2015数学模拟试卷(1)

九年级数学第

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2015年数学模拟试卷（1）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰

有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1．已知点M(1－2m ，m －1)在第四象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）

2．下列计算中正确的是（ ）

A ．2352a a a +=

B ．236a a a ?=

C ．235a a a ?=

D ．329()a a = 3．2013年，南通市公共财政预算收入完成约486亿元，将486亿用科学记数法表示为（ ） A ．4.86×102 B ．4.86×108 C ．4.86×109 D ．4.86×1010 4．如图，已知直角坐标系中四点A （﹣2，4）、B （﹣2，0）、 C （2，﹣3）、D （2，0）．若点P 在x 轴上，且P A 、PB 、AB 所围成的三角形与PC 、PD 、CD 所围成的三角形相似， 则所有符合上述条件的点P 的个数是（ ） A ． 1个

B ． 2个

C ． 3个

D ． 4个

5．若正多边形的一个内角等于144°，则这个正多边形的边数是（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 6．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（ ）

7．某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，185.则由这组数据得到的结论中错误的是（ ）

A ．中位数为170

B ．众数为168

C ．极差为35

D ．平均数为170 8．如图，已知O 的直径AB 为10，弦CD ＝8，CD ⊥AB 于点

E ，则sin ∠OCE 的值为（ ）

A ． 45

B ．35

C ． 34

D ．43

（第6题）

A ．

B ．

D ．

C ．

A

C

O

D

E B H M

C

A

B

N

（第8题）

（第9题）

（第10题）

3

y

x

O

y = kx + b

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9．已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，则关于x 的不等式(4)20k x b -->的解集为（ ）

A ．2x >-

B ．2x <-

C ．2x >

D ．3x < 10． 如图，边长为2a 的等边三角形ABC 中，M 是高CH 所在直线上的一个动点，连接

MB ，将线段BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连接HN ．则在点M 运动过程中，线段HN 长度的最小值是（ ）

A

B ．a C

D ．1

2

a 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直

接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 11.

＝ ．

12. 函数5

x

y x =+中，自变量x 的取值范围是 ．

13. 如图，AB ∥CD ，∠C ＝20o ，∠A ＝55o ，则∠E ＝ o

．

14. 若关于x 的方程2x x a -+＝0有两个相等的实数根，则a 的值为 ．

15. 已知扇形的圆心角为45o

，半径为2cm ，则该扇形的面积为 cm 2．

16. 如图，矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C 1处，BC 1交AD 于点E ，AD ＝8，

AB ＝4，则DE 的长为 ．

17. 某家商店的账目记录显示，某天卖出26支牙刷和14盒牙膏，收入264元；另一天，以同样的价格卖出同样的65支牙刷和35盒牙膏，收入应该是 元． 18. 如图，Rt △OAB 的顶点O 与坐标原点重合，∠AOB =90°，AO

BO ，当A 点在反比

例函数1

y x

=（x >0）的图象上移动时，B 点坐标满足的函数解析式为 ．

三、解答题:本大题共10小题，共计96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（本小题满分10分）

C 1

E D C B A

A E

F D C

B （第13题）

（第16题）

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（1）计算：

1

2

1|3|(3)(6)2π-??

-+-+-- ???； （2）化简2211(1)2+1m m m m --÷-．

▲▲▲ ▲▲▲

20．（本小题满分8分）

（1）分解因式2(2)8a b ab -+； （2）解方程

23

12

x x =

--． ▲▲▲ ▲▲▲

21．（本小题满分9分）

某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）扇形统计图中a 的值为 ▲ %，该扇形圆心角的度数为 ▲ ； （2）补全条形统计图；

（3）如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少 人？

▲▲▲

22．（本小题满分8分）

如图，已知△ABC 中，以AB 为直径的半⊙O 交AC 于D ，交BC 于E ， BE ＝CE ，∠C ＝70o

，求∠DOE 的度数．

▲▲▲

23．（本小题满分8分）

如图，一台起重机，他的机身高AC 为21m ，吊杆AB 长为40m ，吊杆与水平线的夹角∠BAD 可从30°升到80°．求这台起重机工作时，吊杆端点B 离地面CE 的最大高

B

天和7天以上53天

学生参加实践活动天数

的人数分布扇形统计图

7天和7天以上

6天

学生参加实践活动天数

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度和离机身AC 的最大水平距离（结果精确到0.1m ）． （参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17， tan80°≈5.67，3≈1.73）

▲▲▲

24．（本小题满分9分）

有四张背面图案相同的卡片A 、B 、C 、D ，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）小敏将这四张卡片背面朝上洗匀摸出一张，放回洗匀再摸出一张. （1）用树状图（或列表法）表示两次摸出卡片所有可能的结果；

（卡片用A 、B 、C 、D 表示）

（2）求摸出的两张卡片图形都是中心对称图形的概率.

▲▲▲

25．（本小题满分8分）

如图，在四边形ABCD 中，AB ＝DC ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，G 、H 分别是对角线BD 、AC 的中点．

（1）求证：四边形EGFH 是菱形；

（2）若AB ＝1，则当∠ABC ＋∠DCB ＝90°时，

求四边形EGFH 的面积．

▲▲▲

26．（本小题满分10分）

小亮和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平

A B C

D

E

F

G

H

A D

C

B

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均速度的1.5倍．设两人出发x min 后距出发点的距离为y m ．图中折线段OBA 表示小亮在整个训练中y 与x 的函数关系，其中点A 在x 轴上，点B 坐标为(2，480)． （1）点B 所表示的实际意义是 ▲ ； （2）求出AB 所在直线的函数关系式；

（3）如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第

一次相遇？

▲▲▲

27．（本小题满分12分）

如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，点E 、F 同时从点C 出发，以

1

2

cm/s 的速度分别沿CA 、CB 匀速运动，当点E 到达点 A 时，两点同时停止运动，设运动时间为t s ．过点F 作BC 的垂线l 交AB 于点D ，点G 与点E 关于直线l 对称． （1）当t ＝ ▲ s 时，点G 在∠ABC 的平分线上； （2）当t ＝ ▲ s 时，点G 在AB 边上；

（3）设△DFG 与△DFB 重合部分的面积为Scm 2， 求S 与t 之间的函数关系式，并

写出t 的取值范围．

▲▲▲ ▲▲▲

28．（本小题满分14分）

已知，经过点A （－4，4）的抛物线2y ax bx c =++与x 轴相交于点B （－3，0）及 原点O ．

x /min

/m

O B

A 480 2 A

G

D

F

E B C

备用图 A

C B

l

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，过点A作AH⊥x轴，垂足为H，平行于y轴的直线交线段AO于点Q，交抛物线于点P，当四边形AHPQ为平行四边形时，求∠AOP的度数；

（3）如图2，若点C在抛物线上，且∠CAO＝∠BAO，试探究：在（2）的条件下，是否存在点G，使得△GOP∽△COA？若存在，请求出所有满足条件的点G坐标；若不存在，请说明理由．

▲▲▲

▲▲▲

图2

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