(物理)物理动量守恒定律练习题含答案含解析

（物理）物理动量守恒定律练习题含答案含解析

一、高考物理精讲专题动量守恒定律

1．如图所示，在光滑的水平面上有一长为L 的木板B ，上表面粗糙，在其左端有一光滑的四分之一圆弧槽C ，与长木板接触但不相连，圆弧槽的下端与木板上表面相平，B 、C 静止在水平面上．现有滑块A 以初速度0v 从右端滑上B ，一段时间后，以0

2

v 滑离B ，并恰好能到达C 的最高点．A 、B 、C 的质量均为m ．求： （1）A 刚滑离木板B 时，木板B 的速度； （2）A 与B 的上表面间的动摩擦因数μ； （3）圆弧槽C 的半径R ；

（4）从开始滑上B 到最后滑离C 的过程中A 损失的机械能．

【答案】（1） v B ＝04v ；（2）20516v gL μ=（3）2064v R g =（4）20

1532

mv E ?=

【解析】 【详解】

(1)对A 在木板B 上的滑动过程，取A 、B 、C 为一个系统，根据动量守恒定律有：

mv 0＝m

2

v ＋2mv B 解得v B ＝

4

v (2)对A 在木板B 上的滑动过程，A 、B 、C 系统减少的动能全部转化为系统产生的热量

2

220001

11()2()22224

v v mgL mv m m μ?＝－－

解得20

516v gL

μ=

(3)对A 滑上C 直到最高点的作用过程，A 、C 系统水平方向上动量守恒，则有：

2

mv ＋mv B ＝2mv A 、C 系统机械能守恒：

22200111

()()222242

v v mgR m m mv +-?＝

解得2

64v R g

= (4)对A 滑上C 直到离开C 的作用过程，A 、C 系统水平方向上动量守恒

00

24

A C mv mv mv mv +=+ A 、C 系统初、末状态机械能守恒，

2222

001111()()222422

A C m m m m +=+v v v v 解得v A ＝

4

v . 所以从开始滑上B 到最后滑离C 的过程中A 损失的机械能为：

2

220

015112232

A mv E mv mv ?＝－＝

【点睛】

该题是一个板块的问题，关键是要理清A 、B 、C 运动的物理过程，灵活选择物理规律，能

够熟练运用动量守恒定律和能量守恒定律列出等式求解．

2．如图所示，质量为M =2kg 的小车静止在光滑的水平地面上，其AB 部分为半径R =0.3m 的光滑

1

4

圆孤，BC 部分水平粗糙，BC 长为L =0.6m 。一可看做质点的小物块从A 点由静止释放，滑到C 点刚好相对小车停止。已知小物块质量m =1kg ，取g =10m/s 2。求：

（1）小物块与小车BC 部分间的动摩擦因数；

（2）小物块从A 滑到C 的过程中，小车获得的最大速度。 【答案】（1）0.5（2）1m/s 【解析】 【详解】

解：(1) 小物块滑到C 点的过程中，系统水平方向动量守恒则有：()0M m v += 所以滑到C 点时小物块与小车速度都为0 由能量守恒得： mgR mgL μ= 解得：0.5R

L

μ=

= (2)小物块滑到B 位置时速度最大，设为1v ，此时小车获得的速度也最大，设为2v 由动量守恒得 ：12mv Mv = 由能量守恒得 ：221211

22

mgR mv Mv =+ 联立解得： 21/ v m s =

3．如图甲所示，物块A 、B 的质量分别是 m A =4.0kg 和m B =3.0kg ．用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B 右侧与竖直墙相接触．另有一物块C 从t =0时以一定速度向右运动，在t =4s 时与物块A 相碰，并立即与A 粘在一起不再分开，物块C 的v -t 图象如图乙所示．求：

①物块C 的质量？

②B 离开墙后的运动过程中弹簧具有的最大弹性势能E P ？ 【答案】（1）2kg （2）9J 【解析】

试题分析：①由图知，C 与A 碰前速度为v 1＝9 m/s ，碰后速度为v 2＝3 m/s ，C 与A 碰撞过程动量守恒．m c v 1＝（m A ＋m C ）v 2 即m c ＝2 kg

②12 s 时B 离开墙壁，之后A 、B 、C 及弹簧组成的系统动量和机械能守恒，且当A 、C 与B 的速度相等时，弹簧弹性势能最大 （m A ＋m C ）v 3＝（m A ＋m B ＋m C ）v 4

