2017-2018学年七年级期中试卷

盐城市明达初级中学2018/2018学年度第一学期期中考试 初一年级数学试题（2018.11） (考试时间：100分钟 卷面总分：120分)

命题人：张俊松 审核人： 祁斌

亲爱的同学，你好！升入初中已经半学期了，祝贺你与新课程一起成长，经过半学期的学习，感受到数学的

魅力了吗？这份试卷将会记录你的自信、沉着、智慧和收获，相信你一定行！ 一、精心选一选： (本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内.) 1．2018年9月25日21时10分，神舟七号载人航天飞船成功发射,若神七火箭发射点火前5秒记为－5秒，那么神七火箭发射点火后10秒应记为 （ ） A 、－10秒 B 、－5秒 C 、＋5秒 D 、＋10秒 2．冬季某天我国三个城市的最高气温分别是－10℃，1℃，－7℃，它们任意两城市中最大的温差是 （ ） A.3℃ B. 8℃ C. 11℃ D.17℃

3

( )

4．第29届北京奥运会火炬接力活动历时

130天，传递行程约为137000km ，用科学记数法表示137000km 是

（ ）

A ．13.7×103km

B ．13.7×104km

C ．1.37×105km

D ．0.137×106km

5．b a 、为有理数，下列式子成立的是 （ ）

A. a a =

B. 3

3

)(a a -=

C. a a 23>

D. 12

+a ≥1

6．下列代数式： (1)mn 32-

，(2)m ，(3)21，(4)a b ，(5)12+m (6)5y x +，(7)y

x y x -+2 (8)3222

++x x ，

(9)y

y y 3

53

+

-三中，整式有 ( ) A 、3个 B 、4个 C 、6个 D 、7个

7．下列各组是同类项的一组是 （ ） A 、 xy 2

与-x 212y B 、 3x 2y 与－4x 2yz C 、 a 3与b 3 D 、 –2a 3

b 与2

1ba 3 8．今年某种药品的单价比去年便宜了10％，如果今年的单价是a 元，则去年的单价是（ ） A 、(110%)a +元 B 、(110%)a -元 C 、

110%a +元 D 、110%

a

-元

9．已知n 表示正整数，则2

)1(21n

n -+的结果是 （ ） A 、0 B 、1 C 、0 或1 D 、无法确定，随n 的不同而不同

10． 32，33和34分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，3

6也能按此规律

进行“分裂”，则36“分裂”出的奇数中最大的是( ) A 、41 B 、39 C 、31 D 、29

二、细心填一填：（本大题共10小题，每题2分，共20分.请把结果直接填在题中的横线上．） 11．5.1-的倒数的为_____________ 12．绝对值等于3的数是 .

13．若方程61312=+-m x

是关于x 的一元一次方程，则m 的值是 14．若单项式a

y x 221与－2x b y 3的和仍为单项式，则其和为

15．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，且m 的绝对值为2，则=+-+)(312b a cd m 。 16．3个连续偶数中最小的一个为2n ，则这3个连续偶数的和为 。 17．某机关原有中层以上领导a 人，现精简机构，减少20%的领导人，则精简机构后该校有领导 人。 18. 若()0322

=++-y x ，则y x = 19．符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）(1)0f =，(2)1f =，(3)2f =，(4)3f =，… （2）122f ??=

???， 133f ??

= ???，144f ??= ???，155f

??

= ???

，

… 利用以上规律计算：1(2008)2008f f ??

-=

???

20．如图，在边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为

21，41，81

，…，n 2

1的长方形彩色纸片（n 为大于1的整数），请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算1－（+++814121…+n 2

1

）=___________.

A

B C D 32 3 5 34 13 15 17 19

33 9 11 7 第20题图

三、认真算一算，答一答：（本大题共有9小题，共60分,第21题12分,第22题6分,第23题8分,第24题4分,第25题5分第,26题5分,第27题6分,第28题7分,第29题7分,解答需写出必要的文字说明、演算步骤．) 21.计算：（本题有3小题，每小题3分，满分9分）

（1）

1132

()(2)(2)(3)

4343

++----+(2)

8

1

8

)

2

1

(

8

8

)2

(3

3÷

+

?

