九年级数学试题
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第二学期期中考试 九 年 级 数 学 试 题
注意事项：
1．考试时间120分钟，全卷总分120分． 2．答题前将答题卡密封线内的项目填写清楚．
3．答卷一律使用黑、蓝钢笔或圆珠笔,交卷时只交答题卡，不要折叠和弄破答题卡.． 4. 考生不能使用计算器,请将所有答案都写在答题卡上,否则不得分.
一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题3分,共24分). 1．下列说法正确的是 （ ） A ．矩形的对角线互相垂直 B ．平行四边形是轴对称图形 C ．正方形的对角线互相垂直平分且相等 D ．菱形的对角线相等 2.下列运算正确的是（ ） A ．2
3
6
a a a =·
B ．23
5
a a
a += C ．()
3
25
a a = D ．
()4
4
a a -=
3. 某地发生地震共接受国内外社会各界捐赠款物总计455.02亿元. 455.02亿元用科学记数法表示为（ ） A.
4.5502×108
元 B. 4.5502×109
元 C. 4.5502×1010
元 D. 4.5502×1011
元
4.函数3
2
+-=x x y 中自变量x 的取值范围是（ ）
A ．x ≥2且x ≠－3
B ．x ≥2
C ．x ＞2
D ．x ≥2且x ≠0
5. 已知，DE 是△ABC 的中位线，则△ADE 与△ABC 的面积比是 （ ）
A ，1：1
B 1：2
C 1：3
D 1：4
6.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠BOD=88°， 则∠BCD 的度数是（ ） A. 88° B. 92° C. 106° D. 136°
7. 若关于x 的方程
k
kx b x
=+（k ＞0）的解为3或－1，则关于x 的不等式 k
x
＜（k ＞0）的解集是 （ ）
A.-1＜ x ＜0或 x ＞3
B.x ＜-1或0＜ x ＜3
C.x ＞3
D.-1＜ x ＜3
8． 关于x 的一元二次方程20x x m ++=有实数根，则m 的取值范围是 （ ） A. m ≥14-
B. m ≤14-
C. m ≥14
D. m ≤14
二、 填空题（每小题3分，共24分）
9．分解因式：：3
4a a -= ___________ _____
10.某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为 元． 11.实数a 在数轴上的位置如图，则|a ﹣3|= ．
12.在△ABC 中， ＋ ＝0，则∠C ＝____ ___度。
13. 对于反比例函数k
y x
=
(k<0)上有两点（x 1,y 1）、(x 2,y 2),且x 1<0< x 2那么y 1、 y 2的大小关系是
14.用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 ．
15.已知正△ABC 的边长为6，那么能够完全覆盖这个正△ABC 的最小圆的半径是 ．
16．已知抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴交于A ，B 两点，若点A 的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB 的长为 。 三、解答题（共72分.）
17. (6分）化简求值：（），其中a=2+
18.（6分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：???
??->-++≤+3112
233)2(2x x x x
19.（6分）19．在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （2，﹣1），B （3，
﹣3），C （0，﹣4） （1）画出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 1B 1C 1；
年 班级 姓 考场_________ 考号_________
密 封 线 内 不 要 答 卷
……………………………………………………装………………订…………………线…………………………………………………………
（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2．
20.（6分）图中是一座人行天桥的示意图，天桥的高是10米，坡面的倾斜角为45°．为
了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角为30°，若新坡角下
需留3米的人行道，问离原坡角10米的建筑物是否需要拆除？(参考数据：2≈1.414，3
≈1.732)
21.（6分）现有5个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字1,2,1,2,3
--，先将标有
数字2,1,3
-的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里，现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球。
（1）请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上的数字之和所有可能的结果；（2）求取出两个小球上的数字之和等于0的概率.
22.（6分）已知：正方形ABCD中，E、F分别是边CD、DA上的点，且CE=DF，AE与BF交于点M．求证：△ABM～△FAM
23．(8分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD
交BA的延长线于点E；
⑴求证：CD是⊙O的切线；
⑵求证：∠C=2∠DBE; 24. （8分）某商店分两次购进 A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：
购进数量（件）购进所需费用（元）
A B
第一次30 40 3800
第二次40 30 3200
（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求
出获利最大的进货方案，并确定最大利润．
25、（10分）如图，二次函数23
y ax bx
=++的图象与x轴相交于A B
，两点，与y轴相
交于C点，点C D
，是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B D
，．
（1）求D点的坐标；
（2）求一次函数的表达式；
（3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数值
26、（10分）在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝12 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s 的速度运动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度运动，P，Q两点分别到达B，C两点后停止移动。
（1）几秒后△PBQ的面积是5 cm2 ？
（2）几秒后△ABC与以P、B、Q为顶点的三角形相似？
D
E O C B
A
M
F
E
D
C
B
A
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