2019-2020学年中考数学经典几何证明题(一)课堂学习设计青岛版.doc

D 2019-2020学年中考数学经典几何证明题（一）课堂学习设计青岛版

1.（1）如图1所示，在四边形ABCD 中，AC =BD ，AC 与BD 相交于点O ，E F 、分别是AD BC

、的中点，联结EF ，分别交AC 、BD 于点M N 、，试判断OMN △的形状，并加以证明；（2）如图2，在四边形ABCD 中，若AB CD =，E F 、分别是AD BC 、的中点，联结FE 并延长，分别与BA CD 、的延长线交于点M N 、，请在图2中画图并观察，图中是否有相等的角，若有，请直接写出结论：；

（3）如图3，在ABC △中，AC AB >，点D 在AC 上，AB CD =，E F 、分别是AD BC 、的中点，联结FE 并延长，与BA 的延长线交于点M ，若45FEC ∠=?，判断点M 与以AD 为直径的圆的位置关系，并简要说明理由．

2．（1）如图1，已知矩形ABCD 中，点E 是BC 上的一动点，过点

E 作

EF ⊥BD 于点F ，EG ⊥A C 于点G ，CH ⊥BD

于点H ，试证明CH=EF+EG;

图1

(2) 若点E 在ＢＣ的延长线上，如图2，过点E 作EF ⊥BD 于点F ，EG ⊥A C 的延长线于点G ，CH ⊥BD 于点H ，则EF 、EG 、ＣH 三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；

(3) 如图3，BD 是正方形ABCD 的对角线,L 在BD 上，且BL=BC, 连结CL ，点E 是CL 上任一点, EF ⊥BD

于点F ，EG ⊥BC 于点G ，猜想EF 、EG 、BD 之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；

图 1 图2 图3

D E

M N

B G

F D E C H (4) 观察图1、图2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有EF 、E

G 、Ｃ

H 这样

的线段，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论. 3. 如图，△ABC 是等边三角形，F 是AC 的中点，D 在线段BC 上，连接DF ，以DF 为边在DF 的右侧作等边△DFE ，ED 的延长线交AB 于H ，连接EC ，则以下结论：①∠AHE+∠AFD=180°；②AF=2

BC ；③当D 在线段BC 上（不与B ，C 重合）运动，其他条件不变时

是定值；④当D 在线段BC 上（不与B ，C 重合）运动，其他条件不变时DC

BC +21

是定值；

（1）其中正确的是；（2）对于（1）中的结论加以说明；

4. 在ABC △中，AC=BC ，90ACB ∠=?，点D 为AC 的中点．

（1）如图1，E 为线段DC 上任意一点，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得到线段DF ，连结CF ，过点F 作FH FC ⊥，交直线AB 于点H ．判断FH 与FC 的数量关系并加以证明．（2）如图2，若E 为线段DC 的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．

H F

图2图1

F E

C D

E D

B C

5. 如图12，在△ABC中，D为BC的中点，点E、F分别在边AC、AB上，并且∠ABE=∠ACF，BE、CF交于点O．过点O作OP⊥AC，OQ⊥AB，P、Q为垂足．求证：DP=DQ．

6. 如图。，BD是△ABC的内角平分线，CE是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为

F、G。

探究：线段FG的长与△ABC三边的关系，并加以证明。

说明：⑴如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来(要求至少写3步)；⑵在你经历说明⑴的过程之后，可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明。注意：选取①完成证明得10分；选取②完成证明得7分。

①可画出将△ADF沿BD折叠后的图形；

②将CE变为△ABC的内角平分线。(如图2)

附加题：探究BD、CE满足什么条件时，线段FG的长与△ABC的周长存在一定的数量关系，并给出证明。

7. 在四边形ABCD中，对角线AC平分∠DAB．

(1)如图①，当∠DAB＝120°，∠B＝∠D＝90°时，求证：AB＋AD＝AC．

(2)如图②，当∠DAB＝120°，∠B与∠D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系?写出你的猜想，

并给予证明．

(3)如图③，当∠DAB＝90°，∠B与∠D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系?写出你的猜想，并给予证明．

8. 设点E 是平行四边形ABCD 的边AB 的中点，F 是BC 边上一点，线段DE 和AF 相交于点P ，点Q 在线段

DE 上，且AQ ∥PC ． (1)证明：PC ＝2AQ ．

(2)当点F 为BC 的中点时，试比较△PFC 和梯形APCQ 面积的大小关系，并对你的结论加以证明．

9. 两块等腰直角三角板△ABC 和△DEC 如图摆放，其中∠ACB =∠DCE = 90°，F 是DE 的中点，H 是AE 的中点，G 是BD 的中点．

（1）如图1，若点D 、E 分别在AC 、BC 的延长线上，通过观察和测量，猜想FH 和FG 的数量关系为_______和位置关系为______；

（2）如图2，若将三角板△DEC 绕着点C 顺时针旋转至ACE 在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想是否还成立，若成立，请证明，不成立请说明理由；

（2）如图3，将图1中的△DEC 绕点C 顺时针旋转一个锐角，得到图3，（1）中的猜想还成立吗？直接写出结论，不用证明.

