数据结构部分习题解答

习题二

2-4、以下声明有什么错误？为什么？

template

bool SeqList::operator==(SeqList &list) //比较两个顺序表对象是否相等 {

return this->count==list.count && this->element==list.element; }

【答】在深拷贝的含义下，两个顺序表相等意味着：两个顺序表长度相同且所有元素值相等。而不是两个顺序表对象的所有成员变量值对应相等。

比较两个顺序表对象是否相等的多种情况如图2.4所示，函数实现见教材第40页。

（b ）若顺序表浅拷贝，this.element 与list.element 指向同一个数组，

则this.element==list.element ，相等

（a ）若this 和list 表示同一个顺序表对象，则this==&list ，相等

1

…

2

3

4

element

length length -1

n

（c ）两个顺序表对象，若this.n!=list.n

，则不相等

（d ）两个顺序表对象，若this.n==list.n

且所有元素对应相等，则相等

图1.1 比较两个顺序表对象是否相等顺序表的深拷贝（顺序表元素是指针或引用类型）

2-5、已知结点类

Node有数据域data 和指针域next ，写出下列数据结构的声明。

（a ）

（b

）

table data next

…

…

data next

…

…

data next

【答】table 可声明为数组或顺序表。

（a ）元素为结点指针或单链表对象，声明为以下之一：

Node* table[N]; //一维静态数组，元素为结点指针 Node **table; //一维动态数组，元素为结点指针 SinglyList *table; //一维动态数组，元素为单链表对象

SeqList*> table; //顺序表，元素为结点指针 SeqList> table;

//顺序表，元素为单链表对象 （b ）元素为结点，声明为以下之一：

Node table[N]; //一维静态数组，元素为结点 Node *table; //一维动态数组，元素为结点 SeqList> table;

//顺序表，元素为结点

2-10 、oubleNode 类能否继承单链表结点类Node ？为什么？

【答】不能。因为，如果DoubleNode 类声明如下，继承单链表结点类Node 。

template

class DoubleNode : public Node

//双链表结点类，继承单链表结点类

{

DoubleNode *prev; //指向前驱结点的指针域 };

该类声明没有语法错，但语义不对，因为从基类继承来的next 类型为Node*，仍然

指向单链表结点。等价于以下声明，此处需要next 指向双链表结点，类型是DoubleNode*。

template

class DoubleNode

//双链表结点类

{

T data; //继承基类的成员变量 Node *next; //继承基类的成员变量，数据类型错误

DoubleNode *prev; };

习题三

3-7、Brute-Force 模式匹配算法的主要特点是什么？算法思路是怎样的？给出最好情况和最坏情况及其时间复杂度。

【答】Brute-Force 是一种带回溯的模式匹配算法，它将目标串中所有长度为m 的子串依次与模式串匹配，如果一次匹配失败，则模式串再与目标串的下一个子串匹配。

Brute-Force 算法最好情况下的时间复杂度是O (m )，最坏情况下的时间复杂度是O (m×n )。

3-8、已知target="aaabaaab"、pattern="aaaa"，画出采用Brute-Force 算法的模式匹配过程，给出比较结果、子串匹配次数和字符比较次数。

【答】比较结果：匹配不成功，匹配子串位置为-1；子串匹配5次，字符比较14次。

≠

（a ）比较4次

a

a

b

a

a

target

a a a pattern a

t 0

t 1t 2t 3t 4t 5＝

＝

＝

＝＝

a a

b

t 6t 7＝

≠

（b ）比较3次a

a

b

a a

target

a a a

pattern a

t 0t 1t 2t 3t 4t 5＝

＝

a

a

b

t 6t 7≠（c ）比较2次

a

a

b

a a

target

a

a

a

pattern a t 0t 1t 2t 3t 4t 5＝

a

a

b

t 6t 7≠

（d ）比较1次a

a

b

a a

target

a a

a

pattern a a

a b

≠（e ）比较4次，匹配失败

a

a

b

a

a

target

a a

a

pattern a

a

a

b

模式串"aaaa"的Brute-Force 算法模式匹配过程

3-9、已知target="abcababcabababcababc"，pattern="ababcababc"，求模式串改进的next 数组，画出KMP 算法模式匹配过程，给出比较结果，以及子串匹配次数和字符比较次数。

