湘教版八年级数学上册不等式教案

4．1 不等式

1．了解不等式的概念；

2．会用不等式表示简单问题的数量关系．(重点，难点)

一、情境导入

有一群猴子，一天结伴去摘桃子．分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下59个；如果每只猴子分5个，那么最后一只猴子分得的桃子不够5个．你知道有几只猴子，几个桃子吗？

二、合作探究

探究点一：不等式的概念

下列各式中：①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x2＋xy＋y2；⑤x≠5；⑥x＋2＞y＋3.不等式的个数有( )

A．5个 B．4个 C．3个 D．1个

解析：③是等式，④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共4个．故选B.

方法总结：本题考查不等式的判定，一般的用不等号表示不相等关系的式子是不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠.如果式子中没有这些不等号，就不是不等式．

探究点二：列不等式

【类型一】用不等式表示数量关系

根据下列数量关系，列出不等式：

(1)x与2的和是负数；

(2)m与1的相反数的和是非负数；

(3)a与－2的差不大于它的3倍；

(4)a，b两数的平方和不小于他们的积的两倍．

解析：(1)负数即小于0；

(2)非负数即大于或等于0；

(3)不大于就是小于或等于；

(4)不小于就是大于或等于．

解：(1)x＋2<0；

(2)m－1≥0；

(3)a＋2≤3a；

(4)a2＋b2≥2ab.

【类型二】实际问题中的不等式

亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机．他现在已存有55元，计划从现在起以后每个月节省20元，知道他至少需要350元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是( )

A．20x－55≥350 B．20x＋55≥350

C．20x－55≤350 D．20x＋55≤350

解析：此题中的不等关系：现在已存有55元，计划从现在起以后每个月节省20元，知道他至少需要350元．列出不等式20x＋55≥350.故选B.

方法总结：用不等式表示数量关系时，要找准题中表示不等关系的两个量，并用代数式表示；正确理解题中的关键词，如负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过、至少、至多等的含义．

三、板书设计

1．不等式的概念

2．用不等式表示数量关系

本节课通过实际问题引入不等式，并用不等式表示数量关系．要注意常用的关键词的含义：负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过，这些关键词中如果含有“不”、“非”等文字，一般应包括“＝”，这也是学生容易出错的地方．