高中物理高考物理万有引力定律的应用常见题型及答题技巧及练习题(含答案)

高中物理高考物理万有引力定律的应用常见题型及答题技巧及练习题(含答案)

一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用

1．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量．（引力常量为G）

【答案】

【解析】

设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为

w1,w2．根据题意有

w1=w2 ① （1分）

r1+r2=r ② （1分）

根据万有引力定律和牛顿定律，有

G③ （3分）

G④ （3分）

联立以上各式解得

⑤ （2分）

根据解速度与周期的关系知

⑥ （2分）

联立③⑤⑥式解得

（3分）

本题考查天体运动中的双星问题，两星球间的相互作用力提供向心力，周期和角速度相同，由万有引力提供向心力列式求解

2．“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在海南文昌航天发射中心成功发射升空，完成了与天宫二号空间实验室交会对接。已知地球质量为M，半径为R，万有引力常量为G。（1）求质量为m的飞船在距地面高度为h的圆轨道运行时的向心力和向心加速度大小。（2）若飞船停泊于赤道上，考虑地球的自转因素，自转周期为T0，求飞船内质量为m0的小物体所受重力大小G0。

（3）发射同一卫星到地球同步轨道时，航天发射场一般选取低纬度还是高纬度发射基地更为合理？原因是什么？

【答案】(1)(2)(3) 借助接近赤道的低纬度发射基地更

为合理，原因是低纬度地区相对于地心可以有较大线速度，有较大的初动能

【解析】 【详解】

（1）根据万有引力定律和牛顿第二定律有

解得

（2）根据万有引力定律及向心力公式，有

及

解得

（3）借助接近赤道的低纬度发射基地更为合理，原因是低纬度地区相对于地心可以有较大线速度，有较大的初动能。

3．经过逾6 个月的飞行，质量为40kg 的洞察号火星探测器终于在北京时间2018 年11 月27 日03：56在火星安全着陆。着陆器到达距火星表面高度800m 时速度为60m/s ，在着陆器底部的火箭助推器作用下开始做匀减速直线运动；当高度下降到距火星表面100m 时速度减为10m/s 。该过程探测器沿竖直方向运动，不计探测器质量的变化及火星表面的大气阻力，已知火星的质量和半径分别为地球的十分之一和二分之一，地球表面的重力加速度为g = 10m/s 2。求：

(1)火星表面重力加速度的大小； (2)火箭助推器对洞察号作用力的大小. 【答案】(1)2

=4m/s g 火 (2)F =260N 【解析】 【分析】

火星表面或地球表面的万有引力等于重力，列式可求解火星表面的重力加速度；根据运动公式求解下落的加速度，然后根据牛顿第二定律求解火箭助推器对洞察号作用力. 【详解】

（1）设火星表面的重力加速度为g 火，则2=M m

G

mg r 火火火

2

=M m

G

mg r 地地

解得g 火=0.4g=4m/s 2

（2）着陆下降的高度：h=h 1-h 2=700m ，设该过程的加速度为a ，则v 22-v 12=2ah 由牛顿第二定律：mg 火-F=ma 解得F=260N

4．已知地球同步卫星到地面的距离为地球半径的6倍，地球半径为R ，地球视为均匀球体，两极的重力加速度为g ，引力常量为G ，求： （1）地球的质量；

（2）地球同步卫星的线速度大小．

【答案】(1) G

gR M 2

= (2)v = 【解析】 【详解】

（1）两极的物体受到的重力等于万有引力，则

2

GMm

mg R = 解得

G

gR M 2

=； （2）地球同步卫星到地心的距离等于地球半径的7倍，即为7R ，则

()

2

2

77GMm

v m R

R =

而2

GM gR =，解得

v =

.

