角平分线测试题
《角平分线》测试题
时间:60分钟满分:100分
一、填空题(每小题3分,共30分)
1.已知:△ABC中,∠B=90°,∠A、∠C的平分线交于点O,则∠AOC的度数为.
2.角平分线上的点到_________________距离相等;到一个角的两边距离相等的点都在_____________.3.∠AOB的平分线上一点M,M到OA的距离为1.5 cm,则M到OB的距离为_________.
4.如图,∠AOB=60°,CD⊥OA于D,CE⊥OB于E,且CD=CE,则∠DOC=_________.
5.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是角平分线,DE⊥AB于E,且DE=3 cm,BD=5 cm,则BC=_____cm.
6.如图,CD为Rt△ABC斜边上的高,∠BAC
的平分线分别交CD、CB于点E、F,FG⊥AB,
垂足为G,则CF______FG,CE________CF.
7.如图,已知AB、CD相交于点E,∠AEC及
第4题第5题第6题第7题∠AED的平分线所在的直线为PQ与MN,则直线MN与PQ的关系是
_________.
8.三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到________________相等.
9.点O是△ABC内一点,且点O到三边的距离相等,∠A=60°,则∠BOC的度数为_____________.10.在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=32,且BD∶CD=9∶7,则D到AB的距离为.
二、选择题(每小题3分,共30分)
11.三角形中到三边距离相等的点是()
A、三条边的垂直平分线的交点
B、三条高的交点
C、三条中线的交点
D、三条角平分线的交点
12.如图,∠1=∠2,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E,下列结论错误的是()
A、PD=PE
B、OD=OE
C、∠DPO=∠EPO
D、PD=OD
13.如图,直线l1,l2,l3表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有()
A、1处
B、2处
C、3处
D、4处
14.如图,△ABC 中,∠C =90°,AC =BC ,AD 平分∠CAB 交BC 于D ,DE ⊥AB 于E ,且AB =6㎝,则△DEB 的周长为( )
A 、4㎝
B 、6㎝
C 、10㎝
D 、不能确定
第12题 第13题 第14题
15.如图,MP ⊥NP ,MQ 为△MNP 的角平分线,MT =MP ,连接TQ ,则下列结论中不正确的是( )
A 、TQ =PQ
B 、∠MQT =∠MQP
C 、∠QTN =90°
D 、∠NQT =∠MQT
第15题 第16题 第17题
16.如图在△ABC 中,∠ACB =90°,BE 平分∠ABC ,DE ⊥AB 于D ,如果AC =3 cm ,那么AE +DE 等于( )
A .2 cm
B .3 cm
C .4 cm
D .5 cm
17.如图,已知AB =AC ,AE =AF ,BE 与CF 交于点D ,则对于下列结论:①△ABE ≌△ACF ;②△BDF ≌△CDE ;③D 在∠BAC 的平分线上.其中正确的是( )
A .①
B .②
C .①和②
D .①②③
18.如图,AB =AD ,CB =CD ,AC 、BD 相交于点O ,则下列结论正确的是( )
A .OA =OC
B .点O 到AB 、CD 的距离相等
C .∠BDA =∠BDC
D .点O 到CB 、CD 的距离相等 19.△ABC 中,∠C =90°,点O 为△ABC 三条角平分线的交点,OD ⊥BC 于D ,O
E ⊥AC 于E ,O
F ⊥AB 于F ,且AB =10cm ,BC =8cm ,AC =6cm ,则点O 到三边AB 、AC 、BC 的距离为( )
A .2cm ,2cm ,2cm ;
B . 3cm ,3cm ,3cm ;
C . 4cm ,4cm ,4cm ;
D . 2cm ,3cm ,5cm
20.两个三角形有两个角对应相等,正确说法是( )
A .两个三角形全等
B .如果还有一角相等,两三角形就全等
C .两个三角形一定不全等
D .如果一对等角的角平分线相等,两三角形全等
三、解答与证明(共30分)
21.(6分)如图,已知OE 、OD 分别平分∠AOB 和∠BOC ,若∠AOB =90°,∠EOD =70°,求∠BOC 的度数.
22.(6分)如图,已知△ABC 中,AB =AC ,D 是BC 的中点,求证:D 到AB 、AC 的距离相等.
23.(7分)如图,已知BE ⊥AC 于E ,CF ⊥AB 于F ,BE 、CF 相交于点D ,若BD =CD .求证:AD 平分∠BAC .
24.(7分)如图,已知BE 平分∠ABC ,CE 平分∠ACD ,且交BE 于E .求证:AE 平分∠F AC . D C A O 第18题