新人教版初中数学七年级上册《角的比较与运算》说课稿教案设计

4.3.2 角的比较与运算说课稿

一.教材分析：

本节课是在学生已经学习了线段的比较、角的概念、角的表示方法、角的单位和度量的基础上开始学习的.角的比较方法与线段的比较方法类似, 有度量法和叠合法两种方法.角的和差与线段的和差一样,主要是从形上说明它的意义,并用符号表示,在图形与等之间建立一种关系.把几何意义和度数的数量表示结合起来,达到数与形的结合.

教学重点

角的大小比较，角平分线的意义，两个角的和、差、倍、分的意义这是重点.

难点(考点

角平分线的几何语言的表达方式的选择这是难点，也是考点.

教学目标：

1．认知目标：掌握角的两种比较方法, 角的和、差运算和角平分线的概念.

2. 能力上:培养学生的动手操作能力、几何语言的表达能力及几何识图能力．

3.情感目标：培养学生严谨的科学态度，对学生进行辩证唯物主义思想教育．

4.解决问题:(1)会比较两个角的大小；(2)能够解决有关的角的运算问题；(3)能够解决角平分线方面的问题.

教学方法

实验探究法、练习法为主,以演示法、讲授法为辅等多种教学方法.

学习方法：

学生学会科学探究的一般方法,学会自学 , 学会合作学习。

三.设计理念:

新课程的理想课堂教育应该蕴含以下理论:生活性,发展性和主体性,应遵循以下原则:与学生生活实际联系要紧，直观性强,动手操作要多,使学生学习兴趣要高,自信心要强,可以总结为:用经验观察,思考释疑,通过活动进行再创造.

F

教学过程设计

一、 创设情境、观察操作，引出本节课研究的第一个问题――角的比较 我们已经知道如何比较两条线段的大小，今天我们首先研究一下如何比较角的大小．

观察：怎样比较这两个角的大小?

问题1（投影显示）：两个度数相差1度以内的角，不标明度数，只凭眼观察又不能确定两个角的

大

小，对于这两个角你能说出它们哪一个大？哪一个小吗？

学生活动设计：学生基本知道一副三角板各角的度数，可能利用度数比较，也可能通过观察，也会有同学用叠合法．这里可以让学生讨论，说出采用的比较方法．但叙述一定不规范，教师既不给予肯定也不否定，只是再提出新问题．

教师活动设计：由学生熟知的三角板各角的比较入手，把学生带入比较角的大小的意境．但问题一转，出现了不标度数，观察又不能确定大小的角，当学生束手无策时，教师提出这就是我们要研究的新内容，调动学生的积极性，吸引其注意力． 经过讨论，探索，可以得到下列方法：

(1)叠合法

教师通过活动投影演示：两个角设计成不同颜色，三种情况： ∠DEF =∠ABC ，∠DEF ＜∠ABC ，∠DEF ＞∠ABC ，如图所示．

F

E

D

C

B

A

F

E

D

C

B

A

F

E

D

C

B

A

演示：移动∠DEF ，使其顶点E 与∠ABC 的顶点B 重合，一边ED 和BA 重合，出现以下三种情况，如图所示：

F

E

D

C B A F

E

D

C B A F

E

D

C

B A

∠DEF =∠ABC ∠DEF ＜∠ABC ∠DEF ＞∠ABC

学生活动设计：观察教师演示后，同桌也可以利用两副三角板演示以上过程，帮助理解比较两角的大小，回答教师提出的问题．

①EF 与BC 重合，∠DEF 等于∠ABC ，记作∠DEF =∠ABC ．

②EF 落在∠ABC 的内部，∠DEF 小于∠ABC ，记作∠DEF ＜∠ABC ． ③EF 落在∠ABC 的外部，∠DEF 大于∠ABC ，记作∠DEF ＞∠ABC ．

通过直观的实物演示和投影(电脑)显示，既加强了角的比较的直观性，又可提高学生的兴趣．注意再次强调角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关，以及角的符号与小于号、大于号书写时的区别．

(2)测量法(测量前教师可提问使用量角器应注意的问题．即三点：对中；重合；读数．让学生动手操作，培养他们动手能力)．

小学学过用量角器测量一个角，角的大小也可以按其度数比较度数大的角则大，度数小的则小．反之，角大度数大，角小度数小．

学生活动设计：请同学们同桌分别画一个角，然后交换用量角器测量其度数，比较它们的大小．

二、 问题探究、引导学生探索角的运算

问题2：如图∠1＞∠2，把∠2移到∠1上，使它们的顶点重合，一边重合，会有几种情况？ 由此可以对角如何运算？

学生活动设计：请同学们在练习本上画出．你如何把∠2移到∠1上，才能保证∠2的大小不变呢？讨论∠2如何移到∠1上，移动后有几种情况，在练习本上画出图形(有小学测

量的基础，学生不会感到困难，可放手让学生自己动手操作)，量角器可起移角的作用，先测量∠2的度数然后以∠1的顶点为顶点，其中一边为边作一个角等于∠2，出现两种情况如图所示：

(1)∠2在∠1内部时，如图1-26∠ABC 是∠1与∠2的差，记作：∠ABC ＝∠1－∠2； (2)∠2在∠1外部时，如图1-27∠DEF 是∠1与∠2的和，记作：∠DEF ＝∠1＋∠2． 教师活动设计：在学生表述过程中注意提醒语言的简洁性和准确性，注意训练学生的看图能力和几何语句表达能力，如∠1与∠2的和差所得到的两个图形中，还可让学生观察得到图中存在的其他的结论．

