当1
>
x时,y。
奇偶性对数函数是函数。
(四)指数函数与对数函数的应用
1. 指数模型:,其中c为,
a为。
一般情况下,已知起始数据,变化百分数和变化的时间求结果时,用指数模型。
2. 对数的应用:
一般情况下,已知起始数据,变化百分数和变化后的数据或数据变化的倍数,用对数求变化的时间。即数据变化的倍数
变化百分数
log。
第五章三角函数
一、角的概念的推广
(一)任意角的概念
1. 角的概念:一条绕着它的旋转到另一位置形成的图形叫做角。
旋转开始的位置叫做角的,终止的位置叫做角的,端点叫做角的。
正角:按方向旋转所形成的角;
负角:按方向旋转所形成的角;
零角:旋转所形成的角。
2. 终边相同的角:
与角α终边相同的角(包括角α在内)都可以写成。
与角α终边相同的角有个。
与角α终边相同的角所组成的集合为。
3. 象限角和界限角:将角的与重合,与
重合。
(1)象限角:角的在的角就叫做第几象限的角;
第一象限的角的集合是:;
第二象限的角的集合是:;
第三象限的角的集合是:;
第四象限的角的集合是:;
锐角:,钝角;【明确】锐角是第一象限的角,而第一象限的角是锐角;
钝角是第二象限的角,而第二象限的角是钝角。(2)界限角:角的在的角就叫做界限角;
直角:的角,平角:的角,周角:的角。
①终边在x轴正半轴上的角的集合是:;
终边在x轴负半轴上的角的集合是:;
终边在x轴上的角的集合是:;
②终边在y轴正半轴上的角的集合是:;
终边在y轴负半轴上的角的集合是:;
终边在y轴上的角的集合是:。(二)弧度制
1. 弧度制:
(1)弧度:把等于长的所对的叫做1弧度的角。
记作: 或 。
【规定】正角的弧度为 ,负角的弧度为 ,零角的弧度为 。 (2)弧度制:以 为单位来度量角的单位制叫做弧度制。 (3)弧度的计算:
① 公式:=α ;
② 角度与弧度的转换: , ;
______________________)(1,____________________1==?rad 。
2. 常用特殊角的弧度与角度之间的转换:
二、三角函数 (一)三角函数的定义
1. 定义:一般地,设角α是平面直角坐标系中的一个任意角,点
为角α 上任意一点,点P 到 的距离为 且 ,那么角α的正弦、余弦和正切分别定义为:
________tan ________,cos ________,
sin ===ααα。
2. 三角函数包括: 、 和 。 【记忆要点】
第一象限 正,第二象限 正, 第三象限
正,第四象限 正。
(二)同角三角函数的基本关系式
1. 平方关系: 。
(1)转化一: ; ① 当角α是第 、 象限的角时,取 号,即 ; ② 当角α是第 、 象限的角时,取 号,即 ; ③ 若没有说明角α终边所在象限,则 。 (1)转化二: ; ① 当角α是第 、 象限的角时,取 号,即 ; ② 当角α是第 、 象限的角时,取 号,即 ; ③ 若没有说明角α终边所在象限,则 。 2. 比例关系: 。
转化: 、 。
【明确】
(1)单位圆:在平面直角坐标系中,以 为圆心, 为半径的圆叫做单位圆。
(2)必须是同角才具备以上关系式。
(3)角α的终边与单位圆的交点P 的坐标为
。
(三)诱导公式
1.终边相同的角的同名三角函数值。
2.设角α是第一象限的角(一般为?
<
<
?90
0α),则有
(四)三角函数的图像和性质
1. 正弦函数:
(1)解析式:;
(2)定义域:;
(3)值域:;
(4)周期性:周期性,最小正周期是;(5)单调性:
①正弦函数在每一个区间)
(Z
k∈上分别是增函数,函数值由增大到;
正弦函数在每一个区间)
(Z
k∈上分别是减函数,函数值由减小到;
②当=
x)
(Z
k∈时,y取最大值,______
max
=
y;
当=
x)
(Z
k∈时,y取最小值,______
min
=
y;
(6)奇偶性:由诱导公式可知正弦函数是函数;
(7)函数图像:“五点法”作图。
①x的取值范围是:;
x
x
y sin
=
③正弦函数的图像:
2.余弦函数:
(1)解析式:;
(2)定义域:;
(3)值域:;
(4)周期性:周期性,最小正周期是;
(5)单调性:
①余弦函数在每一个区间 )(Z k ∈上分别是增函数,函数值由 增大到 ;
余弦函数在每一个区间 )(Z k ∈上分别是减函数,函数值由 减小到 ;
②当=x )(Z k ∈时,y 取最大值,______max =y ;
当=x )(Z k ∈时,y 取最小值,______min =y ; (8)奇偶性:由诱导公式 可知余弦函数是 函数; (9)函数图像:“五点法”作图。
① x 的取值范围是: ; x
x y cos =
③ 余弦函数的图像:
3. 正切函数:
(1)解析式: ;
(2)定义域: ; (3)值 域: ;
(4)周期性: 周期性,最小正周期是 ;
(5)单调性:正切函数在每一个区间??? ??++-ππππk k 22,22)(Z k ∈上分别是增函数;
(6)奇偶性:正切函数是 函数。 三、已知三角函数值求角
1. 终边相同的角的三角函数值 ;
2. 已知角的大小,则相应的三角函数值是 的;
3. 已知三角函数值,则相应的角有 个,可根据终边相同的角求出所要求范围内的角。
第六章 数 列
一、基本概念 (一)数列的概念:
按照 排成的 叫做数列; 数列中的 叫做数列的 。
从开始的项起,自左至右排序,各项按照其 依次叫做数列的 (或 ), , , , , 。
其中反映各项在数列中的 的 分别叫做 对应的项的 ,取值范围是 。