本题目的：理解改进next 数组的next[j]=next[k]。

【答】比较结果：匹配成功，匹配子串位置为10；子串匹配3次，字符比较21次。

表1-2 模式串"ababcababc"的next 数组

KMP 模式匹配算法过程如图3.5所示，算法说明如下。

① 第1次匹配，如图3.5（a ）所示，00p t =，11p t =，22p t ≠；j=2，因10p p ≠，k=0，导致12p t ≠；因20p p =，导致02p t ≠，下次匹配3t 需与0p 比较，所以next[2]=next[0]=-1。

② 第2次匹配，如图3.5（b ）所示，03p t =，…，912p t ≠；j=9，"110-j p p p "="ababcabab"中最长相同的前后缀子串"abab"长度k =4，则下次匹配字符为4p ；因94p p =，导致412p t ≠；

再因3210p p p p =="ab"，即"ababcabab"中有更短的相同前后缀子串"ab"，子串长度k =2，如图3.5（c ）所示，下次匹配12t 需与2p 比较，所以next[9]=next[4]=2。

③ 第3次匹配，如图3.5（d ）所示，212p t =，…，919p t =，匹配成功。

（a ）第1次匹配，t 0＝p 0，t 1＝p 1，t 2≠p 2；因p 0≠p 1，导致t 1≠p 0；因p 0=p 2，导致t 2≠p 0，所以next[2]=-1

p 1p 0p 2≠a

b

a

b

c

b

target

a b a pattern a

t 0t 1t 2t 3t 4t 5t 6p 3b c

t 7＝＝a

t 8b t 9p 4c p 5a b a b c

p 6p 7p 8p 9

a t 10

b t 11a t 12b t 13

c t 14a t 15b t 16a t 17b t 18c

t 19（b ）第2次匹配，t 3＝p 0，…，t 12≠p 9；因t 8…t 11=p 5…p 8=p 0…p 3，k=4，且p 4=p 9，导致t 12≠p 4

p 1p 0p 2≠a b a b c b target a b a pattern a t 0t 1t 2t 3t 4t 5t 6p 3b c t 7＝＝＝a t 8b t 9p 4c p 5a ＝＝

b a b c

p 6p 7p 8p 9

a t 10

b t 11a t 12＝＝＝＝b t 13

c t 14a t 15b t 16a t 17b t 18c

t 19

a ）第1次匹配，t 0＝p 0，t 1＝p 1，t 2≠p 2；因p 0≠p 1，导致t 1≠p 0；因p 0=p 2，导致t 2≠p 0，所以next[2]=-1p 1p 0p 2≠

a b a b c b target a b a pattern a t 0t 1t 2t 3t 4t 5t 6p 3b c t 7＝

＝

a t 8

b t 9p 4

c p 5a （c ）t 12≠p 4，因p 0p 1=p 2p 3，k=2，有更短的相同前后缀子串，所以next[9]=next[4]=2

b a b

c p 6p 7p 8p 9（b ）第2次匹配，t 3＝p 0，…，t 12≠p 9；因t 8…t 11=p 5…p 8=p 0…p 3，k=4，且p 4=p 9，导致t 12≠p 4p 1p 0p 2≠

a b a b c b target a b a pattern a t 0t 1t 2t 3t 4t 5t 6p 3b c t 7＝

＝

＝

a t 8

b t 9p 4

c p 5a ＝

＝

b a b

c p 6p 7p 8p 9a t 10b t 11a t 12＝

＝

＝

＝

p 1p 0p 2≠

a

b

a

b

c

b

target

a

b

a

pattern a

t 0

t 1t 2t 3t 4t 5t 6p 3b

c

t 7a

t 8b t 9p 4c

p 5a

b

a

b

c

p 6p 7p 8p 9

a t 10

b t 11a t 12（d ）第3次匹配，t 12=p 2，……，t 19=p 9，匹配成功

p 1p 0p 2a

b

a

b

c

b

target

a b a pattern a

t 0

t 1t 2t 3t 4t 5t 6p 3b c

t 7a

t 8b

t 9p 4c p 5a

b a b

c

p 6p 7p 8p 9

a t 10

b t 11a t 12b t 13

c t 14a t 15b t 16a t 17b t 18c t 19＝

＝

＝

＝

＝

＝

＝

＝

b t 13

c t 14a t 15b t 16a t 17b t 18c

t 19b t 13c t 14a t 15b t 16a t 17b t 18c t 19a t 10b t 11a t 12b t 13c t 14a t 15b t 16a t 17b t 18c t 19

