北师大版八年级数学上册 第七章 平行线的证明 单元检测试题(有答案)

第七章平行线的证明单元检测试题

（满分120分；时间：120分钟）

一、选择题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分，）

1. 警方抓获一个由甲、乙、丙、丁四人组成的盗窃团伙，其中有一人是主谋，经过审讯，

A、B、C三名警察各自得出结论，A：主谋只有可能是甲或乙；B：甲不可能是主谋；C：乙和丙都不可能是主谋．已知三名警察中只有一人推测正确，则主谋是（）

A.甲

B.乙

C.丙

D.丁

2. 如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE?//?AC，若∠C=50°，∠BDE=60°，则∠CDA的度数等于（）

A.70°

B.100°

C.110°

D.120°

3. 下列说法中，正确的是（）

A.在同一平面内，过直线外一点，有无数条直线与已知直线垂直

B.由平移得到的两个图形的各组对应点连线互相垂直

C.命题“一个角的余角一定是锐角”是真命题

D.√9是无理数

4. 如图，下列推理错误的是( )

A.∵∠1=∠2，∴c?//?d

B.∵∠3=∠4，∴c?//?d

C.∵∠1=∠4，∴a?//?b

D.∵∠1=∠3，∴a?//?b

5. 下列各语句中，不是真命题的是（）

A.直角都相等

B.等角的补角相等

C.点P在角的平分线上

D.对顶角相等

6. 如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断AD?//?BC的是（）

A.∠1＝∠3

B.∠2＝∠4

C.∠C＝∠CBE

D.∠C+∠ABC＝180°

7. 把一副三角板ABC与ADE按如图所示放置，已知AE?//?BC，则∠AFD的度数为( )

A.45°

B.50°

C.60°

D.75°

8. 下列命题中，真命题是（）

A.四边都相等的四边形是矩形

B.对角线相等的四边形是矩形

C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形

D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

9. 如图，直线a，b被直线c所截，给出下列条件，①∠1=∠2，②∠3=∠6，③∠5+∠8= 180°，④∠4+∠5=180°，其中一定能判断a?//?b的是( )

A.①②③

B.①②④

C.①③④

D.①②③④

二、填空题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分，）

10. 如图，AB?//?CD，∠1=50°，∠2=110°，则∠3=________度．

11. 如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法，这样做的依据是________．

12. 如图，已知直线a//b，将一块含45°角的直角三角板按如图所示放置.若∠1=78°，则∠2=________°.

13. 命题“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是________．

14. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的度数为________.

15. △ABC中，∠A=100°，BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，则∠BIC=________．

16. 已知直线m?//?n，将一块含有30°角的直角三角板ABC按如图的方式放置，其中A，B两点分别落在直线m，n上．若∠1=20°，则∠2=________°．

17. 某品牌饮料为了促销，特规定3个空饮料瓶可以换一瓶饮料.小强刚好有这种品牌的空饮料瓶16个，那么到最后没剩下一个空瓶，小强最多可以喝到________瓶这种品牌饮料.

18. 如图，已知a?//?b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1＝35°，则∠2的度数为________．

三、解答题（本题共计7 小题，共计66分，）

19. 如图，AB?//?EF?//?CD，点P在线段EF上，当点P从E向F沿线段EF移动时，∠A，∠APC，∠C之间有什么关系？

20. 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE?//?DF，∠1=∠2，求证：∠3=∠4．

21. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在AB上，EF⊥BC，垂足为F．∠1=∠2=60°，且∠3=125°，求∠DAC的度数．

22. 如图，点E为AB延长线上的一点，点F为CD延长线上的一点，EF交BC于点G，交AD于点H，若∠1=∠2，∠A=∠C.

(1)AD与BC平行么？为什么？

(2)∠E与∠F相等么？为什么？

23. 已知：如图，点D、E、F、G都在△ABC的边上，DE?//?AC，且∠1+∠2＝180°

（1）求证：AD?//?FG；

（2）若DE平分∠ADB，∠C＝40°，求∠BFG的度数．

24. 已知直线l1?//?l2，A是l1上一点，B是l2上一点，直线l3和直线l1，l2交于点C和D，在直

线CD上有一点P

（1）如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC、∠APB、∠PBD有怎样的数量关系？请说明理由．

（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC、∠APB、∠PBD 之间的关系又是如何？（请直接写出答案，不需要证明）

25. 科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4．

(1)由条件可知：∠1与∠3的大小关系是________，∠2与∠4的大小关系是________；

(2)如图2，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b反射出的光线n平行于m，且∠1=35°，则∠2=________，∠3=________；

(3)在(2)中，若∠1=40°，则∠3=________；

(4)由(1)(2)请你猜想：当∠3=________时，任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a和b 的两次反射后，入射光线m与反射光线n总是平行的？请说明理由．

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共计9 小题，每题 3 分，共计27分）

1.

【答案】

C

【解答】

解：假设A判断正确：主谋只有可能是甲或乙正确，则B错误：甲不可能是主谋，故甲有可能是主谋，

C错误：乙和丙都不可能是主谋，这样乙和丙可能是主谋，这样无法确定主谋；

假设B判断正确，则甲不可能是主谋；故A错误：主谋只有可能是甲或乙，

则甲、乙不是主谋，C也错误，乙和丙都不可能是主谋，故乙和丙可能是主谋，

则丙是主谋；

假设C判断正确，则乙和丙都不可能是主谋；故A错误：主谋只有可能是甲或乙，则甲、乙不是主谋，而B错误的话，即甲是主谋，故出现矛盾；

故选：C．

2.

【答案】

A

【解答】

解：∵DE?//?AC，

∴∠CDE=∠C=50°，

又∠CDA+∠CDE+∠BDE=180°，

∴∠CDA=180°?50°?60°=70°，

故选A．

3.

【答案】

C

【解答】

解：A、在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项错误；

B、由平移得到的两个图形的各组对应点连线互相平行，故本选项错误；

C、命题“一个角的余角一定是锐角”是真命题，正确；

D、∵√9=3，∴√9是有理数，故本选项错误；

故选C．

4.

【答案】