高中数学二分法查找教案
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二分法查找教学设计
江苏省东台中学朱世华
一、教学课题
第三章第三节《二分法查找》——算法与程序设计(新课标教科书;教育科学出版社)
二、教材及学者分析
《二分法查找》这部分知识在新课程数学必修1中已经涉及到,在前面的知识中,学生基本掌握数组的简单应用,并且已经能够利用顺序查找方法对某个数据队列进行单个数据查找。本节课主要让学生掌握二分法查找的基本思想,并将这一算法体现到具体的实例中,从而提高解决问题的效率。
三、教学目标
1、认知目标
理解二分法查找算法的基本思想。
2、技能目标
掌握二分法查找算法的简单应用(编写猜数小游戏)。
3、情感目标
培养学生的自主学习、互相协作、分析问题的能力。
4、教学重点
二分法查找算法的理解。
四、教法与学法
1、教法:任务驱动法、范例教学法、情境教学法
2、学法:自主式学习、互助式学习
说明:开课请同学参与完成两游戏,这两游戏和学生的编程思想是紧密相连的,所以游戏的导入一方面是引起学生学习的热情,另一方面也是让学生领会编程设计方法:二分法。为下面教学活动的开展做好铺垫。根据学生接受知识的能力不同,将学生进行综合搭配并分为8个小组,每一小组在一个圈子里面,由小组长负责协调并分配相关任务,这样便于讨论与交流,使能力相对较差的学生能够迅速提高。各小组成员的作品存放在指定的位置,便于小组自评并推荐小组最佳作品参与互评,从而评出课堂最佳。
五、课时安排
1课时
六、媒体准备
多媒体教学平台、网络电子教室
七、教学过程
引入:同学们,上一节课我们学习了顺序查找的方法。请小组内讨论一下:[游戏1]:
现在有50个小圆球,其大小、颜色等完全相同,其中有一个小球比其它49个小球重5克,现给你一天平(无具体刻度),要求将该小球找出来,我们该怎么办?
[设计意图]:通过小组讨论与交流,部分小组认为两两比较,这种方法可以解决问题。教师追问:不管较重的小球在什么位置,我们能不能用更少的次数
找出小球?有小组能够想到:先将50个球分为两分(每25个一分),分别放到天平左右两个托盘中,如果,左则重,将左则球分为两等分(每分12个球),再将这两部分别放到天平的左右两则,如果左右两则平衡,则另一小球就是我们要找的小球,如果不等,再将重的一侧分为两分,以此类推,就能很快找到小球。(不管小球在何处,都能在5步以内找到该小球)
[游戏2]:
请一个同学到前台配合玩一个关于价格竞猜的小游戏,给大家展示一个物品,告诉大家价格大概的范围(100元-400元),同时告诉上来的同学具体价格,另一同学竞猜,上来的同学根据实际价格和学生报价给出提示:“高了”、“低了”、“正确”。
[设计意图]:这一游戏实际上中央电视台一个节目,给你一商品的价格范围,让你在规定的时间内猜出它的价格。只要我们采用“二分法”去猜,就能很快的猜出它的价格。这两游戏和学生的编程思想是紧密相连的,所以游戏的导入一方面是引起学生学习的热情,另一方面也是让学生领会编程设计方法:二分法。为下面教学活动的开展做好铺垫。
[提出问题]:
请同学们思考,这位同学通过什么方法比较快速的猜出实际价格的呢?
[引出课题]:
二分法查找
[提出问题]:
二分法查找究竟是怎样查找的呢?它的实现有没有什么条件呢?请大家阅读课本P54-55,小组内讨论这两个问题。
[新课讲解]:
二分法查找的条件是被查数据是有序的,否则无法使用二分法查找。
那二分法查找是怎样查找的呢?现在这一物品价格为260元,通过二分法怎样查找?
[学生回答]:
首先将100设置为下界,400设为上界,然后取上下界的中间元素250与指定的值260进行比较,由于250比260小,所以250左则的数据舍弃,然后把250作为下界,取上下界的中间元素325与260进行比较,由于325比260大,所以舍弃325右则数据,再将325作为上界,取上下界的中间元素比较,以此类推,就能很快找到。
[教师]:
有没有哪一组的同学进行补充?
[学生补充]:
由于中间元素250比指定值260小,所以250不符合要求,就该将251作为下界,同样,由于325比260大,也不符合要求,应将324作为上界,这样能够减少查找次数。
[教师分析、讲解]:
很好。虽然上下界在中间元素上加减1,但如果查找的数据较多,这样就可以提高查找效率,另外从算法的角度出发,我们就应该考虑到这些问题。
我们首先要设置下界low=100,上界high=400,取中间元素mid=(low+high)\2,mid=250,比260小,左则舍弃,取mid右则数据作为low,即low=mid+1,再取mid=(low+high)\2,比260大,右则舍弃,取mid左则数据
作为high,即high=mid-1,以此类推,如找到,则结束。
教师再播放一flash动画,帮助学生进一步理解二分法算法。
师生一起共同分析流程图并写出“大了”或“小了”部分代码。
刚才我们是请同学猜价格,那我们现在就让计算机来猜猜。
教师在学生小组自评和小组互评的基础上评出最佳小组和最佳个人。同时,学生在完成任务的过程中,教师特别要留意程序编写过程中出现错误的同学,在总结的过程中指出问题所在,促进学生提高编程能力。
[教师课堂总结]
前面一节课我们学习了顺序查找,如果查找的数据较多或频繁进行查找,顺序查找效率会比较低,而使用二分法查找则可以提高查找的效率。而二分法查找的数据是有序的,怎样让一组无序的数据变成有序的,便于我们通过二分法查找呢,下节课我们将一起来探讨这一问题。
参考文献:普通高中课程标准实验教材《算法与程序设计(选修)》教师教学用书教育科学出版社