害的社会关系。 犯罪的客观方面：是指刑法所规定的、说明行为对刑法所保护的社会关系所造成损害的客观外在事实特征。其要件具体变现为危害行为、危害结果、行为的时间地点方法对象，危害行为及危害结果的因果关系。 犯罪主体：是指实施危害社会的行为、依法应当负刑事责任的自然人和单位。 要件：自然人，，必须具备刑事责任能力。 刑事责任能力：是指行为人构成犯罪和承担刑事责任所必须的，行为人巨白的刑法意义上辨认和控制自己行为的能力。 完全刑事责任能力：年满18 周岁，精神生理智力健全，知识正常。 完全无刑事责任能力：不满14 周岁，因精神疾病不能辨认和控制自己行为。 相对无刑事责任能力：已满14 周岁不满16 周岁减轻刑事责任能力：完全及完全无之间第十七条已 平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 平行四边形的性质： （1）：平行四边形对边相等(即：AB=CD,AD=BC)； （2）：平行四边形对边平行(即：AB//CD,AD//BC)； （3）：平行四边形对角相等(即：∠A=∠C,∠B=∠D)； （4）：平行四边形对角线互相平分(即：O A=OC，OB=OD)； 判定方法：1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）； 2. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 3. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 4. 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 5.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 考点1 特殊的平行四边形的性质与判定 1．矩形的定义、性质与判定 （1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 （2）矩形的性质：矩形的对角线_________；矩形的四个角都是________角。矩形具有________的一切性质。矩形是轴对称图形，对称轴有_____________条，矩形也是中心对称图形，对称中心为_____________的交点。矩形被对角线分成了____________个等腰三角形。 （3）矩形的判定 有一个是直角的平行四边形是矩形；有三个角是_____________的四边形是矩形；对角线_____的平行四边形是矩形。 温馨提示：矩形的对角线是矩形比较常用的性质，当对角线的夹角中，有一个角为60度时，则构成一个等边三角形；在判定矩形时，要注意利用定义或对角线来判定时，必须先证明此四边形为平行四边形，然后再请一个角为直角或对角线相等。很多同学容易忽视这个问题。 2．菱形的定义、性质与判定 （1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （2）菱形的性质 菱形的_______都相等；菱形的对角线互相_______，并且每一条对角线______一组对角；菱形也具有平行四边形的一切性质。菱形即是轴对称图形，对称轴有____条。 （3）菱形的面积 绝对值的重难点突破 绝对值（第一课时） 一、素质教育目标 （一）知识教学点 1．能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念． 2．给出一个数，能求它的绝对值． （二）能力训练点 在把绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力． （三）德育渗透点 1．通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想． 2．从上节课学的相反数到本节的绝对值，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。 （四）美育渗透点 通过数形结合理解绝对值的意义和相反数与绝对值的联系，使学生进一步领略数学的和谐美。 二、学法引导 1．教学方法：采用引导发现法，辅之以讲授，学生讨论，力求体现“教为主导，学为主体”的教学要求，注意创设问题情境，使学生自得知识，自觅规律。 2．学生学法：研究＋6和－6的不同点和相同点→绝对值概念→巩固练习→归纳小结（绝对值代数意义） 三、重点、难点、疑点及解决办法 1．重点：给出一个数会求出它的绝对值。 2．难点：绝对值的几何意义，代数定义的导出。 3．疑点：负数的绝对值是它的相反数。 四、课时安排2课时 五、教具学具准备 投影仪（电脑）、三角板、自制胶片。 六、师生互动活动设计 教师提出＋6和－6有何相同点和不同点，学生研究讨论得出绝对值概念；教师出示练习题，学生讨论解答归纳出绝对值代数意义。 