青岛版四年级上册第因数与倍数教案

青岛版四年级上册第因数

与倍数教案

The document was prepared on January 2, 2021

《因数与倍数》单元主题备课

一、单元教材分析

1、教学内容：

2、

3、5倍数的特征；奇数与偶数；质数、合数；分解质因数。

本单元教材编写的基本结构如下：

2、重点难点：从本质上理解奇数与偶数；质数与合数这些概念之间的联系和区别。

3、前后联系：

◆整除、因数与倍数的概念，安排在三年级下册除数是两位数除法单元学习

◆将2、3、5倍数的特征，奇数与偶数，质数、合数，分解质因数安排在本单

元学习

◆公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数等概念，安排在本册分数加减法

（一）单元学习。

本单元知识是对整数认识的一次拓展，是在学生初步认识了自然数、学习了四则运算以及因数、倍数的基础上进行学习的，是今后学习公因数、最大公因数和公倍数、最小公倍数概念的基础。公因数、最大公因数概念是为后面学习约分（需要尽快找出分子、分母的公因数）做准备的，公倍数、最小公倍数概念是为后面学习通分（需要尽快找出两个分数分母的公倍数）做准备的，是继续学习分数四则运算的重要基础。所以，本单元在整个知识链中起着承上启下的作用。

二、单元教学目标

1、知识与技能：

◆通过自主探索，了解2、5、3的倍数的特征，能找出100以内的2、3、5的倍

数；

◆理解奇数、偶数、质数、合数的含义，知道有关概念之间的联系和区别。

◆会分解质因数。

2、过程与方法：

在探索自然数特征的过程中，经历观察、类比、猜测和归纳等数学活动，感受探索规律的基本方法，发展数感。

3、情感与态度：

通过探索活动，感受数学思考过程的条理性，发展初步的推理、归纳能力，产生探索自然数规律的好奇心，增强学习数学的兴趣。

三、单元学情分析

1、由于这部分内容较为抽象，很难结合生活实例或具体情境来进行教学，学生理解起来有一定的难度。在过去的教学中，一些教师往往忽视概念的本质，而是让学生死记硬背相关概念或结论，学生无法理清各概念间的前后承接关系，概念容易混淆，达不到融会贯通的程度。

2、一些偏题、难题，导致学生在学习这部分知识时觉得枯燥乏味，体会不到初等数论的抽象性、严密性和逻辑性，感受不到数学的魅力。

3、虽然我们强调从生活的角度引出数学知识，但数论本身就是研究整数性质的一门学科，有时不太容易与具体情境结合起来，而学生到了四年级，抽象能力已经有了进一步发展，有意识地培养他们的抽象概括能力也是很有必要的。

四、单元教法学法：

1、借助现实性素材，引入对新知的学习。

2、3、5倍数的特征、质数与合数、分解质因数都属于数论方面的内容，因此，抽象性很强。对于小学生来说，理解和掌握起来比较困难。为此，我们要充分利用信息窗所提供的具有现实性的素材——舞蹈表演、体操表演等，引导学生借助已有的生活经验引入对此部分知识的学习。使抽象的知识形象化，降低认知难度。

2．加强探究意识的培养和方法的指导。

本单元知识抽象，不易理解。教学时注意：一要提炼出有意义的问题，感受数学思考的价值，拓宽思路；二要充分利用教材中所提示的探究知识的方法和工具（如百数表），加强探究意识的培养和方法的指导。

3．鼓励学生探究问题策略的多样化。

教学中，要善于从学生的经验出发，促使学生深入思考，鼓励学生从不同角度、用不同方法去探究规律。如探索2、3、5的倍数的特征，学生可以用列举的方法来研究，也可以用百数表来研究，虽然研究的方法、渠道不同，但殊途同归都能找到规律。引导学生在探索的过程中，善于表达自己的观点，以提高学生观察、发现、归纳的能力，锻炼思维的灵活性。

4．充分发挥习题的作用，巩固深化所学知识。

本单元教材的习题除了对基本知识的巩固，还设置了一些实际应用及拓展性题目。如在学生学习了2、3、5的倍数的特征之后，练习中又设置了寻找既是2的倍数又是5的倍数、寻找6的倍数的特征及用2、3、5的倍数的特征来解决比赛分组问题等等。在教学中要充分利用这些习题，加深对知识的理解。