(二)数列的分类:有穷数列:具有 的数列; 无穷数列:具有 的数列。
(三)数列的表示:一般形式是 ,简记作 。 通常把第n 项叫做数列的 或 。一个数列的第n 项n a 如果能够用关
于 的一个 来表示,那么这个式子叫做这个数列的通项公式。
二、等差数列
(一)等差数列的定义:
如果一个数列从第 项起,每一项与 一项的 都等于 ,那么这个数列叫做等差数列。
这个 叫做等差数列的 ,一般用字母 表示。
职高数学基础模块下册第八章和第九章
数学竞赛二年级试卷 分值:120分 时间:120分 姓名: 班级: 一、选择题 1. 在正方体ABCD-A ’B’C’D’中,与棱AA ’异面的直线共有几条( ) A.4 B.6 C.8 D.10 2.已知直线()021:1=-++y x a l 与直线()0122:2=+++y a ax l 互相垂直,则实数 a 的值为( ) A. -1或2 B. -1或-2 C. 1或2 D. 1或-2 6.如果直线ax +2y+2=0与直线3x -y -2=0平行,则a 等于 ( ) A .-3 B .-6 C .2 3- D .3 2 3. 4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( ) A.13 B.12 C.23 D.34 3.. 正方体ABCD-A ’B’C’D’中,异面直线CD ’和BC ’所成的角的度数是( ) A.45° B.60° C.90° D.120°
C C' D D'B' A' A B 、已知直线ax+by+c=0)0(≠abc 与圆x 2+y 2=1相切,则三条边长分别为|a|、|b|、|c|的三角形是 ( ) A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、 钝角三角形 D 、不存在 67. 直线a 是平面α的斜线,b 在平α内,已知a 与b 成60°的角,且b 与a 在平α内的射影成45°角时,a 与α所成的角是( ) A.45° B.60° C.90° D.135° 5. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是( ) A .25π B .50π C .125π D .都不对 8. 如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,E F G H ,,, 分别为1AA ,AB ,1BB ,11B C 的中点,则异面直线EF 与 GH 所成的角等于( ) A.45° B.60° C.90° D.120° 9. 已知两个平面垂直,下列命题 ①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线; ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线; ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面; ④过一个平面内任意一点作交线的垂线,则垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的个数是( ) A.3 B.2 C.1 D. αb a O C B A A F D B C G E 1B H 1 C 1D 1A
中职数学基础模块上册
【引课】
师生共同欣赏图片“中国所有的大熊猫”、“我们班的所有同学” 师:“物以类聚”;“人以群分”;这些都给我们以集合的印象 引入课题 【新授】 课件展示引例: (1) 某学校数控班学生的全体;(2) 正数的全体; (3) 平行四边形的全体;(4) 数轴上所有点的坐标的全体。 1. 集合的概念 (1) 一般地,把一些能够确定的对象看成一个整体,我们就说,这个整体是由这些对象的全体构成的集合(简称为集); (2) 构成集合的每个对象都叫做集合的元素; (3) 集合与元素的表示方法:一个集合,通常用大写英文字母A,B,C,…表示,它的元素通常用小写英文字母a,b,c,…表示。 2. 元素与集合的关系 (1) 如果a 是集合A 的元素,就说a属于A,记作a∈A,读作“a属于A” (2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作a?A读作“a不属于A” 3. 集合中元素的特性 (1)确定性:作为集合的元素,必须是能够确定的这就是说,不能确定的对象,就不能构成集合 (2) 互异性:对于一个给定的集合,集合中的元素是互异的这就是说,集合中的任何两个元素都是不同的对象 4. 集合的分类
(1) 有限集:含有有限个元素的集合叫做有限集 (2) 无限集:含有无限个元素的集合叫做无限集 5. 常用数集及其记法 (1) 自然数集:非负整数全体构成的集合,记作N; (2) 正整数集:非负整数集内排除0的集合,记作N+或N*; (3) 整数集:整数全体构成的集合,记作Z; (4) 有理数集:有理数全体构成的集合,记作Q; (5) 实数集:实数全体构成的集合,记作R。 【巩固】 例1判断下列语句能否构成一个集合,并说明理由 (1) 小于10 的自然数的全体;(2) 某校高一(2)班所有性格开朗的男生; (3) 英文的26 个大写字母;(4) 非常接近1 的实数。 练习1判断下列语句是否正确: (1) 由2,2,3,3构成一个集合,此集合共有4个元素; (2) 所有三角形构成的集合是无限集; (3) 周长为20 cm 的三角形构成的集合是有限集; (4) 如果a ∈Q,b ∈Q,则a+b ∈Q。 例2用符号“∈”或“?”填空: (1) 1N,0N,-4N,0.3N;(2) 1Z,0Z,-4Z,0.3Z; (3) 1Q,0Q,-4Q,0.3Q;(4) 1R,0R,-4R,0.3R。 练习2用符号“∈”或“?”填空:
