初中函数习题精选附答案

第四讲 函数

【例题精讲】 一、选择题

1．下列函数中，不是二次函数的是（ ）． （A ）)32(2-=x x y （B ）2

1

)21(22--=x y

（C ）)1)(1(21

+-=

x x y （D ）22)2(x x y --= 2．若y 与x 1成反比例，x 与z

1

成正比例，则y 是x 的（ ）

（A ）正比例函数 （B ）反比例函数 （C ）一次函数 （D ）二次函数 3．若点),(),,(),,(332211y x y x y x 都在反比例函数x

y 1

-

=的图象上， 并且3210x x x <<<，则下列各式中正确的是（ ）

（A ）321y y y << （B ）132y y y << （C ）123y y y << （D ）231y y y << 4．直线b kx y +=经过点)1,(m A 和),1(m B -，其中1>m ，则（ ）

（A ）0,0<>b k （B ）0,0>>b k （C ）0,0<

,150,102>+-=>=

-=-=x x y x x

y x y x y ，其中y 随x 的增大而减小的函数有（ ）

（A ）3个 （B ）2个 （C ）1个 （D ）0个 二、填空题

5．抛物线1322

+-=x x y 的顶点坐标是__________.

6．已知函数c bx ax y ++=2

的图象是以点（2，3）为顶点，并且经过点（3，1），求这

个函数的解析式_________________.

7．已知二次函数c bx ax y ++=2

的图象与32

--=x y 的图象形状相同，开口方向也相同，

又经过（－1，0），（0，6）两点，求这个二次函数的解析式_________________. 8．已知正比例函数x m y )12(-=的图象上两点),(),,(2211y x B y x A ，当21x x <，有

21y y >，那么m 的取值围是______________.

9．若k 、b 是一元二次方程02

=-+q px x 的两个实数根)0(≠kb ，在一次函数b

kx y +=中，y 随x 的增大而减小，则一次函数的图象一定经过第______________象限.

10．二次函数b ax x y ++=2

2的图象经过（2，3）点，并且其顶点在直线23-=x y 上，

则_____________,==b a ．

三、解答题

11．已知一个二次函数的图象经过（0，0），（1，－2），（2，3）三点，求这个函数的解析式．并用配方法求函数图象的顶点坐标．

12．已知关于x 的二次函数34)2(2

---=nx x m y 的图象的对称轴是2=x ，且顶点在反

比例函数x

y 2

=的图象上，求此二次函数的解析式．

13．已知抛物线1)(2

+--=m x y 与x 轴相交于A 、B （B 在A 的右边），与y 轴的交点为

C ．当点B 原点的右边，点C 在原点的下方时，是否存在△BOC 为等腰三角形的情形？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．

14．如图，一次函数42+-=x y 的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，点C 在经过A 、

B 的二次函数c bx ax y ++=2的图象上，CD ⊥x 轴,

求：二次函数的解析式.

15．已知二次函数()m x m x y +--=22

的图象经过()15,1-.

（1）求m 的值；

（2）设此二次函数的图象与x 轴的交点是A 、B ，图象上的点C 使△ABC 的面积等于1，求点C 的坐标.

【试题精选】 一、选择题

1、在下列函数中，y 随x 的增大而增大的是（ ）

（A ）x y 31-

= （B ）x

y 3

-= （C ）3-=x y （D ）32+=x y 2、若1-=x x

m

y ；②1+-=mx y ；③mx y =；④x

m y )1(+=中，y 随x 的增大而增大的是（ ）

（A ）①② （B ）②③ （C ）①③ （D ）③④ 3、已知21y y y +=，其中1y 与

x

1成反比例且比例系数是1k ，而2y 与2

x 成正比例且比例系数是.2k 若1-=x 时，0=y ，则21,k k 的关系是（ ）

（A ）021=+k k （B ）121=k k （C ）021=-k k （D ）121-=k k 4、已知反比例函数x

m

y 21-=

的图象上两点),(),(2211y x B y x A 、，当210x x <<时，有21y y <，则m 的取值围是（ ）

（A ）0m （C ）21<

m （D ）2

1>m 5、关于二次函数c bx ax y ++=2

的图象有下列命题：①当0=c 时，函数的图象经过原点；②当0>c 且函数图象开口向下时，方程02

=++c bx ax 必有两个不等实根；③函数图象

最高点的纵坐标是a

b a

c 442

-；④当0=b 时，函数的图象关于y 轴对称其中正确命题的个

数是（ ）

（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 二、填空题 6、抛物线1)2(212-+=

x y 可由抛物线22

1

x y =向_______平移2个单位，再向____平移______个单位得到.

7、函数4+=x y 中，自变量x 的取值围是13-<<-x ，则函数值y 的取值围是_____. 8、已知函数x

k y 4

3-=

在每一象限，y 随x 的减小而减小，那么k 的取值围是______.

9、二次函数2162

12

+-=

x x y 的图象顶点是__________. 10、函数1062

+-=x x y 绕顶点旋转180°后的解析式是_____________________. 11、已知反比例函数x

k

y =

的图象与直线x y 2=和1+=x y 过同一点，则当0>x 时，这个反比例函数的函数值y 随x 的增大而__________（填增大或减小）. 12、若抛物线c x x y +-=62

的顶点在x 轴上，则c 的值是__________.

13、已知抛物线过)0,1(-A 和)0,3(B 点，与y 轴交于点C ，且23=BC ，则这条抛物线的解析式为_________________.

14、已知M 、N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线x

y 21

=

上，点N 在直线3+=x y 上，设点M 坐标为),(b a ，则抛物线x b a abx y )(2

++-=的顶点坐标为___________. 15、已知一次函数b kx y +=的图象经过抛物线222

--=x x y 与y 轴的交点和抛物线的

顶点，求这个一次函数的解析式__________________. 三、解答题

16、已知：二次函数32)1(22

2

--+--=m m x m x y ，其中m 为实数求证：不论m 取何

实数，这个二次函数的图象与x 轴必有两个交点．

17、二次函数n mx x y ++=2

2的图象过点（2，3），且顶点在直线23-=x y 上，求此函

数的解析式．

18、已知一次函数k x y 23-=的图象与反比例函数x

k y 3

-=

的图象相交，其中一个交点的纵坐标为6，求一次函数的图象与x 轴、y 轴的交点坐标．

20、已知反比例函数x

y 6

=

与一次函数3+=kx y 的图象交于点),(),,(2211y x B y x A ，且52

221=+x x ，求k 的值以及点B A 、的坐标．

21、已知：抛物线b bx ax y 3142

1-++=与b a ax bx y 232

2-++=经过纵坐标相同的两

点A 、B ，分别交y 轴于C 、D 两点，点C 、D 在原点同侧，又知4:1:=OD OC ，且.0

22、如图5－13，一次函数图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数的图象交于C 、D 两点．如果A 点的坐标为（2，0），点C 、D 分别在第一、三象限，且.BD AC OB OA ===试求一次函数和反比例函数的解析式．

23、在平面直角坐标系XOY 中，P 是第三象限角平分线上的点，2=

OP ，二次函数

1)2(2)1(22+---=x k x k y 的图象经过点P ．①求这个二次函数的解析式；②问是否存

在与抛物线只交于一点P 的直线，若存在，求出符合条件的直线解析式；若不存在，请说明理由．