10. 已知△ABC 中，AB ＝AC ＝3，∠BAC ＝90°，点D 为BC 上一点，把一个足够大的直角三角板的直角顶点

放在D 处．

(1)如图①，若BD ＝CD ，将三角板绕点D 逆时针旋转，两条直角边分别交AB 、AC 于点E 、点F ，求出重叠部分AEDF 的面积(直接写出结果)．

(2)如图②，若BD ＝CD ，将三角板绕点D 逆时针旋转，使一条直角边交AB 于点E 、另一条直角边交AB 的延长线于点F ，设AE ＝x ，重叠部分的面积为y ，求出y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．

(3)若BD ＝2CD ，将三角板绕点D 逆时针旋转，使一条直角边交AC 于点F 、另一条直角边交射线AB 于点E ．设CF ＝x (x ＞1)，重叠部分的面积为y ，求出y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．

图3 图1 图2

A D

C H

F G

2011年中考几何经典证明题（二）

1、如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，E为CB延长线上一点，且∠EAB＝∠BAD，设DC＝kBD，试探究EC与EA的数量关系。

2、如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，若AB＝kAC，试探究BE与CF的数量关系。

3、如图，在△ABC和△PQD中，AC＝kBC，DP＝kDQ，∠C＝∠PDQ，D、E分别是AB、AC的中点，点P在直

线BC上，连接EQ交PC于点H。猜想线段EH与AC的数量关系，并证明你的猜想，若证明有困难，则可选k＝1证明之。

4、在△ABC中，O是AC上一点，P、Q分别是AB、BC上一点，∠B＝45°，∠POQ＝135°，BC＝kAB，OC ＝mAO。试说明OP与OQ是数量关系，选择条件：（1）m＝1，（2）m＝k＝1。

5、如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，∠CAD＝∠B，AC＝kAB，E在AD延长线上，∠CED ＝∠ADB，探究AE与AD的关系。

6、如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC，DE⊥AB, AB＝kAC，探究BE与AE是数量关系。

初中几何证明题五大经典(含答案)

经典题（一） 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．（初二）证明：过点G 作GH ⊥AB 于H ，连接OE ∵EG ⊥CO ，EF ⊥AB ∴∠EGO=90°，∠EFO=90° ∴∠EGO+∠EFO=180° ∴E 、G 、O 、F 四点共圆 ∴∠GEO=∠HFG ∵∠EGO=∠FHG=90° ∴△EGO ∽△FHG ∴ FG EO =HG GO ∵GH ⊥AB ，CD ⊥AB ∴GH ∥CD ∴ CD CO HG GO = ∴CD CO FG EO = ∵EO=CO ∴CD=GF 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内部的一点，∠PAD ＝∠PDA ＝15°。求证：△PBC 是正三角形．（初二）证明：作正三角形ADM ，连接MP ∵∠MAD=60°，∠PAD=15° ∴∠MAP=∠MAD+∠PAD=75° ∵∠BAD=90°，∠PAD=15° ∴∠BAP=∠BAD-∠PAD=90°-15°=75° ∴∠BAP=∠MAP ∵MA=BA ，AP=AP ∴△MAP ≌△BAP ∴∠BPA=∠MPA ，MP=BP 同理∠CPD=∠MPD ，MP=CP ∵∠PAD ＝∠PDA ＝15° ∴PA=PD ，∠BAP=∠CDP=75° ∵BA=CD ∴△BAP ≌∠CDP ∴∠BPA=∠CPD ∵∠BPA=∠MPA ，∠CPD=∠MPD ∴∠MPA=∠MPD=75° ∴∠BPC=360°-75°×4=60° ∵MP=BP ，MP=CP ∴BP=CP ∴△BPC 是正三角形

3、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．证明:连接AC ，取AC 的中点G ,连接NG 、MG ∵CN=DN ，CG=DG ∴GN ∥AD ，GN= 2 1AD ∴∠DEN=∠GNM ∵AM=BM ，AG=CG ∴GM ∥BC ，GM= 2 1BC ∴∠F=∠GMN ∵AD=BC ∴GN=GM ∴∠GMN=∠GNM ∴∠DEN=∠F 经典题（二） 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ．（1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）证明：（1）延长AD 交圆于F ，连接BF ，过点O 作OG ⊥AD 于G ∵OG ⊥AF ∴AG=FG ∵AB ⌒ =AB ⌒ ∴∠F=∠ACB 又AD ⊥BC ，BE ⊥AC ∴∠BHD+∠DBH=90° ∠ACB+∠DBH=90° ∴∠ACB=∠BHD ∴∠F=∠BHD ∴BH=BF 又AD ⊥BC ∴DH=DF ∴AH=AG+GH=FG+GH=GH+DH+DF+GH=2GH+2DH=2（GH+DH ）=2GD 又AD ⊥BC ，OM ⊥BC ，OG ⊥AD ∴四边形OMDG 是矩形 ∴OM=GD ∴AH=2OM （2）连接OB 、OC ∵∠BAC=60∴∠BOC=120° ∵OB=OC ，OM ⊥BC ∴∠BOM= 2 1 ∠BOC=60°∴∠OBM=30° ∴BO=2OM 由（1）知AH=2OM ∴AH=BO=AO

