中南大学 电磁场实验报告

CENTRAL SOUTH UNIVERSITY

题目利用Matlab模拟点电荷电场的分布姓名

学号

班级1101班

任课老师李志勇

实验日期2013年11月10日

一、实验目的：

1、 熟悉单个点电荷及一对点电荷的电场分布情况；

2、 学会使用Matlab 进行数值计算，并绘出相应的图形；

二、实验原理：

根据库伦定律：在真空中，两个静止点电荷之间的作用力与这两个电荷的电量乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向在两个电荷的连线上，两电荷同号为斥力，异号为吸力，它们之间的力F 满足：

R R Q Q k

F ?

212

= (式1)

由电场强度E 的定义可知：

R

R kQ E ?

2=

(式2)

对于点电荷，根据场论基础中的定义，有势场E 的势函数为

R kQ

U =

(式3)

而 U E -?= (式4) 在Matlab 中，由以上公式算出各点的电势U ，电场强度E 后，可以用Matlab 自带的库函数绘出相应电荷的电场分布情况。

三、实验内容：

1．根据库伦定律，利用Matlab 强大的绘图功能画出单个点电荷的电场分布情况，包括电力线和等势面。

实验代码：

r0=0.12; %取射线半径

th=linspace(0,2*pi,13); %电力线的角度

[x,y]=pol2cart(th,r0); %将极坐标转化为直角坐标

x=[x;0.1*x]; %插入X的起始坐标

y=[y;0.1*y]; %插入Y的起始坐标

plot(x,y,'b') %用蓝色画出所有电力线

grid on %加网格

Hold on %保持图像

plot(0,0,'o','MarkerSize',12) %画电荷

xlabel('x','fontsize',16) %用16号字体标出X轴

ylabel('y','fontsize',16) %用16号字体标出Y轴

k=9e9; %设定K值

q=1e-9; %设定电荷电量

r1=0.1; %设定最大等势线的半径

u0=k*q/r1; %算出最小的电势

u=linspace(1,3,7)*u0; %求出各条等势线的电势大小

x=linspace(-r0,r0,100); %将X坐标分成100等份

[X,Y]=meshgrid(x); %在直角坐标中形成网格坐标

r=sqrt(X.^2+Y.^2); %各个网格点到电荷点的距离

U=k*q./r; %各点的电势

contour(X,Y,U,u); 画出点电荷的点失眠

title('单个正点电荷的电场线与等电势','fontsize',20); %显示标题

截图：

2．根据库伦定律,利用Matlab强大的绘图功能画出一对点电荷的电场分布情况,包括电力线的分布和等势面。

实验代码：

k=9e9; %设定K值

q1=1e-9; %设定正电荷的电量

q2=-1e-9; %设定负电荷的电量

a=0.02; %设置电荷到原点的距离

xx0=0.05; %设定X的范围

yy0=0.04; %设定Y的范围

x=linspace(-xx0,xx0,20); %将X轴进行20等分y=linspace(-yy0,yy0,50); %将Y轴进行50等分[X,Y]=meshgrid(x); %形成网格坐标

r1=sqrt((X-a).^2+Y.^2); %各点到正电荷的距离r2=sqrt((X+a).^2+Y.^2); %各点到负电荷的距离U=k*q1./r1+k*q2./r2; %各点的电势

u0=500; %设定最大电势的大小

u=linspace(u0,-u0,11); %计算各等势线的电势contour(X,Y,U,u,'k-'); %画出所有等势线

Grid on %画网格

Hold on %保持图像

plot(a,0,'o','MarkerSize',12) %画电荷

plot(-a,0,'o','MarkerSize',12) %画电荷

xlabel('x','fontsize',16) %用16号字体标出X轴ylabel('y','fontsize',16) %用16号字体标出Y轴[Ex,Ey]=gradient(-U); %各点的场强的两个分量E=sqrt(Ex.^2+Ey.^2); %各点的合场强

Ex=Ex./E; %为使箭头等长，将场强归一化

Ey=Ey./E; %%为使箭头等长，将场强归一化quiver(X,Y,Ex,Ey); %标出电场强度方向

title('一对相异电荷的等势线图和电场线图','fontsize',20); %显示标题

截图：

3．实验内容1中，可以在正电荷和负电荷中任选一组画出其电场分布，实验内容2中，可以在一对正电荷，一对负电荷和一正一负一对电荷中选择

一组画出其电场分布情况。

实验一中电场线切线的方向即是电场的方向也是其电场分布的情况，实验二中从负电荷出发止于正电荷的带箭头的电场线即是两个相异电荷的分布情况。

四、实验总结

电磁场看不见摸不着，但它具有能量占有空间，客观存在。实验中通过仿真软件MATLAB绘出单个点电荷和两个相异极性的点电荷的电磁场的分布图，让我对电磁场有了深刻的感性认识，这对于电磁场知识的理解有很大的帮助。