[广州]2002年广东省广州市中考数学试题及答案

广州市2002年高中阶段学校招生考试数学

第Ⅰ卷（选择题， 共35分）

一、选择题（每小题有四个选项，其中有且仅有一项是符合题意的，本题共有13小题，第1~4题每小题2分，第5~13题每小题3分，共35分）

1．0.这个数,用科学记数法表示为（ ）

（A ）9

1.0810-? （B ）8

1.0810-? （C ）7

1.0810-? （D ）6

1.0810-?

2

．计算)

2

10.2512-??

?-+

???

所得的结果是（ ）

（A ）2 （B ）

54 （C ）0 （D ）1716

3．如果两圆只有一条公切线，那么这两个圆的位置关系是（ ）

（A ）外离 （B ）外切 （C ）相交 （D ）内切

4．如图1，若四边形ABCD 是半径为1cm 的⊙O 的内接正方形，则图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积和为（ ）

（A ）()2

22cm π- （B ）()2

21cm π- （C ）()2

2cm π- （D ）()2

1cm π-

5

．函数y =x 的取值范围是（ ） （A ）x>-4 （B ）x>1 （C ）x ≥-4 （D ）x ≥1

6．如果已知一次函数y=kx+b 的图象不经过第三象限，也不经过原点，那么k 、b 的取值范围是（ ）

（A ）k>0且b>0 （B ）k>0且b<0 （C ）k<0且b>0 （D ）k<0且b<0

7．若点()()()1232,11,y y y --、，、都在反比例函数1

y x

=-

的图象上，则（ ） （A ）123y y y >> （B ）213y y y >> （C ）312y y y >> （D ）132y y y >> 8．抛物线2

45y x x =-+的顶点坐标是（ ）

（A ）（-2，1） （B ）（-2，-1） （C ）（2，1） （D ）（2，-1）

9．某装满水的水池按一定的速度放掉水池的一半水后，停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水。若水池的存水量为v （立方米），放水或注水的时间t （分钟），则v 与t 的关系的大致图象只能是（ ）

10．直线y x =与抛物线22y x =-的两个交点的坐标分别是（ ）

（A ）（2，2）（1，1） （B ）（2，2）（-1，-1） （C ）（-2，-2）（1，1） （D ）（-2，-2）（-1，1）

11．如图3，若C 是线段AB 的中点，D 是线段AC 上的任一点（端点除外），则（ ） （A ）CB AC DB AD ?

（C ）CB AC DB AD ?>? （D ）CB AC DB AD ??与大小关系不确定

12．在一次向“希望工程”捐款的活动中，若已知小明的捐款数比他所在学习小组中13个人捐款的平均数多2元，则下列的判断中，正确的是（ ）

（A ）小明在小组中捐款数不可能是最多的 （B ）小明在小组中捐款数可能排在第12位

（C ）小明在小组中捐款数不可能比捐款数排在第七位的同学的少 （D ）小明在小组中捐款数可能是最少的

13．若12⊙⊙o o 、的半径分别为1和3，且1⊙o 和2⊙o 外切，则平面上半径为4且与

12⊙⊙o o 、都相切的圆有（ ）

（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个

第Ⅱ卷（非选择题，共115分）

二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）

14．如图4，AB//CD ，若∠ABE=120°，∠DCE=35°，则∠BEC=_________________。

15．过△ABC 的顶点C 作边AB 的垂线，如果这垂线将∠ACB 分为40°和20°的两个角，那么∠A 、∠B 中较大的角的度数是______________。

16．如图5，在正方形ABCD 中，AO ⊥BD ，OE 、FG 、HI 都垂直于AD ，EF 、GH 、IJ 都垂直于AO ，若已知1AIJ S ?=，则ABCD S 正方形=________________。

17．方程5x -=__________________。

这组学生成绩的中位数是______________。

19．在平坦的草地上有A、B、C三个小球，若已知A球和B球相距3米，A球与C 球相距1米，则B球与C球可能相距______________米。（球的半径忽略不计，只要求填出一个符合条件的数）