归纳：角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分．

三、 问题引申，引导学生发现角平分线，并归纳角平分线定义 线段的中点，是把这条线段分成相等两部分的点．

问题3：类比线段中点，你能给角平分线下定义吗？从中你能得到什么数量关系？ 学生活动设计：与线段中点类比，可以得到角平分线的定义――从角的顶点出发，把一个角分成两部分的一条射线，叫这个角的平分线．

2

1C

O

B

A

通过对角平分线的理解，可以得到如下数量关系： 若OC 平分∠AOB ，则（1）∠1＝∠2；

（2）∠1＝∠2＝

2

1

∠AOB ； （3）∠AOB ＝2∠1＝2∠2．

教师活动设计：此时由学生进行归纳，在归纳、交流的过程中，及时纠正学生的表述问题，初步渗透推理过程，培养学生的逻辑推理能力．

问题4：如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？

学生活动：方法1度量法；方法2折纸法――对折角始角的两边重合，折痕就是角平分线．

教师活动设计：此时培养学生动手操作能力．

四、 拓展创新、应用提高，培养学生的动手能力、创新能力、初步的逻辑推理能力

问题5如图，OB 是∠AOC 的平分线，OE 是∠COD 的平分线，若∠AOC ＝50°，∠COD ＝80°，那么∠BOE 是多少

O

E

D

C

B

A

°．

教师活动设计：本问题的解决主要让学生在解决问题的过程中，体会逻辑推理的过程，培养学生的逻辑推理能力．

问题6：借助手中的一副三角板，你能拼出15°、75°、105°的角吗？你还可以拼出其他角吗？

学生活动设计：一副三角板中，有30°、45°、60°、90°的角，可以用30°和45°的角拼出15°和75°的角，用45°和60°拼出105°的角．

C

C

B A

还可以拼出135°的角、150°的角、165°的角（注意观察角度的特点，发现都是15°的倍数）．

练一练

1.已知射线OA ，若从点O 再引两条射线OB 和OC ， 使∠AOB=60°，∠BOC=20 ° ，求∠AOC 的度数。

2．（2008呼和浩特 西宁市）将一副三角板按图示方法放置（直角顶点重合）

则∠AOB+∠DOC=——-

3．（08福州）如图：已知直线AB CD 相交于点O ，OA 平分∠AOC ∠EOC=100°

则∠AOC=——

教师活动设计： 本问题主要培养学生的动手操作能力，图形的拼接能力，想像能力，必要时可以让学生进行讨论，然后进行交流，在交流中找到所有的拼接方法．

五、 小结与作业

小结：1．角的比较方法：度量法、叠合法；2．角的运算：角的和差倍分的度数等于它

们的度数的和差倍分；3．角平分线定义．

作业：习题4.3 第4～6题、第10题．

角的比较与运算

社会不断进步，思想不断更新，新的教育教学理念要求：以人为本，学生是学习活动的主体，教师是学习活动的组织者与引导者，教师要采用比较新颖的手段调动学生的积极性，使学生全员参与并在轻松愉快的状态中获取知识。在这些思想的指引下，下面我从教材分析、教法分析和学法指导、教学程序设计、教学反思这几个方面，向各位老师汇报我对新人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级(上)§4.3.2《角的比较和运算》一课的教学设计:

教材的地位与作用

《角的比较和运算》这节课是有关角的基本概念的延伸,也是《角的特殊关系》的铺垫,,更是以后解决有关的几何问题的基础,对于培养学生的类比思想以及实践探索等能力都有一定的意义。

教材内容和教材处理

本节课是一节新授课,主要介绍角的大小的比较、简单的角度的和差的计算、角的平分线的定义。

处理方法：

（1）利用比较两条线段长短的复习引出角的大小的比较方法；

（2）动手操作利用一副三角尺画特殊的角；

（3）利用图形介绍角的和差关系；

（4）采用动手实践的形式得出角的平分线的定义。

教学目标和重、难点

1．教学目标

1．知识与技能

（1）在现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小，?丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系．

（2）通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，?认识角的平分线及角的等分线。

2．过程与方法

进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作的能力，认识类比的数学思想方法．

3．情感态度与价值观

能在动手操作画图、拼图的数学活动过程中发挥积极作用，体验数学活动的成功经验，激发学生的学习热情．

重、难点与关键

1．重点：比较角的大小，认识角的大小关系，分析角的和差关系，?认识角平分线是本节课的重点．

2．难点：认识复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小是难点．

教法分析

根据新课程标准的指导思想，鉴于教材的特点和学生的心理特征，我确定了以启发、探索、实践为主的教学方法。本着学生为主体、教师为主导的原则，达到通过老师的引导让学生动手、动口、动脑解决问题的目的，起到培养学生猜想、类比、归纳、概括的思维习惯。

学法指导

教师的作用不仅仅是把知识教给学生，更重要的是要教会学生学习的方法。本节课，我从学生熟悉的事物出发，引导学生通过观察、类比、思考、猜想、归纳等活动，认识

到数学在生活中的重要作用，学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发学生学习数学的兴趣，使学生能够实现由“学会”到“会学”的转变。

教学程序

按照以上的设想，我将本节课的教学过程划分为以下五个环节：

（1）通过复习两条线段长短的比较引入角的大小比较。

（2）回忆用度量法，使学生掌握角的大小的比较的一般方法。

（3）利用课件：叠合法比较角的大小展示叠合法的操作。

（4）问题探究、引导学生探索角的和与差的运算。

（5）问题引申，引导学生发现角平分线，并归纳角平分线定义