-

?

-

（3）

2111 ()() 941836

-+÷-

22.化简（本题有3小题，每小题3分，满分9分）

（1）

2222

(43)(143)

x y xy x y xy

--+-（2）22

3(432)2(14)

x x x x

-+--+

（3）

22 43(32)2

y y y y

??

---+

??

23．（本题6分）a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b=a2+2ab，例如3※(-2)=32+2×3×(-2)=－3 (1)试求（-2）※3的值

（2）若1※x=3 , 求x的值

（3）若（-2）※x=-2+x , 求x的值24．解方程：（本题有2小题，每小题4分，满分8分）

(1)3

)2

(7

)1

3(2+

-

=

-x

x (2)1

3

3

2

2

1

=

+

+

+x

x

25．（本题5分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元。厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①西装和领带都按定价的90％付款；②买一套西装送一条领带。现某客户要到该服装厂购买x套西装(x≥1)，领带条数是西装套数的4倍多5。

(1)若该客户按方案①购买，需付款________________元：(用含x的代数式表示)(2分)

若该客户按方案②购买，需付款______________元。(用含x的代数式表示)(2分)

(2)若x=10，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算? (1分)

26．(本题满分6分) 已知方程4x+2m=3x①的解与方程2x+3=5x②的解互为

．．相．反数

．．，求：(1)m的值；(2)代数式(m+2)2018·(2m -

7

5

)2018的值。

27．我市供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8:00～22:00，14小时；谷段为22:00～次日8:00，10小时，平段用电价格在原销售电价基础上每度电上浮

．．0.03元，谷段电价在原销售电价基础上每度电下浮

．．

0.25元，小明家5月份实用平段电量40度，谷段电量60度，按分时电价付费42.73元。

(1)问该市原销售电价每度多少元、小明家该月支付的平段、谷段电价每度各为多少元？

(2)如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元？28、探索题（10分）

(1) 在如图的格点图中，各个多边形的内部都有而且只有1个点.

将各个多边形的面积与它四周各边上点的个数填入下表，你能发现什么规律？

请写出S与x之间的关系式_______________

(2) 在如图的单元格中，画出几个多边形，使其内部都有而且只有2个点，再按第1小题的做法，你发现此时各个多边形的面积与四周各边上的点的个数之间又有什么样的关系呢请写出S与x之间的关系式________________

(3) 请你继续探索，当格点多边形内部有而且只有n个格点时，猜想S与x有怎么样的关系？ S=_______________

54．（2018·青岛市）我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透．

数形结合的基本思想，就是在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案．

例如，求1＋2＋3＋4＋…＋n的值，其中n是正整数．

对于这个求和问题，如果采用纯代数的方法（首尾两头加），问题虽然可以解决，但在求和过程中，需对n 的奇偶性进行讨论．

如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观．现利用图形的性质来求1＋2＋3＋4＋…＋n 的值，方案如下：如图，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1，2，3，…，n个小圆圈排列组成的．而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1＋2＋3＋4＋…＋n的值．为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形．此时，组成平行四边形的小圆圈共有n行，每行有（n＋1）个小圆圈，所以组成平行四边形小圆圈的总个数为n（n＋1）个，因此，组成一个三角形小圆圈

的个数为

21）

（+

n

n

，即1＋2＋3＋4＋…＋n＝

21）

（+

n

n

．

（1）仿照上述数形结合的思想方法，设计相关图形，求1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）的值，其中n 是正整数．（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）

（2）试设计另外一种图形，求1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）的值，其中n是正整数．（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）

解：（1）

因为组成此平行四边形的小圆圈共有n 行，每行有[（2n －1）＋1]个，即2n 个，所以组成此平行四边形的小圆圈共有（n×2n）个，即2n2个．

∴1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）＝

2

1 1

2〕

）

—

〔（+

?n

n

＝n2．

（2）因为组成此正方形的小圆圈共有n 行，每行有n个，所以共有（n×n）个，即n2个．

∴1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）＝n×n＝n2．