九年级数学阶段性相似三角形与反比例函数检测

九年级数学阶段性检测(相似形与反比例函数)

一?选择题：1、下列四组图形中必相似的是( )

A.有一组邻边相等的两个平行四边形 B ?有一个角相等的两个等腰梯形

C.对角线互相垂直的两个矩形 D ?对角线互相垂直且相等的两个四边形

2、下列说法正确的是( )①反比例函数xy=2,自变量x的取值范围是全体实数。

②xy=11是反比例函数；③反比例函数y=，当x=2时，y=-二，那么k=-1

x 2

③面积为20的菱形，两条对角线x,y之间的关系是反比例函数

3、如下图1, AB// CD AE// FD, AE FD分别交BC于点G H,则下列结论中错误的是(

4、如上图2,正方形ABCD勺边长为2, BE=CE MN=1线段MN勺两端点在CD AD上滑动,

当DM fe( )时，△ABE与以D M N为顶点的三角形相似.

A.儿B . ' C ?」或… D ?'或…

5 5 5 5 5 5

5?如上图3,线段AB两个端点的坐标分别为A (4, 4), B (6, 2),以原点0为位似中心，在第

一象限内点A、点B分别对应点C、点D,且S AOCD：S^OAB=1 : 4,则端点D的坐标为( ) A. (2, 1) B. (2, 2) C. (3, 1) D. (3, 2)

k

6?已知函数y -图象如图，以下结论，其中正确有( )个：

x

①0；②在每个分支上y随x的增大而增大；

③若A (- 1, a),点B (2, b)在图象上，贝U avb

④若P (x, y)在图象上，则点R (-x, - y)也在图象上.

③若取m=-2,如果x> 1,则y>- 2; A . 4个

7. 如下图1,取一张长为a,宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b

A PH_C

B B GH_CG C二二丄

'CE_CG

D丄二丄

'AG_FA

B . 3个

C . 2个

D . 1个

应满足的条件是( )

A. a= :'：b B . a=2b C . a=2 :: b D . a=4b

8.

如下图，A、B是双曲线上的点，A B两点的横坐标分别是a、2a,线段AB的延长线交x轴于

点C,若S A AOC= 9.贝U k 的值是（）A. 9 B . 6 C. 5 D . 4

2. 已知反比例函数y=￡，则有：①它的图象在一、三象限:

②点（-2, 4）在它的图象上；③当I v x V2时，y的取值范围是-8

④若图象上有两个点 A （x i，y i），B （X2，y2），那么当x i

以上叙述正确的是_____________

3. 已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y （毫克）与燃烧时间x （分钟）之间的关系如图所示（即下图1中线段0A和双曲线在A点及其右侧的部分），当空气中每立方米

的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在

4. 如上图2,线段AB=1,点P i是线段AB的黄金分割点（AR

线段AP0I5的长度是______________

5. 如上图3,在平面直角坐标系中，Rt△ AOB勺直角顶点A在y轴的正半轴上，顶点B在第一象限，函数y丄的图象与边0B交于点C,且点C为边0B的中点.若△ AOB勺面积为12,则k的值x

为 ___________ .

三.解答题：1.如图，已知△ ABC中CEL AB于E, BF丄AC于F, 求

证：△ AEF^A ACB

f

1

1

1 i

r i

i

ii

第二氏时折

b1

1

1 I

i i i

i -------- J?-

a

____________ 分钟内，师.填空题：1.已知子丄七，且a+b+c K。，则二二

、, k

2?如图，已知A (- 4, n), B (2,- 4)是一次函数y=kx+b和反比例函数y —的图象的两个交

x

占

八、、?

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求厶AOB的面积；

k

(3)观察图象，直接写出不等式kx+b- k v0的解集.

x

2、如图，在梯形ABCD中, AD// BC,对角线AC与BD相交于点O,过点O作OE// AD交AB于点E, 若AD=6cr p BC=12cr p^ AOD勺面积为6cm2,

(1)求厶BOC ffiA DOC勺面积；(2)求OE的长.

k

3 .直线y=x+b与x轴交于点C (4, 0),与y轴交于点B,并与双曲线y -(x v 0)交于点A (

x

1, n).若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D C B构成的三角形与厶OAB相似若存在求出D点的坐标，若不存在，请说明理由.