中职数学基础模块上册(人教版)全套教案
中职数学基础模块上册(人教版)全套教案 目录 第一章集合 (3) 1.1.1 集合的概念 (3) 1.1.2 集合的表示方法 (7) 1.1.3 集合之间的关系(一) (11) 1.1.3 集合之间的关系(二) (15) 1.1.4 集合的运算(一) (18) 1.1.4 集合的运算(二) (23) 1.2.1 充要条件 (26) 1.2.2 子集与推出的关系 (30) 第二章不等式 (33) 2.1.1 实数的大小 (33) 2.1.2 不等式的性质 (37) 2.2.1 区间的概念 (41) 2.2.2 一元一次不等式(组)的解法 (45) 2.2.3 一元二次不等式的解法(一) (49) 2.2.3 一元二次不等式的解法(二) (52) 2.2.4 含有绝对值的不等式 (56) 2.3 不等式的应用 (59) 第三章函数 (62) 3.1.1 函数的概念 (62) 3.1.2 函数的表示方法 (67) 3.1.3 函数的单调性 (71) 3.1.4 函数的奇偶性 (75) 3.2.1 一次、二次问题 (80) 3.2.2 一次函数模型 (83) 3.2.3 二次函数模型 (87) 3.3 函数的应用 (92) 第四章指数函数与对数函数 (95) 4.1.1 有理指数(一) (95) 4.1.1 有理指数(二) (99) 4.1.2 幂函数举例 (104) 4.1.3 指数函数 (108) 4.2.1 对数 (113) 4.2.2 积、商、幂的对数 (116) 4.2.3 换底公式与自然对数 (120) 4.2.4 对数函数 (123) 4.3 指数、对数函数的应用 (127) 第五章三角函数 (130)
(完整word版)职高数学基础模块下册复习题
第六章:数列 1. 选择题: (1) 已知数列{a n }的通项公式为a n =2n-5,那么a 2n =( )。 A 2n-5 B 4n-5 C 2n-10 D 4n-10 (2)等差数列-7/2,-3,-5/2,-2,··第n+1项为( ) A )7(21-n B )4(21-n C 42-n D 72 -n (3)在等差数列{ a n }中,已知S 3=36,则a 2=( ) A 18 B 12 C 9 D 6 (4)在等比数列{a n }中,已知a 2=2,a 5=6,则a 8=( ) A 10 B 12 C 18 D 24 2.填空题: (1)数列0,3,8,15,24,…的一个通项公式为_________________. (2)数列的通项公式为a n =(-1)n+1?2+n,则a 10=_________________. (3)等差数列-1,2,5,…的一个通项公式为________________. (4)等比数列10,1, 10 1,…的一个通项公式为______________. 3.数列的通项公式为a n =sin ,4πn 写出数列的前5项。 4.在等差数列{ a n }中,a 1=2,a 7=20,求S 1 5. 5.在等比数列{ a n }中,a 5=43,q=2 1-,求S 7. 6. 已知本金p=1000元,每期利i=2%,期数n=5,按复利计息,求到期后的本利和 7. 在同一根轴上安装五个滑轮,它们的直径成等差数,最小与最大的滑轮直径分别为 120厘米与216厘米,求中间三个滑轮的直径.
第七章:向量 1. 选择题: (1)平面向量定义的要素是( ) A 大小和起点 B 方向和起点 C 大小和方向 D 大小、方向和起点 (2)--等于( ) A 2 B 2 C D 0 (3)下列说法不正确的是( ). A 零向量和任何向量平行 B 平面上任意三点A 、B 、 C ,一定有AC BC AB =+ C 若)(R m m ∈=,则// D 若2211,e x e x ==,当21x x =时,= (4)设点A (a 1,a 2 )及点B (b 1,b 2),则的坐标是( ) A (2211,b a b a --) B (2121,b b a a --) C (2211,a b a b --) D (1212,b b a a --) (5)若?=-4,||=2,||=22,则<,>是( ) A ο0 B ο90 C ο180 D ο 270 (6)下列各对向量中互相垂直的是( ) A )5,3(),2,4(-== B )3,4(),4,3(=-= C )5,2(),2,5(--== D )2,3(),3,2(-=-= 2. 填空题: (1)BC CD AB ++=______________. (2)已知2(+)=3(-),则=_____________. (3)向量,的坐标分别为(2,-1),(-1,3),则b a +的坐标_______, 23+的坐标为__________. (4)已知A (-3,6),B (3,-6),则=__________,||=____________. (5)已知三点A (3+1,1),B (1,1),C (1,2),则<,>=_________.
