高三12月月考数学文科

山东省临沂高新区实验中学-高三12月月考数学文科

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集B C A B A I I ?===则集合集合},4,1{},5,4,3,1{},6,5,4,3,2,1{等于

A ．{1，4}

B ．{2，6}

C ．{3，5}

D ．{2，3，5，6}

2．已知αααtan ,,5

4

sin 那么是第二象限角且=的值是

A ．34-

B ．4

3

- C ．43

D ．

3

4

3．圆0144:0882:222221=---+=-+++y x y x C y x y x C 与圆的位置关系是

A ．外离

B ．外切

C ．相交

D ．内含

4．已知函数)1),4

1((,),(,log )(22f F y x y x F x x f 则+==等于

A ．－1

B ．5

C ．－8

D ．3

5．若b a b a 在则),7,4(),3,2(-==方向上的投影为

A ．13

B ．

5

65 C ．

5

13

D ．65

6．在△ABC 中，A=60°，AB=2，且△ABC 的面积2

3

=?ABC S ，则边BC 的长为

A ．3

B ．3

C ．7

D ．7 7．在同一坐标系内，函数a

ax y a x y a 1

)0(-

=≠=和的图象可能是

8．已知S n 是等比数列685,16,2,}{S a a n a n 则项和的前=-=等于

A ．

8

21 B ．－

8

21 C ．

8

17 D ．－

8

17 9．已知点),(y x 构成的平面区域如图所示，z mx y =+(m 为常数）在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则m 的值为

A ．20

7-

B ．

20

7 C ．21 D ．2

1

207或

10．已知直线l 的倾斜角为π4

3

，直线l 1经过点l l a B A 与且1),1,(),2,3(-垂直，直线l 2：

b a l by x +=++平行，则与直线1012等于

A ．－4

B ．－2

C ．0

D ．2

11．若},31)(|{,2)2(,4)1(,)(<++==-=-t x f x P f f x f 设且上的增函数是R

}4)(|{-<=x f x Q ，若“P x ∈”是“Q x ∈”的充分不必要条件，则实数t 的取值范围是

A ．1-≤t

B ．1->t

C ．3≥t

D ．3>t

12．给出下列四个结论：

①当a 为任意实数时，直线012)1(=++--a y x a 恒过定点P ，则过点P 且焦点在y 轴上的抛物线的标准方程是y x 3

4

2=

； ②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为02=-y x ，则双曲线的标准方程是

120

522=-y x ； ③抛物线a

y a ax y 41

)0(2-

=≠=的准线方程为； ④已知双曲线142

2=+m

y x ，其离心率)2,1(∈e ，则m 的取值范围是（－12，0）。 其中所有正确结论的个数是 A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。

13．已知曲线4

1

43的一条切线的斜率为x y =，则切点的横坐标为 。 14．若b

a b a b a 4

1,14,0,0+=+>>则且的最小值是 . 15．已知函数a a f x x x x f x

的则满足21

)(.

0,2,0,log )(2

?<>=的取值范围是 （用区间的形式表示）。 16．设函数1)3

2cos()(++=π

x x f ，有下列结论：①点)0,12

5

(π-

是函数)(x f 图象的一个对称中心；②直线3π

=

x 是函数)(x f 图象的一条对称轴；③函数)(x f 的最小正周期是π；④将函数)(x f 的图象向右平移6π

个单位后，对应的函数是偶函数。其中所有正确结论的序号是 。

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程并演算步骤。 17．（本小题满分12分）

已知向量(2cos 1,cos 2sin 1),(cos ,1)OP x x x OQ x =+-+=-,定义()f x OP OQ =? （1）求函数)(x f 的单调递减区间；

（2）求函数)(x f 的最大值及取得最大值时的x 的取值集合。

18．（本小题满分12分）

已知数列.12}{2

n n S n a n n -=项和的前

（1）求数列}{n a 的通项公式； （2）求数列.|}{|n n T n a 项和的前

已知01:2

=++mx x p 方程有两个不相等的负实根；:q 不等式2

44(2)10x m x +-+>的解集为,,R p q p q ∨∧若为真命题为假命题，求m 的取值范围。

20．（本小题满分12分）

已知函数

)(,3

2

,5)(23x f y x bx ax x x f ==+++=时若有极值，且曲线

()(1))y f x f =在点(1,处的切线斜率为3。

（1）求函数)(x f 的解析式；

（2）求)(x f y =在[－4，1]上的最大值和最小值。

某上市股票在30天内每股的交易价格P （元）与时间t （天）组成有序数对（t ，P ），点（t ，P ）落在下图中的两条线段上，该股票在30天内（包括30天）的日交易量Q （万股）与时间t （天）的部分数据如下表所示。

（1）根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P （元）与时间t （天）所满足的函数关系式； （2）根据表中数据确定日交易量Q （万股）与时间t （天）的一次函数关系式；