三、（本题满分8分）

20．已知：如图6，A是直线l外的一点。求作：

（1）一个⊙A，使得它与l有两个不同的交点B、C；

（2）一个等腰△BCD，使得它内接于⊙A。（说明：要求写出作法。）

四、（本题共有2个小题，每小题9分，共18分）

21．解方程

243

3

11 x

x x

-

=-

++

22．在半径为27m的圆形广场中央点O的上空安装了一个照明光源S，S射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB的顶角为120°（如图7）。求光源离地面的垂直高度SO（精确到0.1m）

2.236

==，以上数据供参考。）

五、（本题满分13分）

23．在图8的方格纸上有A、B、C三点（每个小方格的边长为1个单位长度）。

（1）在给出的直角坐标系中（或舍去该直角坐标系，在自己另建立适当的直角坐标系中）分别写出点A、B、C的坐标；

（2）根据你得出的A、B、C三点的坐标，求图象经过这三点的二次函数的解析式。

六、（本题满分13分）

24．如图9，⊙O 的弦AB 、CD 的延长线相交于点E 请你根据上述条件，写出一个正确的结论（所写的结论不能自行再添加新的线段及标注其它字母），并给出证明。（证明时允许自行添加辅助线）

七、（本题满分15分）

25．当a 取什么数值时，关于未知数x 的方程2

410ax x +-=只有正实数根？ 八、（本题满分15分）

26．如图10，在△ABC 中，∠B=90°，AB=4，BC=3，O 是AB 的中点，OP ⊥AB 交AC 于点P 。

（1）证明线段AO 、OB 、OP 中，任意两条线段长度之和大于第三条线段的长度； （2）过线段OB （包括端点）上任一点M ，作MN ⊥AB 交AC 于点N 。如果要使线段AM 、MB 、MN 中任意两条线段长度之和大于第三条线段的长度，那么请求出线段AM 的长度的取值范围。

九、（本题满分15分）

27．某玩具工厂有四个车间，某周是质量检查周，现每个车间都原有a （a>0）个成品，且每个车间每天都生产b （b>0）个成品，质检科派出若干名检验员星期一、星期二检验其中两个车间原有的和这两天生产的所有成品，然后，星期三至星期五检验另两个车间原有的和本周生产的所有成品，假定每个检验员每天检验的成品数相同。

（1）这若干名检验员1天检验多少个成品？（用含a 、b 的代数式表示） （2）试求出用b 表示a 的关系式；

（3）若1名质检员1天能检验5

4

b 个成品，则质检科至少要派出多少名检验员？

广州市2002年高中阶段学校招生考试参考答案

1．C 2．A 3．D 4．C 5．B 6．C 7．B 8．C 9．A 10．B 11．A 12．B 13．D

14．95° 15．70 16．256 17．x=5 18．80分 19．3 20．（1）作法：①在l 外取一点E ，使点E 、A 在l 的两侧

②以点A 为圆心，AE 长为半径，作圆交l 于B 、C 两点。则⊙A 即为所求。

（2）①以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交⊙A 于点D ，②连结BD 和CD 。则△BCD 即为所求。

（其它作法只要符合要求，均视为正确）

21．解：去分母，得()24313x x -=+-，整理，得2

340x x --=，解之，得

124,1x x ==-。

经检验，x=－1是增根。∴原方程的根是x=4 22．解：在△SAB 中，SA=SB ，∠ASB=120° ∵SO ⊥AB ，

∴O 为AB 的中点。且∠ASO=∠BSO=60°。 在Rt △ASO 中

，OA=27m,∴

)(6.15393

3

276027m ctg ASO ctg OA SO ≈=?

=??=∠?=。 答：光源S 离地面的垂直高度为15.6m 。 23．解法一（在所给的直角坐标系中计算） （1）点A 的坐标是（2，3），点B 的坐标是（4，1），点C 的坐标是（8，9）。

（2）设所求的二次函数解析式为：2

y ax bx c =++。把点A 、B 、C 的坐标分别代入上式，得：

423,1641,6489。a b c a b c a b c ++=??++=??++=?解之，得124,9。

a b c ?=??=-??