职高数学基础模块上册1-3章测试题
集合测试题 一选择题: 1.给出四个结论: ①{1,2,3,1}是由4个元素组成的集合 ②集合{1}表示仅由一个“1”组成的集合 ③{2,4,6}与{6,4,2}是两个不同的集合④集合{大于3的无理数}是一个有限集 其中正确的是( ); A.只有③④ B.只有②③④ C.只有① D.只有② 2.下列对象能组成集合的是( ); A.最大的正数 B.最小的整数 C. 平方等于1的数 D.最接近1的数 3.I ={0,1,2,3,4},M={0,1,2,3},N={0,3,4}, M C ) (N I
A.{2,4} B.{1,2} C.{0,1} D.{0,1,2,3} 4.I ={a,b,c,d,e } ,M={a,b,d },N={b },则N M C I )( A.{b } B.{a,d } C.{a,b,d } D.{b,c,e } 5.A ={0,3} ,B={0,3,4},C={1,2,3}则 =A C B )(( ); A.{0,1,2,3,4} B.φ C.{0,3} D.{0} 6.设集合M ={-2,0,2},N ={0},则( ); A.φ=N B.M N ∈ C.M N ? D.N M ? 7.设集合{}0),(>=xy y x A ,{},00),(>>=y x y x B 且则正确的是( ); A.B B A = B.φ=B A C.B A ? D.B A ? 8.设集合{}{},52,41<≤=≤<=x x N x x M 则 =B A A.{}51<D.{}4,3,2 9.设集合{}{},6,4<=-≥=x x N x x M 则=N M ; A.R B.{}64<≤-x x C.φ D. {}64<<-x x 10.下列命题中的真命题共有( ); ① x =2是022 =--x x 的充分条件 ② x≠2是022 ≠--x x 的必要条件 ③y x =是x=y 的必要条件 ④ x =1且y =2是0)2(12=-+-y x 的充要条件 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二 填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分. 把答案填在题中横线上. 1.用列举法表示集合 {}=<<-∈42x Z x ; 2.{m,n }的真子集共3个,它们是 ; 3.如果一个集合恰由5个元素组成,它的真子集中有两个分别是B ={a,b,c },C =
中职数学基础模块上册教案
中职数学(基础模块)教案 1.1集合的概念 知识目标:(1)理解集合、元素及其关系;(2)掌握集合的列举法与描述法,会用适当的方法表示集合. 能力目标:通过集合语言的学习与运用,培养学生的数学思维能力.教学重点:集合的表示法. 教学难点:集合表示法的选择与规范书写. 课时安排:2课时. 1.2集合之间的关系 知识目标:(1)掌握子集、真子集的概念;(2)掌握两个集合相等的概念;(3)会判断集合之间的关系. 能力目标:通过集合语言的学习与运用,培养学生的数学思维能力.教学重点:集合与集合间的关系及其相关符号表示. 教学难点:真子集的概念. 课时安排:2课时. 1.3集合的运算(1) 知识目标:(1)理解并集与交集的概念;(2)会求出两个集合的并集与交集.能力目标:(1)通过数形结合的方法处理问题,培养学生的观察能力;(2)通过交集与并集问题的研究,培养学生的数学思维能力. 教学重点:交集与并集. 教学难点:用描述法表示集合的交集与并集. 课时安排:2课时. 1.3集合的运算(2)
知识目标:(1)理解全集与补集的概念;(2)会求集合的补集. 能力目标:(1)通过数形结合的方法处理问题,培养学生的观察能力;(2)通过全集与补集问题的研究,培养学生的数学思维能力. 教学重点:集合的补运算. 教学难点:集合并、交、补的综合运算. 课时安排:2课时. 1.4充要条件 知识目标:了解“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”. 能力目标:通过对条件与结论的研究与判断,培养思维能力. 教学重点:(1)对“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”的理解.(2)符号“”,“”,“”的正确使用. 教学难点:“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”的判定. 课时安排:2课时. 2.1不等式的基本性质 知识目标:⑴理解不等式的基本性质;⑵了解不等式基本性质的应用.能力目标:⑴了解比较两个实数大小的方法;⑵培养学生的数学思维能力和计算技能. 教学重点:⑴比较两个实数大小的方法;⑵不等式的基本性质. 教学难点:比较两个实数大小的方法. 课时安排:1课时. 2.2区间 知识目标:⑴掌握区间的概念;⑵用区间表示相关的集合.
高教版中职数学基础模块下册8-精品
高教版中职数学基础模块下册8-精品 2020-12-12 【关键字】方法、条件、问题、难点、掌握、特点、位置、思想、基础、重点、能力、方式、关系、分析、倾斜、教育、解决、巩固 【教学目标】 知识目标: (1)掌握两条直线平行的条件; (2)能应用两条直线平行的条件解题. 能力目标: 培养学生的数学思维及分析问题和解决问题的能力. 【教学重点】 两条直线平行的条件. 【教学难点】 两条直线平行的判断及应用. 【教学设计】 从初中平面几何中两条直线平行的知识出发,通过“数”“形”结合的方式,讲解两条直线平行的判定方法,介绍两条直线平行的条件,学生容易接受.知识讲解的顺序为:. 两条直线平行?同位角相等?倾斜角相等? 90 90 ?≠? ? =? ? α α 倾斜角斜率相等; 倾斜角斜率都不存在. 教材都是采用利用“斜率与截距”判断位置关系的方法.其步骤为:首先将直线方程化成斜截式方程,再比较斜率与截距进行位置关系的判断.例1就是这种方法的巩固性题目.考虑到学生的实际状况和职业教育的特点,教材没有介绍利用直线的一般式方程来判断两条直线的位置关系. 例2是利用平行条件求直线的方程的题目,属于基础性题.首先利用平行条件求出直线的斜率,从而写出直线的点斜式方程,最后将方程化为一般式方程.简单的解决问题的过程,蕴含着“解析法”的数学思想,要挖掘. 【教学备品】 教学课件. 【课时安排】 2课时.(90分钟) 【教学过程】
