平面直角坐标系知识点总结汇编

平面直角坐标系

平面直角坐标系的有关概念

夯实基础

一．有序数对

在日常生活中，可以用有序数对来描述物体的位置，这样可以用含有两个数的组合来表

示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对，记作()b a ,。 温馨提示

()b a ,与()a b ,顺序不同，含义就不同。例如：用()5,3表示第3列的第5位同学，那么()3,5就表示第5列的第3位同学。

例1：（1）在一层的电影院内如何找到电影票上所指的位置？（2）在电影票上，如果把“5排8号”简记为（5,8），那么“4排9号”如何表示？（8,3）表示什么含义？

二．平面直角坐标系 三．象限

x 轴和y 轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，如图。

第一象限 第二象限 第三象限

第四象限

y

O

x

温馨提示

如果所表示的平面直角坐标系具有实际意义，一般在表示横轴、纵轴的字母后附上单位。

例2：设()b

a M ,为平面直角坐标系中的点。 （1

）当0,0<>b a 时，点M 位于第几象限？ （2）当0>ab 时，点M 位于第几象限？

四．点的坐标

对于坐标平面内的任意一点A ，过点A 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足在x 轴、y 轴上对应的数a 、b 分别叫做点A 的横坐标和纵坐标，有序数对()b a ,叫做点A 的坐标，记作

()b a A ,，如图。

1.已知坐标平面内的点，确定点的坐标

先由已知点P 分别向x 轴、y 轴作垂线，设垂足分别为A 、B ，再求出垂足A 在x 轴上的坐标a 与垂足B 在y 轴上的坐标b ，最后按顺序写成()b a ,即可。 2.已知点的坐标确定点的位置

若点P 的坐标是()b a ,，先在x 轴上找到坐标为a 的点A ，在y 轴上找到坐标为b 的点

B ；再分别过点A 、点B 作x 轴、y 轴的垂线，两垂线的交点就是所要确定的点P 。 例3：如图所示，在平面直角坐标系内有两点A 、B 。

（1）分别写出它们的坐标；

（2）在平面内找出一点C ，使它的坐标为()5,3-。

掌握方法

一．有序数对的应用方法

表示物体的位置需要用两个数，这两个数顺序不同，表示的位置也不同。用有序数对表

示位置时，必须明确前后两个数表示的实际意义。

例1：如图是中国象棋一次对局时的部分示意图，若“帅”所在的位置用有序数对（5,1）表示，请你用有序数对表示其他棋子的位置。

二．坐标平面中点的位置的确定

确定点在坐标平面中的位置，关键是根据不同象限中点的坐标特征去判断横坐标、纵坐标是大于0，等于0，还是小于0

例2：如图小明从点O 出发，先向西走40南走30米到达点M ，如果点M 的位置用(,40-表示，那么()20,10表示的是（ ）

A.点A

B.点B

C.点C

D.点D

三．用坐标表示地理位置的方法

用坐标表示地理位置时，的点的坐标为原则；二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东南西北方向与地理位置方向一致；三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度。

例3：根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置。 小刚家：出校门向东走1500米，再向北走2000米。

小强家：出校门向西走2000米，再向北走3500米，最后再向东走500米。 小敏家：出校门向南走1000米，再向东走3000米，最后向南走750米。

平面直角坐标系

点的坐标的有关性质

夯实基础

一．各象限内点的坐标的符号特征 1.点()y x P ,在第一象限??

?>>?.0,

0y x

2.点()y x P ,在第二象限?

?

?>

0y x 3.点()y x P ,在第三象限???<

0,

0y x

4.点()y x P ,在第一象限?

??<>?.0,

0y x 温馨提示

四个象限之间均没有公共点。

例1：若点()n m P ,在第三象限，则点()n m Q --,在（ ）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

二．坐标轴上点的坐标特征

坐标轴上点的坐标特征： 1.点()y x P ,在x 轴上?

?

?=?.0,

y x 为任意实数

2.点()y x P ,在y 轴上??

?=?.,

0为任意实数

y x 3.点()y x P ,是坐标原点?

??==?.0,0y x 温馨提示

①原点既是x 轴上的点，又是y 轴上的点。

②点的横坐标或纵坐标为0，说明点在y 轴或x 轴上。

y

O

x

()

+-,()

++,()

--,()

-+,