九年级数学阶段性检测（相似形与反比例函数）

、选择题：1下列函数中，反比例函数是（）

A.

y2x B. y1

x 1

C.y x 3

D.1

y3x

2.如果a 3

3,那么

a等于（

)A

. 2 B .-C . 3D5 b2 a b3553

3?矩形面积为4,它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为（）

ABCD寸角线BD上的点，BF： FD=1 ： 3,贝U BE： EC=（

1

3

1

4

小正方形的边长均为I，则下列图中的

三角形（阴影部分）与厶ABC相似的是（

* y

析式是（)A.

4 y - x

B . y - x

A O J

C. 2 y - x

f 4

D . y —

x

B

\ 1

C

■

x

7.如图，正方形OABC勺面积是4,点B在反比例函数y

8.函数y1= —和y2=kx-k在同一坐标系中的图象大致是（）

4?如图,

A. 1

2

C.-

3

5.如图,

6.已知反比例函数y

k

-k 0的图象上有两点A ( X i , y i), B ( X2, y2),且为x?，则y i y

x

的值是（）A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 不能确定F是平行四边形

k

-（X 0）的图象上.则反比例函数的解

X

A. B. C” D.

ABC D

9. 如下图

1,在厶ABC中, BAC 90°,AD丄BC与D, DE I AB与E,若AD=3 DE=2

21

2

10、如下图2,点皿是厶ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ ABC的各边，所形成的三个小三角

形1, 2, 3(图中阴影部分)的面积分别是4,9和49,则厶ABC的面积是()

A. 81 B . 121 C . 124 D

二、填空题：11 .已知a= 4, b = 9, c是a、

12. 若点P是线段AB的黄金分割点，且AP >BP, AB=2则AP= ____________ .(保留根号)

13. __________________________________________________________________ 点A(2 , 1)在反比例函数y k的图像上，当y<2时，x的取值范围是_____________________________ .

x

2

14. ____________________________________________________________________________反比例函数y (2m 1)x m 2，在每个象限内,y随x的增大而增大，则m的值是________________________ .

15. 如上图3,已知双曲线y k(k>0)经过直角三角形OAB斜边OB的中点D,与直角边AB相交于

x

点C.若厶OBC勺面积为3,贝U k= ____________ .

16. 如上图4,将厶ABC沿EF折叠，使点B落在边AC上的点B'处，已知AB=AC=3,BC=4若以

点B' , F, C为顶点的三角形与△ ABC相似，那么BF的长是___________ .

三、解答题：17. 一定质量的氧气，其密度p (kg/m,)是它的体积v (m,)的反比例函数.当V=10m

时卩=m。(1)求p与v的函数关系式；(2)求当V=2m时，氧气的密度.

144

b的比例中项，贝U

c=

x y 若x: y: z 2:7:5,x 2y 3z 6,求-的值?

18.

19?如图，已知A(-4 , 2)、B(n, -4)是一次函数y kx b的图象与反比例函数y m的图象的两

x

个交点.(1)求此反比例函数和一次函数的解析式；(2)求厶AOB的面积；

(3)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.

AD是/ BAC平分线，点E在AC边上，且/ AED=/ ADB 求证：(ABB A ADE (2) AD二AB? AE.

21、如图,直线y lx 2分别交轴于A、C,点P是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交点2 PB丄x轴于B,且S ABP 9.(1) 求证：△AO SA ABP (2)求点P的坐标；

(3)设点R与点P在同一个反比例函数的图象上,且点R在直线PB

的右侧，作RT丄x轴于T,当厶BRT^A AOC相似时,求点R的坐标.

第27题图

22?已知函数y y i y2，其中y与x成正比例,y z与x 2成反比例,且当

x 1时,y 1; x 3时,y 7.求当x 4时y的值.

23.若丄上k，则k的值为 __________________________ .

cab

24?如图，正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M 交AB于点N,

交CB的延长线于点P,若MN=1 PN=3则DM的长为___________

25. 如图，在Rt △ ABC中，BAC 90° AD丄BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD 于

F , OE丄OB交BC边于点E .