得E p ＝9 J

考点：考查了动量守恒定律，机械能守恒定律的应用

【名师点睛】分析清楚物体的运动过程、正确选择研究对象是正确解题的关键，应用动量守恒定律、能量守恒定律、动量定理即可正确解题．

4．如图所示,在倾角30°的斜面上放置一个凹撸B,B 与斜面间的动摩擦因数3

6

μ=

；槽内靠近右侧壁处有一小物块A(可视为质点),它到凹槽左侧壁的距离d =0.1m ，A 、B 的质量都为m=2kg ，B 与斜面间的最大静摩擦力可认为等于滑动摩摞力,不计A 、B 之间的摩擦,斜面足够长．现同时由静止释放A 、B,经过一段时间,A 与B 的侧壁发生碰撞,碰撞过程不计机械能损失,碰撞时间极短,g 取210/m s .求：

(1)释放后物块A 和凹槽B 的加速度分别是多大?

(2)物块A 与凹槽B 的左侧壁第一次碰撞后瞬间A 、B 的速度大小；

(3)从初始位置到物块A 与凹糟B 的左侧壁发生第三次碰撞时B 的位移大小． 【答案】（1）（2）v An =(n-1)m?s -1，v Bn ="n" m?s -1（3）x n 总=0.2n 2m 【解析】 【分析】 【详解】

（1）设物块A 的加速度为a 1，则有m A gsin θ=ma 1， 解得a 1=5m/s 2

凹槽B 运动时受到的摩擦力f=μ×3mgcos θ=mg 方向沿斜面向上； 凹槽B 所受重力沿斜面的分力G 1=2mgsin θ=mg 方向沿斜面向下； 因为G 1=f ，则凹槽B 受力平衡，保持静止，凹槽B 的加速度为a 2=0 （2）设A 与B 的左壁第一次碰撞前的速度为v A0，根据运动公式：v 2A0=2a 1d 解得v A0=3m/s ；

AB 发生弹性碰撞，设A 与B 第一次碰撞后瞬间A 的速度大小为v A1，B 的速度为v B1，则由动量守恒定律：0112A A B mv mv mv =+ ；

由能量关系：

2220111112222

A A

B mv mv mv =+? 解得v A1=-1m/s(负号表示方向)，v B1=2m/s

5．如图所示，一辆质量M=3 kg 的小车A 静止在光滑的水平面上，小车上有一质量m=l kg 的光滑小球B ，将一轻质弹簧压缩并锁定，此时弹簧的弹性势能为E p =6J ，小球与小车右壁距离为L=0.4m ，解除锁定，小球脱离弹簧后与小车右壁的油灰阻挡层碰撞并被粘住，求：

①小球脱离弹簧时的速度大小；

②在整个过程中，小车移动的距离。 【答案】（1）3m/s （2）0.1m 【解析】

试题分析：（1）除锁定后弹簧的弹性势能转化为系统动能，根据动量守恒和能量守恒列出等式得 mv 1-Mv 2=0

22121122

P E mv Mv =

+ 代入数据解得：v 1=3m/s v 2=1m/s （2）根据动量守恒和各自位移关系得12x x

m M t t

=，x 1+x 2=L 代入数据联立解得：24

L

x =

=0.1m

考点：动量守恒定律；能量守恒定律.

6．如图所示，在光滑的水平面上放置一个质量为2m的木板B，B的左端放置一个质量为m的物块A，已知A、B之间的动摩擦因数为μ，现有质量为m的小球以水平速度0υ飞来与A物块碰撞后立即粘住，在整个运动过程中物块A始终未滑离木板B，且物块A和小球均可视为质点(重力加速度g)．求：

①物块A相对B静止后的速度大小；

②木板B至少多长．

【答案】①0.25v0．②

2

16

v L

g

μ=

【解析】

试题分析：（1）设小球和物体A碰撞后二者的速度为v1，三者相对静止后速度为v2，规定向右为正方向，根据动量守恒得，

mv0=2mv1，① （2分）

2mv1=4mv2② （2分）

联立①②得，v2=0.25v0．（1分）

（2）当A在木板B上滑动时，系统的动能转化为摩擦热，设木板B的长度为L，假设A刚好滑到B的右端时共速，则由能量守恒得，

③ （2分）

联立①②③得，L=

考点：动量守恒，能量守恒．

【名师点睛】小球与 A碰撞过程中动量守恒，三者组成的系统动量也守恒，结合动量守恒定律求出物块A相对B静止后的速度大小；对子弹和A共速后到三种共速的过程，运用能量守恒定律求出木板的至少长度．