马兰初中第11章几何证明初步复习学案2篇-精品

马兰初中第11章几何证明初步复习学案2篇-精品 2020-12-12 【关键字】条件、问题、有效、发现、需要、关系、解决单位：马兰初中主备：王慧敏审核：黄丽英课本内容：P114—124 课前准备：三角板铅笔复习目标： 1. 识别定义、命题、公理、定理，会区分命题的条件和结论，理解原命题和逆命题的关系。 2. 学会综合法证明的格式，会使用反证法。复习过程：一、复习提纲 1、八条公理： 2、命题是由_______________和______________两部分组成.命题分真命题和___________。请你举一个真命题的例子：______________________________________________________；一个假命题的例子：_______________________________________________________。 3、请写出互为逆命题的两个命题：____________________________________________, ___________________________________________________。 4、几何证明的过程包括①________________________________________; ②________________________________________; ③________________________________________. 二、典型例题例1 把下列命题写成“如果A ，那么B ”的形式，并指出条件和结论。同角的余角相等例2 指出下列命题中的假命题，并举出反例加以说明。（1）两个无理数的和仍是无理数。（2）如果两个角相等，那么这两个角是同位角。（3）如果,,c b b a 那么a=c. 例3 在学习中，小明发现：当n=1，2，3时，n n 62-的值都是负数。于是小明猜想：当n 为任意正整数时，n n 62-的值都是负数。小明的猜想正确吗？请简要说明你的理由。例4 如图，AD ⊥BC 于D,∠ADE+∠B= 90, 求证：AB ∥DE. 三、有效训练 1、下列命题中，正确的是（） A 任何数的平方都是整数 B 相等的角是对顶角 C 内错角都相等 D 直角都相等 2、下列命题：

中考数学几何证明经典题

1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．（初二） 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．（初二） 3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ． A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 B

F 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O （1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） 2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 及D 、E ，直线 EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二） 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二） 4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形 CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．

初中数学所有几何证明定理

初中数学所有几何证明定理证明题的思路很多几何证明题的思路往往是填加辅助线，分析已知、求证与图形，探索证明。对于证明题，有三种思考方式： (1)正向思维。对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。 (2)逆向思维。顾名思义，就是从相反的方向思考问题。在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显。同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可；要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。 (3)正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目，可以结合结论和已知条件认真的分析。初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。正逆结合，战无不胜。证明题要用到哪些原理？

要掌握初中数学几何证明题技巧，熟练运用和记忆如下原理是关键。下面归类一下，多做练习，熟能生巧，遇到几何证明题能想到采用哪一类型原理来解决问题。一、证明两线段相等 1.两全等三角形中对应边相等。 2.同一三角形中等角对等边。 3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。 4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。 5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。 6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。 7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。 8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。 9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。 10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。 11.两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等。 12.两圆的内（外）公切线的长相等。 13.等于同一线段的两条线段相等。二、证明两个角相等 1.两全等三角形的对应角相等。 2.同一三角形中等边对等角。 3.等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。

中考数学几何证明题大全

几何证明题分类汇编一、证明两线段相等 1．如图3，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，EA AD ⊥，M 是AE 上一点， BAE MCE =∠∠，45MBE =o ∠．（1）求证：BE ME =．（2）若7AB =，求MC 的长． 2、（8分）如图11，一张矩形纸片ABCD ，其中AD=8cm ，AB=6cm ，先沿对角线BD 折叠，点C 落在点C ′的位置，BC ′交AD 于点G. （1）求证：AG=C ′G ；（2）如图12，再折叠一次，使点D 与点A 重合，的折痕EN ，EN 角AD 于M ，求EM 的长. 2、类题演练 3如图，分别以Rt△ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边 △ACD 、等边△ABE ．已知∠BAC =30o，EF ⊥AB ，垂足为F ，连结DF ．（1）试说明AC =EF ；（2）求证：四边形ADFE 是平行四边形． 4如图，在△ABC 中，点P 是边AC 上的一个动点，过点P 作直线MN∥BC，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ． (1)求证：PE ＝PF ； (2)*当点P 在边AC 上运动时，四边形BCFE 可能是菱形吗？说明理由；图3 A B C D E F 第20题图

A B C D M N E F P (3)*若在AC 边上存在点P ，使四边形AECF 是正方形，且 AP BC ＝3 2 ．求此时∠A 的大小．二、证明两角相等、三角形相似及全等 1、（9分）AB 是⊙O 的直径，点E 是半圆上一动点（点E 与点A 、B 都不重合），点C 是BE 延长线上的一点，且CD ⊥AB ，垂足为D ，CD 与AE 交于点H ，点H 与点A 不重合。（1）（5分）求证：△AHD ∽△CBD （2）（4分）连HB ，若CD=AB=2，求HD+HO 的值。 2、（本题8分）如图9，四边形ABCD 是正方形，BE ⊥BF ，BE=BF ，EF 与BC 交于点G 。（1）求证：△ABE≌△CBF ；（4分）（2）若∠ABE=50o，求∠EGC 的大小。（4分） 3、（本题7分）如图8，△AOB 和△COD 均为等腰直角三角形，∠AOB ＝∠COD ＝90o，D 在AB 上．（1）求证：△AOC ≌△BOD ；（4分）（2）若AD ＝1，BD ＝2，求CD 的长．（3分） 2、类题演练 1、 (8分)如图，已知∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE 于E ，AD ⊥CE 于D ，CE 与 AB 相交于F ． (1)求证：△CEB ≌△ADC ； (2)若AD ＝9cm ，DE ＝6cm ，求BE 及EF 的长． A B C D 图8 O A B D F E 图9 A O D B H E C

中考数学几何证明压轴题大全

1、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan ∠ADC=2. (1) 求证：DC=BC; (2) E 是梯形内一点，F 是梯形外一点，且∠E DC=∠F BC ，DE=BF ，试判断△E CF 的形状，并证明你的结论； (3) 在（2）的条件下，当BE ：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin ∠BFE 的值. [解析] （1）过A 作DC 的垂线AM 交DC 于M, 则AM=BC=2. 又tan ∠ADC=2,所以2 12 DM ==.即DC=BC. (2)等腰三角形. 证明：因为,,DE DF EDC FBC DC BC =∠=∠=. 所以，△DEC ≌△BFC 所以，,CE CF ECD BCF =∠=∠. 所以，90ECF BCF BCE ECD BCE BCD ∠=∠+∠=∠+∠=∠=? 即△ECF 是等腰直角三角形. （3）设BE k =,则2CE CF k ==，所以EF =. 因为135BEC ∠=?，又45CEF ∠=?，所以90BEF ∠=?. E B F C D A

