大学物理课后答案总1Word版

大学物理课后答案（上）

习题1

1.1选择题

(1) 一运动质点在某瞬时位于矢径),(y x r

的端点处，其速度大小为

(A)dt dr (B)dt r d

(C)dt

r d |

|

(D) 22)()(dt dy dt dx +

[答案：D]

(2) 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度s m v /2=，瞬时加速度2/2s m a -=，则一秒钟后质点的速度

(A)等于零 (B)等于-2m/s (C)等于2m/s (D)不能确定。 [答案：D]

(3) 一质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每t 秒转一圈，在2t 时间间隔中，其平均速度大小和平均速率大小分别为

(A)t R t R ππ2,

2 (B) t

R

π2,0 (C) 0,0 (D) 0,2t

R

π

[答案：B]

1.2填空题

(1) 一质点，以1-?s m π的匀速率作半径为5m 的圆周运动，则该质点在5s 内，位移的大小是 ；经过的路程是 。 [答案： 10m ； 5πm]

(2) 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间的变化关系为a=3+2t (SI)，如果初始时刻质点

的速度v 0为5m ·s -1

，则当t 为3s 时，质点的速度v= 。

[答案： 23m ·s -1

]

(3) 轮船在水上以相对于水的速度1V 航行，水流速度为2V

，一人相对于甲板以速度3V 行走。如人相对于岸静止，则1V 、2V

和3V 的关系是 。

[答案： 0321=++V V V

]

1.3 一个物体能否被看作质点，你认为主要由以下三个因素中哪个因素决定： (1) 物体的大小和形状； (2) 物体的内部结构； (3) 所研究问题的性质。 解：只有当物体的尺寸远小于其运动范围时才可忽略其大小的影响，因此主要由所研究问题的性质决定。

1.4 下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？

（1）x=4t-3；（2）x=-4t 3+3t 2+6；（3）x=-2t 2+8t+4；（4）x=2/t 2

-4/t 。

给出这个匀变速直线运动在t=3s 时的速度和加速度，并说明该时刻运动是加速的还是减速的。（x 单位为m ，t 单位为s ） 解：匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动。加速度又是位移对时间的两阶导数。于是可得（3）为匀变速直线运动。 其速度和加速度表达式分别为

22484

dx

v t dt

d x a dt

=

=+==

t=3s 时的速度和加速度分别为v =20m/s ，a =4m/s 2

。因加速度为正所以是加速的。

1.5 在以下几种运动中，质点的切向加速度、法向加速度以及加速度哪些为零哪些不为零？ (1) 匀速直线运动；(2) 匀速曲线运动；(3) 变速直线运动；(4) 变速曲线运动。 解：(1) 质点作匀速直线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均为零； (2) 质点作匀速曲线运动时，其切向加速度为零，法向加速度和加速度均不为零； (3) 质点作变速直线运动时，其法向加速度为零，切向加速度和加速度均不为零； (4) 质点作变速曲线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均不为零。

1.6 ｜r ?｜与r ? 有无不同?t d d r 和d d r t 有无不同? t d d v 和t

d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明．

解：（1）r ?是位移的模，?r 是位矢的模的增量，即r ?12r r -=，12r r r

-=?； （2）

t d d r 是速度的模，即t d d r ==v t

s

d d . t

r

d d 只是速度在径向上的分量.

∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则

t

?r ?t r t d d d d d d r

r

r += 式中

t

r

d d 就是速度在径向上的分量， ∴

t

r

t d d d d 与

r 不同如题1.6图所示.

题1.6图

(3)t d d v 表示加速度的模，即t v a d d

=，t

v d d 是加速度a 在切向上的分量.

∵有ττ

(v =v 表轨道节线方向单位矢），所以

t

v

t v t v d d d d d d τ

τ

+= 式中

dt dv

就是加速度的切向分量. (t

t r d ?d d ?d τ 与的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论)

1.7 设质点的运动方程为x =x (t )，y =y (t )，在计算质点的速度和加速度时，有人先求

出r ＝2

2

y x +，然后根据v =t

r

d d 及a ＝22d d t r 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的

分量，再合成求得结果，即

v =2

2d d d d ??

