五年级数学上册和差问题、和倍问题、差倍问题详解+

和差问题

已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题。

基本数量关系是：

（和＋差）÷2＝大数

（和－差）÷2＝小数

解答和差应用题的关键是选择合适的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。

例1：有甲乙两堆煤，共重52吨，已知甲比乙多4吨，两堆煤各重多少吨？

分析：根据公式，我们要找出两个数的和与差，就能解决问题。由题意：堆煤共重52吨知：两数和是52；甲比乙多4吨知：两数差是4。甲的煤多，甲是大数，乙是小数。故解法如下：

甲：（52+4）÷2=28（吨）

乙：28-4=24（吨）

例2：两只笼子里共有15只鸡，从甲笼提出3只后，甲笼比乙笼还多2只，两只笼子原来各有多少只鸡？

分析：从题意知：甲比乙多5只，所以，两数和是15，两数差是5.甲是大数。甲：（15+5）÷2=10（只）

乙：15-10=5（只）

练习

1、两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨，两堆石子各有多少吨？

2、黄茜和胡敏两人今年的年龄是23岁，4年后，黄茜比胡敏大3岁，问黄茜和胡敏今年各是多少岁？

3、把长84厘米的铁丝围成一个使长比宽多6厘米的长方形。长和宽各是多少厘米？

和倍问题

已知两个数的和，又知两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，这类问题称为和倍问题。

解决和倍问题的基本方法：将小数看成1份，大数是小数的n倍，大数就是n份，两个数一共是n+1份。

基本数量关系：

小数=和÷（n+1）

大数=小数×倍数或和-小数=大数

例1 ：甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书是乙班的3倍，甲乙两班各有图书多少本？

分析：从题目中知，乙班的图书数较少，故乙是小数，占1份，甲占(3+1)份。乙：160÷(3+1)=40（本）

甲：160-40=120（本）

例2：果园里有梨树和桃树共165棵，桃树棵数比梨树棵数的2倍少6棵，梨树和桃树各多少棵？

分析：由题意，桃树增加6棵，桃树正好是梨树的2倍，这时总数就是：165+6=171，这样就转化成标准和倍问题，将梨树看成1份，一共是3份。

梨树的棵数：171÷3=57，求桃树的棵数时要减去6棵。

桃树：171-57-6=108

梨树：（165）÷（2+1）=57（棵）

桃树：171-57-6=108（棵）

练习

1、小明和小强共有图书120本，小明的图书是小强的2倍，他们两人各有图书多少本？

2、果园里一共有桃树和杏树340棵，其中桃树比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？

3、甲仓库存粮104吨，乙仓库存粮140吨，要使仓库的存粮是乙仓库的3倍，那么必须人乙仓库运出多少吨放入甲仓库？

4、一个长方形的周长是是30厘米，长是宽的2倍，求长方形的面积是多少？

差倍问题

已知两个数的差，并且知道两个数倍数关系，求这两个数，这样的问题称为差倍问题。

解决差倍问题的基本方法：设小是1份，如果大数是小数的n倍，根据数量关系知道大数是n份，又知道大数与小数的差，即知道n-1份是几，就可以求出1份是多少。

基本数量关系：

小数=差÷(n-1)

大数=小数×n 或大数=差+小数

例1：一张桌子的价格是一把椅子的3倍，购买一张桌子比一把椅子贵60元。问桌椅各多少元？

分析：桌子的价格与椅子的价格的差是60，将椅子看成小数占1份，桌子占3份，份数差为3-1，根据数量关系：

椅子的价格：60÷（3-1）=30（元）

桌子的价格：30+60=90（元）

例2：两筐重量相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克后，甲筐剩余的苹果是乙筐的3倍，原来两筐各有苹果多少千克？

分析：两筐苹果的重量相同，故两筐卖出的数量差即是原来苹果的数量差。两筐苹果的差为19-7=12（千克），将乙筐看成1份，甲筐为3份，份数差为2.