A C OF

(1)求证：△ ABF COE ; (2)当O为AC边中点，—C 2时，如图2,求°-的值；

AB OE

(3)当O为AC边中点，些n时，请直接写出匹的值.

AB OE

图1 图2

图1 图2

19.

解⑴ AD 是BAC 的平分线，

BAD DAC (2 分)

AED ADB

△ ABD^A ADE

AD AB

2

(2)

△ ABD^A ADE -AE TD AD =AB- AE

2

21. (1)

AD//BC

△ AOD^ COB

S AOD

AD

BC

S BOC

AD 6cm, BC 12cm

AD 1

BC

2

S AOD

1

△ AO PA CO

S BOC

4

2

S AOD

6 cm

S BOC

24cm

（2分）

OA AD 1

OC

BC 2

S AOD 1

(2)

△ AOD P A COB

S DOC

2

S

DOC

12cm 2

（2分）

OB BC

2

DO AD

OB 2 (1

分）

BD 3 OE // AD

1.D

2.C

3. B

4.A

5.B 6

.D 7.A

8.D 9.C

10. D

二、填空题 11. 6

12.

1

13. x 1或x 0

14 .

1

15. 2

16

.

三、解答题

17. (1)

14.3 v

(2) 7. 15(kg/m 3)

（卷2）参考答案一、选择题

2或耳

△ BOE^A

BDA

OE AD OB

OD

2

3

(1分）AD6cm

OE4cm(1

分)

(2)

(3) 23.解(1) 把A( 4,2)代入y m得

x

m

2

4

m8

8

y—

x

-得把B(n,4)代入y

x

8

4

n

n 2

B(2,4)

22?解：

(1)

把A( 4,2), B(2, 4)代入y kx b得

24k b

42k b

解得k1 b

2

y x2

设AB与x轴交于点C,则C ( 2,0) OC 2

S AOC

S BOC 4

AOB

4 x 2或x 2

OC x轴,PB x轴

OC // PB

令x 0,则y 2; (2分)

(2分)

(2分)

(2分)

令y 0,则x 4

A ( 4,0),

B (0,2) OA 4, O

C 2

S AOC 4

S AOC

ABP OC 2OA

PB AB

P（2,3）

R（1 13，V

或财

△ ABF COE ;

S ABP 9> S AOC

S AOC 4

9

2 OA

3'AB

3,AB 6

2

S ABP

OC

PB

PB

OB

P

（2,3

）

6

y -

x

设点R坐标为（n,6）

n

①当△ BRP A ACO寸,

OA

BT

OC

RT

4

即亠

n 2

2n 12

n1 1 ,13, n2 1 .13（舍去）②当△ BRD A CAC时, OA

RT

OC

BT

2

n2 2 n 3 0 n1 3,n21（舍去）综合①、②所述,

24. （1）Q AD 丄BC ,DAC C 90°. Q BAC 90 BAF C .

QOE 丄OB, BOA COE 90 ,Q BOA ABF 90°ABF COE .

（2）解法一：作OG丄AC , 交AD的延长线于G . QAC 2AB，O是AC边的中点, AB OC OA .由（1）有厶ABF COE ,△ ABF COE ,

BF OE . Q BAD DAC 90°, DAB ABD 90° DAC ABD ,

又BAC AOG 90°, AB OA. △ ABC◎△ OAG

OF

QOG 丄OA , AB // OG , △ ABF GOF ,

BF

解法二：Q BAC 90° AC 2AB , AD 丄BC于 D ,

AD AC

,OG AC 2AB .

OG OF OF OG 2 .

AB OE BF AB

Rt △BAD s Rt A BCA.

BD AB

G

设 AB 1 , 则AC 2, BC ,5, BO ,2 , AD 2 — 1 1 - x 5, BD

AD

.

5 2 5

Q BDF BOE 90° △ BDF

BOE , BD BO

DF OE

四、自选题 25. 2 或-1 26. 2

由(1)知 BF OE ，设 OE BF x ,

J

DF x

x 、10DF .

在^ DFB 中 x 2

1 2

10X

，

-2

-2 4 3

V2V2 4 - 3 2

- 3

(3)

OF

OE

F B B O