图1.2 模式串"ababcababc"的KMP 算法模式匹配过程

习题四

4-4、写出中缀表达式A+B*(C-D*(E+F)/G+H)-(I+J)*K 对应的后缀表达式。

【答】ABCDEF+*G/-H+*+IJ+K*-

4-9、什么是队列？有何特点？说明在什么情况下需要使用队列。

【答】队列是一种特殊的线性表，其插入和删除操作分别在线性表的两端进行。队列的特点是“先进先出”。广度优先搜索遍历算法需要使用队列作为辅助结构。

4-10、已知入队序列为{A, B, C, D}，有几种出队序列？

【答】一种{A, B, C, D}。

4-11、什么是队列的假溢出？为什么顺序队列会出现假溢出？怎样解决队列的假溢出问题？

【答】顺序队列，当入队的元素个数（包括已出队元素）超过数组容量时，队列尾下标越界，数据溢出。此时，由于之前已有若干元素出队，数组前部已空出许多存储单元，所以，这种溢出并不是因存储空间不够而产生的，称之为假溢出。顺序队列之所以会产生假溢出现象，是因为顺序队列的存储单元没有重复使用机制。解决的办法是将顺序队列设计成循环结构。

顺序栈会出现假溢出吗？为什么？ 【答】不会。因为顺序栈的存储单元可以重复使用，如果数组容量不够，则是数据溢出，而不是假溢出。

链式队列会出现假溢出吗？为什么？

【答】不会。因为每次元素入队，都要申请新结点，数据不会溢出。

习题六

6-20、找出分别满足下面条件的所有二叉树，并说明原因。

① 先根次序遍历序列和中根次序遍历序列相同； ② 中根次序遍历序列和后根次序遍历序列相同； ③ 先根次序遍历序列和后根次序遍历序列相同。

【答】① 右单支二叉树（包括空树或仅有一个结点的二叉树）的先根和中根次序相同，如下图所示。因为在中根次序遍历序列中，左子树的遍历是在根结点之前；而在先根次序遍历序列中，左子树的遍历序列是在根结点之后，而且对每个子树都是如此，因此，如果一棵二叉树的先根次序遍历序列和中根次序遍历序列相同，那么该二叉树中任一结点必无左子树。须注意的是，空二叉树满足这种情况。

② 左单支二叉树（包括空树或仅有一个结点的二叉树）的先根和中根次序相同，如图6.1（b ）所示。

③ 先根次序遍历序列和后根次序遍历序列相同是，空树或仅有一个结点的二叉树。

A

B

C

C

A

B

（a ）右单支二叉树

（b ）左单支二叉树先根：ABC 中根：CBA 后根：CBA

先根：ABC 中根：ABC 后根：CBA

单支二叉树

6-22、 已知一棵二叉树的中根和后根遍历序列如下，画出据此构造的二叉树。 中根遍历序列：C D B E G A H F I J K ； 后根遍历序列：D C E G B F H K J I A

【答】如图所示。

A

B

I

H

F E

C

G

D

J

K

6-33、 设一段正文由字符集{A,B,C,D,E,F,G,H}组成，其中每个字符在正文中的出现次数依

次为{23,5,17,4,9,31,29,18}，采用Huffman 编码对这段正文进行压缩存储，画出所构造的Huffman 树，并写出每个字符的Huffman 编码。 【答】Huffman 树及Huffman 编码如图所示。

Huffman 编码 A ：111 B ：11011 C ：100 D ：11010 E ：1100

F ：01

G ：00

H ：101

29

3117

18G C 1010601

035

41

18

23H

A

F

101076

9

9

45

E

D

B

1010136

Huffman 树及Huffman 编码

习题七

7-15、 画出以下带权无向图7G 的邻接矩阵表示和邻接表表示；再画出删除7G 中顶点D 后的

邻接矩阵表示和邻接表表示。

【答】??????????????????????????H G F E D C B A ?