所以22(22)3BF k k k = += 所以1sin 33 k BFE k ∠= =. 2、已知：如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 的延长线于G ．（1）求证：△ADE ≌△CBF ；（2）若四边形 BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论． [解析] （1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠1＝∠C ，AD ＝CB ，AB ＝CD ． ∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点， ∴AE ＝ 21AB ，CF ＝2 1 CD ． ∴AE ＝CF ∴△ADE ≌△CBF ．（2）当四边形BEDF 是菱形时，四边形 AGBD 是矩形． ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ． ∵AG ∥BD ， ∴四边形 AGBD 是平行四边形．

中考几何证明题及答案(供参考)

1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 几何证明练习题及答案【知识要点】 1.进一步掌握直角三角形的性质，并能够熟练应用； 2.通过本节课的学习能够熟练地写出较难证明的求证； 3.证明要合乎逻辑，能够应用综合法熟练地证明几何命题。【概念回顾】 1.全等三角形的性质：对应边（），对应角（）对应高线（），对应中线（），对应角的角平分线（）。 2.在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，则BC ：AC ：AB=（）。【例题解析】【题1】已知在ΔABC 中，，AB ＝AC ，BD 平分．求证：BC ＝AB ＋CD ．【题2】如图，点Ｅ为正方形ＡＢＣＤ的边ＣＤ上一点，点Ｆ为ＣＢ的延长线上的一点，且ＥＡ⊥ＡＦ．求证：ＤＥ＝ＢＦ. 【题3】如图，AD 为ΔABC 的角平分线且BD ＝CD ．求证：AB ＝AC. 【题4】已知：如图，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，BF=CE ，AB ∥ED ，AC ∥FD ，证明AB=DE ，AC=DF. 【题5】已知：如图，△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5．求：∠APB 的度数．【题6】如图：△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，线，过C 作CF ⊥AE ，垂足是F ，过B 作BD ⊥BC 交108A ∠=ABC ∠

2文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. （1）求证：AE=CD; （2）若AC=12㎝，求BD 的长. 【题7】等边三角形CEF 于菱形ABCD 边长相等. 求证：（1）∠AEF=∠AFE (2)角B 的度数【题8】如图，在△ABC 中，∠C=2∠B ，AD 是△ABC 的角平分线， ∠1=∠B ，求证：AB=AC+CD. 【题9】如图，在三角形ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，BE 的延长线交AC 于点F. 求证：AF=2 1FC 【题10】如图，将边长为1的正方形ABCD 绕点C 旋转到A'B'CD'的位置，若∠B'CB=30度，求AE 的长. 【题11】AD,BE 分别是等边△ABC 中BC,AC 上的高。M,N 分别在AD,BE 的延长线上，∠CBM=∠ACN.求证AM=BN. 【题12】已知：如图，AD 、BC 相交于点O ，OA =OD ，OB =OC ，点E 、F 在AD 上，且AE =DF ，∠ABE ＝∠DCF . 求证：BE‖CF . 【巩固练习】【练1】如图，已知BE 垂直于AD ，CF 垂直于AD ，且BE=CF. （1）请你判断AD 是三角形ABC 的中线还是角

初中几何证明常用方法归纳

初中几何证明常用方法归纳 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998

几何证明常用方法归纳一、证明线段相等的常用办法 1、同一个三角形中，利用等角对等边：先证明某两个角相等。 2、不同的三角形中，利用两个三角形全等：A找到两个合适的目标三角形B确定已有几个条件C还要增加什么条件。 3、通过平移或旋转或者折叠得到的线段相等。 4、线段垂直平分线性质：线段垂直平分线的一点到线段两个端点的距离相等。 5、角平分线的性质：角平分线上的一点到角两边的距离相等。 6、线段的和差。二、求线段的长度的常用办法 1、利用线段的和差。 2、利用等量代换：先求其他线段的长度，再证明所求线段与已求的线段相等。 3、勾股定理。三、证明角相等的常用办法 1、同（等）角的余(补)角相等。 2、两直线平行，内错角（同位角）相等。 3、角的和差 4、同一个三角形中，利用等边对等角：先证明某两条边相等。 5、不同的三角形中，利用两个三角形全等：A找到两个合适的目标三角形B确定已有几个条件C还要增加什么条件。四、求角的度数的常用方法 1、利用角的和差。 2、利用等量代换：先求其他角的长度，再证明所求角与已求的角相等。 3、三角形内角和定理。五、证明直角三角形的常用方法 1、证明有一个角是直角。（从角） 2、有两个角互余。（从角） 3、勾股定理逆定理。（从边） 4、30度角所对的边是另一边的一半。 5、三角形一边上的中线等于这边的一半六、证明等腰三角形的常用方法 1、证明有两边相等。（从边） 2、证明有两角相等。（从角）七、证明等边三角形的常用方法 1、三边相等。 2、三角相等。 3、有一角是60度的等腰三角形。八、证明角平分线的常用方法 1、两个角相等（定义）。 2、等就在：到角两边的距离相等的点在角平行线上。九、证明线段垂直平分线的常用方法 1、把某条线段平分，并与它垂直。