七、教学步骤 （一）创设情境，复习导入 师：以上我们学习了数轴、相反数．在练习本上画一 个数轴，并标出表示－6，，0及它们的相反数的点。 学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上画． 【教法说明】绝对值的学习是以相反数为基础的，在学生动手画数轴的同时，把相反数的知识进行复习，同时也为绝对值概念的引入奠定了基础，这里老师不包办代替，让学生自己练习。 四边形知识点： 一、 关系结构图： 二、知识点讲解： 1．平行四边形的性质（重点）： ABCD 是平行四边形??? ? ? ? ????.54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等； （）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行； （ 2.平行四边形的判定（难点）： A B D O C C D A B A B C D O . 3. 矩形的性质： 因为ABCD 是矩形???? ??. 3;2; 1）对角线相等（）四个角都是直角 （有通性）具有平行四边形的所（ (4)是轴对称图形，它有两条对称轴． 4矩形的判定： 矩形的判定方法：(1)有一个角是直角的平行四边形； (2)有三个角是直角的四边形； (3)对角线相等的平行四边形； (4)对角线相等且互相平分的四边形． ?四边形ABCD 是矩形. 5. 菱形的性质： 因为ABCD 是菱形???? ??. 321角）对角线垂直且平分对 （）四个边都相等； （有通性； ）具有平行四边形的所 （ 6. 菱形的判定： ?? ? ?? +边形 ）对角线垂直的平行四 （）四个边都相等（一组邻边等 ）平行四边形（321?四边形四边形ABCD 是菱形. 7.正方形的性质： ABCD 是正方形???? ??. 321分对角）对角线相等垂直且平 （角都是直角；）四个边都相等，四个 （有通性；）具有平行四边形的所（ 8. 正方形的判定： ?? ? ?? ++++一组邻边等 矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等 ）平行四边形 （321?四边形ABCD 是正方形. A B D O C A D B C A D B C O C D B A O C D B A O 绝对值知识点及练习 1、定义：（1）几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作｜a｜,读作“绝对值a”。 （2）代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.实数a的绝对值是：|a| ①a为正数时，|a|=a(不变) ②a为0时，|a|=0 ③a为负数时，|a|= -a(为a的绝对值) 任何数的绝对值都大于或等于0，因为距离没有负的。 2、实数的绝对值具有以下性质： (1)|a|大于等于0(实数的绝对值是非负实数); (2)|-a|=|a|(互为相反数的两实数绝对值相等); (3)-|a|小于等于a小于等于|a|; (4)|a|>b可以推出a<-b或a>b，a<-b或a>b可以推出|a|>b; (5)|a·b|=|a|·|b|; (6)|a|/|b|=|a/b|(b≠0); (7)|a+b|小于等于|a|+|b|，当且仅当a、b同号时，等式成立; (8)|a-b|大于等于||a|-|b||，当且仅当a、b同号时，等式成立; (9)a属于R时，|a|的平方等于|a|的平方。 特别提醒：（1）绝对值具有非负性，即|a|≥0； （2）绝对值相等的两个数，它们相等或互为相反数； （3）0是绝对值最小的有理数。 3、利用绝对值比较大小 (1)利用绝对值比较两个负数的大小 两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 比较的具体步骤： ①先求两个负数的绝对值； ②比较绝对值的大小； ③根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出判断． (2)几个有理数的大小比较 ①同号两数，可以根据它们的绝对值来比较：a.两个正数，绝对值大的数较大；b.两个负数，绝对值大的反而小． ②多个有理数的大小比较，需要先将它们按照正数、0、负数分类比较，然后利用各数的绝对值或借助于数轴来进一步比较． 4、利用绝对值解决实际问题 绝对值的产生来源于实际问题的需要，反过来又可以运用它解决一些实际问题，主要有以下两类： (1)判断物体或产品质量的好坏 可以用绝对值判断物体或产品偏离标准的程度，绝对值越小，越接近标准，质量就越好．