六年级下册数学试题-能力训练：分数的计算和应用(含部分答案)全国通用

一、分数的综合计算 知识要点

知识点1：分数和小数的互化及四则混合运算 循环小数化分数：

⑴纯循环小数化分数，分子是一个循环节的数字所组成的数，分母各位数都是9，9的个数与循环节中数字的个数相同。 ⑵混循环小数化分数，分子是小数点后面第一个数字到第一个循环节末的数字所组成的数减去不循环数字所组成的数的差。化为分数为：分母的头几位上的数字是9，末几位的数字是0，9的个数与循环节中的数字的个数相同，0的个数和不循环部分的数字个数相同。 注意：小数转化为分数最后结果应为最简分数 二、分数的简便计算

知识点1：分数的拆分及其运用

⑴约数法：如果将一个分数单位拆分成两个分数单位之和，也就是111

A B C

=+的表达式(A 、

B 、

C 均为非零自然数)，需经过以下步骤：

分解——将A 分解质因数，从中找出A 的任意两个约数a 1、a 2；

扩分——把1

A

的分子、分母同时乘以(a 1＋a 2)，得到：12121()a a A A a a +=+；

拆分——把扩分后的分数拆成两个分数之和：1212121

()()

a a A A a a A a a =+

++ 约分——把所得的两个分数约分，得到最后结果：1212

12

111

()()

A A A a a a a a a =+

++ ⑵裂项法：111

1(1)n n n n =+

++，(n ＞0) 111

(1)1n n n n =-

++，(n ＞0) 11()111()()n k n n n k k n n k k n n k +-??

==- ?+++??(n ＞0，k ＞0)

知识点2：分数的裂项 111

(1)1

n n n n =-

++，(n ＞0) 11()111()()n k n n n k k n n k k n n k +-??

==- ?+++??

(n ＞0，k ＞0)

整数的运算在有些情况下也可以借用分数裂项的思想，同样也可以通过裂项来构造出相同的项，再通过抵消进而求解。

它们运用的公式为：[]{}[]11

(1)(1)(2)(1)(1)(2)(1)(1)33

n n n n n n n n n n n n +=+?+--=++--+

知识点1：比较分数的大小

1．通分比较分数大小(包括通分母与通分子) 2．化为小数比较大小

3．倒数法(倒数大的分数反而小) 4．作差法——和0比较大小

5．放缩法与标准数法(利用不等式的传递性)若a ＞b ，c b a c

6．性质法：(0,0,0)n n k n p

m k p m m k m p

?÷==≠≠≠?÷

如果n m 为真分数，则()12012n n n n k k m m m m k +++<<<<>+++(假分数则相反) a c a a c c b d b b d d +

在数学中，精确计算非常必要，但有时只需要对某些数量作一个大致的估计，当然，这里所说的“大致”是指误差很小的估算，也就是根据实际需要，对一些数量进行粗略运算。本将

所运用的估算方法为放缩法，其基本原理为：若12n a a a <<<，121

111n n n n

a a a a a <+++<

(基础)计算

⑴2

131211273545??-?- ???

⑵2

25597()7

979??+÷+ ???

(提高、尖子)已知等式3

3

0.12679126

2510.085

10

?+?

-÷=那么□所代表的数是多少？

(基础)用分数表示1

0.110.30.168

?+÷的计算结果

(提高、尖子)有一个纯循环小数0.abc ，已知其转化为分数时，分母是27，分子恰为bc ，求a ＋b ＋c 的值。

(基础)111111

26432612203042

+++++=( )

(提高、尖子)111111

111

1()(1)(1)()23

82728237

++

++++-++++++=

(基础)计算11111

312203042

----

的值 (提高、尖子)

用简便方法计算：

33333

2000200120012002200220032009201020102011

+++???++

????? (基础)计算:111

1121231238

+++???+

++++++???+

(提高、尖子)1111

123234345456

+++=????????( )

(基础、提高)计算：()19992.857 2.92.957 2.8

?+?-

(尖子)求值：11111

139********

++++????++=( )

(基础)你会用哪些方法比较93125和1725

的大小。

(提高、尖子)把823，2461，1231，1859

四个数从大到小排列，并用“＞”号连接

请在方框内填上适当的不同自然数，使等式成立，问共有多少种不同的填法。 111123515+=-=

(基础)已知19191919

(1)(12)(13)(111)92929292

S =+

++?++?+???++?则S 最接近的整数是多少？

(提高、尖子)在横线上分别填入两个相邻的整数，使不等式成立。

10111819__________1112

1920

<+++

+<

测试题

1．()151121615×16=283629

2129????+÷

÷ ???????

－，其中( )是多少？

2．如果411

=15A B

+，其中A ，B 为不同的非零自然数，那么满足条件的A ，B 分别是多少？ 3．已知1

=

111

200120022010

A ++

，求A 的整数部分是多少？

4．将2008个分数111111

234520082009

，，，，…，，

化为小数，其中纯循环小数有多少个？

答案1．【解析】

答案：18 7

2．【解析】

答案：A＝15，B＝5；A＝60，B＝4；A＝10，B＝6

3．【解析】

答案：167

4．【解析】

答案：803个