中考数学几何证明题专题复习汇总.doc

eei A(D) 最新中考数学几何证明题专题复习汇总 1、如图1, E 是边长为1的正方形初仞的对角线劭上一点，且BE= BC, P 为CE 上任意一点,PQLBC 于点0, PRIBE 亍点、R,则PQ+PR 的值是【】A.二些 B. C. D. 2、如图2,在梯形初切中，AD//BQ 对角线AC1BD,且J^12,锯9,则此梯形的中位线长是 A. 10 B. — C. — D. 12 2 2 3、小明爸爸的风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料生产一批形状如图3所示的风筝，点上； G, 〃分别是四边形加^.0各边的中点.其中阴影部分用甲布料，其余部分用乙布料（裁剪两种布料时，均不计余料）.若生产这批风筝需要甲布料30匹，那么需要乙布料 A. 15 匹 B. 20 匹 C. 30 匹 D. 60 匹 4、如图4,若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形月测的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于 ___________ . 5、一个正方形和两个等边三角形的位置如图5所示，若Z3二50。,则Z1+Z2二（） A. 90° B. 100° C. 130° D. 180° 6、把三张大小相同的正方形卡片A, B, C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.若按图6-1摆放时，阴影部分的面枳为若按图6-2摆放时，阴影部分的面积为乂，则J —S2（填 “>”、“V” 或“二”）. 7、如图7-1,两个等边△ABD, ACBD 的边长均为1,将AABD 沿AC 方向向右平移到AA' B' D'的位置，得到图 7-2,则阴影部分的周长为 __________ ? 8、用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图8-1,用“个全等的正六边形按这种方式拼接，如图8-2,若阖成一圈后中间也形成一个正多边形，则的值为 . 9、如图10,两个正六边形的边长均为1,其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是（） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10、平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图10,则Z3+ Zl-Z2= ____________ . 图7-1 图7-2 图8-2 A D A n C 图3 图6-1 图6-2 A B B B B 图8-1 图10 图11 图12 图13 图14

初二数学----几何证明初步经典习题(和答案)

几何证明初步练习题编辑整理：临朐王老师 1、三角形的角和定理：三角形的角和等于180°．推理过程： ○ 1 作CM ∥AB ，则∠A= ，∠B= ，∵∠ACB +∠1+∠2=1800 （，∴∠A+∠B+∠ACB=1800 ． ○ 2 作MN ∥BC ，则∠2= ，∠3= ，∵∠1+∠2+∠3=1800 ，∴∠BAC+∠B+∠C=1800 ． 2．求证：在一个三角形中，至少有一个角大于或者等于60°。 3、.如图，在△ABC 中，∠C ＞∠B,求证：AB ＞AC 。 4. 已知，如图，AE//DC ，∠A=∠C ，求证：∠1=∠B. 5. 已知：如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2. 求证：∠AGD ＋∠BAC = 180°. 反证法经典例题 6.求证:两条直线相交有且只有一个交点. 7.如图，在平面，AB 是L 的斜线，CD 是L 的垂线。求证：AB 与CD 必定相交。 8.2 一．角平分线－－轴对称 9、已知在ΔABC 中，Ｅ为ＢＣ的中点，AD 平分BAC ∠，BD ⊥AD 于D ．AB ＝9，ＡＣ＝13求ＤＥ的长第9题图第10题图第11题图分析：延长ＢＤ交ＡＣ于Ｆ．可得ΔABD ≌ΔAFD ．则BD ＝DF ．又BE ＝EC ，即D Ｅ为ΔBCF 的中位线．∴DE=12FC=1 2 (AC-AB)=2． 10、已知在ΔABC 中，108A ∠=，AB ＝AC ，BD 平分ABC ∠．求证：BC ＝AB ＋CD ．分析：在ＢＣ上截取ＢＥ＝ＢＡ，连接ＤＥ．可得ΔBAD ≌ΔBED ．由已知可得：18ABD DBE ∠=∠=，108 A BED ∠=∠=，36C ABC ∠=∠=．∴72DEC EDC ∠=∠=，∴CD ＝CE ，∴BC ＝A B ＋CD ． 11、如图，ΔABC 中，Ｅ是BC 边上的中点，DE ⊥BC 于E ，交BAC ∠的平分线AD 于D ，过D 作DM ⊥AB 于Ｍ，作DN ⊥ＡC 于N ．求证：BM ＝CN ．分析：连接DB 与DC ．∵DE 垂直平分BC ，∴DB ＝DC ．易证ΔAMD ≌ΔAND ． ∴有DM ＝DN ．∴ΔBMD ≌ΔCND （ＨＬ）．∴BM ＝CN ．二、旋转 12、如图，已知在正方形ABCD 中，Ｅ在BC 上，Ｆ在DC 上，BE ＋DF C B A D E F D A B C B A E D N M B D A C