方法： ①求每个数的绝对值； ②比较所求绝对值的大小； ③根据“绝对值越小，越接近标准”作出判断． (2)利用绝对值求距离 刑法学 导论 一、名词解释 1、刑法学：广义上，是指以刑法的规范与实务为研究对象，研究刑法所规定的犯罪、刑事责任与刑罚及其适用中的问题的科学，是法学的一个分支学科，属于应用法学的范畴。 狭义上，是指以实体刑法规范为研究对象，对现行刑法进行解释，并阐述其哲学基础，研究其发展历史与立法根据，比较不同刑法的学科。（刑法解释学、刑法哲学或理论刑法学、刑法史学、比较刑法学） 2、刑法学的理论体系：是指依据一定的知识原理、原则，将刑法学的具体研究对象加以排列组合，形成有机统一的理论结构形式。 二、简答题 1、刑法学研究的方法论基础 2、具体研究方法 第一章刑法概说 一、名词解释 1、刑法：（1）指掌握政权的阶级即统治阶级为了维护本阶级在政治上的统治和在经济上的利益，根据自己的意志，规定哪些行为是犯罪和应负刑事责任，并对犯罪人予以何种刑罚制裁的法律。（内涵） （2）广义上，指所以规定犯罪、刑事责任和刑罚的法律规范的总和，包括刑法典、刑法修正案、单行刑法、附属刑法等；狭义上，仅指刑法典和刑法修正案。（含义） 2、刑法典、刑法修正案、单行刑法、附属刑法 3、刑法体系：（1）广义上，指刑法的各种渊源及其相互关系。 （2）狭义上，指刑法典的体系，即刑法典的组成和结构。 （3）我国刑法典的体系，编、章、节、条、款、项、段、但书 4、刑法解释：（1）指对刑法规定含义的说明。对象是刑法规定，目的是为了准确理解和适用刑法。（概念） （2）文字具有多义性和发展性、法律具有抽象性、立法者的思维局限造成的法律缺陷、刑法具有相对稳定性不能朝令夕改。为了使刑法规定能够适应不断变化的社会形势，需要对刑法法条进行规范化解释。（必要性） （3）是连接立法与司法的桥梁纽带，有助于正确把握刑法规定的含义精神，有利于刑法的统一实施，有助于克服刑法自身存在的缺陷促进其发展完善。（重要性） 5、刑法解释： （1）根据效力：立法解释、司法解释、学理解释 （2）根据方法：文理解释、论理解释（扩张解释、限制解释、当然解释）【各解释的相关概念】 二、简答题 1、刑法的性质？ （1）阶级性质：维护统治阶级利益，作为统治阶级的专政工具存在。 （2）法律性质：规定内容的特定性、调控范围的广泛性、制裁手段的严厉性、处罚范围的不完备性、部门法律的谦抑性。 2、刑法的分类？ 广义刑法与狭义刑法、普通刑法与特别刑法、形式刑法与实质刑法、伦理刑法与行政刑法、国内刑法与国际刑法。 （具体概念） 3、刑法的创制根据？ （1）上位法根据：宪法 （2）我国同犯罪作斗争的具体经验和实际情况。 4、刑法立法的目的、任务及功能？ （1）惩罚犯罪，保护人民 （2）惩罚是手段，保护各种法益是目的 （3）保卫国家安全、人民民主专政和社会主义制度；保护社会主义的经济基础；保护公民的各项权利；维护良好的社会秩序和安定的生活局面。 （4）行为规制功能、法益保护功能、自由保障功能 第二章刑法的基本原则 一、名词解释 1、刑法基本原则：（1）指贯穿整个刑法、具有指导和制约全部刑事立法和刑事 人教版八年级下册数学平行四边形知识点归纳及练习 精品文档平行四边形复习 形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线. 二 定理：中心对称的有关定理 ※1．关于中心对称的两个图形是全等形. ※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分. ※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称. 三 公式： 1．S 菱形 =2 1ab=ch.（a 、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长 ，h 为c 边上的高） 2．S 平行四边形 =ah. a 为平行四边形的边，h 为a 上的高） 3．S 梯形 =2 1（a+b ）h=Lh.（a 、b 为梯形的底，h 为梯形的高,L 为梯形的中位线） 四 常识： ※1．若n 是多边形的边数，则对角线条数公式是：2 ) 3n (n . 2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”. 3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系. 4．常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 …… ；仅是中心对称图形的有：平行四边形 …… ；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 …… .注意：线段有两条对称轴. 练习： 一、填空：（每小题2分，共24分） 1、对角线＿＿＿＿＿平行四边形是矩形。 2、如图⑴已知O 是□ABCD 的对角线交点，AC ＝24，BD ＝38，AD ＝14，那么△OBC 的周长等于＿＿＿＿＿。 