2013年安徽省中考数学(word解析版)

2013年安徽省初中毕业学业考试数学试卷解析(毛春松）

一、选择题：

1.（2013安徽

第1题 4

分）-2的倒数是（ ） A.-

21 B.2

1

C.2

D.-2 【答案】A.

2.（2013安徽 第2题 4分）用科学记数法表示537万正确的是（ ）

**×104 B.5.37×105 C.5.37×106 D.0.537×107 【答案】C 。

3.（2013安徽 第3题 4分）图中所示的几何体为圆台，其主（正）视图正确的是（ ）

3.【答案】A.

4.（2013安徽 第4题 4分）下列运算正确的是（ ）

**+3y=5xy B.5m2·m3=5m5 C.(a -b)2=a2-b2 D.m2·m3=m6 【答案】B.

5.（2013安徽 第5题 4分）已知不等式组?

?

?≥+?-010

3x x 其解集在数轴上表示正确的是（ ）

【答案】D.

6.（2013安徽 第6题 4分）如图，AB ∥CD,∠A+∠E=750

,则∠C 为（ ） ** B.650 C.750 D.800

【答案】C 。

E

A

B C

D

F

B 1

2

3

O -1 -2 A 1

2 3

O -1 -2 1

2 3

O -1 -2 D

1

2 3

O -1 -2 C

第3题图

A

B

C D

7.（2013安徽 第7题 4分）目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系。某校去年上半年发给每个经济困难学生398元，今年上半年发放了438元，设每半年．．．发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ）

**(1+x)2=389 B.389(1+x)2=438 C.389(1+2x)=438 D.438(1+2x)=389 【答案】B.

8.（2013安徽 第8题 4分）如图，随机闭合开关K 1,K 2,K 3中的两个，则能让两盏灯泡同时．．发光的概率为（ ） A.

61 B.31 C.21 D.3

2

【答案】B.

9.（2013安徽 第9题 4分）图1所示矩形ABCD 中，BC=x,CD=y,y 与x 满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过点C ，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（ ）

A.当x=3时，EC ＜EM

B.当y=9时，EC ＞EM

C.当x 增大时，EC ·CF 的值增大

D.当y 增大时，BE ·DF 的值不变

【答案】D.

10.（2013安徽 第10题 4分）如图，点P 是等边三角形ABC 外接圆⊙O 上点，在以下判断中，不正确．．．的是（ ） A.当弦PB 最长时，△APC 是等腰三角形 B.当△APC 是等腰三角形时，PO ⊥AC

C.当PO ⊥AC 时，∠ACP=300

D.当∠ACP=300

时，△BPC 是直角三角形

A

E

F ·

M

D

B C O 3

3 x y

第9题 图1

第9题 图2 K 2

K 3

K 1

L 1

L 2

第8题图

【答案】C.

二、填空题：

11.（2013安徽 第11题 5分）若x 31-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 【答案】3

1≤

x

12.（2013安徽 第12题 5分）分解因式：x 2

y-y= 【答案】y(x+1)(x-1).

13.（2013安徽 第13题 5分）如图，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E,F 分别是PB,PC 的中点，△PEF,△PDC,△PAB 的面积分别为S,S 1,S 2,若S=2，则S 1+S 2=

【答案】8

14.（2013安徽 第14题 5分）已知矩形纸片ABCD 中，AB=1，BC=2，将该纸片折叠成一个

平面图形，折痕EF 不经过A 点（E,F 是该矩形边界上的点），折叠后点A 落在点A /

处，给出以下判断：

①当四边形A /

CDF 为正方形时，EF=2;

②当EF=2时，四边形A /

CDF 为正方形；

③当EF=5时，四边形BA /

CD 为等腰梯形；

④当四边形BA /

CD 为等腰梯形时，EF=5.

其中正确的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）

A

B

C

D

第14题图

A

B

C

D

P F

E

第13题图

· O

A

B

C

P

【答案】①③④。

三、解答题：

15.（2013安徽 第15题 8分）计算：2sin300

+(-1)2

-22-

【解】原式22211)22(12

1

2=+-+=--+?

=。

16.（2013安徽 第16题 8分）已知二次函数图像的顶点坐标为（1，-1），且过原点（0,0），求该函数解析式。

【解】∵二次函数图像的顶点坐标为（1，-1），∴可设为y=a （x-1)2

-1,当x=0时，y=0，∴

0=a(0-1)2-1,a=1,所求函数解析式为y=(x-1)2

-1.

17.（2013安徽 第17题 8分）如图，已知A （-3，-3），B(-2，-1),C(-1，-2)是直角坐标平面上三点。

（1）请画出△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1； （2）请写出点B 关于y 轴对称点B 2的坐标。若将点B 2向上平移h 个单位，使其落在△A 1B 1C 1的内部，指出h 的取值范围。

【解】1.根据中心对称画图（如图）；（2）点B 2的坐标是（2，-1），2＜h ＜3.5.

