高考二项式定理题汇总
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上海高考二项式定理题汇总
1. （1985理）求15
23)x
1x (-
的展开式中的常数项。[-5005] 2. （1985文）求82)x 2(+的展开式中10x 的系数。[448] 3. （1986）83)x
1x (-
的展开式中，x 的一次项的系数是___________。[28]
4. （1987）8)x 1x (-的展开式中，4x 的系数与
4x
1
的系数之差是_________。[0] 5. （1988）n )x 1(+的展开式中，若第三项与第六项的系数相等，则=n _____。[7] 6. （1989）在202)x 1(-的展开式中，如果第4r 项和第2r +项的二项式系数相等，（1）
求r 的值；（2）写出展开式中的第4r 项和第2r +项。[4r =；3016x 15504T -=，
106x 15504T -=]
7. （1990）已知7)a x (+的展开式中，7x 的系数是280-，则实数=a __________。[3
4
-] 8. （1991）62)x
1x 2(-的展开式中的常数项为______________。[60] 9. （1992）8
)x 1x (+
的展开式中2x
1的系数是_______________。[56] 10. （1993）9)1x (-按x 降幂排列的展开式中，系数最大的项是（ ）（A ）第4项和第5项（B ）第5项（C ）第5项和第6项（D ）第6项[B] 11. （1994）523)x
2
x (-的展开式中5x 的系数是_______________。[40]
12. （1995）若)N n (1bx ax x )1x (23n n ∈+++++=+ ，且1:3b :a =，那么
=n _______。[11]
13. （1996）在46)x 1()x 1(-+的展开式中，3x 的系数是__________。[-8]
14. （1997）若)N n ()1x 3(n ∈+的展开式中各项系数的和是256，则展开式中2x 的系数
是__________。[54]
15. （1998）设n 是一个自然数，n )n x 1(+的展开式中3x 的系数为16
1
，则=n ______。[4] 16. （1999）在5
23)x
2x (+
的展开式中，含5x 项的系数为_______________。[40] 17. （2000春）若5)a x (+的展开式中的第四项是2a 10（a 是大于零的常数），则
=x __________。[
a
1
] 18. （2000）在二项式11)1x (-的展开式中，系数最小的项的系数为____________。[-462] 19. （2001春）二项式6)x
1x (+的展开式中的常数项的值______________。[20] 20. （2001）在代数式5
22)x
11)(5x 2x 4(+
--的展开式中，常数项为___________。[15] 21. （2002春）若在n 5)x
1x (-的展开式中，第4项是常数项，则=n _________。[18] 22. （2002）在二项式n )x 31(+和n )5x 2(+的展开式中，各项系数之和分别记为n a 、n b ，
n 是正整数，则=--∞→n
n n n n b 4a 3b 2a lim
_____________。[21
]
23. （2003）已知数列}{n a （n 为正整数）是首项是a 1，公比为q 的等比数列，（1）求和：
223122021C a C a C a +-，3
34233132031C a C a C a C a -+-；（2）由（1）的结果归纳概括出关于正整数n 的一个结论，并加以证明。[（1）21223122021)q 1(a C a C a C a -=+-； 31334233132031)q 1(a C a C a C a C a -=-+-；（2）归纳概括的结论为：若数列}{n a 是首项为a 1，公比为q 的等比数列，则n
n 1n n 3n 42n 31n 20n 1C a )1(C a C a C a C a +-++-+-
)N n ()q 1(a n 1∈-=，证明略]
24. （2004春）如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，
第_____行中从左至右第14与第15个数的比为3:2。[34] 25. （2004）若在二项式10)1x (+的展开式中任取一项，则该项
的系数为奇数的概率是_____________。[
11
4] 第0行 1 第1行 1 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 6 4 1 第5行 1 5 10 10 5 1 …… …… ……
26. （2005春）若)3n ,N n (2cx bx ax x )2x (n 23n n ≥∈+++++=+ ，且2:3b :a =，
则=n ___________。[11]
27. （2005）在10)a x (-的展开式中，7x 的系数是15，则实数=a __________。[2
1-
]