2011中考数学真题解析10 代数式、整式及单项式、多项式的有关概念(含答案)
(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编 代数式、整式及单项式、多项式的有关概念 一、选择题 1. （2011盐城，4，3分）已知a ﹣b =1，则代数式2a ﹣2b ﹣3的值是（ ） A.﹣1 B.1 C.﹣5 D.5 考点：代数式求值. 专题：计算题. 分析：将所求代数式前面两项提公因式2，再将a ﹣b =1整体代入即可． 解答：解：∵a ﹣b =1，∴2a ﹣2b ﹣3=2（a ﹣b ）﹣3=2×1﹣3=﹣1．故选A ． 点评：本题考查了代数式求值．关键是分析已知与所求代数式的特点，运用整体代入法求解． 2. （2011?台湾8，4分）若（7x ﹣a ）2 =49x 2 ﹣bx+9，则|a+b|之值为何（ ） A 、18 B 、24 C 、39 D 、45 考点：完全平方公式；代数式求值。 专题：计算题。 分析：先将原式化为49x 2﹣14ax+a 2=49x 2﹣bx+9，再根据各未知数的系数对应相等列出关于a 、b 的方程组，求出a 、b 的值代入即可． 解答：解：∵（7x ﹣a ）2=49x 2﹣bx+9， ∴49x 2﹣14ax+a 2=49x 2﹣bx+9， ∴???=-=-9 142a b a ， 解得? ? ?-=-=???==423 423b a b a 或， 当a=3，b=42时，|a+b|=|3+42|=45； 当a=﹣3，b=﹣42时，|a+b|=|﹣3﹣42|=45； 故选D ． 点评：本题是一个基础题，考查了完全平方公式以及代数式的求值，要熟练进行计算是解此题的关键．
3.（2011?湘西州）当a=3，b=2时，a2+2ab+b2的值是（） A、5 B、13 C、21 D、25 考点：代数式求值；完全平方公式。 专题：计算题。 分析：先运用完全平方公式将a2+2ab+b2变形为：（a+b）2，再把a、b的值代入即可． 解答：解：a2+2ab+b2=（a+b）2， 当a=3，b=2时， 原式=（3+2）2=25， 故选：D． 点评：此题考查的是代数式求值，并渗透了完全平方公式知识，关键是运用完全平方公式先将原式因式分解再代入求值． 4.（2011海南，5，3分）“比a的2倍大1的数”用代数式表示是（） A．2（a＋1）B．2（a－1）C．2a＋1 D．2a－1 考点：列代数式。 分析：由题意按照描述列式子为2a＋1，从选项中对比求解． 解答：解：由题意按照描述列下式子：2a＋1 故选C． 点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． 5.（2011黑龙江牡丹江，18，3分）抛物线y=ax2+bx﹣3过点（2，4），则代数式8a+4b+1 的值为（） A、﹣2 B、2 C、15 D、﹣15 考点：二次函数图象上点的坐标特征；代数式求值。 分析：根据图象上点的性质，将（2，4）代入得出4a+2b=7，即可得出答案． 解答：解：∵y=ax2+bx﹣3过点（2，4）， ∴4=4a+2b﹣3， ∴4a+2b=7， ∴8a+4b+1=2×7+1=15，
单项式与多项式的知识要点分析
知识要点分析 1、幂的运算（重点） （1）同底数幂相乘，底数__________，指数__________． （2）同底数幂相除，底数__________，指数___________。 （3）幂的乘方，底数_________，指数_________。 （4）积的乘方，等于把积中的每一个因式__________，然后把所得的幂_________。 2、单项式、多项式的乘法（重点、难点） （5）单项式相乘，_____、______分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则__________。 （6）单项式乘以多项式，就是用这个单项式_______，然后把所得的积__________。 （7）多项式相乘，就是_______，然后把所得的积相加. （8）平方差公式：_____. （9）完全平方公式：______。 3、整式的除法（重点、难点） （10）单项式相除，就是______。 （11）多项式除以单项式，就是用这个多项式的每一项除以这个_____，然后把所得的商相加。 【典型例题】 考点一：同底数幂的运算 例1、若2x=3，4y=5，则2x－2y的值为（） A. B. －2 C. D. 【题目分析】本题要求利用同底数幂的乘除法法则计算代数式的值. 【思路分析】根据同底数幂的除法法则，可知2x－2y=，而4y=（22）y=22y=5， 所以2x－2y==. 【答案】A 反思：解决此类问题的关键是理解同底数幂的除法法则，以及幂的乘方的运算法则. 考点二：积的乘方、单项式、多项式的乘法 例2、计算的结果是（）
