二年级奥数 间隔问题教师上课讲义

二年级奥数间隔问题

一、植树问题：

植树问题是最典型的间隔问题。植树问题，要牢记四要素：

①路线长②间距（棵距）长③棵数④间隔数

关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。1.不封闭路线

①若题目中要求在植树的线路两端都植树，则

棵数比段数多1。如图把总长平均分成5段，但

植树棵数是6棵。全长、棵数、间距三者之间

的关系是：

棵数=间隔数+1 / 间隔数=棵数-1

全长=间距×（棵数-1）

间距=全长÷（棵数-1）

②如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少

1，即棵数与段数相等。全长、棵数、株距之间的关系就为：

全长=间距×棵数；

棵数=间隔数=全长÷间距；

间距=全长÷棵数。

③如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵。

棵数=间隔数-1=全长÷间距-1

间距=全长÷（棵数+1）

2.封闭的植树路线

例如：在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。如右图所示。

棵数=间隔数=周长÷间距

周长=株距×棵数（段数）

株距=周长÷棵数（段数）

为了更直观，我们用图示法来说明。树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。明确植树方式，在题目标记，题目很少直接给出种树方式。往往有陷阱比如说：门前、门口、电线杆......都是不能种树

类型一: 非封闭线的两端都有“点”时，

“点数”（棵数）＝“段数”（间隔数）＋1

例：1、一座桥长30米，在它的两边每隔5米有一盏灯，第一盏灯在桥的起点，最后一盏灯在桥的终点，桥上一共有几盏灯？

分析：两端种树：盏数（点数）＝“段数”（间隔数）＋1

2、小明在马路的一边种树，每隔3米种一棵树，共种了11棵，问这段马路有多长？

分析：两端种树：全长=间距×（棵数-1）

3、晾晒1块手帕需要2个夹子，2块手帕要3个夹子，3块手帕要4个夹子，照这样的规律，晾晒8块手帕需要几个夹子?

练习1、学校门前的一条路长42米，从头到尾栽树，每7米栽一棵，一共能栽几棵树？

2、在一条长15米的水泥路上，从头开始每隔3米摆一盆花，一共摆了多

少盆花？

3、少先队员在路的两旁每隔5米栽一棵树，起点和终点都栽了，一共栽

了72棵树，这条路长多少米？

4、在一段路边每隔50米埋设一根路灯杆，包括这段路两端埋设的路灯杆，

共埋设了10根。这段路长多少米？

5、一条路长100米，工人叔叔要在路两旁每隔10米竖一根电线杆，从头

到尾一共要竖多少根电线杆？

6、一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后每

辆车相隔5米。这列车队共排列了多长？

类型二

非封闭线只有一端有“点”时，“点数”=“段数”。

例：在一条拉直的长绳子上挂气球，每隔3米挂一个，当只有一端挂时，需要12个气球，这条绳子长多少米？

1、一条公路长500米，在路的一边每隔10米栽一棵树，起点是站牌，不用栽树，一共栽多少棵树？

2、肖林家门口到公路边有一条小路，长40米。肖林要在小路两旁每隔2

米栽一棵树，一共要栽多少棵树？

3、在“少年儿童活动中心”门前，有一条长40米的路，现在公路的一侧种树，每两棵树相隔5米，一共要种多少棵树？

类型三：非封闭线的两端都没有“点”时，“点数”＝“段数”－1。

例1、两座楼之间相距20米，每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？

2、马路的一边挂了16盏红灯笼，每隔一盏红灯笼就有一盏菠萝灯笼，请问共多少菠萝灯笼？

分析：两端种树：菠萝灯笼的数量=红灯笼的段数（红灯笼的个数 - 1）

练习 1、同学们沿着一段公路的一侧栽树，每隔5米栽一棵树，从公路的一端到另一端共栽了155棵树（两端都不栽），这段公路有多长？

2、学校有一条200米长的走廊，在走廊的一旁栽树，每隔5米栽一棵：

1）如果两端各栽一棵，共需多少棵树？

2）如果两端都不栽树，共需多少棵树？

3）如果只有一端栽树，共需多少棵树？

3、学校有一条长60米的走道，计划在道路一旁栽树。每隔3米栽一棵。

(1)如果两端都各栽一棵树，那么共需多少棵树苗？

(2)如果两端都不栽树，那么共需多少棵树苗？

(3)如果只有一端栽树，那么共需多少棵树苗？

4、工人师傅们在步行街的路的一边放了一些椅子，从起点到终点一共有18把，每两把椅子中间有一座雕塑，这条步行街共有多少座雕像？

18-1=17（段）17×1=17（座）

5、一根绳子在中间打了3个结，然后把两头也系在一起，这根绳子分成了几段？ 3+1=4（段）

6、公路边两根电线杆之间的距离是50米。现在要在这两根电线杆之间种树。每隔五米种一颗一共要种多少棵树？

类型四：封闭线上，“点数”=“段数”

例：在一个圆形小花园内的四周植树8棵，每两棵树

之间的间隔是3米，请问：这个小花园的周长一共有多长？

分析：封闭的植树路线：周长=株距×数棵（段数）

练习1、一个圆形水池的围台圈长60米。如果在此台圈上每隔3米放一盆花，那么一共能放多少盆花？

2、节日到了，省文化艺术中心圆形建筑上挂上了红灯笼，每隔8米挂2个红灯

笼，一共挂了30个，问：这个圆形建筑围墙的周长是多少米？

3、一个圆形池塘一周的长是120米，在池塘周围每隔8米栽一棵树，每两棵树

之间栽3株月季花，问：池塘边一共有多少株月季花？

4、在一块三角形的地三条边分别为30米、40米、60米，买10米种一棵树，三个角都种。那么三条边上一共种树多少棵？

方法一：种树方式封闭路

方法二：

5、一个长100米，宽20米的长方形游泳池，在离池边3米的外围圈(仍为长方

形)上每隔2米种一棵树。共种了多少棵树？

?间隔问题在实际中的应用

(一) 锯木头问题

锯木头问题是“两端无点”的植树问题，锯点相当于棵数（点数）。

锯木头的时间是花在次数上的，所以知道了次数，也就可以计算出锯木头需要花的时间。