中考数学几何证明压轴题

(i (2)若四边形BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论. 3、如图13- 1, 一等腰直角三角尺 GEF 的两条直角边与正方形 ABCD 勺两条边分别重合在一起?现正方形 ABCD 保持不动，将三角尺 GEF 绕斜边EF 的中点0(点O 也是 BD 中点)按顺时针方向旋转. (1) 如图13- 2,当EF 与AB 相交于点M GF 与 BD 相交于点N 时，通过观察或测量BM FN 的长度，猜想BM FN 满足的数量关系，并证明你的猜想； (2) 若三角尺GEF 旋转到如图13-3所示的位置时x 线段.FE 的延长线与AB 的延长线相交于点 M 线段BD 的延长线与F 时，(1)中的猜想还成立吗？若成立， F O (1)若 s i n / A G ) B( E ) 5 勺延长线相交于点N,此弭■若不成辺CD 于E ，连结ADg BD 3 OC OD 且0吐5 E (2)若图/3ADO / EDO= 4： 1,求13形OAC(阴影部分)的面积(结果保留 5、如图，已知：C 是以AB 为直径的半圆 O 上一点，CHLAB 于点H,直线 AC 与过B 点的切线相交于点 D, E 为CH 中点，连接 A ￥延长交BD 于点F ,直线 F CF 中考专题训练 1、如图，在梯形 ABCD 中，AB// CD , / BCD=90 ,且 AB=1, BC=2 tan / ADC=2. (1) 求证：DC=BC; ⑵E 是梯形内一点, F 是梯形外一点，且/ EDC 2 FBC DE=BF 试判断△ ECF 的形状，并证明你的结论; (3)在(2)的条件下，当BE: CE=1: 2，Z BEC=135 时，求 sin / BFE 的值. 2、已知：如图，在 □ ABCD 中，E 、F 分别为边 AB CD 的中点，BD 是对角线，AG// DB 交CB 的 (1) 求证：△ ADE^A CBF ； D ( F ) 4、如图, =r D -，求CD 的长 C D M B 勺直径AB 垂请证立，请说明理由. A G

重庆中考数学几何证明题__(专题练习+答案详解)

2015年重庆中考数学24题专题练习 1、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E为AD中点，连接BE，CE （1）求证：BE=CE；（2）若∠BEC=90°，过点B作BF⊥CD，垂足为点F，交CE于点G，连接DG，求证：BG=DG+CD． 2、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E为AB延长线上一点，连接ED，与BC交于点H．过E作CD的垂线，垂足为CD上的一点F，并与BC交于点G．已知G为CH的中点．（1）若HE=HG，求证：△EBH≌△GFC；（2）若CD=4，BH=1，求AD的长．

3、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=BC，∠DAB=60°，E是对角线AC延长线上一点，F是AD延长线上的一点，且EB⊥AB，EF⊥AF．（1）当CE=1时，求△BCE的面积；（2）求证：BD=EF+CE． 4、如图．在平行四边形ABCD中，O为对角线的交点，点E为线段BC延长线上的一点，且．过点E EF∥CA，交CD于点F，连接OF．（1）求证：OF∥BC；（2）如果梯形OBEF是等腰梯形，判断四边形ABCD的形状，并给出证明．

5、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BF⊥CD于F，延长BF交AD的延长线于E，延长CD交BA 的延长线于G，且DG=DE，AB=，CF=6．（1）求线段CD的长；（2）H在边BF上，且∠HDF=∠E，连接CH，求证：∠BCH=45°﹣∠EBC． 6、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠D=45°．（1）若AB=6cm，，求梯形ABCD的面积；（2）若E、F、G、H分别是梯形ABCD的边AB、BC、CD、DA上一点，且满足EF=GH，∠EFH=∠FHG，求证：HD=BE+BF．

初二数学几何证明初步经典练习题含答案

初二数学几何证明初步经典练习题含答案集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]

几何证明初步练习题 1、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．推理过程： ○1 作CM ∥AB ，则∠A= ，∠B= ，∵∠ACB +∠1+∠2=1800 （，∴∠A+∠B+∠ACB=1800． ○2 作MN ∥BC ，则∠2= ，∠3= ，∵∠1+∠2+∠3=1800 ，∴∠BAC+∠B+∠C=1800． 2．求证：在一个三角形中，至少有一个内角大于或者等于60°。 3、.如图，在△ABC 中，∠C ＞∠B,求证：AB ＞AC 。 4. 已知，如图，AE 5. 已知：如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2. 求证：∠AGD ＋∠BAC = 180°. 反证法经典例题 6.求证:两条直线相交有且只有一个交点. 7.如图，在平面内，AB 是L 的斜线，CD 是L 的垂线。求证：AB 与CD 必定相交。 8.2 一．角平分线－－轴对称 9、已知在ΔABC 中，Ｅ为ＢＣ的中点，AD 平分BAC ∠，BD ⊥AD 于D ．AB ＝9，ＡＣ＝ 13求ＤＥ的长第9题图第10题图第11题图分析：延长ＢＤ交ＡＣ于Ｆ．可得ΔABD ≌ΔAFD ．则BD ＝DF ．又BE ＝EC ，即D Ｅ为ΔBCF 的中位线．∴DE=12FC=12 (AC-AB)=2． 10、已知在ΔABC 中，108A ∠=，AB ＝AC ，BD 平分ABC ∠．求证：BC ＝AB ＋CD ．分析：在ＢＣ上截取ＢＥ＝ＢＡ，连接ＤＥ．可得ΔBAD ≌ΔBED ．由已知可得： 18ABD DBE ∠=∠=，108A BED ∠=∠=，36C ABC ∠=∠=．∴72DEC EDC ∠=∠=，∴ CD ＝CE ，∴BC ＝AB ＋CD ． 11、如图，ΔABC 中，Ｅ是BC 边上的中点，DE ⊥BC 于E ，交BAC ∠的平分线AD 于 D ，过D 作DM ⊥AB 于Ｍ，作DN ⊥ＡC 于N ．求证：BM ＝CN ．分析：连接DB 与DC ．∵DE 垂直平分BC ，∴DB ＝DC ．易证ΔAMD ≌ΔAND ． ∴有DM ＝DN ．∴ΔBMD ≌ΔCND （ＨＬ）．∴BM ＝CN ．二、旋转 12、如图，已知在正方形ABCD 中，Ｅ在BC 上，Ｆ在DC 上，BE ＋DF ＝EF ．求证：45EAF ∠=． C B A D E F D A B C B A E D N M B D A C

