最新深圳市南山区七年级下期中数学试卷及答案

2015-2016学年广东省深圳市南山区七年级（下）期中数学试卷

一．选择题（每题3分，共36分）

1．下列运算正确的是（）

A．a3•a2=a6B．（﹣a2）3=﹣a6C．（ab）3=ab3D．a8÷a2=a4

2．21300000用科学记数法表示是（）

A．21.3×106B．2.13×105C．2.13×107D．21.3×105

3．下面是一名学生所做的4道练习题：①﹣22=4②a3+a3=a6③4m﹣4（xy2）3=x3y6，他做对的个数（）A．1 B．2 C．3 D．4

4．若a2﹣b2a﹣a+b的值为（）

A C D．2

5．计算（﹣0.25）2013×42013的结果是（）

A．﹣1 B．1 C．0.25 D．44026

6．若x2+mx+4是一个完全平方公式，则m的值为（）

A．2 B．2或﹣2 C．4 D．4或﹣4

7．如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定AD∥BC的是（）

A．∠3=∠4 B．∠B=∠DCE C．∠1=∠2 D．∠D+∠DAB=180°

8．如图AB、CD交于点O，OE⊥AB于O，则下列不正确的是（）

A．∠AOC与∠BOD是对顶角B．∠BOD和∠DOE互为余角

C．∠AOC和∠DOE互为余角D．∠AOE和∠BOC是对顶角

9．两根木棒分别为5cm和7cm，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，则方法有（）

A．3种B．4种C．5种D．6种

10．要测量河岸相对两点A、B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C、D，使CD=CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A、C、E在一条直线上，如图，测出BD=10，ED=5，则AB的长是（）

A．2.5 B．10 C．5 D．以上都不对

11．若a m=8，a n=2，则a m﹣2n的值等于（）

A．1 B．2 C．4 D．16

12．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF、CE，且∠FBD=35°，∠BDF=75°，下列说法：①△BDF≌CDE；②ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④∠DEC=70°，其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二．填空题（每题3分，共12分）

13．一个角的度数是40°，那么它的余角的补角的度数是．

14．如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是cm．

15．已知m﹣n=2，mn=﹣1，则（1+2m）（1﹣2n）的值为．

16．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=5cm，AB=13cm，则点C到边AB距离等于cm．

三．解答题（共52分）

17．计算题

（12y×（﹣2xy2）

（2）（﹣1）2014﹣（3﹣π）0+﹣2

（3）2011×2013﹣20122

（4）（4a3b﹣6a3b2﹣10ab2）÷（2ab）

18．先化简，再求值

[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x）；其中x=2，

19．观察下列算式：

①1×3﹣22=﹣1

②2×4﹣32=﹣1

③3×5﹣42=﹣1

（1）请你安照以上规律写出第四个算式：；

（2）这个规律用含n（n为正整数，n≥1）的等式表达为：；

（3）你认为（2）中所写的等式一定成立吗？说明理由．

20．如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D，试说明：AC∥DF，将过程补充完整．

解：∵∠1=∠2（已知）

∠1=∠3（）

∴∠2=∠3（等量代换）

∴EC∥DB（）

∴∠C=∠ABD（）

又∵∠C=∠D（已知）

∴∠D=∠ABD（）

∴AC∥DF（）

21．如图，已知∠AOB，以O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于D、E两点，再分别以D、E

为圆心，长为半径画弧，两条弧交于点C，作射线OC，则OC是∠AOB的角平分线吗？说明理由．

22．已知：如图，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，试证明AC=DF．

23．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系

（1）已知AB平行于CD，如a图，当点P在AB、CD外部时，∠BPD+∠D=∠B即∠BPD=∠B﹣∠D，为什么？请说明理由．如b图，将点P移动到AB、CD内部，以上结论是否仍然成立？若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请说明结论；

（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）

（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

2015-2016学年广东省深圳市南山区七年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（每题3分，共36分）

1．下列运算正确的是（）

A．a3•a2=a6B．（﹣a2）3=﹣a6C．（ab）3=ab3D．a8÷a2=a4

【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

【分析】利用同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：A、应为a3•a2=a5，故A错误；

B、（﹣a2）3=﹣a6，故B正确；

C、应为（ab）3=a3b3，故C错误；

D、应为a8÷a2=a6，故D错误．

故选：B．

2．21300000用科学记数法表示是（）

A．21.3×106B．2.13×105C．2.13×107D．21.3×105

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．

【解答】解：21300000=2.13×107．

故选：C．

3．下面是一名学生所做的4道练习题：①﹣22=4②a3+a3=a6③4m﹣4（xy2）3=x3y6，他做对的个数（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；负整数指数幂．

【分析】根据有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数，积的乘方的性质对各小题分析判断即可得解．

【解答】解：①﹣22=﹣4，故本小题错误；

②a3+a3=2a3，故本小题错误；