7．装甲车和战舰采用多层钢板比采用同样质量的单层钢板更能抵御穿甲弹的射击．通过对一下简化模型的计算可以粗略说明其原因．质量为2m、厚度为2d的钢板静止在水平光滑桌面上．质量为m的子弹以某一速度垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿．现把钢板分成厚度均为d、质量均为m的相同两块，间隔一段距离水平放置，如图所示．若子弹以相同的速度垂直射向第一块钢板，穿出后再射向第二块钢板，求子弹射入第二块钢板的深度．设子弹在钢板中受到的阻力为恒力，且两块钢板不会发生碰撞不计重力影

响．【答案】

【解析】

设子弹初速度为v0，射入厚度为2d的钢板后，由动量守恒得：mv0=(2m＋m)V（2分）

此过程中动能损失为：ΔE损＝f·2d=1

2

mv20－

1

2

×3mV2（2分）

解得ΔE＝1

3

mv20

分成两块钢板后，设子弹穿过第一块钢板时两者的速度分别为v1和V1：mv1＋mV1＝mv0（2分）

因为子弹在射穿第一块钢板的动能损失为ΔE损1＝f·d=mv2

（1分），

由能量守恒得：

1 2mv21＋

1

2

mV21＝

1

2

mv20－ΔE损1（2分）

且考虑到v1必须大于V1，

解得：v1＝

13

(

26

v0

设子弹射入第二块钢板并留在其中后两者的共同速度为V2，

由动量守恒得：2mV2＝mv1（1分）

损失的动能为：ΔE′＝1

2

mv2

1

－

1

2

×2mV2

2

（2分）

联立解得：ΔE′＝13

(1)

2

×mv20

因为ΔE′＝f·x（1分），

可解得射入第二钢板的深度x为：（2分）

子弹打木块系统能量损失完全转化为了热量，相互作用力乘以相对位移为产生的热量，以系统为研究对象由能量守恒列式求解

8．如图，水平面上相距为L=5m的P、Q两点分别固定一竖直挡板，一质量为M=2kg的小物块B静止在O点，OP段光滑，OQ段粗糙且长度为d=3m．一质量为m=1kg的小物块A 以v0=6m/s的初速度从OP段的某点向右运动，并与B发生弹性碰撞．两物块与OQ段的动摩擦因数均为μ=0．2，两物块与挡板的碰撞时间极短且均不损失机械能．重力加速度

g=10m/s2，求

（1）A与B在O点碰后瞬间各自的速度；

（2）两物块各自停止运动时的时间间隔．

【答案】（1），方向向左；，方向向右．（2）1s

【解析】

试题分析：（1）设A、B在O点碰后的速度分别为v1和v2，以向右为正方向

由动量守恒：

碰撞前后动能相等：

解得：方向向左，方向向右）

（2）碰后，两物块在OQ段减速时加速度大小均为：

B经过t1时间与Q处挡板碰，由运动学公式：得：（舍去）与挡板碰后，B的速度大小，反弹后减速时间

反弹后经过位移，B停止运动．

物块A 与P 处挡板碰后，以v 4=2m/s 的速度滑上O 点，经过停止．

所以最终A 、B 的距离s=d-s 1-s 2=1m ，两者不会碰第二次． 在AB 碰后，A 运动总时间，

整体法得B 运动总时间

，则时间间隔

．

考点：弹性碰撞、匀变速直线运动

9．如图所示，在光滑水平面上有一个长为L 的木板B ，上表面粗糙，在其左端有一个光滑

的

1

4

圆弧槽C 与长木板接触但不连接，圆弧槽的下端与木板的上表面相平，B 、C 静止在水平面上，现有滑块A 以初速度v 0从右端滑上B 并以02

v

滑离B ，恰好能到达C 的最高点.A 、

B 、

C 的质量均为m ，试求：

（1）滑块与木板B 上表面间的动摩擦因数μ； （2）

1

4

圆弧槽C 的半径R 【答案】（1）20516v gL ＝；（2）20

64v R g

＝

【解析】

由于水平面光滑，A 与B 、C 组成的系统动量守恒和能量守恒，有： mv 0＝m (1

2

v 0)＋2mv 1 ① μmgL ＝

12mv 02－12m (12v 0) 2－1

2

×2mv 12 ② 联立①②解得：μ＝

2

516v gL

. ②当A 滑上C ，B 与C 分离，A 、C 间发生相互作用．A 到达最高点时两者的速度相等．A 、C 组成的系统水平方向动量守恒和系统机械能守恒： m (

1

2

v 0)＋mv 1＝(m ＋m )v 2 ③ 12m (12v 0)2＋12mv 12＝1

2

(2m )v 22＋mgR ④

联立①③④解得：R＝

2

0 64 v g

点睛：该题考查动量守恒定律的应用，要求同学们能正确分析物体的运动情况，列出动量守恒以及能量转化的方程；注意使用动量守恒定律解题时要规定正方向．

10．如图所示，光滑半圆形轨道MNP竖直固定在水平面上，直径MP垂直于水平面，轨道半径R＝0.5 m．质量为m1的小球A静止于轨道最低点M，质量为m2的小球B用长度为2R的细线悬挂于轨道最高点P．现将小球B向左拉起，使细线水平，以竖直向下的速度