初中数学几何证明经典题(含答案)

初中几何证明题经典题（一） 1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．求证：CD＝GF．（初二） .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO，所以CD=GF得证。 2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．求证：△PBC是正三角形．（初二） .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO，所以CD=GF得证。 .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO，所以CD=GF得证。 A P C D B A F G C E B O D

3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．经典题（二） 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O （1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 B

中考数学几何证明专题训练

中考数学几何证明专题 1、已知：AB=CD 、AD//BC ，OA=OD ，求证：OB=OC 2、已知：AB=CD 、AD//BC ，OA=OD ，求证：OB=OC 3、在菱形ABCD 中，GE ⊥CD 、HF ⊥AD ，求证：GE=HF C B C B D B

4、图，平行四边形ABCD 中，AE=CF ，求证：∠EBF=∠FDE 5、在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，OE ⊥AB 、OF ⊥BC 、 OG ⊥CD 、OH ⊥AD ，求证：E 、F 、G 、H 共圆 6、在矩形ABCD 中，∠ABC 、∠CDA 的平分线交AD 、BC 于F 、E ，求证：BE=DF 、DE=BF D B B D D A C

7、如图，点E 是正方形ABCD 内一点，△BEC 绕点C 顺时针方向旋转90°到△DFC 的位置，求证：BE ⊥DF 8.如图,E 、F 是□ABCD 的对角线AC 上两点,AE=CF. 求证:(1)△ABE ≌△CDF.(2)BE ∥DF. F E D C B A F A

9.如图,在□ABCD 中,点E 、F 在对角线AC 上,且AE=CF, 请你以F 为一个端点,和图中已标有字母的某一点连成一条新线段, 猜想并证明它和图中已有的某一线段相等.(只需证明一组线段相等即可). (1)连结_________, (2)猜想______=________. (3)证明: 附加1.如图,已知正方形ABCD 中,E 为BC 上一点, 将正方形折叠起来,使点A 和点E 重合,折痕为MN,若tan ∠AEN=13 ,DC+CE=10. (1)求△ANE 的面积.(2)求sin ∠ENB 的值. K M E N D C B A

中考几何证明题

几何证明 ◆典例精析【例题1】（天津）已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．（1）如图①，若半径为r 1的⊙O 1是Rt △ABC 的内切圆，求r 1；（2）如图②，若半径为r 2的两个等圆⊙O 1、⊙O 2外切，且⊙O 1与AC 、AB 相切，⊙O 2与BC 、AB 相切，求r 2；（3）如图③，当n 是大于2的正整数时，若半径为r n 的n 个等圆⊙O 1、⊙O 2、…、⊙O n 依次外切，且⊙O 1与AC 、AB 相切，⊙O n 与BC 、AB 相切，⊙O 2、⊙O 3、…、⊙O n －1均与AB 边相切，求r n ．解：（1）∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB=22AC BC =10．如图，设⊙O 1与Rt △ABC 的边AB 、BC 、CA 分别切于点D 、E 、F ，连接O 1D 、O 1E 、O 1F 、AO 1、BO 1、CO 1．于是，O 1D ⊥AB ，O 1E ⊥BC ，O 1F ⊥AC ， S △AO1C = 12AC·O 1F=1 2AC·r 1=3r 1， S △BO1C = 12BC·O 1E=1 2BC·r 1=4r 1， S △AO1B = 12AB·O 1D=1 2 AB·r 1=5r 1， S △ABC = 1 2 AC·BC=24．

又∵S △ABC =S △AO1C +S △BO1C +S △AO1B ， ∴24=3r 1+4r 1+5r 1， ∴r 1=2．（2）如图，连接AO 1、BO 2、CO 1、CO 2、O 1O 2，则 S △AO1C = 1 2 AC·r 2=3r 2， S △BO2C = 1 2 BC·r 2=4r 2， ∵等圆⊙O 1、⊙O 2外切， ∴O 1O 2=2r 2，且O 1O 2∥AB ．过点C 作CM ⊥AB 于点M ，交O 1O 2于点N ，则 CM= AC BC AB =24 5， CN=CM －r 2= 24 5 －r 2， ∴S △CO1O2 = 12O 1O 2·CN=（245－r 2）r 2， ∴S 梯形AO1O2B = 1 2 （2r 2+10）r 2=（r 2+5）r 2． ∵S △ABC =S △AO1C +S △BO2C +S △CO1O2 +S 梯形AO1O2B ， ∴24=3r 2+4r 2+（ 24 5 －r 2）r 2+（r 2+5）r 2．解得r 2= 107 ．（3）如图，连接AO 1、BO n 、CO 1、CO n 、O 1O n ，则