=?

?

∴所求的二次函数解析式为21492y x x =-+。 解法二（在以B 为原点，另建的直角坐标系中计算）（1）以B 为原点，建立如图所示的直角坐标系。点A 的坐标是（－2，2），点B 的坐标是（0，0），点C 的坐标是（4，8）。 （2）设所求的二次函数解析式为：2

y ax bx c =++。把点A 、B 、C 的坐标分别代入上式，得：

422,0,

1648。a b c c a b c -+=??=??++=?

解之，得1,20,0。a b c ?=??=??=?

?

∴所求的二次函

数解析式为2

12

y x =

。 解法三（在以点A 为原点，另建的直角坐标系中计算） （1）以A 为原点，建立如图所示的直角坐标系， 点A 的坐标是（0，0），点B 的坐标是（2，－2），点C 的坐标是（6，6）。

（2）设所求的二次函数解析式为：2y ax bx c =++把点A 、B 、C 的坐标分别代入上式，得：

0,422,3666。

c a b c a b c =??++=-??++=? 解之，得1,22,0。

a b c ?=??=-??

=?

?∴所求的二次函数解析式为2

122y x x =-。 六、可以得出的结论及证明如下：（1）EA ·EB=EC ·ED

证明：连结AD 、BC 。∵∠A=∠C ，∠E=∠E ，∴△AED ∽△CEB 。 ∴

AE ED

CE EB

=。即 AE ·EB=CE ·ED 。 （2）AE>DE 。证明：连结AD 、BD 、BC ，

∵∠1是△BCD 的外角，∠C 是△BCD 的内角， ∴∠1>∠C 。

而∠ADE>∠1，∠C=∠A ，∴在△ADE 中，∠ADE>∠A 。∴AE>DE 。

（3）

。 连结AD 。

∵∠2是△ADE 的外角，∠A 是△ADE 的内角， ∴∠2>∠A 。 ∵∠2所对的弧是

，∠A 所对的弧是

，∴

。

七、解：（1）当a=0时，方程为4x －1=0。 ∴1

4

x =。 （2）当a ≠0时，()2

441164a a ?=--=+。

令16+4a ≥0，得 a ≥－4且a ≠0时方程有两个实数根。 ①

设方程的两个实数根为12x x 、，∵方程只有正实数根，∴由根与系数的关系，得

且124

0x x a

+=-

>。解之，得a<0。 ② 由①、②可得：当－4≤a<0时，原方程有两个正实数根。

综上讨论可知：当－4≤a ≤0时，方程2

410ax x +-=只有正实数根。 八、（1）∵∠B=90°，OP ⊥AB ， ∴∠AOP=∠B=90°，

∴△AOP ∽△ABC 。∴

OP BC

AO AB

=。∵AB=4，BC=3，O 是AB 的中点。 ∴324OP =。∴32OP =。∵32,2OP AO OB =<==且3

222

+>， ∴OP+AO>OB 。即AO 、OB 、OP 中，任意两条线段的长度之和大于第三条线段的长度。

（2）当M 在OB 上时，设AM=x （2≤x ≤4）则MB=4－x 。∵△AMN ∽△ABC ∴

MN BC

AM AB

=。 ∴ 又MNAM ，

∴

()344x x x +-> 解之，得165x <。∴AM 的取值范围为1625

AM ≤<。 九、解：（1）这若干名检验员1天检验（a+2b ）（或

()

253

a b +或3b ×2）个成品。 （2）根据题意，得 ()()22252

3

a b a b ++=

。 化简题意，得a=4b 。 另解：()22322

a b b +=?， 化简整理，得a=4b 。

（3）()224467.52

5

5

a b b b b +÷=÷=（名）。另解：()4

327.55

b b ?÷

=（名） 答：质检科至少要派出8名检验员。