原子物理学第七章习题解答

第七章习题解答

7-1 试计算核素40Ca 和56Fe 的结合能和比结合能。

解：

40

2020Ca

结合能 22(2020)p n ca E mc m m m c ∆=∆=+-

[]220(1.008665 1.007277)39.96259c =+-

(40.3188439.96259)931.5mev =-⨯

331.85mev =

比结合能 331.88.340E mev A ε∆=

== 56

2630Fe

结合能： 2(2630)p n Fe B m m m c =+-

0.51425931.5479.024mev =⨯=

比结合能： 479.0248.55456B mev A ε=

==

7-2 1mg 238U 每分钟放出740个 α 粒子，试证明：1g 238U 的放射性活度为0.33 Ci μ，238U 的半衰期为94.510a ⨯

证明：1mg 238U 的放射性强度 A=74060

可知1g 238U 的放射强度x 为： 374010:1:60

x -= ∴x = 74060×310= 43.7103⨯次/s =13

Ci μ= 0.33Ci μ

7-3 活着的有机体中，14C 对12C 的比与大气中是相同的，约为1.3×1210-，有机体死亡后，由于14C 的放射性衰变，14C 的含量就不断少，因此，测量每克碳的

衰变率就可计算有机体的死亡时间。现测得：取之于某一骸骨的100g 碳的β衰变率为３００次衰变／min ，试问该骸骨已有多久历史？

解：由于12C 的丰度高达98.89%，可以近似认为自然界的碳全部由12C 组成 故1g 碳中，12C 的原子数目为：

2322(12)11 6.0210 5.02101212

A N N ==⨯⨯=⨯个 根据题意：1g 碳中，14C 的原子数目为：

12122210(14)(12)1.3010 1.3010 5.0210 6.5310N N --=⨯=⨯⨯⨯=⨯个

根据衰变率的定义（单位时间内发生的核衰变数），1g 碳中，14C 的衰变率，在t=0时为： 100(14)0.693 6.531057303652460

A N λ==⨯⨯⨯⨯⨯ 150=次衰变/Min

由题知t 时刻测得的衰变率为（1g 14C 在t 时刻的衰变率） 300 3.00100

A ==次衰变/Min 因放射性强度服从指数衰变规律 1/20.69300t T t A A e A e λ--=

= ∴41/20573015.0 1.3100.6930.693 3.00T A t In In y A =

=⨯=⨯

7－4 一个放射性元素的平均寿命为１０d ，试问在第５d 内发生衰变的数目是原来的多少？

解：放射性衰变规律为0N N = t e λ-。在t 时刻单位时间内发生的核衰变数目为 0dN N dt

λ-= t e λ- 它与原来的原子核数目 0N 之比为 11()t t P t e e λτ

λτ--==

因此，按题意要求该放射性核素在第五天内发生衰变的数目与原来核数之比为： 5

51441()t

P P t dt e dt ττ-==

⎰⎰ 5410100.064 6.4e

e --=-+==%

7—5试问原来静止的226Ra 核在α衰变中发射的α粒子的能量是多少？ 解：226

88Ra → 222

86Rn+α

E 0=()[]He y x M M M +-c 2

=()[]002603.40176.2220254.226+-⨯ 931.5Mev

4.841006Mev

E 0 =E α+E γ≈

A A 4-E α ∴E α=αE A

A 4-=4.755324Mev 即原来静止的226Ra 核在衰变中发射的α粒子的能量为4.755324Mev.

7—6 210Po 核从基态进行衰变，并伴随发射两组α粒子。其中一组α粒子的能量为5.30Mev ，放出这组α粒子后，子核处于激发态。试计算：子核由激发态回到基态时放出的γ光子的能量。

解：E 0=E α+E γ≈αE A

A 4- 由题意可知：E 0α=5.30Mev,E 1α=4.50Mev

∴E 00=04αE A A -=Mev 30.54

210210⨯-=5.402913Mev E 01=14αE A A -=Mev 50.44

210210⨯-=4.587379Me 又因为处于激发态的原子核可以放出γ射线而退到基态，γ射线的能量应是激发态与基态能量之差，也等于相应的α衰变能之差。

∴E=E 00-E 01=5.402913Mev-4.587379Mev=0.815534Mev

即子核由激发态回到基态时放出的γ光子的能量为0.815534Mev.

7—7 47V 既可以发生+β衰变，也可发生K 俘获，已知+β的最大能量为1.89Mev,试求K 俘获过程中放出的中微子的能量E υ

解：发生+β衰变的衰变能E 0=[]e y x m M M 2--c 2

∴[]2c M M y x -=E 0+2m e c 2=1.89Mev+2Mev 51.0⨯=2.91Mev

K 俘获的衰变能E k 0=[]k y x W c M M --2

k W 很小，可忽略不计，∴E k 0=[]

2c M M y x -=2.91Mev

发生K 俘获，释放的能量在子核和中微子之间分配，显然，绝大部分为中微子所得，

∴E υ≈E k 0=2.91Mev 即K 俘获过程中放出的中微子的能量E υ=2.91Mev.

7—8 试计算下列反应的反应能：

()1p O N +→+1714α ()α+→+Li Be p 692

解：Q=()()[]2c M M M M R l T i +-+

()1 Q=()()[]2c M M M M p O N +-+α

=()()[]Mev 5.931007825.199913.1600307.14002603.4⨯+-+

=-1.194183Mev

()2 Q=()()[]2c M M M M Li Be p α+-+

=()()[]Mev 5.931002603.4015123.6012183.9007825.1⨯+-+

=2.125683Mev