?

??+??? ??t y t x ，a =

2

22222d d d d ???

?

??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？

解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有j y i x r

+=，

j

t

y i t x

t r a j

t

y i t x t r v

22

2222d d d d d d d d d d d d +==+==∴ 故它们的模即为

2

222

22222

22

2d d d d d d d d ?

??

?

??+???? ??=+=?

?

? ??+??? ??=+=t y t x a a a t y t x v v v y

x

y x

而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作

22d d d d t

r a t

r

v ==

其二，可能是将

22d d d d t r t r 与误作速度与加速度的模。在1.6题中已说明t

r

d d 不是速度的模，而只是速度在径向上的分量，同样，22d d t

r

也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中

的一部分???

?

??????? ??-=2

22d d d d t r t r a θ径。

或者概括性地说，前一种方法只考虑了位矢r 在径向（即量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位矢r 及速度v

的方向随时间的变化率对速度、加

速度的贡献。

1.8 一质点在xOy 平面上运动，运动方程为

x =3t +5, y =

2

1t 2

+3t -4. 式中t 以 s 计，x ,y 以m 计．(1)以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出t =1 s 时刻和t ＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算t ＝0 s 时刻到t ＝4s 时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算t ＝4 s 时质点的速度；(5)计算t ＝0s 到t ＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t ＝4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)．

解：（1） j t t i t r

)432

1()53(2-+++=m

(2)将1=t ,2=t 代入上式即有

j i r

5.081-= m

2114r i j =+m 213 4.5r r r i j ?=-=+m

(3)∵ 0454,1716r i j r i j

=-=+

∴ 104s m 534

201204-?+=+=--=??=j i j

i r r t r v (4) 1s m )3(3d d -?++==j t i t

r

v

则 j i v

734+= 1s m -?

(5)∵ j i v j i v

73,3340+=+=

24041m s 44

v v v j a j t --?====?? (6) 2s m 1d d -?==j t

v

a

这说明该点只有y 方向的加速度，且为恒量。

1.9 质点沿x 轴运动，其加速度和位置的关系为 a ＝2+62x ，a 的单位为2s m -?，x 的单位为 m. 质点在x ＝0处，速度为101s m -?,试求质点在任何坐标处的速度值． 解： ∵ x

v v t x x v t v a d d d d d d d d ===

分离变量： 2

d (26)d v v adx x x ==+ 两边积分得

c x x v ++=32

222

1 由题知，0=x 时，100=v ,∴50=c

∴ 13s m 252-?++=x x v

1.10 已知一质点作直线运动，其加速度为 a ＝4+3t 2s m -?，开始运动时，x ＝5 m ，v =0，求该质点在t ＝10s 时的速度和位置． 解：∵ t t

v

a 34d d +==

分离变量，得 t t v d )34(d += 积分，得 12

2

34c t t v ++= 由题知，0=t ,00=v ,∴0

1=c

故 22

34t t v += 又因为 22

3

4d d t t t x v +==

分离变量， t t t x d )2

3

4(d 2+=

积分得 2322

1

2c t t x ++=

由题知 0=t ,50=x ,∴52=c 故 52

123

2++=t t x 所以s 10=t 时

m

7055102

1

102s m 1901023

10432101210=+?+?=?=?+

?=-x v

1.11 一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为 θ=2+33t ，式中θ以弧度计，t 以秒计，求：(1) t ＝2 s 时，质点的切向和法向加速度；(2)当加速度的方向和半径成45°角时，其角位移是多少?