过 程 行为 行为 意图 间 *揭示课题 8.3 两条直线的位置关系(一) *创设情境 兴趣导入 【知识回顾】 我们知道,平面内两条直线的位置关系有三种:平行、相交、重合.并且知道,两条直线都与第三条直线相交时,“同位角相等”是“这两条直线平行”的充要条件. 【问题】 两条直线平行,它们的斜率之间存在什么联系呢? 介绍 质疑 引导 分析 了解 思考 启发 学生思考 0 10 *动脑思考 探索新知 【新知识】 当两条直线1l 、2l 的斜率都存在且都不为0时(如图8-11(1)),如果直线1l 平行于直线2l ,那么这两条直线与x 轴相交的同位角相等,即直线的倾角相等,故两条直线的斜率相等;反过来,如果直线的斜率相等,那么这两条直线的倾角相等,即两条直线与x 轴相交的同位角相等,故两直线平行. 当直线1l 、2l 的斜率都是0时(如图8-11(2)),两条直线都 与x 轴平行,所以1l //2l . 当两条直线1l 、2l 的斜率都不存在时(如图8-11(3)),直线1l 与直线2l 都与x 轴垂直,所以直线1l // 直线2l . 讲解 说明 引领 分析 思考 理解 带领 学生 分析 图8-11 (1)
职高数学基础模块上期末考试附答案
职高数学(基础模块上)期末考试附答案 ( 考试内容:第三、第四、第五章) (考试时间120分钟,满分150分) 学校 姓名 考号 一、选择题:每题4分,共60分(答案填入后面表格中,否则不得分) 1.设集合{}{},52,41<≤=≤<=x x N x x M 则=B A I ( ); A.{}51<人教版中职数学基础模块上册 -第一章集合教案
1.1.1 集合的概念 【教学目标】 1. 初步理解集合的概念;理解集合中元素的性质. 2. 初步理解“属于”关系的意义;知道常用数集的概念及其记法. 3. 引导学生发现问题和提出问题,培养独立思考和创造性地解决问题的意识. 【教学重点】 集合的基本概念,元素与集合的关系. 【教学难点】 正确理解集合的概念. 【教学方法】 本节课采用问题教学和讲练结合的教学方法,运用现代化教学手段,通过创设情景,引导学生自己独立地去发现、分析、归纳,形成概念. 【教学过程】 环节教学内容师生互动设计意图 导入 师生共同欣赏图片“中国所有的大 熊猫”、“我们班的所有同学”. 师:“物以类聚”;“人以 群分”;这些都给我们以集合的 印象. 引入课题. 联系实际; 激发兴趣. 新课课件展示引例: (1) 某学校数控班学生的全体; (2) 正数的全体; (3) 平行四边形的全体; (4) 数轴上所有点的坐标的全体. 师:每个例子中的“全体” 是由哪些对象构成的?这些对 象是否确定? 你能举出类似的几个例子 吗? 学生回答. 教师引导学生阅读教材,提 出问题如下: (1) 集合、元素的概念是如 何定义的? (2) 集合与元素之间的关 系为何?是用什么符号表示 的? (3) 集合中元素的特性是 什么? (4) 集合的分类有哪些? (5) 常用数集如何表示? 教师检查学生自学情况,梳 从具体事例直观 感知集合,为给出集 合的定义做好准备. 老师提出问题, 放手让学生自学,培 养自学能力,提高学 生的学习能力. 检查自学、梳理 知识阶段,穿插讲解 1
新课1. 集合的概念. (1) 一般地,把一些能够确定的对 象看成一个整体,我们就说,这个整体 是由这些对象的全体构成的集合(简称 为集). (2) 构成集合的每个对象都叫做集 合的元素. (3) 集合与元素的表示方法:一个 集合,通常用大写英文字母A,B,C,… 表示,它的元素通常用小写英文字母 a,b,c,…表示. 2. 元素与集合的关系. (1) 如果a 是集合A 的元素,就 说a属于A,记作a∈A,读作“a属于A”. (2)如果a不是集合A的元素,就说 a不属于A,记作a?A.读作“a不属 于A”. 3. 集合中元素的特性. (1) 确定性:作为集合的元素,必 须是能够确定的.这就是说,不能确定 的对象,就不能构成集合. (2) 互异性:对于一个给定的集合, 集合中的元素是互异的.这就是说,集 合中的任何两个元素都是不同的对象. 4. 集合的分类. (1) 有限集:含有有限个元素的集 合叫做有限集. (2) 无限集:含有无限个元素的集 合叫做无限集. 5. 常用数集及其记法. (1) 自然数集:非负整数全体构成 的集合,记作N; (2) 正整数集:非负整数集内排除0 的集合,记作N+或N*; 理本节课知识,并强调要注意的 问题. 教师要把集合与元素的定 义分析透彻. 请同学举出一些集合的例 子,并说出所举例子中的元素. 教师强调:“∈”的开口方 向,不能把a∈A颠倒过来写. 教师强调集合元素的确定 性.师:高一(1)班高个子同学 的全体能否构成集合? 生:不能构成集合.这是由 于没有规定多高才算是高个子, 因而“高个子同学”不能确定. 教师强调:相同的对象归入 同一个集合时只能算作集合的 一个元素. 请学生试举有限集和无限 集的例子. 师:说出自然数集与非负整 数集的关系. 生:自然数集与非负整数集 是相同的. 师:也就是说,自然数集包 括数0. 解难点、强调重点、 举例说明疑点等环 节,使学生真正掌握 所学知识. 2
中职数学基础模块上册函数测试题