????????????????????????

?∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

∞

018

1718063271763054275011411015231503123012

31120

next

columnvalue row data （Triple ）

邻接表

adjlist

边单链表

（a ）带权无向图7G 的邻接矩阵和邻接表

????????

?

?

?

???????????H G F E C B A ??????????

???????????

?∞

∞

∞

∞

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞018

17180

63

2717

630

5275003101231120

verlist A B C E F 01234G 5H

6

（b ）删除顶点D 后的邻接矩阵和邻接表 带权无向图7G 及删除顶点D 后的邻接矩阵和邻接表

已知无向图1G 的顶点集合按{A,B,C,D,E,F}次序存储，分别画出从所有顶点出发的深度优先

搜索和广度优先搜索生成树，并写出相应的遍历序列。

（a ）无向图G 1

【答】

深度优先生成树（b ）{A,B,C,D,E,F}即(A,B,C,D,E),(D,F)（c ）{B,A,C,D,E,F}即(B,A,C,D,E),(D,F)（d ）{C,A,B,E,D,F}即(C,A,B,D,E,F)（e ）{D,A,B,C,E,F}即(D,A,B,C,E),(D,F)

（f ）{E,B,A,C,D,F}即(E,B,A,C,D,F)

（g ）{F,D,A,B,C,E}即(F,D,A,B,C,E)

A

D B

E F

C A

D

B

E F

C A

D B

E F

C （h ）{A,B,C,D,E,F}（i ）{B,A,C,E,D,F}（j ）{C,A,B,D,E,F}（k ）{D,A,C,E,F,B}（l ）{E,B,C,D,A,F}

（m ）{F,D,A,C,E,B}

3

45广度优先生成树

D

B

E

F C A

D

B

E

F C A

D

B

E

F C

（h ）{A,B,C,D,E,F}（i ）{B,A,C,E,D,F}（j ）{C,A,B,D,E,F}（k ）{D,A,C,E,F,B}（l ）{E,B,C,D,A,F}（m ）{F,D,A,C,E,B}

1

2广度优先生成树

无向图1G 的生成树

构造以下带权无向图的最小生成树，给出该最小生成树代价。说明Prim 和Kruskal 算法差别。

（a ）带权无向图

（b ）最小生成树，代价为45

（c ）Prim 算法不断扩充T ，T 顶点扩充次序为AGBCDEF （d ）Kruskal 算法不断合并树，依次选

择边(B,G),(C,D),(A,G),(E,F),(D,E),(B,C)

B

12

B （a ）带权无向图11

E 10（b ）最小生成树，代价为45（c ）Prim 算法不断扩充T ，T 顶点扩充次序为AGBCDE

F （d ）Kruskal 算法不断合并树，依次选

择边(B,G),(C,D),(A,G),(E,F),(D,E),(B,C)

构造最小生成树，Prim 和Kruskal 算法差别说明

习题八

8-6、已知关键字序列为{10,20,30,40,50,60,70,80,90}，采用二分法查找算法，给定值为90、35时分别与哪些元素比较？画出相应的二叉判定树，计算成功ASL 和不成功ASL 。

【答】二叉判定树如图所示。查找90比较元素是50、70、80、90，查找35比较元素是50、30、40。5.2)2443221(9

1)1(1=?+?+?+=

?=∑=n

i i n ASL 成功，4~3=不成功ASL 。

{10,20,30,40,50,60,70,80,90}二分法查找的二叉判定树

8-10设散列表容量为11，关键字序列为{16,75,60,43,54,90,46,31,27,88,64,50}，采用除留余数法的散列函数为hash(k)=k% 11，画出采用链地址法构造的散列表，计算成功ASL 。

【答】 063125498710

67.112

20

)234261(121≈=?+?+?=成功ASL