带电粒子在电磁场中的运动(正式)解读

2014高22班寒假补课资料

寒假补课专题带电粒子在电磁场中的运动

一、知识结构：

二、典型例题

【例1】如图所示，在直角坐标系的第Ⅰ象限和第Ⅲ象限存在着电场强度均为E 的匀强电场，其中第Ⅰ象限电场沿x轴正方向，第Ⅲ象限电场沿y轴负方向．在第Ⅱ象限和第Ⅳ象限存在着磁感应强度均为B的匀强磁场，磁场方向均垂直纸面向里．有一个电子从y轴的P点以垂直于y

轴的初速度v

0进入第Ⅲ象限，第一次到达x轴上时速度方向与x轴负

方向夹角为45°，第一次进入第Ⅰ象限时，与y轴夹角也是45°，经

过一段时间电子又回到了P点，进行周期性运动．已知电子的电荷量

为e，质量为m，不考虑重力和空气阻力．求：

(1)P点距原点O的距离；

(2)电子从P点出发到第一次回到P点所用的时间．

《带电粒子在电磁场中的运动》（第1页）半径公式：R= mvqB 周期公式：

T=2πmqB

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【例2】如图，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限以ON为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从y轴正半轴上y = h处的M点，以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上x = 2h处的P点进入磁场，最后以垂直于y轴的方向射出磁场。不计粒子重力。求

（1）电场强度大小E ；

（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；

（3）粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t。

【例3】如图所示，x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于纸面向里。x轴下方有一匀强电场，电场强度为E、方向与y轴的夹角θ=450斜向上方。现有一质量为m、带电量为q的正离子，以速度V0由y轴上的A点沿y 轴正方向射入磁场，该离子在磁场中运动一段时间后从x轴上的C点（图中未画出）进入电场区域，离子经C点时的速度方向与电场方向相

反。设磁场和电场区域均足够大，不计离子的重力，求：

（1）离子从A点出发到第一次穿越x轴时的运动时间；

（2）C点到坐标原点O的距离；

（3）离子第四次穿越x轴时速度的大小及速度方向与电

场方向的夹角。并大致画出离子前四次穿越x轴在磁场

和电场区域中的运动轨迹。

《带电粒子在电磁场中的运动》（第2页）

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【例4】如图甲所示，带正电粒子以水平速度v0从平行金属板MN间中线OO 连续射入电场中。MN板间接有如图乙所示的随时间t变化的电压uMN，两板间电场可看作是均匀的，且两板外无电场。紧邻金属板右侧有垂直纸面向里的匀强磁场B，分界线为CD，EF为屏幕。金属板间距为d，长度为l，磁场B的宽度为d。已知：B=5×10-3T，l = d =0.2m，每个带正电粒子的速度v0=105m/s，比荷为q/m=108C/T，重力忽略不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作是恒定不变的。（1）t=0时刻射入电场的带电粒子在磁场中的运动轨迹。（2）离开电场的粒子的最大速度。（3）带电粒子打在屏幕EF上的范围。

图乙

《带电粒子在电磁场中的运动》（第3页）

′

图甲

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【例5】有一个带正电的小球，质量为m、电荷量为q，静止在固定的绝缘支架上．现设法给小球一个瞬时的初速度v0使小球水平飞出，飞出时小球的电荷量没有改变．同一竖直面内,有一个竖直固定放置的圆环(圆环平面保持水平)，环的直径略大于小球直径,如图8－4所示．空间所有区域分布着竖直方向的匀强电场，垂直纸面的匀强磁场分布在竖直方向的带状区域中,小球从固定的绝缘支架水平飞出后先做匀速直线运动，后做匀速圆周运动，竖直进入圆环．已知固定的绝缘支架与固定放置的圆环之间水平距离为2s，支架放小球处与圆环之间的竖直距离为s，v0＞2gs，小球所受重力不能忽略．求：

(1)空间所有区域分布的匀强电场的电场强度E的大小和方向．

(2)垂直纸面的匀强磁场区域的最小宽度,磁场磁感应强度B的大小和方向．

(3)小球从固定的绝缘支架水平飞出到运动到圆环的时间t.

【例6】如图8－5所示的平行板器件中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B1＝0.20 T，方向垂直纸面向里，电场强度E1＝1.0×105

V/m，PQ为板间中线．紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有一边界线AO，与y轴的夹角∠AOy＝45°,边界线的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，

磁感应强度B2＝0.25 T,边界线的下方有水平向右的匀强电场,电场强度E2＝5.0×105 V/m，在x轴上固定一水平的荧光屏．一束带电荷量q＝8.0×10

位置C.求：

(1)离子在平行板间运动的速度大小．

(2)离子打到荧光屏上的位置C的坐标.

(3)现只改变AOy区域内磁场的磁感应强度大小,使离子都不

能打到x轴上,磁感应强度大小B2′应满足什么条件？

《带电粒子在电磁场中的运动》（第4页）－19 C、质量m＝8.0×10－26 kg的正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为(0,0.4 m)的Q点垂直y轴射入磁场区，最后打到水平的荧光屏上的

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三、巩固练习

1、如图所示，在界面MN两侧有两个方向相同的匀强磁场，磁感应强度分别为B1和B2，并且B2＝2B1，有一质

量为m的粒子，带电量为+q，以某一速度垂直于磁场方向并垂直于界面从S点射入.试计算当粒子从S点射入后到第三次通过界面所经过的时间.

2、如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限中分布着沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限内分布着垂直纸面方向的匀强磁场。一个质量为m0，电量为q 的正粒子（不计重力）在A（0，3）点平行x轴入射，初速vA=120 m/s，该粒子从电场进入磁场，又从磁场进入电场，并且只通过x轴上的点P（4.5，0）及Q （8，0）各一次，已知该粒子的荷质比为q/m0= 10 C/kg。求：

（1）电场强度的大小；

（2）磁感应强度的大小和方向；

（3）粒子在磁场中运动的时间。

3、如图所示，平面坐标系xOy中，在y>0的区域存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E，在-h

度进入磁场区域Ⅱ，粒子重力不计。试求：

（1）粒子经过C点时的速度大小v；

（2）A、C两点与D点间的距离y0、x0；

（3）粒子从A点出发，经过多长时间可回到y =y0处？