解： t t

t t 18d d ,9d d 2====

ωβθω (1)s 2=t 时， 2

s m 362181-?=??==βτR a

2222s m 1296)29(1-?=??==ωR a n

(2)当加速度方向与半径成ο45角时，有

145tan ==

?n

a a τ

即 βωR R =2

亦即 t t 18)9(2

2= 则解得 9

23=t 于是角位移为

322323 2.67rad 9

t θ=+=+?=

1.12 质点沿半径为R 的圆周按s ＝2

02

1bt t v -

的规律运动，式中s 为质点离圆周上某点的弧长,0v ，b 都是常量，求：(1)t 时刻质点的加速度；(2) t 为何值时，加速度在数值上等于b ．

解：（1） bt v t

s

v -==

0d d R

bt v R v a b t

v

a n 2

02)(d d -=

=-==

τ

则 2

4

02

22

)(R

bt v b a a a n

-+=+=τ 加速度与半径的夹角为

20)

(arctan

bt v Rb a a n --==τ? (2)由题意应有

2

4

02

)(R

bt v b b a -+== 即 0)(,)(4

02

402

2

=-?-+=bt v R

bt v b b ∴当b

v t 0

=时，b a =

1.13 飞轮半径为0.4 m ，自静止启动，其角加速度为β=XXX0.2 rad ·2s -，求t ＝2s 时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度． 解：当s 2=t 时，4.02

2.0=?==t βω 1

s rad -? 则16.04.04.0=?==ωR v 1

s m -?

064.0)4.0(4.022=?==ωR a n 2s m -?

08.02.04.0=?==βτR a 2

s m -?

22222

s m 102.0)08.0()064.0(-?=+=+=τa a a n

1.14 一船以速率1v ＝30km ·h -1

沿直线向东行驶，另一小艇在其前方以速率2v ＝40km ·h -1

沿直线向北行驶，问在船上看小艇的速度为多少?在艇上看船的速度又为多少?

解：(1)大船看小艇，则有1221v v v

-=，依题意作速度矢量图如题1.14图(a)

题1.14图

由图可知 12

22121h km 50-?=+=

v v v

方向北偏西 ?===87.364

3

arctan arctan

21v v θ (2)小艇看大船，则有2112v v v

-=，依题意作出速度矢量图如题1.14图(b)，同上法，得

5012=v 1h km -?

方向南偏东o 87.36.

习题2

2.1 选择题

(1) 一质点作匀速率圆周运动时，

(A)它的动量不变，对圆心的角动量也不变。 (B)它的动量不变，对圆心的角动量不断改变。 (C)它的动量不断改变，对圆心的角动量不变。

(D)它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变。 [答案：C]

(2) 质点系的内力可以改变

(A)系统的总质量。 (B)系统的总动量。 (C)系统的总动能。 (D)系统的总角动量。 [答案：C]

(3) 对功的概念有以下几种说法：

①保守力作正功时，系统内相应的势能增加。

②质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。

③作用力与反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零。 在上述说法中：

(A)①、②是正确的。 (B)②、③是正确的。 (C)只有②是正确的。 (D)只有③是正确的。 [答案：C]

2.2填空题

(1) 某质点在力i x F

)54(+=（SI ）的作用下沿x 轴作直线运动。在从x=0移动到x=10m 的过程中，力F

所做功为 。

[答案：290J ]

(2) 质量为m 的物体在水平面上作直线运动，当速度为v 时仅在摩擦力作用下开始作匀减速运动，经过距离s 后速度减为零。则物体加速度的大小为 ，物体与水平面间的摩擦系数为 。

[答案：2

2

;22v v s gs

]

(3) 在光滑的水平面内有两个物体A 和B ，已知m A =2m B 。（a ）物体A 以一定的动能E k 与静止的物体B 发生完全弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为 ；（b ）物体A 以一定的动能E k 与静止的物体B 发生完全非弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为 。 [答案：2;

3

k k E E ]

2.3 在下列情况下，说明质点所受合力的特点： （1）质点作匀速直线运动； （2）质点作匀减速直线运动； （3）质点作匀速圆周运动； （4）质点作匀加速圆周运动。 解：（1）所受合力为零；