5．用弹簧秤可以称量一个相对于地球静止的小物体m 所受的重力，称量结果随地理位置的变化可能会有所不同。已知地球质量为M ，自转周期为T ，万有引力常量为G ．将地球视为半径为R 、质量均匀分布的球体。

（1）求在地球北极地面称量时弹簧秤的读数F 0，及在北极上空高出地面0.1R 处称量时弹簧秤的读数F 1；

（2）求在赤道地面称量时弹簧秤的读数F 2；

（3）事实上地球更接近一个椭球体，如图所示。如果把小物体放在北纬40°的地球表面上，请定性画出小物体的受力分析图，并画出合力。

【答案】（1）02Mm F G R = ()120.1GMm F R R =+ （2）22224Mm R

F G

m R T

π=- （3）

【解析】 【详解】

（1）在地球北极，不考虑地球自转，则弹簧秤称得的重力则为其万有引力，有：

02

GmM

F R

=

在北极上空高处地面0.1R 处弹簧秤的读数为：12

(0.1)GmM

F R R =

+；

（2）在赤道地面上，重力向向心力之和等于万有引力，故称量时弹簧秤的读数为：

2222

4GmM Rm

F R T π=-

（3）如图所示

6．宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球．经过时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L ．若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点3L ．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，万有引力常量为G ，求该星球的质量M ．

【答案】2

2

233LR M Gt =

【解析】

【详解】

两次平抛运动，竖直方向2

12

h gt =

，水平方向0x v t =，根据勾股定理可得：2

2

2

0()L h v t -=，抛出速度变为2倍：2

2

2

0(3)(2)L h v t -=，联立解得：3

h L =

，23g t =，在星球表面：2Mm G mg R =，解得：22

3M t G

=

7．在月球表面上沿竖直方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落回抛出点，已知该月球半径为R ，万有引力常量为G ，月球质量分布均匀。求： (1)月球的密度； (2)月球的第一宇宙速度。 【答案】（1）0

32v RGt ρπ=（2）02v R

v t

=

【解析】 【详解】

(1)根据竖直上抛运动的特点可知：01

02

v gt -= 所以：g=

2v t

设月球的半径为R,月球的质量为M,则：2

GMm

mg R

= 体积与质量的关系：34

·3

M V R ρπρ== 联立得：0

32v RGt

ρπ=

（2）由万有引力提供向心力得

2

2

GMm v m R R

= 解得;02v R

v t

=

综上所述本题答案是：（1）0

32v RGt ρπ=（2）02v R

v t

=

【点睛】

会利用万有引力定律提供向心力求中心天体的密度，并知道第一宇宙速度等于v gR = 。

8．已知某行星半径为，以其第一宇宙速度运行的卫星的绕行周期为，该行星上发射的同步卫星的运行速度为.求

（1）同步卫星距行星表面的高度为多少？ （2）该行星的自转周期为多少？ 【答案】（1） （2）

．

【解析】 【分析】 【详解】

（1）设同步卫星距地面高度为 ，则： ，以第一宇宙速度运行的卫星其

轨道半径就是R ，则

联立解得：

．

（2）行星自转周期等于同步卫星的运转周期

．

9．已知地球质量为M ，万有引力常量为G 。将地球视为半径为R 、质量均匀分布的球体。忽略地球自转影响。

（1）求地面附近的重力加速度g ； （2）求地球的第一宇宙速度v ；

（3）若要利用地球绕太阳的运动估算太阳的质量，需要知道哪些相关数据？请分析说明。 【答案】（1）2GM g R =

（2）GM

v R

=3）若要利用地球绕太阳的运动估算太阳的质量，需要知道地球绕太阳运动的轨道半径、周期和万有引力常量。 【解析】 【详解】

（1）设地球表面的物体质量为m , 有

2

Mm

G

mg R = 解得

2

GM

g R =

（2）设地球的近地卫星质量为m '，有

22Mm G m R R

''=v 解得

GM

v R

=

（3）若要利用地球绕太阳的运动估算太阳的质量，需要知道地球绕太阳运动的轨道半径、周期和万有引力常量。 设太阳质量为M '，地球绕太阳运动的轨道半径为r 、周期为T ，根

据2

224M M G M r r T

π'=可知若知道地球绕太阳运动的轨道半径、周期和万有引力常量可求

得太阳的质量。

10．双星系统一般都远离其他天体，由两颗距离较近的星体组成，在它们之间万有引力的相互作用下，绕中心连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动．已知某双星系统中两颗星之间的距离为 r ，运行周期为 T ，引力常量为 G ，求两颗星的质量之和．

【答案】23

2

4r GT

π 【解析】 【详解】

对双星系统，角速度相同，则：22122Mm

G

M r m r r

ωω== 解得：221Gm r r ω=； 22

2GM r r ω=；

其中2T

π

ω=

，r =r 1+r 2； 三式联立解得：23

2

4r M m GT π+=