A. B. C. D. 【题目分析】本题要求根据积的乘方的运算法则进行计算. 【思路分析】由积的乘方的运算法则知，积的乘方，等于把积中的每个因式分别进行乘方，然后把所得的幂相乘.所以==. 【答案】D 反思：在计算时，要注意符号的运算情况. 例3、下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【题目分析】本题要求根据整式的运算法则确定正确选项. 【思路分析】A选项， 3a与2b不是同类项，不能进行加减运算；B选项，幂的乘方， 底数不变，指数相乘，故；C选项，；D选 项，=3×（－2）·（x3·x2）=－6x5. 【答案】D 反思：解决此类问题的关键是抓住整式的不同运算法则. 例4、若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式， 如就是完全对称式.下列三个代数式：①；②；③ . 其中是完全对称式的是（） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【题目分析】本题要求根据题目提供的完全对称式的概念判断所给代数式是否是完全对称式. 【思路分析】根据完全对称式的定义，将①，②式中的任意两个字母交换，得到的代数式都与原代数式的值相同，所以是完全对称式，但是③式中，将a，b两个字母交换后，得 到≠，所以③式不是完全对称式. 【答案】A 反思：本题属于数学中的阅读理解题，解决此类问题时，首先要理解题目所给的定义，再根据定义作出正确的判断. 例5、用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第个图案中正三角形的个数为（用含的代数式表示）_____个.
单项式多项式习题精选
精心整理 单项式 一．选择题（共12小题） 1．（2012?遵义）据有关资料显示，2011年遵义市全年财政总收入202亿元，将202亿用科学记数法可表示（） A．2.02×102B．202×108C．2.02×109D．2.02×1010 2．（2010?德宏州）单项式7ab2c3的次数是（） A．3B．5C．6D．7 3．（2004?杭州）下列算式是一次式的是（） A．8B．4s+3t C．D． 4．下列各式：，，﹣25，中单项式的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个 5．下列关于单项式的说法中，正确的是（） A．系数是3，次数是2 B． 系数是，次数是2 C． 系数是，次数是3 D． 系数是，次数是3 6．单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（） A．﹣π，5 B．﹣1，6 C．﹣3π，6 D．﹣3，7 7．下面的说法正确的是（） A．﹣2是单项式B．﹣a表示负数C． 的系数是3 D． x++1是多项式 8．单项式﹣2πab2的系数和次数分别是（） A．﹣2π、3 B．﹣2、2 C．﹣2、4 D．﹣2π9．下列代数式中属于单项式的是（） A．8xy+5 B．C．D．π10．单项式﹣xy2z的（） A．系数是0，次数是2 B．系数是﹣1，次数是2 C．系数是0，次数是4 D．系数是﹣1，次数是4 11．对单项式﹣ab3c，下列说法中正确的是（）
A．系数是0，次数是3 B．系数是﹣1，次数是5 C．系数是﹣1，次数是4 D．系数是﹣1，次数是﹣5 12．在代数式：，m﹣3，﹣22，，2πb2中，单项式的个数为（） A．1个B．2个C．3个D．4个 二．填空题（共8小题） 13．（2012?南通）单项式3x2y的系数为_________． 14．（2011?柳州）单项式3x2y3的系数是_________． 15．（2010?肇庆）观察下列单项式：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，16a5，…，按此规律第n 个单项式是 _________．（n是正整数）． 16．（2010?毕节地区）写出含有字母x，y的四次单项式_________．（答案不唯一，只要写出一个） 17．（2009?青海）观察下面的一列单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…根据你发现的规律，第7个单项式为_________；第n个单项式为_________．18．（2005?漳州）单项式﹣x3y2的次数是_________． 19．（2004?内江）写出一个系数是2004，且只含x，y两个字母的三次单项式 _________． 20．（2002?青海）单项式的系数是_________；次数是_________．三．解答题（共6小题） m22 22．已知|a+1|+（b﹣2）2=0，那么单项式﹣x a+b y b﹣a的次数是多少？ 23．附加题：观察下列单项式：x，﹣3x2，6x3，﹣10x4，15x5，﹣21x6…考虑他们的系数和次数．请写出第100个：_________． 24．有一串代数式：﹣x，2x2，﹣3x3，4x4，A，B，…，﹣19x19，20x20，…