v0＝4 m/s释放小球B，小球B与小球A碰后粘在一起恰能沿半圆形轨道运动到P点．两球可视为质点，g＝10 m/s2，试求：

(1)B球与A球相碰前的速度大小；

(2)A、B两球的质量之比m1∶m2．

【答案】(1) 6 m/s(2) 1∶5

【解析】

试题分析:

B球与A球碰前的速度为v1，碰后的速度为v2

B球摆下来的过程中机械能守恒，

解得m/s

碰后两球恰能运动到P点

得v p=gR=5

碰后两球机械能守恒

得v2=5m/s

两球碰撞过程中动量守恒

m2v1=(m1+m2)v2

解得m1:m2=1:5

考点：机械能守恒定律，动量守恒定律．

11．一个静止的铀核232

92U （原子质量为232.0372u ）放出一个α粒子（原子质量为4.0026u ）后衰变成钍核228

90Th （原子质量为228.0287 u ）．（已知：原子质量单位

271u 1.6710kg -=?，1u 相当于931MeV ）

(1)写出核衰变反应方程；

(2)算出该核衰变反应中释放出的核能；

(3)假设反应中释放出的核能全部转化为钍核和α粒子的动能，则钍核获得的动能有多大？ 【答案】(1)232228492

902U Th+He →

(2)5.49MeV (3)0.095MeV

【解析】 【详解】 (1)

232228

492

902U Th+He →

(2)质量亏损U αTh 0.0059u m m m m ?=--= △E =△mc 2=0.0059×931MeV=5.49MeV

(3)系统动量守恒，钍核和α粒子的动量大小相等，即

Th αp p =

2

Th kTh

Th

2p E m = 2α

k αα

2p E m =

kTh k αE E E +=?

所以钍核获得的动能kTh αTh α4

0.095MeV 4228

m E E E m m =

??=??=++

12．如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B 上，另一端与滑块C 接触但未连接，该整体静止放在离地面高为H 的光滑水平桌面上.现有一滑块A 从光滑曲面上离桌面h 高处由静止开始滑下，与滑块B 发生碰撞并粘在一起压缩弹簧推动滑块C 向前运动，经一段时间，滑块C 脱离弹簧，继续在水平桌面上匀速运动一段后从桌面边缘飞出.已知

,2,3A B C m m m m m m ===，求：

（1）滑块A 与滑块B 碰撞结束瞬间的速度v ；

（2）被压缩弹簧的最大弹性势能E Pmax ； （3）滑块C 落地点与桌面边缘的水平距离 s.

【答案】（1）113v v ==（2）6mgh （3【解析】 【详解】

解：(1)滑块A 从光滑曲面上h 高处由静止开始滑下的过程，机械能守恒，设其滑到底面的速度为1v ，由机械能守恒定律有：211

2

=A A m gh m v

解之得：1v =滑块A 与B 碰撞的过程，A 、B 系统的动量守恒，碰撞结束瞬间具有共同速度设为v ，由动量守恒定律有：()1A A B m v m m v =+

解之得：113v v =

=(2)滑块A 、B 发生碰撞后与滑块C 一起压缩弹簧，压缩的过程机械能守恒，被压缩弹簧的弹性势能最大时，滑块A 、B 、C 速度相等，设为速度2v 由动量守恒定律有： ()12A A B C m v m m m v =++ 由机械能守恒定律有： ()22

max 21()2

A A C

B B P m v m m m m E v -++=

+ 解得被压缩弹簧的最大弹性势能：max 1

6

P E mgh =

(3)被压缩弹簧再次恢复自然长度时，滑块C 脱离弹簧，设滑块A 、B 的速度为3v ，滑块

C 的速度为4v ，分别由动量守恒定律和机械能守恒定律有：

()()34A B A B C m m v m m v m v +=++

()()22234111

222

A B A B C m m v m m v m v +=++

解之得：30=v ，4v =

滑块C 从桌面边缘飞出后做平抛运动：4 s v t =

2

12

H gt =

解之得滑块C 落地点与桌面边缘的水平距离：s =