大学物理力学电磁学公式总结

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力学复习

质点力学 刚

体力学

模型: 质点 刚体

运动方程 )(t r r

=

)(t θθ=

轨迹方程:消去运动方程中的参数t

速度:k v j v i v v dt r

d v z y x ++===τˆ 角速度:dt d θω=

加速度:k a j a i a n a a dt v

d a z y x n ++=+==

ˆˆττ 角加速度:22dt

d dt d θωα==

匀加速直线运动 as

v v at t v s at

v v 221

2

02200=-+=+= 匀角加速转动

)

(22

102022000θθαωωαωθθαωω-=-+=-+=t t t

质点的惯性——质量m 刚体的惯性——转动惯量量J

平行轴定理

2md J J c +=

垂直轴定理

y x z J J J +=

几个常用的J

改变质点运动的原因:F

改变刚体转动的原因:

F r M ⨯=

牛顿第二定律 a m dt p d F

== 转动定理

αJ dt

dL

M ==

质点动量 v m p

= 角动量

ωJ L =

质点系统动量 c i

i v m P

)(∑=

动量定理 122

1

p p dt F p

d dt F t t

-==⎰

角动量定理

122

1

L L Mdt t t -=⎰

动量守恒条件:所受合外力<<内力 角动量守恒条件:所受合外力矩<<内力矩

功:⎰

⋅=

⋅=2

1

r d F A r d F dA

功:

=

=2

1

θθ

Md A Md dA

功率:v F N

⋅= 功率:ω

⋅=M N 动能定理:看课合力E E A -== 动能定理:

看课合力矩E E A -==

动能: 22

1

mv E k =

动能: 22

1

ωJ E k =

保守力的功 21p p p E E E A -=∆-=

重力势能:mgh E p = 重力势能:

c p mgh E =

弹性势能:22

1kx E p =

万有引力势能:r

m m G

E p 2

1-= 机械能守恒条件:只有保守内力做功

碰撞:动量守恒 碰撞:角动量守恒

碰撞定理:0

20112n n n

n v v v v e --=

(0≤e ≤1)

电磁学复习

一、电场、磁场比较

电场 磁场

电场强度 q f

E = 磁感应强度 qv

f B max =

电荷元 dq 电流元 l

Id

点电荷电场 r r q E ˆ41

20πε=

磁场 2

0ˆ4r r

v q B ⨯= πμ 毕—-萨定理 2

4r r l Id B d ⨯=

πμ

求场强的方法: 求磁场的方法:

场强叠加原理 ⎪⎩⎪⎨⎧=⎰∑E d E E i i 磁场叠加原理⎪⎩⎪⎨⎧=⎰∑B

d B B i i

高斯定理求:⎰∑=⋅i i q S d D 安培环路定理 ⎰∑=⋅i i I l d H 全

由电势梯度求: ϕ-∇=E

其中: k z

j y i x ∂∂+∂∂+∂∂=∇ϕϕϕϕ 电力线、电通量 ⎰⋅=ΦS d E e 磁力线、磁通量 ⎰⋅=ΦS d B m

介电常数 r εεε0= 磁导率 r μμμ0= 各向同性电介质: 各向同性磁介质:

电位移矢量 E D ε= 磁场强度矢量 B H 1

-=μ

高斯定理 ⎰∑=⋅S

i i q S d D

⎰≡⋅0S d B

环路定理S d t B l d E S

⋅∂∂-=⋅⎰⎰ S d t D j l d H s c

⋅∂∂+=⋅⎰⎰)( 电场力 E q f

= 磁场力:

洛仑兹力 B v q f

⨯=

安培定律 B l Id F d

⨯= 均匀磁场中 B I F

⨯=

霍尔效应 d

IB

nq 1=∆ϕ

电场力的功 )(21ϕϕ-=q A 电势 ⎰

⋅=c p

p l d E ϕ

电势能 p p q W ϕ= 点电荷电势 r

q

πεϕ41=

电势叠加原理 ⎰=ϕϕd 静电场中的导体: 1)C E ==ϕ0

2)电荷分布在表面

3)n

E E e n ˆ0

εσ

== 表面外 电容 U

q

C =

电感 I L m ψ=

电场能量 磁场能量 电容器储能 22

1

CU W e = 电感器储能 22

1LI W m = 能量密度 DE w e 21=

能量密度 HB w m 2

1

= 电场储能 dV w W e e ⎰= 磁场储能 dV w W m m ⎰= 几个特殊结论 几个特殊结论

无限长带电直棒 r r

E ˆ21

0λπε=

有限长载流直导线)

sin (sin 4120ββπμ-=

r

I

B 无限大带电平面 02εσe E =

圆弧电流中心 R

I

B 220μπθ=

螺线管、螺绕环 nI B 0μ= 二、稳恒电流

1、电流强度 电流密度 ⎰⋅==S S d j dt

dq I v nq j

=

2、电流连续性方程 dt

dq S d j S 内

-=⋅⎰ 稳恒电流 0=⋅⎰S S d j

3、欧姆定律 R

U

I = E j σ= 三、电磁感应 1、楞次定律

2、法拉第电磁感应定律 dt

d m

ψ-

=ε 其中 m m N ϕ=ψ

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