3、在平行四边形ABCD 中，∠C ＝∠ B+∠D,则∠A ＝＿＿＿，∠D ＝＿＿＿。 4 、一个平行四边形的周长为70cm ，两边的差是10cm ，则平行四边形各边长为＿＿＿＿cm 。 5、已知菱形的一条对角线长为12cm ，面积为30cm 2，则这个菱形的另一条对角线长为 __________cm 。 6、菱形ABCD 中，∠A ＝60o ，对角线BD 长为7cm ，则此菱形周长＿＿＿＿＿cm 。 7 8、如图2矩形ABCD 的两条对角线相交于O,∠AOB ＝60o ,AB ＝8,则矩形对角线的长＿＿＿。 9、如图3,等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ∥DE ，BC ＝8，AB ＝6，AD ＝5则△CDE 周长＿＿＿。 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 有理数·易错题练习 一．多种情况的问题（考虑问题要全面） （1）已知一个数的绝对值是3，这个数为_______； 此题用符号表示：已知 ,3=x 则x=_______；,5=-x 则 x=_______； (2)绝对值不大于4的负整数是________；(3)绝对值小于4.5而大于3的整数是________． (4)在数轴上，与原点相距5个单位长度的点所表示的数是________； (5)在数轴上，A 点表示＋1，与A 点距离3个单位长度的点所表示的数是________； (6) 平方得412的数是____；此题用符号表示：已知,4 122=x 则x=_______； (7)若|a|=|b|，则a,b 的关系是________； （8）若|a|=4，|b|=2，且|a ＋b|=a ＋b ，求a －b 的值． 二．特值法帮你解决含字母的问题（此方法只适用于选择、填空） 有理数中的字母表示 ， 从三类数中各取1——2个特值代入检验，做出正确的选择 (1)若a 是负数，则a________－a ；a --是一个________数； （2）已知 ,x x -=则x 满足________；若,x x =则x 满足________；若x=-x, x 满足________； 若=-<2,2a a 化简____ ； (3)有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示： 则（ 0-11a b A ．a + b ＜0 B ．a + b ＞0; C ．a －b = 0 D ．a －b ＞0 （4）如果a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，且,3=m ，则代数式2ab-（c+d ）+m 2=_______。 （5）若ab ≠0,则b b a a +的值为_______；（注意0没有倒数，不能做除数） 在有理数的乘除乘方中字母带入的数多为1，0，-1,进行检验 （6）一个数的平方是1，则这个数为________；用符号表示为：若,12=x 则x=_______； 一个数的立方是-1，则这个数为_______；倒数等于它自身的数为_______； 三．一些易错的概念 正数 0 负数 刑法考点总结（简略版） 总则部分： 一、刑法概述 1.刑法的概念、性质、任务和机能 2.刑法的基本原则 （1）罪刑法定原则：法无明文规定不为罪，法无明文规定不处罚 （2）平等适用刑法原则：刑法面前人人平等 （3）罪刑相适应原则：刑罚的轻重，应当与犯罪分子所犯的罪行和承担的刑事责任相适应 3.刑法的适用范围 （1）空间效力： ①国内犯：属地管辖； ②国外犯：属人管辖；保护管辖；普遍管辖 （2）时间效力：溯及力：禁止溯及既往（我国采纳从旧兼从轻原则） 二、犯罪论 1.刑法概说 （1）犯罪的概念 （2）犯罪的分类 2.犯罪构成 （1）违法性： ①危害行为： A.刑法禁止的行为不是犯罪故意支配下实施的任何身体动作，而是在客观上可能侵犯法律保护的利益的行为； B.作为与不作为危害行为； C.持有行为 ②行为对象：是指实行行为所作用的物、人、组织 ③危害后果：危害行为给刑法所保护的法益所造成的现实侵害事实与现实危险状态 A.分为：侵害犯与危险犯 B.刑法上的因果关系：危害行为与危害结果之间的一种引起与被引起的关系 a.意义：影响罪数的认定；影响故意犯罪未完成形态的判定；影响过失犯罪是否成立的 判定；影响结果加重犯的认定。 b.特点：共性：客观性；顺序性；相对性；规律性；复杂性 特殊性：诈骗罪、抢劫罪、敲诈勒索罪等都具有特殊的因果关系发展进程 c.认定：合法则的因果关系；条件关系与危险的现实化 ④特定身份：必须是在行为主体实施犯罪行为前就已经具有的特殊资格或者已经形成的特殊地位。 ⑤不存在违法阻却事由：正当防卫、紧急避险、被害人承诺等都属于违法阻却事由。 （2）责任性： ①故意/过失： A.