5、质数和合数是比较抽象的概念。教师要充分利用教材中的情境图，从实际问题出发，遵循概念学习的特点展开整个教学过程。让学生经历了“猜测－－实验－－验证”的研究问题的过程，并借助棋子进行模拟，用列举的方法来探寻自然数的特征。

6、加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。

7、发挥小组合作的作用，互助交流，共同提高。

五：单元预习提纲：

信息窗一：

1、观察情境图，从图中你们知道了哪些信息还能提出什么问题请做好记录

2、交谊舞表演可以选派几人参加？从小到大列举出来。

这些人数有没有规律？试用百数表加以研究。

3、圆圈舞表演可以选派几人参加？从小到大列举出来。

这些人数有没有规律？试用百数表加以研究。

4、什么是偶数什么是奇数

你能举出几个偶数、奇数的例子吗？

5、叠罗汉表演可以选派几人参加？从小到大列举出来。

这些人数有没有规律？试用百数表加以研究。

在计数器上拨出这些人数，看看各用了多少颗珠子。珠子的个数是3的倍数吗？

6、做完以上5个问题后，请写下你的收获和疑问。

信息窗二：

1、观察情境图，从图中你们知道了哪些信息还能提出什么问题请做好记录

2、排成各个方队的人数分别是多少？

这些数有什么特点呢？

3、它们个位、十位上的数有没有规律？它们的因数呢？

4、有两个以上因数的，都能排成方阵吗？我们用一个棋子代表一个人，来实际

排排看。

什么情况下不能排成方阵？

5、再用找因数个数的方法来研究一下。

6、一个质数至少有（）个因数，这两个因数有什么特点？

一个合数至少有几个因数？

1的因数有哪几个它是质数吗它是合数吗

合数有多少个质数呢

7、分解质因数是怎么回事质因数是什么意思

把下面个数分解质因数。

21 42 36

六、单元典型习题的处理举例：

信息窗1：

“自主练习”第1题，练习时，让学生先分别写出2和5的倍数，再找出哪些数既是2的倍数，又是5的倍数，通过观察这些数有什么特征，得出“个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数”的结论。

第3题是一个数学游戏，练习时，可以在同桌之间进行，先指导学生制定游戏规则：一人抽取卡片，另一人来判断是奇数还是偶数，是哪个数的倍数。二人轮流完成。不限于教材中提供的数字卡片，可以是100以内的任意自然数。

第5题是一个解决实际问题的题目。练习时，先让学生观察表格，理解每一个项目怎样分组，明确要使分组后没有剩余人数，报名人数应分别是2、5、3的倍数，然后再判断哪组人数分组后没有剩余。

第7题是一道判断题。练习时，先让学生独立思考完成，然后组织学生进行交流，通过辨析，加深对概念的理解。教师还可以结合本单元知识进行适当补充。

第8题是一道开放的题目。练习时，先让学生明确题目的要求：从4个数字中任意选择两个数字，排列组合成符合要求的两位数。再让学生独立完成，对学习有困难的学生给予必要的指导，也可让学生运用学具，采用列举法独立操作。对学有余力的学生可以引导他们有序的选数字与组合数，使答案既不重复又不遗漏。

第9题是一个猜数游戏。通过练习，对2、3、5的倍数的特征进行综合应用。练习时，先由教师出数、对数进行描述，学生来猜数，通过描述数的条件逐渐增多，缩小取数的范围，逐渐逼近所描述的数。然后让学生在小组里做游戏，进行更充分的练习。

第10题是一道对2和3倍数的特征扩展应用的练习题。练习时，引导学生先按照题目要求将6的倍数涂上颜色，然后思考6的倍数与2、3倍数之间的关系。引导学生归纳出“既是2的倍数又是3的倍数的数就是6的倍数。”

第12题是一道根据2、3、5的倍数的特征填写数字的练习题。练习时，可让学生先说说2、3、5的倍数的特征，然后根据特征填数字，再进行交流，在交流的过程中补充完善。此题答案不唯一，学生只要答对即可。

第13题是一道思考题，所求的数比2、3、5共同的倍数多1。练习时，可以引导学生先理解题意，明确要解决的问题就是要求“是2的倍数，也是3的倍数，又是5的倍数的数（100以内）”，再加1。学生还没学公倍数的知识，可引导学生利用百数表或列举的方法找到答案。此题具有挑战性和开放性，供学有余力的学生选做。

信息窗2：

第4题是对10以内自然数的倍数知识进行实际应用的题目。练习时，先让学生根据题目中的信息，明确要解决问题的思路：按照每组5（4、6）人的方法分组，正好能分完，学生数应是5（4、6）的倍数，再独立做出选择，进行交流，注意引导学生说清选择的方法。