数学人教版七年级上册单项式与多项式
2.1整式（2）多项式 【学习目标】 1．掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。 2．由单项式与多项式归纳出整式概念。 【学习重难点】 重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项 和次数，以及常数项等概念。 难点：多项式的次数。 【学习过程】 一、创设问题情境： 1．列代数式： (1)长方形的长与宽分别为a 、b ，则长方形的周长是 ； (2)某班有男生x 人，女生21人，则这个班共有学生 人； (3)鸡兔同笼，鸡a 只，兔b 只，则共有头 个，脚 只。 2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。 二、自主学习与合作探究： （一）自学提纲： 请同学们围绕着“什么叫做多项式？多项式的次数？多项式的项？常数项？ 整式？”这些问题，自学课文第57页开始到59页“练习”为止。 （二）、自学检测： 1.填空： （1）几个单项式的 ，叫做 . 和 统称 整式. （2）多项式2x 4-3x 5-5是 次 项式，最高次项的系数是 ，四次项的系数是 ，常数项是 . （3）多项式a 3-3ab 2+3a 2b-b 3是 次 项式，它的各项的次数都是 . （4）－254143 a b ab -+是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 。 （三）合作探究 1.填空 （1）温度由t ℃下降5℃后是 ℃ （2）买一个篮球需要x 元，买一个排球需要y 元买一 个足球需要z 元， 买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元。 （3）如图三角尺的面积为 ； （4）如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是 ㎡。 （5）下列说法正确的是（ ）. A ．21不是单项式； B ．a b 是单项式 C ．x 的系数是0； D ．3x 2y 2 -是整式. （三）、知识点归纳：
代数式单项式、多项式、整式知识点综合梳理
代数式 1. 代数式的概念 用运算符号“＋ － × ÷ …… 把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。 单独的一个数或一个字母也是代数式。如：5，a ，x 均是代数式。 ①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号； ②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；如：2x=5这个整体因为含有等号所以不是代数式，但是等号左边的2x 和右边的5却是代数式。 ③代数式中的字母的限制：字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。 1．下列式子中，是代数式的有： 。 ①a b c d +=+ ②0 ③2()1a b +- ④2s R π= ⑤32x + ⑥23410x x ++= 2．比a 多3的数是（ ） A ．3a - B ．3a + C ．3a D ． 3 a 3．,a b 两数差的平方除以,a b 两数的平方差是（ ） A ．222()a b a b -- B ．222()a b a b -- C ．222a b a b -- D ．222a b a b -- 4．代数式2a -所表示的意义是（ ） A ．比2多a 的数 B ．比a 多2的数