故意犯罪的认识因素要求行为人认识所有的客观构成要件事实，所以任何犯罪故意的认识内容都是特定的。 望牛墩中学四边形知识点总结大全 3．平行四边形的性质： 因为ABCD 是平行四边形 ????? ????. 54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等； （）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（ A B D O C 5.矩形的性质： 因为ABCD 是矩形 ?? ? ??.3; 2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（ ??? ? ?? +边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321四边形ABCD 是矩形 7．菱形的性质： 因为ABCD 是菱形 ?? ? ??.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等； （有通性；）具有平行四边形的所（ 8．菱形的判定： ?? ? ?? +边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321四边形四边形ABCD 是菱形. 9．正方形的性质： 因为ABCD 是正方形 ?? ? ??.321 分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角； ）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（ 10．正方形的判定： C D B A O C D B A O A D B C A D B C O C D A B ?? ? ? ? ++++一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321四边形ABCD 是正方形. (3)∵ABCD 是矩形 又∵AD=AB ∴四边形ABCD 是正方形 11．等腰梯形的性质： 因为ABCD 是等腰梯形 ?? ? ??.321）对角线相等（； ）同一底上的底角相等（两底平行，两腰相等； ）（ 12．等腰梯形的判定： ??? ??+++对角线相等）梯形（底角相等）梯形（两腰相等 ）梯形（321四边形ABCD 是等腰梯形 (3)∵ABCD 是梯形且AD ∥BC ∵AC=BD ∴ABCD 四边形是等腰梯形 二 定理：中心对称的有关定理 ※1．关于中心对称的两个图形是全等形. A A B C D O A B C D O A B C D O 高考数学重点难点易错知识点总结复习及例题讲解一 集合是高中数学的基本知识，为历年必考内容之一，主要考查对集合基本概念的认识和理解，以及作为工具，考查集合语言和集合思想的运用.本节主要是帮助考生运用集合的观点，不断加深对集合概念、集合语言、集合思想的理解与应用. ●难点磁场 〔★★★★★〕已知集合A={〔x,y〕|x2+mx－y+2=0},B={〔x,y〕|x－y+1=0,且0≤x≤2},如果A∩B≠ ,求实数m的取值范围. ●案例探究 ［例1］设A={〔x,y〕|y2－x－1=0},B={〔x,y〕|4x2+2x－ 2y+5=0},C={〔x,y〕|y=kx+b},是否存在k、b∈N,使得〔A∪B〕∩C= ，证明此结论. 命题意图：本题主要考查考生对集合及其符号的分析转化能力，即能从集合符号上分辨出所考查的知识点，进而解决问题.属★★★★★级题目. 知识依托：解决此题的闪光点是将条件〔A∪B〕∩C= 转化为A∩C= 且B∩ C= ，这样难度就降低了. 错解分析：此题难点在于考生对符号的不理解，对题目所给出的条件不能认清其实质内涵，因而可能感觉无从下手. 技巧与方法：由集合A与集合B中的方程联立构成方程组，用判别式对根的情况进行限制，可得到b、k的范围，又因b、k∈N,进而可得值. 解：∵〔A∪B〕∩C= ，∴A∩C= 且B∩C= ∵ ∴k2x2+〔2bk－1〕x+b2－1=0 ∵A∩C= ∴Δ1=〔2bk－1〕2－4k2〔b2－1〕<0 ∴4k2－4bk+1<0,此不等式有解，其充要条件是16b2－16>0,即b2>1 ① ∵ ∴4x2+〔2－2k〕x+〔5+2b〕=0 ∵B∩C= ,∴Δ2=〔1－k〕2－4〔5－2b〕<0 ∴k2－2k+8b－19<0,从而8b<20,即b<2.5 ② 由①②及b∈N,得b=2代入由Δ1<0和Δ2<0组成的不等式组，得 ∴k=1,故存在自然数k=1,b=2,使得〔A∪B〕∩C= . ［例2］向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人.问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？ 