18.（2013安徽 第15题 8分）我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图（1）所示基本图的特征点，显然这样的基本共有7个特征点。将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图（2）、图（3）……

x

y O

第17题图

A

B C B 2

C 1

B 1

A 1 x

y

O 第17题图

A

B C

（1）观察以上图形并完成下表： 图形名称 基本图的个数 特征点的个数 图1 1 7 图2 2 12 图3 3 17 图4 4 ……

……

……

猜想：在图（n)中，特征点的个数为 （用含n 式子表示） （2）如图，将图（n)放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O 1的坐标为（x 1,2),则x 1= ；图（2013）的对称中心的横坐标为

【解】（1）22，5n+2；（2）正六边形的边长是2，所以边心距为3；图（2）的对称中心在正六边形的一边上，横坐标为23；图（3）的对称中心是正中间的正六边形的交点，横坐标为33，……，以此类推，图（2013）的对称中心的横坐标为20133。

19.（2013安徽 第19题 10分）如图，防洪大堤的横截面是梯形ABCD ，其中AD ∥BC,坡角

α=600，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β=450

。若原坡长AB=20m ，求改造后的坡长AE.（结果保留根号）

【解】过点A 作AF ⊥CE 于点F ，在Rt △ABF 中，AB=20，∵sin α=

AB

AF

,∴

AF=3102320=?.在Rt △AEF 中，∵sin β=

AE AF

,∴AE=6102

2

310=(m) A

B E C

D

第19题图

β α ……

O

O 1

x

图（n)

y

O 2

O 3 ……

图（1）

图（2）

图（3）

20.（2013安徽 第20题 10分）某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批兵乓球拍和羽毛球拍。已知一副羽毛球拍比一副兵乓球拍贵20元，购买羽毛球拍的费用比购买兵乓球拍的2000元要多，多出的部分能购买25副兵乓球拍。

（1）若每副兵乓球拍的价格为x 元，请你用含x 的代数式表示该校购买这批兵乓球拍和羽毛球拍的总费用；

（2）若购买的两种球拍数一样，求x.

【解】（1）2000+（2000+25x ）=4000+25x （元）；（2）根据题意，得

20

2520002000++=

x x

x ，解得x=±40，经检验：x=±40都是原方程的解，但x=-40不合题意，应舍去，只取x=40.

21.（2013安徽 第21题 12分）某厂为了了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出它们各自加工的合格品数是1到8这八个整数。现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题： （1）根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数；

（2）写出这50名工人加工合格品数的众数的可能取值；

（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训。已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数。 【解】（1）4个；（2）4个或5个或6个；（3）∵抽查的50名工人需要再培训的频率是25

4

508=

，∴估计该厂将接受技能再培训的人数为：400×

25

4

=64（人）.

22.（2013安徽 第22题 12分）某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x 天销售的相关信息如下表所示。 销售量p(件） P=50-x

销售单价q （元/件）

当1≤x ≤20时，q=30+

2

1x; x

O

1

2

3 4 5 6 7

8

2 4 6 8 10 y 第21题图

A

B E C

D

第19题图

β α F

当21≤x ≤40时，q=20+

x

525

（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件；

（2）求该网店第x 天获得的利润y 关于x 的函数关系式；

（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？

【解】（1）①对于q=30+

21x ，当q=35时，30+2

1

x=35,解得x=10在1≤x ≤20范围内；②对于q=20+x 525，当q=35时，20+x

525

=35，解得x=35在21≤x ≤40范围内。综上所述，当

第10天或第35天该商品的销售单价为35元/件;（2）①当1≤x ≤20时，

y=(30+

21x-20)(50-x)=-21x 2

+15x+500；②当21≤x ≤40时，

y=(20+x 525-20)(50-x)=x 26250-525；（3）①y=-21x 2+15x+500=-21（x-15)2

+612.5,由于-2

1＜0，抛物线开口向下，且1≤x ≤20，所以当x=15时，y 最大=612.5（元）；②y=x

26250

-525，

x

26250

越大（即x 越小）y 的值越大，由于21≤x ≤40，所以当x=21天时，y 最大=1250-525=725（元），综上所述，这40天中该网店第21天获得的利润最大，最大利润是725元。

23.（2013安徽 第23题 14分）我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”，如图1，四边形ABCD 即为“准等腰梯形”，其中∠B=∠C. （1）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD 中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD 分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）；

（2）如图2，在“准等腰梯形”ABCD 中，∠B=∠C ，E 为边BC 上一点，若AB ∥DE,AE ∥DC,求证：

EC

BE

DC AB =

; （3）在由不平行于BC 的直线AD 截△PBC 所得的四边形ABCD 中，∠BAD=∠ADC 的平分线交于点E ，若EB=EC,请问当点E 在四边形ABCD 内部时（即图3所示情形），四边形ABCD 是不是“准等腰梯形”，为什么？若点E 不在四边形ABCD 内部时，情形又将如何？写出你的结论。（不必说明理由）

【解】（1）过点A 作AE ∥CD 交BC 于点E 或过点D 作DF ∥BC 交AB 于点F 或过点D 作DG ∥AB 于点G ，图略；（2）∵AB ∥DE,AE ∥DC,∴∠AEB=∠C,∠DEC=∠B,∴△ABE ∽△DEC,∴

EC BE DE AB =,∵∠B=∠C,∴∠DEC=∠C,∴DE=DC,∴EC

BE

DC AB =

;(3)四边形ABCD 是“准等腰梯形”。理由：过点E 分别作EF ⊥AB 于F,EG ⊥CD 于G,EH ⊥AD 于H,如图，∵AE 平分∠BAD,

P

B C A

D

第23题 图1

A

B

E

C D

第23题 图2

A

B

E

C

D

第23题 图3

∴EF=EH,同理EH=EG,∴EF=EG,∵EB=EC,∴△EBF ≌△ECG,∴∠EBF=∠ECG,∵EB=EC,∴∠EBC=∠ECB,∴∠ABC=∠DCB,∴四边形ABCD 是“准等腰梯形”。当点E 不在四边形ABCD 内部时，分两种情况，如图，（1）点E 在四边形ABCD 的边BC 上时，四边形ABCD 是“准等腰梯形”；（2）点E 在四边形ABCD 的外部时，四边形ABCD 仍是“准等腰梯形”。

A B

E

C

D 第23题 图3

F G H E

第23题 (3)

G H

F D A

C

B

E

B

C

D

A

第23题 (3)