C ．比2少a 的数 D ．比a 少2的数 5．下列各题中，错误的是（ ） A ．代数式22x y +的意义是,x y 的平方和。 B ．代数式5()x y +的意义是5与x y +的积。 C ．x 的5倍与y 的和的一半，用代数式表示是52y x + 。 D ．x 的12 与y 的13的差，用代数式表示是1123x y -。 6. 在式子x+2,3a 2b,m,S=,2R πc b a y x 2,3>+-中代数式有（） A 、6个 B 、5个 C 、4个 D 、3个 7．一项工作，甲独做x 天完成，乙独做y 天完成，甲、乙合作a 天后还剩（ ） A 、y x a +-1 B 、y x a 11+ C 、???? ??+-y x a 111 D 、xy a -1 2． 代数式的书写规 ① 代数式中数与字母相乘，字母与字母相乘，乘号通常使用“· ” 乘表示，或省略不写，如v ×t 通常写成v ·t 或 vt ； ②数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a ×5应写成5a ； ③数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略或写成“· ”；5×8,不能省略乘号写成58也不能写成5·8； ④ 带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如a ×2 11应写成23 a ；
单项式的定义
单项式的定义： 由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。（单独一个数或一个字母也是单项式。） 单项式系数的定义： 单项式中的数字因数叫做单项式的系数。 单项式的次数定义： 一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 同类项的定义： 多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 合并同类项的定义： 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得的系数是合并前各同类项的系数和，且字母部分不变。 去括号的规律： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 例1 判断下列各代数式是否是单项式.如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数和次数： ⑴ a+2 ⑵ x 1 ⑶ 2r π ⑷ b a 22 3- ⑸ m ⑹ -3×104t 解：⑴ 不是.因为原代数式中出现了加法运算. ⑵ 不是.因为原代数式是1与x 的商. ⑶ 是.它的系数是π，次数是2. ⑷是.它的系数是- 23，次数是3. ⑸是.它的系数是1，次数是1. ⑹是.它的系数是-3×104，次数是1. 例2.判断下列各代数式哪些是单项式？如是，请指出它的系数和次数。 (1)2 1+x ； (2)abc ； (3)b 2； (4)－5a b 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5。 多项式的定义： 几个单项式的和叫做多项式。 多项式的项的定义：
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。 多项式常数项的定义 多项式中不含字母的项叫做常数项。 多项式的次数： 多项式里次数最高项的次数，叫做多项式的次数。 整式的定义： 单项式和多项式统称为整式。 例如，多项式5232+-x x 有三项，它们是23x ，（ ），5。其中5是（ ）项。 （2）一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。例如，多项式5232+-x x 是一个二次三项式。 例２：化简，并将结果按x 的降幂排列： (1)(2x 4―5x 2―4x+1)―(3x 3―5x 2―3x)； (2)―［―(―x+2 1)］―(x ―1)； (3)―3(21x 2―2xy+y 2)+ 21(2x 2―xy ―2y 2)。
单项式与多项式经典测试题
单项式与多项式测试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列说法正确的是（） A.x的指数是0 B.x的系数是0 C.－3是一次单项式 D.－2 3 ab的系数是－ 2 3 2、代数式a2、－xyz、 2 4 ab 、－x、 b a 、0、a2＋b2、－0.2中单项式的个数 是（） A.4 B.5 C.6 D.7 3、下列语句正确的是（） A．中一次项系数为－2B．是二次二项式C．是四次三项式D．是五次三项式4、下列结论正确的是（）
A.整式是多项式 B.不是多项式就不是整式 C.多项式是整式 D.整式是等式 5、如果一个多项式的次数是4次，那么这个多项式的任何一项的次数（） A.都小于4 B.都等于4 C.都不大于4 D.都不小于4 6、下列说法正确的是（） A ．3x 2―2x+5的项是3x 2，2x ，5 B ．3 x －3y 与2x 2―2xy －5都是多项式 C ．多项式－2x 2+4xy 的次数是３ D ．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6 7、x 减去y 的平方的差，用代数式表示正确的是（） A 、2)(y x - B 、22y x - C 、y x -2 D 、2y x - 8、某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。已知该楼梯长S 米， 同学上楼速度是a 米/分,下楼速度是b 米/分,则他的平均速度是（）米/分。