（2）所受合力为大小、方向均保持不变的力，其方向与运动方向相反； （3）所受合力为大小保持不变、方向不断改变总是指向圆心的力；

（4）所受合力为大小和方向均不断变化的力，其切向力的方向与运动方向相同，大小恒定；法向力方向指向圆心。

2.4 举例说明以下两种说法是不正确的：

（1）物体受到的摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反；

（2）摩擦力总是阻碍物体运动的。 解：（1）人走路时，所受地面的摩擦力与人的运动方向相同；

（2）车作加速运动时，放在车上的物体受到车子对它的摩擦力，该摩擦力是引起物体相对地面运动的原因。

2.5质点系动量守恒的条件是什么？在什么情况下，即使外力不为零，也可用动量守恒定律近似求解？

解：质点系动量守恒的条件是质点系所受合外力为零。当系统只受有限大小的外力作用，且作用时间很短时，有限大小外力的冲量可忽略，故也可用动量守恒定律近似求解。

2.6在经典力学中，下列哪些物理量与参考系的选取有关：质量、动量、冲量、动能、势能、功？

解：在经典力学中，动量、动能、势能、功与参考系的选取有关。

2.7 一细绳跨过一定滑轮，绳的一边悬有一质量为1m 的物体，另一边穿在质量为2m 的圆柱体的竖直细孔中，圆柱可沿绳子滑动．今看到绳子从圆柱细孔中加速上升，柱体相对于绳子以匀加速度a '下滑，求1m ，2m 相对于地面的加速度、绳的张力及柱体与绳子间的摩擦力(绳轻且不可伸长，滑轮的质量及轮与轴间的摩擦不计)．

解：因绳不可伸长，故滑轮两边绳子的加速度均为1a ，其对于2m 则为牵连加速度，又知2m 对绳子的相对加速度为a '，故2m 对地加速度，

题2.7图

由图(b)可知，为 a a a '-=12 ① 又因绳的质量不计，所以圆柱体受到的摩擦力f 在数值上等于绳的张力T ，由牛顿定律，有

111a m T g m =- ②

222a m g m T =- ③ 联立①、②、③式，得

2

1

2

12

1121

22

12211)

2()()(m m a g m m T f m m a m g m m a m m a m g m m a +'-==+'

--=+'+-=

讨论 (1)若0='a ，则21a a =表示柱体与绳之间无相对滑动．

(2)若g a 2='，则0==f T ，表示柱体与绳之间无任何作用力，此时1m , 2m 均作自由落体运动．

2.8 一个质量为P 的质点，在光滑的固定斜面（倾角为α）上以初速度0v 运动，0v 的方向与斜面底边的水平线AB 平行，如图所示，求这质点的运动轨道．

解: 物体置于斜面上受到重力mg ，斜面支持力N .建立坐标：取0v

方向为X 轴，平行斜面与X 轴垂直方向为Y 轴.如题2.8图.

题2.8图

X 方向： 0=x F t v x 0= ① Y 方向： y y ma mg F ==αsin ②

0=t 时 0=y 0=y v

2sin 2

1

t g y α=

由①、②式消去t ，得

2

2

sin 21x g v y ?=

α

2.9 质量为16 kg 的质点在xOy 平面内运动，受一恒力作用，力的分量为x f ＝6 N ，y f ＝-7 N ，当t ＝0时，==y x 0，x v ＝-2 m ·s -1

，y v ＝0．求当t ＝2 s 时质点的(1)位矢；(2)

速度．

解： 2s m 8

3

166-?===

m f a x x

2s m 16

7

-?-=

=

m

f a y y (1)

2

1

021

035

'22m s 84

77

'2m s 168

x x x y y y v v a dt v v a dt --=+=-+?=-?-=+=?=-???