第三章函数单元测试题 姓名___________学号_____ 一、选择题 1.下列函数中为奇函数的是 A .22y x =+ B.y =C.1y x x =- D.22y x x =- 2.设函数(),f x kx b =+若()()12,10f f =--=则 A.1,1k b ==- B.1,1k b =-=- C.1,1k b =-= D.1,1k b == 1.函数4)(2-=x x f 的定义域是 A.(-2,2) B.[-2,2] C.()()+∞-∞-,22,Y D.()),2[2,+∞-∞-Y 2.已知函数1()1 x f x x += =-,则=-)2(f A . 31- B.31 C.1 D.3 3.函数2()43f x x x =-+ A.在(),2-∞内是减函数 B.在(),o -∞内是减函数 C.在(),4-∞内是减函数 D.在(),-∞+∞内是减函数 4.下列函数即是奇函数又是增函数的是 A.3y x = B.1y x = C.22y x = D.13 y x =- 5.设点(3,4)为奇函数()()y f x x R =∈图像上的点,则下列各点在函数图像上的是 A.(-3,4) B.(3,-4) C.(-3,-4) D.(-4,-3) 4.函数1y x =的定义域为 A.[]1,+∞ B.()1,-+∞ C.[1,)-+∞ D.[1,0)(0,)-+∞U 5.下列各函数中,既是偶函数,又是区间),0(+∞内的增函数的是 A.y x = B.3y x = C.22y x x =+ D.2 y x =- 二、填空题
1.设()2 54,f x x =-则f(2)= ,f(x+1)= 2.设()31,f x x =-则()1f t += 3.点()2,3p -关于坐标原点的对称点的坐标为 4.函数15 y x =-的定义域为 5.函数22y x =-的增区间为 6.已知函数()22f x x x =+,则1 (2)()2 f f ?= 7.已知? ??--=33)(2x x x f 00x x ≤>,则f(-2)= 三、简答题 1.判断下列函数中那些是奇函数?哪些是偶函数? (1)()3f x x = (2)()221f x x =- + 2.求下列函数的定义域 (1)( )21f x = - (2)( )2f = 3. 写出函数y= f (x )的增区间______________,y= g (x )的减区间______________ (y=g (x -
职高数学基础模块下册复习题及答案
复习题6 1. 选择题: (1) 已知数列{a n }的通项公式为a n =2n-5,那么a 2n =( B )。 A 2n-5 B 4n-5 C 2n-10 D 4n-10 (2)等差数列-7/2,-3,-5/2,-2,··第n+1项为( A ) A )7(21-n B )4(21-n C 42-n D 72 -n (3)在等差数列{ a n }中,已知S 3=36,则a 2=( B ) A 18 B 12 C 9 D 6 (4)在等比数列{a n }中,已知a 2=2,a 5=6,则a 8=( C ) A 10 B 12 C 18 D 24 2.填空题: (1)数列0,3,8,15,24,…的一个通项公式为an=n^2-1. (2)数列的通项公式为a n =(-1)n+1?2+n,则a 10=8. (3)等差数列-1,2,5,…的一个通项公式为an=3n-4. (4)等比数列10,1, 10 1,…的一个通项公式为an=10^(2-n) 3.数列的通项公式为a n =sin ,4πn 写出数列的前5项。 解:sin π/4=根号2/2 sin π/2=1 sin 3π/4=根号2/2 sin π =0 sin 5π/4=-根号2/2 4.在等差数列{ a n }中,a 1=2,a 7=20,求S 1 5. 解:an=a1+(n-1)d a1=2 a7=a1+(7-1)d 20=2+6d 所以d=3 sn=na1+n(n-1)/2*d 所以s15=15*2+15*14/2*3=345 5.在等比数列{ a n }中,a 5=43,q=2 1-,求S 7. 解:a5=a1*q^(5-1),∴a1=12
职高中职数学基础模块(上册)题库完整
集合测试题 一 选择题:本大题共12小题,每小题4分,共48分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求,把正确选项写在表格中。 1.给出 四个结论: ①{1,2,3,1}是由4个元素组成的集合 ② 集合{1}表示仅由一个“1”组成的集合 ③{2,4,6}与{6,4,2}是两个不同的集合 ④ 集合{大于3的无理数}是一个有限集 其中正确的是 ( ); A.只有③④ B.只有②③④ C.只有①② D.只有② 2.下列对象能组成集合的是( ); A.最大的正数 B.最小的整数 C. 平方等于1的数 D.最接近1的数 3.I ={0,1,2,3,4},M ={0,1,2,3} ,N ={0,3,4},)(N C M I =( ); A.{2,4} B.{1,2} C.{0,1} D.{0,1,2,3} 4.I ={a,b,c,d,e } ,M={a,b,d },N={b },则N M C I )(=( ); A.{b } B.{a,d } C.{a,b,d } D.{b,c,e } 5.A ={0,3} ,B={0,3,4},C={1,2,3}则=A C B )(( ); A.{0,1,2,3,4} B.φ C.{0,3} D.{0} 6.设集合M ={-2,0,2},N ={0},则( ); A.φ=N B.M N ∈ C.M N ? D.N M ? 7.设集合{}0),(>=xy y x A ,{} ,00),(>>=y x y x B 且则正确的是( ); A.B B A = B.φ=B A C.B A ? D.B A ? 8.设集合{}{} ,52,41<≤=≤<=x x N x x M 则=B A ( ); A.{}51<中职数学基础模块下册概率与统计初步练习题及答案