A 、2b a + B 、b a s + C 、b s a s + D 、b s a s s +2 9、若3b ma n 是关于a 、b 的五次单项式，且系数是3-，则=mn （）。 A10B-10C15D-15 10、25ab π-的系数是（） A-5B π5-C3D4 二、填空题（每小题4分，共40分） 11、单项式23 -xy 2z 的系数是__________，次数是__________。 18、单项式2237 xy π-的系数是，次数是。 13、多项式：y y x xy x +-+3223534是次项式； 14、在代数式a ，12 mn -，5，xy a ，23x y -，7y 中单项式有 个。 15、写出一个系数为－1，含字母x 、y 的五次单项式 。 16、多项式x 3y 2－2xy 2－ 43xy －9是___次___项式，其中最高次项的系数是，二次项是，常数项是．
2020单项式和多项式基础提高综合练习题(供参考)
2018年单项式和多项式综合 一单项式概念 1.单项式: 由____与____的积组成的代数式。单独的一个___或_____也是单项式。 2.练习:判断下列各代数式哪些是单项式? (1) x3 (2)abc; (3) 2.6h (4) a+b+c (5)y (6)-3 a2b (7)-5 。 3.单项式系数: 单项式中的___因数叫这个单项式的系数,对应单项式中的数字(包括数字符 号)部分。如x3，π,ab，2.6h，-m它们都是单项式，系数分别为______ 4、单项式次数：一个单项式中，______的指数的和叫这个单项式的次数。只与字母指数有 关。如x3，ab，2.6h，-m, 它们都是单项式，次数分别为______分别叫做三次单项式，二 次单项式，一次单项式。 5、判断下列代数式是否是单项式。如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。 -m mn π a+3 b - a πx+ y 5x+1 6、请你写出三个单项式：（1）此单项式含有字母x、y；（2）此单项式的次数是5； 二、巩固练习 1、单项式-a2b3c（） A.系数是0次数是3 B.系数是1次数是5 C.系数是-1次数是6 D.系数是1次数是6 2．判断下列代数式是否是单项式。如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。 -3， a2b，， a2-b2 ， 2x2+3x+5 πR2 3.制造一种产品，原来每件成本a元，先提价5%，后降价5%，则此时该产品的成本价为( ) A.不变 B.a(1+5%)2 C.a(1+5%)(1－5%) D.a(1－5%)2 4.（1）若长方形的长与宽分别为 a、b，则长方形的面积为_________. （2）若某班有男生x人，每人捐款21元，则一共捐款__________元. （3）某次旅游分甲、乙两组，已知甲组有a名队员，平均门票m元，乙组有b名队员，平 均门票n元，则一共要付门票_____元. 5.某公司职员，月工资a元，增加10%后达到_____元. 6.如果一个两位数，十位上数字为x，个位上数字为y，则这个两位数为_____. 7.有一棵树苗，刚栽下去时，树高2米，以后每年长0.3米，则n年后树高___米_ 三、多项式 1、______________叫做多项式 2、____________________________叫做多项式的项 3、_________叫做常数项 4、一个多项式含有几项，就叫几项式．______________多项式的次数． 5、指出下列多项式的项和次数： （1）；（2）． 6、指出下列多项式是几次几项式:（1）；（2） 7、__________________________统称整式 随堂测试：1、判断 （1）多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12；（） （2）多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1。（） 2、指出下列多项式的项和次数 （1）3x－1＋3x2；（2）4x3＋2x－2y2。 3、下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式，哪些是整式?