（3）在（2）的结论下，用y （万元）表示该股票日交易额，写出y 关于t 的函数关系式，并求出这30天中第几日交易额最大，最大值为多少？

22．（本小题满分14分）

已知直线)0(1122

22>>=++-=b a b

y a x x y 与椭圆相交于A 、B 两点。

（1）若椭圆的离心率为

3

3

，焦距为2，求椭圆的标准方程； （2）若OB OA ⊥（其中O 为坐标原点），当椭圆的离率]2

2

,2

1[∈e 时，求椭圆的长轴长的最大值。

参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

CACA BACA BBDD

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 13．3

3

±

14．16 15．)2,0()1,(?--∞ 16．②③④ 三、解答题：

17．（本小题满分12分）

（1）)1,(cos )1sin 2cos ,1cos 2()(-?+-+=?=x x x x OQ OP x f 1sin 2cos cos cos 22-+-+=x x x x x sin cos += …4分

)4

sin(2π

+=

x

…………6分

322,,242k x k k ππ

πππ+

≤+

≤+

∈Z 令522.44

k x k ππ

ππ+≤≤+解得

所以，函数.],452,42[)(Z ∈++k k k x f π

πππ的单调递减区间为 ………9分

（2）函数.4

2,2

24

,2)(π

ππ

ππ

+

=+

=+

k x k x x f 即此时的最大值是

所以，函数}.,4

2|{2)(Z ∈+

=k k x x x x f π

π的取值集合为时的取得最大值

…………12分

18．（本小题满分12分）

（1）当111112,12

11=-?===S a n 时； …………1分

当.213])1()1(12[)12(,2221n n n n n S S a n n n n -=-----=-=≥-时………3分 时1=n ，.213111的形式也符合n a -=

.213}{,n a a n n -=的通项公式为数列所以 …………4分

（2）令.6,,0213*

≤∈≥-=n n n a n 解得又N …………5分

当2

212112||||||,6n n S a a a a a a T n n n n n -==+++=+++=≤ 时；

当||||||||||,67621n n a a a a a T n ++++++=> 时

n a a a a a a ----+++= 87621

.7212)12()6612(222

226+-=---??=-=n n n n S S n

综上，?????>+-≤-=.

6,7212,

6,1222

n n n n n n T n …………12分

19．（本小题满分12分）

.2.01,0,042>???

?

??><->-=??m m m p 为真命题 …………3分

.310144)]2(4[2<

.,,一真一假与为假为真q p q p q p ∴∧∨ …………7分

若.3,31,2,≥≥≤>m m m m q p 所以或且则假真

…………9分

若.21,31,2,≤<<<≤m m m q p 所以且则真假 …………11分 综上所述，m 的取值范围为}.3,21|{≥≤

（1）.23)(2

b ax x x f ++=' …………1分

由题意，得222

22()3()20,2,333

4.(1)3121 3.

f a b a b f a b ?'=?+?+==??

??=-??'=?+?+=?

解得 …………4分 所以，.542)(2

3

+-+=x x x x f …………5分

（2）由（1）知).23)(2(443)(3

-+=-+='x x x x x f ，

.

2

,2,0)(21=-=='x x x f 得令

…………6分

)(x f ∴在[－4，1]上的最大值为13，最小值为－11。 …………12分

21．（本小题满分12分）

（1）???????∈≤<+-∈≤<+=.,3020,810

1.,200,25

1**

N N t t t t t t P

…………3分

（2）设)30,10()36,4(),,(与将为常数b a b at Q +=的坐标代入，

得.40,1.

3010,

364=-=??

?=+=+b a b a b a 解得

日交易量Q （万股）与时间t （天）的一次函数关系式为.,300,40*

N ∈≤<-=t t t Q

…………5分

（3）由（1）（2）可得???????≤<-?+-≤<-?+=.3020),40()810

1(.200),40()25

1

(t t t t t t y

即???????∈≤<+-∈≤<++-=.,3020,3201210

1.,200,8065

1*2*

2N N t t t t t t t t y

…………7分

当125,15,200max ==≤

当(]30,203201210

1,30202

在时+-=

≤

所以，第15日交易额最大，最大值为125万元。 …………12分

22．（本小题满分14分）

（1）.2,3,22.3

3

,3322=-=====

c a b a c a c e 则解得又即 .12

32

2=+∴y x 椭圆的标准方程为

…………3分

（2）由,0)1(2)(,1,122222222

22=-?+-?+??

???+-==+

b a x a x b a y x y b y a x 得消去………4分

由.1,0)1)((4)2(2

2

2

2

2

2

2

2>+>-+--=?b a b b a a a 整理得…………5分

222112212122222

2(1)

(,,),(,),,.a a b A x y B x y x x x x a b a b

-+==++设则 .1)()1)(1(21212121++-=+-+-=∴x x x x x x y y …………7分

.01)(2,0),(21212121=++-=+∴⊥x x x x y y x x O OB OA 即为坐标原点其中

.02.012)1(22

2222

222222=-+=++-+-∴b a b a b a a b a b a 整理得 …………9分 2

222222211

12,e

a e a a c a

b -+=-=-=代入上式得 ， ).11

1(2122e

a -+=

∴ …………11分

222

1111341[,,1,2,2422431e e e e

∈∴≤≤∴≤-≤∴≤≤- 222

2

717313,,1,3162

a a

b e ∴≤+≤∴≤≤+>-适合条件 由此得

.2

6

642≤≤a .6,623

42

故长轴长的最大值为≤≤∴

a