六年级数学定义新运算
六年级举一反三教材
第一周定义新运算
专题简析：
定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运
算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算
程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如: *、等，这是与四则运算中的“ .1、二“、?”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
例题1。
假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5 和13* (5*4 )。
13*5= (13+5) + (13-5) =18+8=26
5*4= (5+4) + (5-4) =10
13* ( 5*4) =13*10= (13+10) + (13-10) =26
练习1
1..将新运算“ *”定义为：a*b=(a+b) x (a-b).求27*9。
2
2?设a*b=a +2b，那么求10*6 和5* (2*8 )。
1
3?设a*b=3a —x ^求(25*12 ) * (10*5 )。
例题2。
设p、q 是两个数，规定：p A q=4 x q-(p+q) * 2。求3△ (4△ 6).
3^ (4△ 6).
=3A[ 4 x 6—( 4+6)* 2]
=3A 19
=4X 19—( 3+19)* 2
=76 —11
=65
练习2
1.设p、q是两个数，规定p A q= 4 x q—( p+q)* 2,求5A( 6A4)
2.设p、q是两个数，规定 2
p A q= p + (p—q)x 2。求30 △( 5A 3)。
3.设M、N是两个数，规定
M N 亠
M*N= N +M，求
1
10*20 —4。
例题3。
如果1*5=1 + 11 + 111+1111 + 11111 , 2*4=2+22+222+2222 , 3*3=3+33+333 , 4*2=4+44。那么7*4= ? , 210*2= ?
7*4=7+77+777+7777=8638
210*2=210+210210=210420
练习3
1. 如果 1*5=1 + 11 + 111 + 1111+11111 , 2*4=2+22+222+2222 , 3*3=3+33+333 ,…??那么,
4*4= ? , 18*3= ?
2. 规定 a*b=a+aa+aaa+aaa+aaaa ..... ..a,那么 8*5= ?
1 1 1
3. 如果 2*1 = 2 , 3*2=33 , 4*3=444，那么(6*3)-( 2*6) =?。
例题4。
1 1 1
规定②=1 X 辱3,③=2 X 3X 4，④=3 X 4X 5,⑤=4 X 5X 6 ,……如果⑥-⑦飞 A ，那么A 是几?
1 1 ―
=（⑥—⑦）X
⑦
_6 X 7 X 8 =5 X 6 X 7 =3 =5
练习4
1 1
1. 规定：②=1 X 2X 3,3= 2X 3X 4，④=3X 4X 厶‘⑤二4X 5X 6,……..如果⑧ —⑨
1
⑨X A ，那么A= ?。
1 1
2. 规定：③二 2X 3X 4，④=3X 4X 厶‘⑤二 4X 5X 6，⑥=5X 6X 7,…..如果⑩ +(1)
3. 如果丨※ 2= 1+2, 2探3= 2+3+4,….5 探6 = 5+6+7+8+9+10,那么 x 探3= 54 中，x =? 例题5
1
设 a O b=4a-2b+彳 ab,求 x O( 40 1) = 34 中的未知数 x 。
1
401 = 4X 4-2 X 1+2 X 4X 1 = 16 1
X O 16= 4x — 2 X 16+2 X X X 16
=12x —32
X = 5.5
1
(11)
X □，那么□ = ?。
(b-1 )个 a
练习5
1.设 a O b=3a-2b,已知 x 0( 401) = 7 求 x 。
答案:
练一： 1、
=648 2、= 112 =65 3、= 193.25 练二： 1
、
=36 2、= 902
3、
=2】 4 练三：
1、
=4936 2、= 9872 3、
=囁 练四：
1、 _ 3
—7 1
2、= 2-
3、 x = 17 练五：
1、
x = 9
2、= 84
85
3、
=33
2.对两个整数a 和b 定义新运算“ ▽ 2a-b
a
▽ b =(a+b) x (a-b)
，求 6 ▽ 4+9^ &
3.对任意两个整数 x 和y 定于新运算,
如果1*2 = 1,那么3*12 = ? mX+3y （
其中m 是一个确定的整数）