【恒心】2015届江苏省通州高级中学等五校高三12月第一次联考数学试题及参考答案【纯word版】

江苏省通州高级中学等五校2015届高三第一次联合考试

数学试卷

参考学校：

江苏省通州高级中学；

江苏省镇江第一中学；

江苏省太仓高级中学；

江苏省建湖高级中学；

江苏省阜宁中学

数学Ⅰ

一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分．把答案填在答卷纸相应的位置上．

1. 若集合{23},{14}A x x B x x x =-≤≤=<->或，则集合A

B = ▲ ． 2. 设i 是虚数单位，复数12ai i

++为纯虚数，则实数a 的值为 ▲ ． 3. 函数21()ln 2

f x x x =-的单调递减区间为 ▲ ． 4. 直线l 经过2(3,1),(,2)()A B m m R ∈两点，那么直线l 的倾斜角的取值范围是 ▲ ．

5. 在ABC ?中，90A ∠=，且1AB BC ?=-,则边AB 的长为 ▲ ．

6. 已知7(0,),sin cos 13απαα∈+=

,则tan α= ▲ ． 7. 直线l ：1y kx =+与圆O ：221x y +=相交于,A B 两点，

则“1k =”是“OAB ?的面积为12

”的 ▲ 条件. (填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一)

8．设,,x y z 是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若x z ⊥，且y z ⊥，则//x y ” 为真命题的是 ▲ ． （填所正确条件的代号）

①,,x y z 为直线； ②,,x y z 为平面；

③,x y 为直线，z 为平面； ④x 为直线，,y z 为平面. 9. 已知???>+-≤=0

,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则4()3f 的值为 ▲ ． 10. 长方体1111ABCD A B C D -中，13,2AB BC AA ===，则四面体11A BC D 的体积为 ▲ ．

11. 在△ABC 中，已知5AB =，2BC =，2B A ∠=∠，则边AC 的长为 ▲ ．

12. 不等式22

()a mb b a b λ+≥+对于任意的,a b ∈R ，存在R λ∈成立，

则实数m 的取值范围为 ▲ ．

E A B D C P

F 13. 函数2()(2)(0)f x mx m x n m =+-+>，当11x -≤≤时，|()|1f x ≤恒成立，求2()3

f = ▲ ． 14. 数列{}n a 、{}n b 都是等比数列，当3n ≤时，n n b a n -=，若数列{}n a 唯一， 则1a = ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15．(本小题满分14分)

已知函数()()=23sin cos sin 2344f x x x x πππ????+?+-+ ? ????

?． （１）求()f x 的最小正周期；

（２）若将()f x 的图像向左平移4π个单位，得到函数()g x 的图像，

求函数()g x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值．

16．(本小题满分14分)

如图，在四棱锥-P ABCD 中，底面ABCD 是矩形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD DC =， E 是PC 的中点，作EF ⊥PB 交PB 于点F .

（１）证明：PA ∥平面EDB ；

（２）证明：PB ⊥平面EFD .