于是质点在s 2时的速度

1s m 8

745-?--=j

i v

(2)

2211

()221317

(224)()428216137m

48

x x y r v t a t i a t j

i j i j =++-=-?+??+?=--

2.10 质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力kv (k 为常数)作用，t =0时质点的速度为0v ，证明(1) t 时刻的速度为v ＝t m

k

e

v )(0-；(2) 由0到t 的时间内经过的距离为

x ＝(k mv 0)［1-t m k e )(-］；(3)停止运动前经过的距离为)(0k

m

v ；(4)当k m t =时速度减

至0v 的

e

1

，式中m 为质点的质量． 答: (1)∵ t

v

m kv a d d =

-= 分离变量，得

m t

k v v d d -=

即 ??-=v v t m

t

k v v 00d d m kt

e v v -=ln ln 0

∴ t

m k e v v -=0

(2) ??---==

=t

t

t

m k m k

e k

mv t e

v t v x 0

00

)1(d d

(3)质点停止运动时速度为零，即t →∞， 故有 ?∞

-=

='00

0d k

mv t e

v x t

m k (4)当t=

k

m

时，其速度为 e

v e v e

v v k

m m k 0

100=

==-?- 即速度减至0v 的e

1.

2.11 一质量为m 的质点以与地的仰角θ=30°的初速0v

从地面抛出，若忽略空气阻力，求质点落地时相对抛射时的动量的增量． 解: 依题意作出示意图如题2.11图

题2.11图

在忽略空气阻力情况下，抛体落地瞬时的末速度大小与初速度大小相同，与轨道相切斜向下, 而抛物线具有对y 轴对称性，故末速度与x 轴夹角亦为o 30，则动量的增量为

0v m v m p

-=?

由矢量图知，动量增量大小为0v m

，方向竖直向下．

2.12 一质量为m 的小球从某一高度处水平抛出，落在水平桌面上发生弹性碰撞．并在抛出1 s 后，跳回到原高度，速度仍是水平方向，速度大小也与抛出时相等．求小球与桌面碰撞过程中，桌面给予小球的冲量的大小和方向．并回答在碰撞过程中，小球的动量是否守恒? 解: 由题知，小球落地时间为s 5.0．因小球为平抛运动，故小球落地的瞬时向下的速度大小为g gt v 5.01==，小球上跳速度的大小亦为g v 5.02=．设向上为y 轴正向，则动量的增量

12v m v m p

-=?方向竖直向上，

大小 mg

mv mv p =--=?)(12

碰撞过程中动量不守恒．这是因为在碰撞过程中，小球受到地面给予的冲力作用．另外，碰撞前初动量方向斜向下，碰后末动量方向斜向上，这也说明动量不守恒．

2.13 作用在质量为10 kg 的物体上的力为i t F

)210(+=N ，式中t 的单位是s ，(1)求4s 后，这物体的动量和速度的变化，以及力给予物体的冲量．(2)为了使这力的冲量为200 N ·s ，

该力应在这物体上作用多久，试就一原来静止的物体和一个具有初速度j 6-m ·s -1

的物体,

回答这两个问题．

解: (1)若物体原来静止，则

i t i t t F p t

10

40

1s m kg 56d )210(d -??=+==???,沿x 轴正向，

i

p I i

m

p v

11111

1s m kg 56s m 6.5--??=?=?=?=? 若物体原来具有6-1s m -?初速，则

??+-=+-=-=t t

t F v m t m F v m p v m p 0

00000d )d (,

于是

??==-=?t p t F p p p 0

102d ,

同理， 12v v

?=?,12I I

=

这说明，只要力函数不变，作用时间相同，则不管物体有无初动量，也不管初动量有多大，那么物体获得的动量的增量(亦即冲量)就一定相同，这就是动量定理． (2)同上理，两种情况中的作用时间相同，即

?+=+=t

t t t t I 0

210d )210(

亦即 0200102=-+t t 解得s 10=t ，(s 20='t 舍去)