概率与统计初步 例1、某商场有4个大门,若从一个门进去,购买商品后再从另一个门出去,不同的走法共有多少种 解:4×3=12 例2.指出下列事件是必然事件,不可能事件,还是随机事件 ①某乒乓球运动员在某运动会上获得冠军。 ②掷一颗骰子出现8点。 ③如果0 a=。 a,则b -b = ④某人买某一期的体育彩票中奖。 解:①④为随机事件,②是不可能事件,③是必然事件。 例3.某活动小组有20名同学,其中男生15人,女生5人,现从中任选3人组成代表队参加比赛, A表示“至少有1名女生代表”,求) P。 (A 解:) P=15×14×13/20×19×18=273/584 (A 例4.在50件产品中,有5件次品,现从中任取2件。以下四对事件哪些是互斥事件哪些是对立事件哪些不是互斥事件 ①恰有1件次品和恰有2件次品互斥事件 ②至少有1件次品和至少有1件正品不是互斥事件 ③最多有1件次品和至少有1件正品不是互斥事件 ④至少有1件次品和全是正品对立事件 例5.从1,2,3,4,5,6六个数字中任取两个数,计算它们都是偶数的概率。 解:P(A)=3×2/6×5=1/5
例6.抛掷两颗骰子,求:①总点数出现5点的概率;②出现两个相同点数的概率。 解:容易看出基本事件的总数是6×6=36(个),所以基本事件总数n=36. (1)记“点数之和出现5点”的事件为A,事件A 包含的基本事件共6个:(1,4)、(2,3)、(3,2)、 (4,1)、,所以P(A)=.4/36=1/9 (2)记“出现两个相同的点”的事件为B,则事件B 包含的基本事件有6个:(1,1)、(2,2)、(3,3)、(4,4)、(5,5)、(6,6).所以P(B)=6/36=1/6 例7.甲、乙两人各进行一次射击,如果两人击中目标的概率都是,计算: ①两人都未击中目标的概率; ②两人都击中目标的概率; ③其中恰有1人击中目标的概率; ④至少有1人击中目标的概率。 解:A={甲射击一次,击中目标},B={乙射击一次,击中目标} (1)16 .04.04.0)()()(=?==B P A P B A P (2) 36.06.06.0)()()(=?==B P A P AB P (3)48.04.06.06.04.0)()(=?+?=+B A P B A P (4)84.016.01)(1=-=-B A P 例8.种植某种树苗成活率为,现种植5棵。试求: ①全部成活的概率; ②全部死亡的概率; ③恰好成活4棵的概率; ④至少成活3棵的概率。 解:(1)××××=
中职数学基础模块上册期中考试卷(中职教学)
二. 选择题 1、下列选项能组成集合的是( )。 A 、著名的运动健儿 B 、英文26个字母 C 、非常接近0的数 D 、勇敢的人 2、给出下列四个结论: ①{1,2,3,1}是由4个元素组成的集合; ② 集合{1}表示仅由一个元素“1”组成的集合; ③{2,4,6}与{6,4,2}是两个不同的集合; ④ 集合{大于3的无理数}是一个有限集; 四个结论中,正确的是( )。 A.只有③④ B.只有①②③ C.只有①② D.只有② 3、A ={0,3},B ={0,3,4},C ={1,2,3}则=A C B )(( )。 A.{0,1,2,3,4} B.? C.{0,3} D.{0} 4、设集合N ={0},M ={-2,0,2},则( )。 A.N =? B.M N ∈ C.N M ? D.M N ? 5、设集合{}{}14,25M x x N x x =<≤=≤<,则=B A ( )。 A.{}51<① x =2是022=--x x 的充分条件; ② x≠2是022≠--x x 的必要条件; ③ y x =是x=y 的必要条件; ④ x =1且y =2是2(1)(2)0x y -+-=的充要条件; A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9、设a 、b 、c 均为实数,且a b <,下列结论正确的是( )。 A.a c b c ? B.22a c b c ? C.a c b c -<- D.22a c b c < 10、不等式732>-x 的解集为( )。 A.5>x B.5x D.2-x 的解集为( )。 A .()1,1,3??-∞-+∞ ??? B. ??? ??-1,31 C. ()1,1,3??-∞+∞ ??? D. ?? ? ??1,31、13、的四次方根为( ) A. 2 B. -2 C. D. 无意义 14、下列各函数中,为指数函数的是( ) A. y x = B. 2y x -= C. x y 2= D. x y (3)=- 15、下列各函数模型中,为指数增长模型的是( ) A. x y 0.7 1.09=? B. x y 1000.95=? C. x y 0.50.35=? D. x 2y 23??=? ??? 16、lg 5是以( )为底的对数
中职数学基础模块下册《等差数列》公开课教案