第6题是你说我讲的题目，提供了一种练习形式。练习时，让学生描述数的特征，可以在小组里完成，也可以在同桌间进行。注意卡片上的数限制在100以内。

第10题是一道综合应用100以内自然数的特征进行选择的题目。练习时，先让学生根据自然数的特征独立找出各组数中与其它数不一样的数，然后引导学生交流结果和理由，只要学生说的有道理即可。

第11题是一道巩固质数、合数意义的开放题。练习时，可让学生独立填写，再交流。交流后，教师可向学生简单介绍有关“哥德巴赫猜想”的知识。

第12题是一道趣味性的应用题。练习时，可先让学生独立思考，找出答案后，再进行交流。教师可再补充有关的练习内容，用游戏的形式帮助学生巩固偶数、奇数、质数、合数含义的理解。

“我学会了吗？”是一道综合应用题。练习时，先让学生根据数的特征独立确定每一个字母代表的数，并作记录，最后交流。交流时，注意引导学生结合着数的特征说出判断的理由。

七、单元教具学具准备

信息窗一：

教具：多媒体课件

学具：百数表、彩笔、计数器

信息窗二：

教具：多媒体课件

学具：棋子百数表

八、单元课时划分

本单元共用4课时，

单元导学课：1课时

窗1：1课时（研讨课）

窗2：1课时（研讨课）

单元综合课：1课时

单元作业与单元矫正课将与下一单元合并进行。

九、单元教学特别注意点|

1、研究

2、5倍数特征时，为了引导学生有序的、有条理的进行思考，使所求结果不重复、不遗漏，建议用列举的方法找2、5的倍数。关于对奇数与偶数概念的学习，教师可以在学生探索2的倍数的特征的同时，加以说明即可。

2、采用合适的方法帮助学生发现 3 的倍数的特征。 3的倍数的特征，学生开始可能会产生看个位的想法。为使学生自觉地产生思维的转折，教学可分五步进行：第一步，在百数表里3的倍数上画“○”，让学生看到画的“○”分散在表的各行各列里，由此产生猜想，3的倍数的持点可能与日2、5的倍数不同。

第二步，提出：“个位上是3、6、9的数都是3的倍数吗？”这个问题，学生可以在百数表里看到画“○”的数的个位上并不都是3、6、9，还有其他数，许多个位上是3、6、9的数并没有画上“○”，它们都不是3的倍数。学生清楚地知道：3的倍数的特点不表现在它的个位上。

第三步，为学生指点新的探索方向。把3的倍数用计算器的算珠表示，看看用了几颗珠。从小数到大数通过计数器表示各个数所用算珠的颗数，初步发现算珠颗数之和为3的倍数。

第四步，把算珠的颗数转化为各位上的数字和，从算珠的颗数是3的倍数推理出各位上的数的和是3的倍数。

第五步，要求学生找几个不是3的倍数的数算一算，验证不是3的倍数的数，各数位上数的和不可能是3的倍数，确认前面获得结论的正确性。

这五步教学过程是连贯的，步步深入，逐渐逼近数学的本质内容。既有对例证的细致研究，又有反例作验证，是科学而严密的过程。

3、学习质数、合数的知识，可以先让学生观察画面，说出各方阵的人数，弄懂“方阵”的含义。然后直接根据教材提供的问题展开对数的特征的探究。

学生可能不容易想到从因数的个数方面找特点，教师可给学生以启发，让学生找出这几个数的因数，观察因数的个数，得到这几个数的共同点——因数的个数都在两个以上。这个结论是否正确呢？教师要组织学生对这个结论进行验证，引导学生用棋

子或石子摆一摆等直观手段来进行研究，这里要注意从一个棋子开始摆，依次增加棋子的数量，并让学生注意边摆边做记录，在操作中感知：人数是4、6、8、9……时能排成方阵，人数是1、2、3、5、7、11……时，不能排成方阵。在经历了大量操作的基础上，让学生列举出上述各数的因数，并根据因数的个数进行分类，从而得出：有的数只有1和它本身两个因数，有的数有两个以上的因数。能排成方阵的数，它的因数的个数都是两个以上。最后由教师介绍质数与合数的概念。并点明：1只有一个因数，它既不是质数也不是合数。自然数按照因数个数的多少可分为质数、合数、1。

执笔：宋云