第11单元__几何证明初步

青岛版八年级数学第二学期第11单元几何证明初步质量检测题一．单项选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列语句中不是命题的是（） A.若a+b=b+c ，则a=b B.两条直线平行没有公共点 C ．延长直线AB D.我爱八年级一班 2. 下列命题中正确的是（） A ．若a ·b ＞0,则a ＞0,b ＞0 B.a ·b ＜0,则a ＜0,b ＜0 C ．a ·b=0,则a=0,b=0 D .a ·b=0,则a=0或b=0 3. 4. 下列推理正确的是（） A 如果a ＞b,b ＞c,则a ＞c B 若a ＞b,则ac ＞bc C 因为∠AOB ＝∠BOC,所以∠AOB 与∠BOC 是对顶角 D 因为两角的和是1800，所以两角互为邻补角 5. 6. 9、如图，已知，PM=PN ，EQ//MN ，MQ 为∠PMN 的平分线，且∠MQN=0 72，则图中的等腰△有（） A 、2个B 、3个， 2．有下列命题（1）两条直线被第三条直线所截同位角相等（2）对应角相等的两个三角形全等（3）直角三角形的两个锐角互余（4）相等的角是对顶角（5）如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3其中正确的有（）个 A 、2个， B 、3个， C 、4个， D 、5个. 3．如图，AB ∥CD,AF 分别交AB 、CD 于A 、C 并且CE 平分∠DCF, M

∠1=800 ，则等于（） A ．40° B ．50° C ．60° D ．70° 5.△ABC 中，∠C=900 ，AC=BC,AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB,垂足为点E,若AB=10则△DBE 周长为（） A ．10 B.8 C.12 D.9 8.如图，直角三角形ABC 中，AB ⊥AC ，AD ⊥BC,BE 平分∠ABC ，交AD 于点E ，EF ∥AC ，下列结论一定成立的是（） A 、AB=BF B 、AE=EB C 、AD=DC D 、∠ABE=∠DFE 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，只要求填写结果）、 11．如图，已知ＣＤ⊥ＡＢ,ＢＥ⊥ＡＣ,垂足分别是Ｄ、Ｅ,ＢＥ、ＣＤ交于点Ｏ,且ＡＯ平分∠ＢＡＣ,那么图中全等三角形共有对（9题图）（10题图） 12. 已知正方形ＡＢＣＤ中，点Ｅ在边ＤＣ上，ＤＥ=２，ＣＥ=１，把线段ＡＥ绕点Ａ旋转，使点Ｅ落在直线ＢＣ上的点Ｆ处，则Ｆ、Ｃ两点的距离为。 13．利用反证法证明“在△ABC 中，∠A ＞∠B,求证：BC ＞AC"是，第一步应假设：。 14. 如图,AE=AD,要使ΔABD ≌ΔACE,请你增加一个条件是 11、用相反数证明命题：已知，如图，直线a//b,不、求证：0 18021=∠+∠，应首先假设。 E D C B A ＡＢＣＤＥＯＡＣＤＥ C B

中考数学几何证明题汇编

N 几何证明题分类汇编一、证明两线段相等 1．如图3，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，EA AD ⊥，M 是AE 上一点，BAE MCE =∠∠， 45MBE =o ∠．（1）求证：BE ME =．（2）若7AB =，求MC 的长． 2、（8分）如图11，一张矩形纸片ABCD ，其中AD=8cm ，AB=6cm ，先沿对角线BD 折叠，点C 落在点C ′的位置，BC ′交AD 于点G. （1）求证：AG=C ′G ；（2）如图12，再折叠一次，使点D 与点A 重合，的折痕EN ，EN 角AD 于M ，求EM 的长. 2、类题演练 3如图，分别以Rt△ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD 、等边△ABE ．已知∠BAC =30o，EF ⊥AB ，垂足为F ，连结DF ．（1）试说明AC =EF ；（2）求证：四边形ADFE 是平行四边形． 4如图，在△ABC 中，点P 是边AC 上的一个动点，过点P 作直线MN∥BC，设MN 交∠BCA 的平分线于点 E ，交∠BCA 的外角平分线于点 F ． (1)求证：PE ＝PF ； (2)*当点P 在边AC 上运动时，四边形BCFE 可能是菱形吗？说明理由； (3)*若在AC 边上存在点P ，使四边形AECF 是正方形，且 AP BC ＝3 2 ．求此时∠A 的大小．图3 A B C D M E A C D E F 第20题图

二、证明两角相等、三角形相似及全等 1、（9分）AB 是⊙O 的直径，点E 是半圆上一动点（点E 与点A 、B 都不重合），点C 是BE 延长线上的一点，且CD ⊥AB ，垂足为D ，CD 与AE 交于点H ，点H 与点A 不重合。（1）（5分）求证：△AHD ∽△CBD （2）（4分）连HB ，若CD=AB=2，求HD+HO 的值。 2、（本题8分）如图9，四边形ABCD 是正方形，BE ⊥BF ，BE=BF ，EF 与BC 交于点G 。（1）求证：△ABE≌△CBF ；（4分）（2）若∠ABE =50o，求∠EGC 的大小。（4分） 3、（本题7分）如图8，△AOB 和△COD 均为等腰直角三角形，∠AOB ＝∠COD ＝90o，D 在AB 上．（1）求证：△AOC ≌△BOD ；（4分）（2）若AD ＝1，BD ＝2，求CD 的长．（3分） 2、类题演练 1、 (8分)如图，已知∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE 于E ，AD ⊥CE 于D ，CE 与AB 相交于F ． (1)求证：△CEB ≌△ADC ； (2)若AD ＝9cm ，DE ＝6cm ，求BE 及EF 的长． 2、已知，在平行四边形ABCD 中，EFGH 分别是AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且AE=CG ，BF=DH ，求证：AEH ?≌CGF ? 三、证明两直线平行 A B C D F E 图9 A O D B H E C B F C

2019-2020学年中考数学 经典几何证明题(一)课堂学习设计青岛版.doc