嘉兴市中职数学教研活动 数学公开课教案 授课教师:孙贤授课班级:1203班授课时间:2013年4月17日 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 等差数列的概念 教学目标:1、明确等差数列的定义,掌握等差数列的通项公式; 2、会解决知道、、d、n中的三个,求另一个的问题 教学重点:等差树立的概念,等差数列的通项公式 教学难点:等差数列的性质 教学课型:新授课 教学课时:1课时 教学道具:多媒体、投影仪 教学过程: 一.知识回顾 数列的定义、通项公式。 二.情景引入 ○1Tom觉得自己英语成绩很差,目前他的单词量只有yes,no,you,me,he5个。他决定从今天起每天背起10个单词,那么从今天开始,他的单词量逐日增加,依次为:5,15,25,35,45,…… (问:多少天后他的单词量达到995个?) ○2Linda很喜欢画画,可总是画不好排成一列的柱子的透视图,老师启发她:第一根柱子100mm,第二根90mm,第三根80mm,第四根70mm,……(你能帮Linda总结一下规律吗?) 从上面两个例子中,我们分别得到两个数列: ○15,15,25,35,45,……和○2100,90,80,70,…… 请同学们仔细观察一下,看看以上两个数列有什么共同特征? 共同特征:从第二项起,每一项与它前面一项的差等于同一个常数(即等差),我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列。 三.讲解新课:
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师生共同欣赏图片“中国所有的大熊猫”、“我们班的所有同学” 师:“物以类聚”;“人以群分”;这些都给我们以集合的印象 引入课题 【新授】 课件展示引例: (1) 某学校数控班学生的全体; (2) 正数的全体; (3) 平行四边形的全体; (4) 数轴上所有点的坐标的全体。 1. 集合的概念 (1) 一般地,把一些能够确定的对象看成一个整体,我们就说,这个整体是由这些对象的全体构成的集合(简称为集); (2) 构成集合的每个对象都叫做集合的元素;
(3) 集合与元素的表示方法:一个集合,通常用大写英文字母 A ,B ,C ,…表示,它的元素通常用小写英文字母 a ,b ,c ,… 表示。 2. 元素与集合的关系 (1) 如果 a 是集合 A 的元素,就说a 属于A ,记作a ?A ,读作“a 属于A ” (2)如果a 不是集合A 的元素,就说a 不属于A ,记作a ? A 读作“a 不属于A ” 3. 集合中元素的特性 (1) 确定性:作为集合的元素,必须是能够确定的这就是说,不能确定的对象,就不能构成集合 (2) 互异性:对于一个给定的集合,集合中的元素是互异的这就是说,集合中的任何两个元素都是不同的对象 4. 集合的分类 (1) 有限集:含有有限个元素的集合叫做有限集 (2) 无限集:含有无限个元素的集合叫做无限集 5. 常用数集及其记法 (1) 自然数集:非负整数全体构成的集合,记作 N ; (2) 正整数集:非负整数集内排除0的集合,记作 N +或 N*; (3) 整数集:整数全体构成的集合,记作 Z ; (4) 有理数集:有理数全体构成的集合,记作 Q ; (5) 实数集:实数全体构成的集合,记作 R 。 【巩固】 例1 判断下列语句能否构成一个集合,并说明理由 (1) 小于 10 的自然数的全体;(2) 某校高一(2)班所有性格开朗的男生; (3) 英文的 26 个大写字母; (4) 非常接近 1 的实数。 练习1 判断下列语句是否正确: (1) 由2,2,3,3构成一个集合,此集合共有4个元素; (2) 所有三角形构成的集合是无限集; (3) 周长为20 cm 的三角形构成的集合是有限集; (4) 如果a ? Q ,b ? Q ,则 a +b ? Q 。 例2 用符号“?”或“?”填空: (1) 1 N ,0 N ,-4 N ,0.3 N ;(2) 1 Z ,0 Z ,-4 Z ,0.3 Z ; (3) 1 Q ,0 Q ,-4 Q ,0.3 Q ;(4) 1 R ,0 R ,-4 R ,0.3 R 。 练习2 用符号“?”或“?”填空: (1) -3 N ;(2) 3.14 Q ;(3) 13 Z ; (4) -12 R ;; (6) 0 Z 。 【小结】 1. 集合的有关概念:集合、元素 2. 元素与集合的关系:属于、不属于 3. 集合中元素的特性 4. 集合的分类:有限集、无限集 5. 常用数集的定义及记法 【作业】 教材P4,练习A 组第1~3题
职高中职数学基础模块上册试题库
集合测试题 班级 座号 姓名 分数 一 选择题:本大题共12小题,每小题4分,共48分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求,把正确选项写在表格中。 1.给出 四个结论: ①{1,2,3,1}是由4个元素组成的集合 ② 集合{1}表示仅由一个“1”组成的集合 ③{2,4,6}与{6,4,2}是两个不同的集合 ④ 集合{大于3的无理数}是一个有限集 其中正确的是 ( ); A.只有③④ B.只有②③④ C.只有①② D.只有② 2.下列对象能组成集合的是( ); A.最大的正数 B.最小的整数 C. 平方等于1的数 D.最接近1的数 3.I ={0,1,2,3,4},M ={0,1,2,3} ,N ={0,3,4},)(N C M I =( ); A.{2,4} B.{1,2} C.{0,1} D.{0,1,2,3} 4.I ={a,b,c,d,e } ,M={a,b,d },N={b },则N M C I )(=( ); A.{b } B.{a,d } C.{a,b,d } D.{b,c,e } 5.A ={0,3} ,B={0,3,4},C={1,2,3}则=A C B )(( ); A.{0,1,2,3,4} B.φ C.{0,3} D.{0} 6.设集合M ={-2,0,2},N ={0},则( );
A.φ=N B.M N ∈ C.M N ? D.N M ? 7.设集合{}0),(>=xy y x A ,{} ,00),(>>=y x y x B 且则正确的是( ); A.B B A = B.φ=B A C.B A ? D.B A ? 8.设集合{}{} ,52,41<≤=≤<=x x N x x M 则=B A ( ); A.{}51<