2.14 一质量为m 的质点在xOy 平面上运动，其位置矢量为

j t b i t a r

ωωsin cos +=

求质点的动量及t ＝0 到ω

π2=t 时间内质点所受的合力的冲量和质点动量的改变量．

解: 质点的动量为

)

cos sin (j t b i t a m v m p

ωωω+-==

将0=t 和ω

π

2=

t 分别代入上式，得 j b m p

ω=1,i a m p ω-=2 ,

则动量的增量亦即质点所受外力的冲量为

)(12j b i a m p p p I

+-=-=?=ω

2.15 一颗子弹由枪口射出时速率为1

0s m -?v ，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为

F =(bt a -)N(b a ,为常数)，其中t 以秒为单位：(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，

试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量．(3)求子弹的质量． 解: (1)由题意，子弹到枪口时，有

0)(=-=bt a F ,得b

a t =

(2)子弹所受的冲量

?-=-=t bt at t bt a I 022

1

d )(

将b

a

t =

代入，得 b

a I 22=

(3)由动量定理可求得子弹的质量

2

02bv a v I m =

=

2.16 一炮弹质量为m ，以速率v 飞行，其内部炸药使此炮弹分裂为两块，爆炸后由于炸药使弹片增加的动能为T ，且一块的质量为另一块质量的k 倍，如两者仍沿原方向飞行，试证其速率分别为

v +

m kT 2, v -km

T

2

证明: 设一块为1m ，则另一块为2m ，

21km m =及m m m =+21

于是得 1

,121+=

+=

k m

m k km m ① 又设1m 的速度为1v , 2m 的速度为2v ，则有

22222112

12121mv v m v m T -+=

② 2211v m v m mv += ③ 联立①、③解得

12)1(kv v k v -+= ④

将④代入②，并整理得

21)(2v v km

T

-= 于是有 km

T v v 21±= 将其代入④式，有

m

kT

v v 22±

= 又，题述爆炸后，两弹片仍沿原方向飞行，故只能取

1222,T kT v v v v km m

=-

=+ 证毕．

2.17 设N 67j i F -=合．(1) 当一质点从原点运动到m 1643k j i r

++-=时，求F 所作

的功．(2)如果质点到r 处时需0.6s ，试求平均功率．(3)如果质点的质量为1kg ，试求动能的变化．

解: (1)由题知，合F

为恒力，

∴ )1643()67(k j i j i r F A

++-?-=?=合 J 452421-=--= (2) w 756

.045==?=

t A P (3)由动能定理，J 45-==?A E k

2.18 以铁锤将一铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板内的深度成正比，在铁锤击第一次时，能将小钉击入木板内1 cm ，问击第二次时能击入多深，假定铁锤两次打击铁钉时的速度相同．

题2.18图

解: 以木板上界面为坐标原点，向内为y 坐标正向，如题2.18图，则铁钉所受阻力为

ky f -=

第一锤外力的功为1A

???=

=-='=s

s

k

y ky y f y f A 1

12

d d d ① 式中f '是铁锤作用于钉上的力，f 是木板作用于钉上的力，在0d →t 时，f 'f -=． 设第二锤外力的功为2A ，则同理，有

?-=

=2

1

2222

21d y k

ky y ky A ② 由题意，有

2

)21(212k

mv A A =?== ③

即 2

22122k

k ky =-

所以， 22=y

于是钉子第二次能进入的深度为

cm 414.01212=-=-=?y y y

2.19 设已知一质点(质量为m )在其保守力场中位矢为r 点的势能为()/n

P E r k r =-, 试求质点所受保守力的大小和方向． 解: 1

d ()()d p n E r nk

F r r

r +=-

=-

方向与位矢r

的方向相反，方向指向力心．

2.20 一根劲度系数为1k 的轻弹簧A 的下端，挂一根劲度系数为2k 的轻弹簧B ，B 的下端又挂一重物C ，C 的质量为M ，如题2.20图．求这一系统静止时两弹簧的伸长量之比和弹性势能之比．