初一下册数学知识点汇总
第一章整式的运算知识点汇总 一、整式 单项式和多项式统称整式。 1、单项式 a)由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。 b)单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前 面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数，系数为1或-1。 c)一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数（注意：常数项的单 项式次数为0） 2、多项式 a)几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中， 不含字母的项叫做常数项。一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项 式的次数. b)单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数。多项 式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式 的个数。多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是 为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最 高的那一项次数. 二、整式的加减 a)整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单 项式. b)括号前面是“－”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时， 这个数与括号内各项都要相乘。 三、同底数幂的乘法 1、同底数幂的乘法法则： m a n m n ?(m，n都是整数)是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要= a a+ 注意以下几点： a)法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体 的数字式字母，也可以是一个单项或多项式； b)指数是1时，不要误以为没有指数；
c) 不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可 以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加； d) 当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m a a a a ++=??（其中m 、 n 、p 均为整数）； e) 公式还可以逆用：n m n m a a a ?=+（m 、n 均为整数） 四、幂的乘方与积的乘方 a) 幂的乘方法则：mn n m a a =)((m ，n 都是整数数)是幂的乘法法则为基础推导出来 的，但两者不能混淆。 b) ),()()(都为整数n m a a a mn m n n m ==。 c) 底数有负号时，运算时要注意，底数是a 与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法 则化成同底，如将（-a ）3化成-a 3 ???-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n d) 底数有时形式不同，但可以化成相同。 e) 要注意区别（ab ）n 与（a+b ）n 意义是不同的，不要误以为（a+b ）n =a n +b n （a 、 b 均不为零）。 f) 积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘， 即n n n b a ab =)(（n 为正整数）。 g) 幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。 五、同底数幂的除法 a) 同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即n m n m a a a -=÷ (a ≠0). b) 在应用时需要注意以下几点: 1) 法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数，所以法则 中a ≠0。 2) 任何不等于0的数的0次幂等于1，即)0(10≠=a a ，如1100=，(-2.50=1)， 则00无意义。 c) 任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数)，等于这个数的p 的次幂的倒数，即 p p a a 1=-( a ≠0，p 是正整数)，而0-1，0-3都是无意义的；当a>0时，a -p 的值一定是正的，当a<0时，a -p 的值可能是正也可能是负的，如41(-2)2-=，8 1)2(3-=-- d) 运算要注意运算顺序。
单项式与多项式 教学设计
§6.1 单项式与多项式（教学设计） 教学目标： 1.了解整式的有关概念，会识别单项式、多项式和整式。 2. 能说出一个单项式的系数和次数，多项式的项的系数和次数，以及多项式的项数和次数 3. 在参与对单项式、多项式识别的过程中，培养观察、归纳、概括和语言表达的能力。 教学重难点： 1、能说出单项式的系数、次数 2、能说出多项式每一项的系数、次数，及整个多项式是几次几项式。 教学过程： 第一环节：课前提问，检查预习效果 让学生举手口答以下定义，不对的让同组学生纠正，同组都不会的让其它组回答，答对的加 第二环节：小组合作，探究新知 下面让我们逐一进行探究。 问题一：什么整式 找一小组上黑板板书答案，不同意见的同组修改，有问题的别组订正。 填空：（1）卖报的李阿姨从报社以每份0.35元的价格购进a 份《晚报》，以每份0.5元的价格售出b 份（b问题二：什么是单项式 认识了整式，让我们继续探究整式中的内容 1. 