医药数理统计总结

★导数C’=0 X n=nx n-1

(Sinx)’=cosx (Cosx)’=-sinx

(e x)’=e x (a x)’=a x lna

(log a x)’=1/(xlna) (lnx)’=1/x

[F(x)±g(x)]’=f(x)’±g(x)’

[f(x)g(x)]’=f’(x)g(x)+f(x)g’(x)

[f(x)/g(x)]’=[f(x)g(x)]’/[g(x)]2

★排列组合A n m=m!/n!(m-n)! C n m=c m-n m=m!/n!(m-n)!

★P(A/B)=P(AB)/P(B)

A、B独立：P(A)=P(A/B)

P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)

P(A-B)=P(A)-P(AB)

A、B互不相容P(A+B)=P(A)+P(B)

P(A-B)=P(A) P(A拔B)=P(B-A)

★全概率公式：P(B)=P(A1)P(B/A1)+P(A2)P(B/A2)+..

逆概P(A j/B)=[P(A j)P(B/A j)]/P(B)

=P(A j B)/P(B)

★离散性：P(X=x k)=p k,k=1,2…

E(X)= x k P k E(Y)= g(x k)P k

★连续型：P(a

E(X)= xf(x)dx , E(Y)= g(x)f(x)d(x)

D(X)=E[(X-E(X))2]=E(X2)-[E(X)2]

★F(x)= 1/(b-a),a≤x≤b

0,其它

E(X)=(a+b)/2，D(X)=(b-a)2/12

★标准化随机变量X*=[x-E(x)]/√D(x)，

E(X*)=0，D(X*)=1

★伯努利：P{X=k}=C k n p k q n-k，q=1-p

★两点：P{X=1}=p，P{X=0}=q，

E(X)=p，D(X)=pq

★二项：P{X=K}C k n p k qπ-k，k=(n+1)p，E(X)=np，D(X)=npq，σ(Y)=√D(x)=√npq ★泊松：P{x=k}=λk e-λ/k!，k=λ，

E(X)=D(X)=λ，λ=np

★正态分布

E(x)=μ,D(x)=σ2

★标准正态分布

Φ(-x)=1-Φ(x)

P{|X|≤x}=2Φ(x)-1

若X~N(μ,σ2)则P{X>x}=1-F(x)

=1-Φ[(x-μ)/σ]

P{a

=Φ[(a-μ)/σ]-Φ[(b-μ)/σ]

★标准正态分布的临界值

Φ(μα)=1-α ,μα为侧α临界值

★切比雪夫不等式

P{X-E(x)≥?}≤D(x)/?2

P{X-E(x)1-D(x)/?2

★伯努利大数定理

limP{|X/n-P|≥?}=0或

limP{|X/n-P|

★样本均值的分布

E(x)=μ ,D(x)=σ2/n

U=(x-μ)/(σ/√n)~N(0,1)

★Χ2分布：

样本方差的分布

(n-1)S2

σ 2 ~X2(n-1)

★t分布：

未知总体方差时样本均值分布

x-μ

S/√n ~t(n-1)

★F分布：

两总体方差比的分布

F=S x2/σ12

S y2/σ22 ~F(n1-1,n2-1)

Xα2(n)=0.5(μα+√2n-1)2

F1-α(n1,n2)=1/Fα(n2,n1)

★临界值法（已知σ2检验H0）①提出假设H0:μ=μ0；H1：μ≠μ0

②在H0成立下，取统计量...

③计算统计量u=x - μ0

σ/√n

④对于给定的显著水平α= ，查表得临界值uα/2=1.96

⑤因为|u|= >1.96，所以拒绝H0，而接受H1，即在α的显著水平上，认为...μ有显著变化★未知σ2验H0：①②③t=x - μ0

S/√n

④查表得临界值tα/2(n-1)使P{|t|≥tα/2}=α⑤当|t|≥tα/2时,拒绝H0,接受H1

★X2检验①提出假设H0:σ2=σ02；H1：

σ2≠σ02 ②③X2=(n-1)S2/σ02

④查表得临界值X21-α/2(n-1)和X2α/2(n-1)使得P{X2≤X21-α/2}=α/2且P{X2≥X2α/2}=α/2

⑤若X2≤X21-α/2或X2≥X2α/2，则拒绝H0,认为σ2与σ02的差异有显著性

★甲、乙有n个相互独立的中继站，每个中断概率为p，求①甲乙中断概率②p=0.005，至多设几个，不断概率不小于0.95？

设A k={第k个中继站中断}，k=1,2,3...P(A k)=p

①P(A1+A2+.+A n)=1-P(A1A2..A n)

=1-P(A1)n=1-(1-p)n②至多设置n个(1-p)n≥0.95，n≤10.233

★分布率

X -1 1 2

P 0.3 0.6 0.1

①F(x)②P{X>1.5}P{1

①当x<-1时，F(x)=P(X≤x)=P{ }=0；-1≤x<1,F(x)=P(X=-1)=0.3

1≤x<2,F(x)=P(X=-1)+P(X=1)=0.9

x≥2F(x)=P(X=-1)+P(X=1)+P(X=2)=1

②P{X>1.5}=P{X=2}=0.1

P{1

P{1≤X≤2}=P{X=1}+P{X=2}=0.7