刑法总则中存在的几个问题 一、关于逃避抓捕后自首比坐以待抓处刑轻的矛盾 自首制度对于鼓励犯罪人悔过自新和减少司法运作成本意义重大，并有助于实现刑罚目的，因而其重要性为各国刑事立法、司法以及刑法理论所认同。自首制度在中国的立法设臵和司法适用渊源流长，有关于此的理论研究也历久而弥新。 我国刑法理论界对自首制度的传统类型划分，通常认为是依据刑法第67条的两款规定而作出的二元划分，即将自首划分为两种类型：一类为该条第1款规定的“一般自首”，或者曰典型自首，即“犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首”；另一类为该条第2款规定的以自首论的“余罪”自首，即“被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论”。对第2款规定的自首类型，刑法理论界称其为“准自首”。 （一）、一般自首 1、自动投案 何谓自动投案，刑法理论界曾有不同主张，结合《最高人民法院关于处理自首和立功具体应用法律若干问题的解释》（下简称《自首解释》）之规定，笔者认为，是指犯罪分子在犯罪之后、归案之前，出于本人意志而向有关机关或个人承认自己实施了犯罪，并自愿臵于有关机关或个人的控制之下，等待进一步交待犯罪事实，并最终接受国家的审查和裁判的行为。 2、如实供述自己的罪行 如实供述自己的罪行是一般自首成立的必备要件，是自动投案行为合乎逻辑的自然延伸。对这一要件应作如下理解： 所供述的须为自己的犯罪事实。自己的犯罪事实既包括只犯一罪的事实，也包括犯数罪的事实。在共同犯罪的情况下，除如实供述自己的犯罪事实外，还应当供述所知的同案犯的犯罪事实：对主犯，应当供述所知其他同案犯的共同犯罪事实；同样，由于共同犯罪的性质决定了每一共同犯罪人的行为是共同犯罪行为的一部分，对于从犯、帮助犯、教唆犯、胁从犯而言，如果仅供述自己实施的部分行为而不供述其所知的其他同案犯，不能成立自首。就数罪而言，由于数罪有同种数罪与异种数罪之分，对同种数罪的自首问题理论界存在分歧：一种观点认为，“犯重罪而自首轻罪，或犯轻罪而自首重罪，如所自首之轻罪与重罪属于同一事实范围者，其自首有效力，例如所犯为伤害致死，而仅以伤害罪自首是，反之亦然。”另外一种观点认为，对于一人犯同种数罪，投案时只供述其中一个或几个罪行，认定自首，对于其他没有供述而后被查出的罪行，不能认定为自首。 （二）、准自首 “准自首”作为独立的自首类型被明确法典化，在我国刑事立法上尚属首次。此前刑法理论界对被限制人身自由后交待未被掌握的罪行的行为能否视为自首一直存在不同的认识，观点针锋相对。现行刑法取肯定说。准自首的构成要件如下： 1.准自首的主体为被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服 学刑理整点识知法．刑法学 导论 一、名词解释 1、刑法学：广义上，是指以刑法的规范与实务为研究对象，研究刑法所规定的 犯罪、刑事责任与刑罚及其适用中的问题的科学，是法学的一个分支学科，属于 应用法学的范畴。 狭义上，是指以实体刑法规范为研究对象，对现行刑法进行解释，并阐述其哲学 基础，研究其发展历史与立法根据，比较不同刑法的学科。（刑法解释学、刑法 哲学或理论刑法学、刑法史学、比较刑法学） 2、刑法学的理论体系：是指依据一定的知识原理、原则，将刑法学的具体研究 对象加以排列组合，形成有机统一的理论结构形式。 二、简答题 1、刑法学研究的方法论基础 2、具体研究方法 第一章刑法概说 一、名词解释 1、刑法：（1）指掌握政权的阶级即统治阶级为了维护本阶级在政治上的统治和在经济上的利益，根据自己的意志，规定哪些行为是犯罪和应负刑事责任，并对犯罪人予以何种刑罚制裁的法律。（内涵） （2）广义上，指所以规定犯罪、刑事责任和刑罚的法律规范的总和，包括刑法典、刑法修正案、单行刑法、附属刑法等；狭义上，仅指刑法典和刑法修正案。（含义） 2、刑法典、刑法修正案、单行刑法、附属刑法 3、刑法体系：（1）广义上，指刑法的各种渊源及其相互关系。 （2）狭义上，指刑法典的体系，即刑法典的组成和结构。 ）我国刑法典的体系，编、章、节、条、款、项、段、但书3（． 4、刑法解释：（1）指对刑法规定含义的说明。对象是刑法规定，目的是为了准确理解和适用刑法。（概念） （2）文字具有多义性和发展性、法律具有抽象性、立法者的思维局限造成的法律缺陷、刑法具有相对稳定性不能朝令夕改。为了使刑法规定能够适应不断变化的社会形势，需要对刑法法条进行规范化解释。（必要性） （3）是连接立法与司法的桥梁纽带，有助于正确把握刑法规定的含义精神，有利于刑法的统一实施，有助于克服刑法自身存在的缺陷促进其发展完善。（重要性） 5、刑法解释： （1）根据效力：立法解释、司法解释、学理解释 （2）根据方法：文理解释、论理解释（扩张解释、限制解释、当然解释） 【各解释的相关概念】 二、简答题 1、刑法的性质？ （1）阶级性质：维护统治阶级利益，作为统治阶级的专政工具存在。 （2）法律性质：规定内容的特定性、调控范围的广泛性、制裁手段的严厉性、处罚范围的不完备性、部门法律的谦抑性。 四边形知识点总结大全 1．四边形的内角和与外角和定理： （1）四边形的内角和等于360°； （2）四边形的外角和等于360°. 2．多边形的内角和与外角和定理： （1）n 边形的内角和等于(n-2)180°； （2）任意多边形的外角和等于360°. 3．平行四边形的性质： 因为ABCD 是平行四边形?????? ????. 54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等； （）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（ 4.平行四边形的判定： 是平行四边形）对角线互相平分（）一组对边平行且相等（）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分别平行 （ABCD 54321??? ? ? ? ? ?? . 5.矩形的性质： 因为ABCD 是矩形??? ? ??.3; 2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（ A B C D 1 23 4 A B C D A B D O C A B D O C A D B C A D B C O 6. 矩形的判定： ?? ? ?? +边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321?四边形ABCD 是矩形. 7．菱形的性质： 因为ABCD 是菱形 ??? ???.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等； （有通性；）具有平行四边形的所（ 8．菱形的判定： ?? ? ?? +边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321?四边形四边形ABCD 是菱形. 9．正方形的性质： 因为ABCD 是正方形 ??? ???.321 分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（ C D A B （1） A B C D O （2）（3） C D B A O C D B A O A D B C A D B C O 优秀的初中数学绝对值的重要知识点总结初中数学绝对值的重要知识点总结 知识要领：在数轴上，表示一个数a的点到数b的点之间的距离，叫做a-b的绝对值，记作|a-b|。 绝对值 几何的意义 在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值.如：5指在数轴上表示数5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5。 代数的意义 非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。 互为相反数的两个数的绝对值相等。 a的绝对值用“|a|”表示.读作“a的绝对值”。 实数a的绝对值永远是非负数，即|a|≥0。 互为相反数的两个数的绝对值相等，即|-a|=|a|。 若a为正数，则满足|x|=a的x有两个值±a，如|x|=3，,则x=±3. 应用举例正数的绝对值是它本身。负数的绝对值是它的相反数。0的绝对值还是0。 任何有理数的绝对值都是非负数，也就是说任何有理数的绝对值都≥0。 0的绝对值还是0。 特殊的零的绝对值既是他的本身又是他的相反数，写作|0|=0。 |3|=3=|-3| 当a≥0时，|a|=a 当a 存在|a-b|=|b-a| 两个负数比较大小，绝对值大的反而小 比如:若|2(x—1)—3|+|2(y—4)|=0，则x=___,y=____。(||是绝对值)。 答案: 2(X-1)-3=0，且2Y-8=0 解得X=5/2，且Y=4。 一对相反数的绝对值相等： 例+2的绝对值等于—2的绝对值(因为在数轴上他们离原点的 单位长度相等) 知识归纳：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，绝对值用“||”来表示。 初中数学知识点总结：平面直角坐标系 下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。 平面直角坐标系 平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。绝对值题型归纳总结
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