其中，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个字母或数也是单项式。 找出下列代数式中哪些是整式？哪些是单项式？（写题号） （1）（2）（3）（4）（5） （6）（7）（8）（9） （10）（11）（12） （1）（3）（5）（6）（7）（9）（10）（11）（12）是整式，（3）（7）（11）（12）是单项式。 继续研究单项式中的内容 2. 单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。 ⑴3x 2,c ab ah 2,3 1 -的系数分别为3，31-,1次数分别为2,2,4。 ⑵ 中的字母有x,y,z ，各字母的指数分别是2,3,1 ，则该单项式 的次数为6。 问题三：什么是多项式 几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每一个单项式叫做项，其中，不含字母的项叫做常数项，多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数。 如：多项式 有两项为2a 和b a 3-，项的次数分别为1和4， 所以，多项式 是四次两项式。 ab a 22-2 31 2+-m n 21b a +2 2 2b a +a 45-a a 23 7312 -x 3 2+ x x 3-a 05.1z y x 3 23 2b a a 3 2-b a a 32-
七年级数学单项式与多项式例题及练习
单项式与多项式例题及练习 例：试用尽可能多的方法对下列单项式进行分类：3a 3x ，bxy ，5x 2，-4b 2y ，a 3，-b 2x 2， 12axy 2 解：（1）按单项式的次数分：二次式有5x ；三次式有bxy ，-4b 2y ，a 3；四次式有3a 3x ，?-b 2x 2, 12axy 2。 （2）按字母x 的次数分：x 的零次式有-4b 2y ，a 3；x 的一次式有3a 3x ，bxy ， 12axy 2；x 的二次式有5x 2，-b 2x 2。 （3）按系数的符号分：系数为正的有3a 3x ，bxy ，5x 2，a 3， 12axy 2；系数为负的有-4b 2y ，-b 2x 2。 （4）按含有字母的个数分：只含有一个字母的有5x 2，a 3；?含有两个字母的有3a 3x ，?-4b 2y ，-b 2x 2；含有三个字母 的有bxy ，12 axy 2。 评析：对单项式进行分类的关键在于选择一个恰当的分类角度。如按单项式的次数、按式中某个字母的次数、按系数的符号、按含有字母的个数等等。 1、把代数式222a b c 和32a b 的共同点填在下列横线上，例如：都是代数式。 ①都是 式；②都是 。 2、写出一个系数为－1，含字母x 、y 的五次单项式 。 3、如果52)2(4232+---+-x x q x x p 是关于x 的五次四项式，那么p+q= 。 4、若（4a －4）x 2y b+1是关于x ，y 的七次单项式，则方程ax －b=x －1的解为 。 5、下列说法中正确的是（ ） A 、x -的次数为0 B 、x π-的系数为1- C 、－5是一次单项式 D 、b a 25-的次数是3次 6、若12--b y ax 是关于x ，y 的一个单项式，且系数是7 22，次数是5，则a 和b 的值是多少？ 7、已知：12)2(+-m b a m 是关于a 、 b 的五次单项式，求下列代数式的值，并比较（1）、（2）两题结果：（1）122+-m m ， （2）()21-m ●体验中考 1、（2008年湖北仙桃中考题改编）在代数式a ，12mn - ，5，xy a ，23x y -，7y 中单项式有 个。 2、（2009年江西南昌中考题改编）单项式23 -xy 2z 的系数是__________，次数是__________。 3、（2008年四川达州中考题改编）代数式2ab c -和222a y 的共同点是 。
最新单项式与多项式测试题
整式加减综合训练 1、2322431111,,,,,,0,5,372222 a a mn xy a x m n a y x ----+-+①②③④⑤⑥⑦⑧⑨ 代数式中是单项式的是________，是多项式的是________,是整式的是____________. 2、写出下列单项式的系数和次数 3a 的系数是______，次数是______； 32-5ab 的系数是______，次数是______； —23a bc 的系数是______，次数是______； 237x y π的系数是______，次数是______； 3、写出下列各个多项式的项几和次数 (1)1222--+-xz xy yz x 有___项，分别是：_____________________；次数是_____； (2)2143 x x -+-是 次 项式，它的项分别是 ，其中常数项是 ； 4、若28m x y -是一个六次单项式，则210m -+的值为_______. 5、若|2|3(5)k k x y --是关于,x y 的6次单项式，则k=___________________. 6、若－3x a －2b y 7与2x 8y 5a +b 是同类项，则a =__________，b =__________. 7、若523m x y +与3n x y 的和是单项式，则m n = . 8、多项式32(1)n m a a --++是关于a 的三次二项式，则m=_______，n=_________. 9、在()22 269a k ab b +-++中，不含ab 项，则k = 10、关于x 的多项式35222++-+-bx ax x x 的值与x 无关，则a=______,b=______. 11、若233m n ---的值为，则24-5m n -+的值为________ 12、当1x =-时，代数式6199920012003+--cx bx ax 的值为－2，当1x =时，这个代数式 的值为_____________ 13、一个两位数，它的十位数字为a ，个位数字为b ，若把它的十位数字与个位数字对调， 新数与原数的差为____________________. 14、下列说法中正确的是（ ） A 、5不是单项式 B 、2y x +是单项式 C 、2x y 的系数是0 D 、32 x -是整式 15、如果3 21 22--n y x 是七次单项式，则n 的值为（ ）A 、4 B 、3 C 、2 D 、1 16、多项式122 +-x x 的各项分别是（ ） A 、1,,22x x B 、1,,22x x - C 、1,,22--x x D 、1,,22---x x
