高三数学第二轮三角函数专题复习资料

高三数学第二轮三角函数专题复习资料

考点一：三角函数的概念

例1、若角α的终边经过点P (1,-2),则tan 2α的值为 . 解：222tan 4tan 2,tan 2.11tan 3

αααα-=

=-∴==- 点评：一个角的终边经过某一点，在平面直角坐标系中画出图形，用三角函数的定义来求解，或者不画图形直接套用公式求解都可以。

考点二：同角三角函数的关系

例２、

若cos 2sin αα+=则tan α=( ) （A ）

21 （B ）2 （C ）2

1

- （D ）2- 解

：由cos 2sin αα+=

cos 2sin αα=， 又由2

2

sin cos 1αα+=，可得：2

sin α

＋（2sin α）2＝1 可得αsin ＝－

552

，cos 2sin αα=＝－5

5

，所以，tan α＝ααcos sin ＝2。

例3、）α是第四象限角，5

tan 12α=-，则sin α=（ ） A ．

1

5

B ．15

-

C ．513

D ．513

-

解：由5tan 12α=-，所以，有??

?

??=+-=1

cos sin 12

5cos sin 22αααα，α是第四象限角，解得：sin α=513- 考点三： 诱导公式 例4、若==+θθπ

2cos ,53

)2sin(

则 . 解：由3sin()25πθ+=可知，3cos 5θ=；而2

237cos 22cos 12()1525

θθ=-=?-=-。

考点四：三角函数的图象和性质

例5、设5sin

7a π=，2cos 7b π=，2tan 7

c π

=，则（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a << D ．b a c <<

解：2sin 7a π=，因为2472πππ<<，所以220cos sin 1tan 777

2πππ

<<<<，选D ．

例6、函数π

πln cos 2

2y x x ??=-<< ???的图象是（ ）

解： ln cos ()2

2

y x x π

π

=-

<<

是偶函数，可排除B 、D ，由cos x 的值域可以确定.因此本题应选A.

例7、把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点向左平行移动3

π

个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的

1

2

倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ） A ．sin 23y x x π??

=-

∈ ???

R ， B ．sin 26x y x π??

=+∈

???R ， C ．sin 23y x x π??

=+

∈ ??

?

R ， D ．sin 23y x x 2π??

=+

∈ ??

?

R ， 解： y=sin x

3

π

??????→

向左平移个单位

sin()

3

y x π

=+1

2

???????→

横坐标缩短到原来的倍

sin(2)3

y x π

=+，故选（C ）。

例8在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(

ππ，∈+=x x y 的图象和直线2

1=y 的交点个数是( )

（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4 解：原函数可化为：

])20[)(232cos(

ππ，∈+=x x y =sin ,[0,2].2x x π∈作出原函数图像， 截取[0,2]x π∈部分，其与直线21

=y 的交点个数是2个.

考点五：三角恒等变换

例9、已知函数x x x x f cos sin sin 3)(2+-=

（I ）求函数)(x f 的最小正周期； （II ）求函数??

?

???∈2,0)(πx x f 在的值域. 解：x x x x f cos sin sin 3)(2+-=x x 2sin 2

1

22cos 13+-?

-= 232cos 232sin 21-+=

x x 2

3

)32sin(-+=πx （I ）ππ==22T

x

x

A ．

B ．

C ．

D ．

（II ）∴2

0π

≤

≤x ∴

343

23

ππ

π

≤

+

≤x ∴ 1)3

2sin(23≤+≤-πx 所以)(x f 的值域为：???

???--232,3

例10、已知向量a ＝(cos 23x ，sin 2

3

x )，b ＝(2sin 2cos x x ，-)，且x ∈[0，2π]．（1）求b

a + （2）设函数

b a x f +=)(+b a

?，求函数)(x f 的最值及相应的x 的值。

解：（I ）由已知条件： 20π

≤≤x ， 得：33(cos cos ,sin sin )2222

x x x x a b +=+-

2 x x s i n 22c o s 22=-= （2）2

sin 23sin 2cos 23cos

sin 2)(x

x x x x x f -+=x x 2cos sin 2+= 23)21(s i n 21s i n

2s i n 222

+--=++-=x x x ，因为：2

0π≤≤x ，所以：1sin 0≤≤x 所以，只有当： 21=x 时， 2

3

)(max =x f ，0=x ，或1=x 时，1)(min =x f

点评：本题是三角函数与向量结合的综合题，考查向量的知识，三角恒等变换、函数图象等知识。 练习

1、若sin 0α<且tan 0α<是，则α是（ ） A ．第一象限角 B ． 第二象限角 C ． 第三象限角 D ． 第四象限角

2、函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ）

A. －3，1

B. －2，2

C. －3，

32

D. －2，

32

3、已知函数sin()y A x B ω?=++的一部分图象如下图所示，如果0,0,2

A π

ω?>><

，则( )

A.4A =

B. 6

π

?=

C. 1ω=

D.4B =

4、0

20

3sin 702cos 10--=（ ） A. 12

B. C. 2

D.

5、已知

2

π＜β＜α＜

4

3π

,cos(α－β)=

13

12

,sin(α+β)=－

5

3,则sin2α的值为 A ．5665

-

B ． 5665±

C ．5665

D ．

5

13

6．若02,sin απαα≤≤>，则α的取值范围是：( ) （Ａ）,32ππ??

??? （Ｂ）,3ππ?? ??? （Ｃ）4,33ππ?? ??? （Ｄ）3,32

ππ

??

???

7．为了得到函数)6

3sin(π

+

=x y 的图象，只需把函数x y 3sin =的图象（ ）

A 、向左平移

6π B 、向左平移18π C 、向右平移6

π D 、向右平移18π

8．已知()sin (0)363f x x f f ωωπππ??????=+>= ? ? ???????，，且()f x 在区间63ππ??

???

，有最小值，无最大值，则

ω＝

9．已知函数()cos(2)2sin()sin()344

f x x x x π

ππ

=-

+-+

（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122

ππ

-

上的值域

8、

3

9.解：（1）()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ

=-

+-+

1cos 22(sin cos )(sin cos )22x x x x x x =++-+

221cos 22sin cos 22x x x x =++-

1cos 22cos 22x x x =-

s i n (2)

6

x π

=- 2T 2

π

π==周期∴ （2）5[,],2[,]122636

x x ππ

πππ

∈-

∴-∈- 因为()sin(2)6

f x x π

=-在区间[,]123ππ-

上单调递增，在区间[,]32

ππ

上单调递减，

所以 当3

x π

=

时，()f x 取最大值 1

又 1()()12222f f π

π-

=-

<= ，∴当12x π=-时，()f x 取最小值2

-

所以 函数 ()f x 在区间[,]122ππ-上的值域为[2

-