人教版高一数学必修4第二章平面向量测试题(含答案)

必修4第二章平面向量检测

.选择题:

4.已知a 、b 均为单位向量，它们的夹角为60° ,那么|a+ 3b| =(

5.已知ABCDE 是正六边形，且 AB = a ,

7.

设e 与e 是不共线的非零向量，且k e1 + e2与6 + k e?共线，则k 的值是(

)

(A ) 1 (B ) — 1 (C ) 1 (D )任意不为零的实数

8.

在四边形ABCD 中 AB = DC ，且AC ? BD = 0,则四边形ABCD ^(

)

9.

已知M ( — 2, 7)、N (10，— 2)，点P 是线段MN±的点，且PN 二一2PM ，则P 点的坐标为(

)

(22,— 11) (C ) (6, 1) (D ) (2, 4)

6.

设a , b 为不共线向量， AB = a +2b , BC = — 4a —b , CD = — 5a -

-3b,则下列关系式中正确的 是

( )

(A ) AD = BC (B )

AD = 2BC

(C ) AD =— BC (D ) AD =- -2BC

(A )

2(a b) (B ) i(b a) (C )

a + g b

(D )

-2(a b)

1 .以下说法错误的是( )

A.零向量与任一非零向量平行 C.平行向量方向相同 D. 2.下列四式不能化简为AD 的是(

A. (AB + CD ) + BC ;

B.零向量与单位向量的模不相等

平行向量一定是共线向量 )

B. (AD + MB ) + ( BC + CM ); D. 0C — OA + CD ;

3 .已知a = :(3, 4), b =( 5, 12), A 63

65

B.

65

C .

D. 13

B. 、10

C. 、13

D. 4

AE = b ，贝U BC =( (A )矩形(B )菱形

(C )直角梯形

(D )等腰梯形

(A ) (— 14, 16) (B )

C. MB + AD - BM ;

a 与

b 则夹角的余弦为(

..13

5

10 .已知a =( 1, 2), b =( 一2, 3),且k a + b 与a —k b 垂直，则k =( )

(A) 1 2 (B) 2 1 (C) 2 3 (D) 3 2

11、若平面向量a (1,x)和b (2x 3, x)互相平行，其中x R.则 a b( )

A. 2或0;

B. 2药；

C. 2 或2庐；

D. 2 或

10

.

12、下面给出的关系式中正确的个数是( )

① 0 a 0 ② a b b a ③ a2|a 2④(a b)c a(b c)⑤ a b a b

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

二.填空题

13?若AB (3,4), A点的坐标为(一2,— 1),则E点的坐标为___________________ .

14. 已知a (3, 4), b (2,3)，则2|a| 3a b _________________ .

15、已知向量|a 3,b (1,2)，且a b，则a的坐标是________________________ 。

16>A ABC中, A(1,2),B(3,1), 重心G(3,2)，贝U C点坐标为 __________________ 。

17. 如果向量讦与b的夹角为那么我们称x b为向量爲与b的“向量积”，血x b是一个向量，

它的长度| m x b|=| kl||b|si n B，如果I 盘1=4, |b|=3, 盘? b=-2，则| I* lx b|= _________________ 。三?解答题

18、设平面三点A (1，0)，B (0，1)，C (2, 5) . (1)试求向量2 AB + AC的模；(2)试求向量AB与AC的夹角；(3)试求与BC垂直的单位向量的坐标.

19. 已知向量心/： ' v ,求向量b,使|b|=2| 口，并且讦与b的夹角为「；

20. 已知平面向量a C'3, 1),b (丄,一3).若存在不同时为零的实数k和t,

使

2 2

x a (t23)b, y ka tb,且x y. (1)试求函数关系式k=f (t) (2)求使f (t) >0的t的取值范围.

21. 如图，二_=(6,1), -- : '■- ??，且」一「一。

⑴求x与y间的关系；⑵ 若二I丄，求x与y的值及四边形ABCD勺面积。

22. 已知向量a、b是两个非零向量，当a+tb(t € R)的模取最小值时,

(1)求t的值(2)已知a、b共线同向时，求证b与a+tb垂直

必修4第二章平面向量检测参考答案

18、(1)v AB =( 0- 1, 1-0) = (—1, 1), AC =( 2- 1, 5- 0) = ( 1, 5).

??? 2 AB + AC = 2 (- 1, 1) + ( 1, 5) = (- 1, 7)二|2 AB + AC | =、(—1)2一72= ■. 50 . (2)v | AB| = ( 1)212= 2 . | AC | = 1252= 26 , AB ? AC =( - 1)X 1+ 1X 5= 4.

AB AC 4 2吊

…cos = =------------ =—.

| AB | | AC | 2、26 13

I

(3)设所求向量为m =( x, y),则x2 + y2 = 1. ①

又BC =( 2-0, 5- 1) = ( 2, 4),由BC 丄m，得 2 x + 4 y = 0. ②

2 .5

x x

由①、②，得5—或

(5

y . y

5

二.填空题

13 (1, 3)

f-

.14 28 15 6(5

3、5

--- ? 6)5或( 3、5

16 (5, 3) 17 2 ”3555 5 5

三.解答题：

选择题:1C、2C 3A、4CC 5D 6B、7C 8B 9D 10A、11C 12C

（晋，-于）或（-竽，￡）即为所求.

19.由题设，7 _ 设b=

(4再eg况4sin a)(a E [0,2筒)

则由

0 =|住||方| cosa

cos ce + 12sin a=12A/3COS a sin a

i 75

sin a? = - — coscx - ---

当 sin a =1 时，COS a =0；当 -时， 故所求的向量11' ■'或「一二。

—*■

—■■ ―?

―d

勺 ~—* —*

20.解：(1) x y, x y

0即[(a t 3)b]

( ka

tb) 0.

1

a b 0,a

4,b

1, 4k t(t 2 3)

0,即k -t(t 2 3).

4

1

-t(t 2 3) 0,即 t(t <3) (t <3)0,则 <3 t

0或 t 賦

(2) 由 f(t)>0,得 4

由

，得 x(y-2)=y(4+x), x+2y=0.

匚???(6+x)(x -2)+(1+y)(y-3)=0,

当EC 时AD ■(迄1)

当 _ _ | ■ ?时， ----

：

'

故一—汕同向，

3四边形AECD =y I AC I ' I BD l =

22.解：(1)由(a tb)2 | b |2 t 2 2a bt | a

|2

当t

空2 LLlcos (是a 与b 的

夹角)时a+tb(t € R)的模取最小值

2|b|

|b|

b (a tb) ba tb 2 b a | a || b | | b || a |

| a || b | 0

??? b ± (a+t b)

21.解：⑴：

(4 + x T y - 2)

=(6+x, 1+y),

(2)当a 、b 共线同向时，则

,此时t 冒

又 x+2y=0,

16.