整式的加减全章知识点总结
第二章 整式的加减 知识点1、单项式的概念 式子x 3,m t xy a ---,6.2,,32它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。 注意：单项式是一种特殊的式子,它包含一种运算、三种类型。 一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算,不能有加、减、除等运算符号;三种类型是指:一是数字与字母相乘组成的式子,如ab 2;二是字母与字母组成的式子，如3xy ;三是单独的一个数或字母,如m a ,2-，。 知识点2、单项式的系数 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 注意：（1)单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如42x 的系数是2;3ab 的系数是3 1，2．７m 的系数是2.7。 (２）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号,如-()xy 2的系数是-２ （3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－１,不能认为是0，如-2 xy 的系数是－１；2xy 的系数是1。 (4)表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分,而不能当成字母。如2πxy 的系数就是2π 知识点3、单项式的次数 一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 注意：（１)计算单项式的次数时,应注意是所有字母的指数和,不要漏掉字母指数是１的情况。如单项式z y x 342的次数是字母z y x ,,的指数和,即4+3+1=８,而不是7次,应注意字母Z 的指数是１而不是０. (2)单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。 （3)单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式－43242z y x 的次数是２+3+4=9而不是１3次。 （4)单项式通常根据实验室的次数进行命名。如x 6是一次单项式,xyz 2是三次单项式。 知识点4、多项式的有关概念 （1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。
代数式(单项式、多项式、整式)知识点综合梳理
1. 代数式的概念 用运算符号“+ — X 十……把数与表示数的字母连接而成的式子叫 做代数式。 单独的一个数或一个字母也是代数式。如： 5，a ，x 均是代数式。 ① 代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号； ② 代数式中不含有“=、＞、＜、工”等符号。等式和不等式都不是代数 式， 但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；如： 2x=5这个整体因为含有等号 所以不是代数式，但是等号左边的 2x 和右边的5却是代数式。 ③ 代数式中的字母的限制：字母所表示的数必须要使这个代数式有意义， 是实际问题的要符合实际问题的意义。 1 ?下列式子中，是代数式的有: 2. 比a 多3的数是（ 4 .代数式2 a 所表示的意义是（ ） A. 比2多a 的数 B.比a 多2的数 C.比2少a 的数 D .比a 少2的数 5 .下列各题中，错误的是（ ） A.代数式x 2 y 2的意义是x, y 的平方和 B. 代数式5（ x y ）的意义是5与x y 的积 C. x 的 5倍与y 的和的一半，用代数式表示是5x 丄。 代数式 ①abed ②0 ③2(a b) 2 R ⑤3x 2 ⑥ 3x 4x 1 0 A. a 3 B . a 3 C. 3a D . a 3 3. a,b 两数差的平方除以 A 止 2 . 2 a b B . a,b 两数的平方差是（ a 2 b 2 （a b ）2 D . a 2 b 2 a b 2
2 11 一1 1 D. x的一与y的一的差，用代数式表示是—x - y。 2 3 2 3 6. 在式子x+2,3#b,m,S= R ：口,a b 2c中代数式有（） y A、6个 B、5个 C、4个 D、3个 7. —项工作，甲独做x天完成，乙独做y天完成，甲、乙合作a天后还剩（ ） 典 a a A 、1 B、 x y 1 — x y 1 1 c、1 a 1丄 x y D 1 —xy 2.代数式的书写规范 ①代数式中数与字母相乘，字母与字母相乘，乘号通常使用“ ?”乘表 示，或省略不写，如v x t通常写成V ? t或vt ； ②数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a x5应写成5a； ③数字与数字相乘，一般仍用“x”号，即“x”号不省略或写成“? ”； 5X 8,不能省略乘号写成58也不能写成5 ? 8; ④带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如a x』应 2 写成3a； 2 ⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4宁（a-4） 应写作4/ （a-4 ），3十a写成3的形式. a ⑥在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如（a2-b2）平方米 ⑦ a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为 a、b时，则应分类，写做a-b和b-a .