乙筐现有苹果：（19-7）÷（3-1）=6（千克）

乙筐原来有：6+19=25（千克）

甲筐原来有25千克。

练习

1、甲桶酒是乙桶酒重量的5倍，如从甲桶中取出20千克到入乙桶，那么两桶酒重量相等。两桶酒原来各多少千克？

2、六、一班有花盆的数量是六、二班的3倍，如果六、一班再购买20个花盆后，两班花盆数相等，两班原有花盆多少个？

作业：

1、甲、乙两桶油共重100千克，从甲桶中取出5千克放入乙桶中，此时两桶油正好相等。求两桶油原来各有多少千克？

2、甲、乙两箱洗衣粉共有90袋，如果从甲箱中取出4袋放入乙箱中，则两箱中洗衣粉的袋数相等。求原来两箱洗衣粉各有多少袋？

3、刘晓每天早晨沿长和宽相差40米的操场跑步，每天跑6圈，共跑2400米，问这个操场的面积是多少平方米？

4、小强今年15岁，小亮今年9岁。几年前小强的年龄是小亮的3倍？

5、有两段一样长的绳子，第一根剪去21米，第二根剪去13米后是第一根剩下的3倍，两根绳子原来有多长？

6、老猫和小猫去钓雨，老猫钓的鱼是小猫的3倍，如果老猫给小猫3条后，小猫比老猫还少2条。两只猫各钓了多少条鱼？

小学五年级数学思维练习题100道及答案

小学五年级数学思维练习题100道及答案 1.765×213÷27＋765×327÷27 解：原式=765÷27×(213+327)= 765÷27×540=765×20=15300 2.(9999＋9997＋...＋9001)-(1＋3＋ (999) 解：原式=（9999-999）+（9997-997）+（9995-995）+……+(9001-1) =9000+9000+…….+9000 (500个9000) =4500000 3．19981999×19991998-19981998×19991999 解：（19981998+1）×19991998-19981998×19991999 =19981998×19991998-19981998×19991999+19991998 =19991998-19981998 =10000 4．(873×477-198)÷(476×874＋199) 解：873×477-198=476×874＋199 因此原式=1 5．2000×1999-1999×1998＋1998×1997-1997×1996＋…＋2×1 解：原式＝1999×（2000－1998）＋1997×（1998－1996）＋… ＋3×（4－2）＋2×1 ＝（1999＋1997＋…＋3＋1）×2＝2000000。 6．297＋293＋289＋…＋209 解：（209+297）*23/2=5819 7．计算：解：原式=（3/2）*（4/3）*（5/4）*…*(100/99)*(1/2)*(2/3)*(3/4)*…*(98/99) =50*(1/99)=50/99 8.

解：原式=（1*2*3）/(2*3*4)=1/4 9. 有7个数，它们的平均数是18。去掉一个数后，剩下6个数的平均数是19；再去掉一个数后，剩下的5个数的平均数是20。求去掉的两个数的乘积。解： 7*18-6*19=126-114=12 6*19-5*20=114-100=14 去掉的两个数是12和14它们的乘积是12*14=168 10. 有七个排成一列的数，它们的平均数是 30，前三个数的平均数是28，后五个数的平均数是33。求第三个数。解：28×3＋33×5-30×7=39。 11. 有两组数，第一组9个数的和是63，第二组的平均数是11，两个组中所有数的平均数是8。问：第二组有多少个数？解：设第二组有x个数，则63＋11x=8×（9+x），解得x=3。 12．小明参加了六次测验，第三、第四次的平均分比前两次的平均分多2分，比后两次的平均分少2分。如果后三次平均分比前三次平均分多3分，那么第四次比第三次多得几分？解：第三、四次的成绩和比前两次的成绩和多4分，比后两次的成绩和少4分，推知后两次的成绩和比前两次的成绩和多8分。因为后三次的成绩和比前三次的成绩和多9分，所以第四次比第三次多9－8=1（分）。 13. 妈妈每4天要去一次副食商店，每 5天要去一次百货商店。妈妈平均每星期去这两个商店几次？(用小数表示) 解：每20天去9次，9÷20×7=3.15（次）。 14. 乙、丙两数的平均数与甲数之比是13∶7，求甲、乙、丙三数的平均数与甲数之比。解：以甲数为7份，则乙、丙两数共13×2＝26（份）所以甲乙丙的平均数是（26+7）/3=11（份）因此甲乙丙三数的平均数与甲数之比是11：7。 15. 五年级同学参加校办工厂糊纸盒劳动，平均每人糊了76个。已知每人至少糊了70个，并且其中有一个同学糊了88个，如果不把这个同学计算在内，那么平均每人糊74个。糊得最快的同学最多糊了多少个？

五年级奥数较复杂的和差倍问题

五年级奥数较复杂的和差倍问题 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】

天一教育五年级暑期班《奥数》第二期专题二：和差倍问题例1：两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍。两箱原来各有茶叶多少千克 1、书架的上、下两层共有书180本，如果从上层取下15本放入下层，那么下层的本数正好是上层的2倍。两层原来各有书多少本 2、甲、乙两人共储蓄2000元，甲取出160元，乙又存入240元，这时甲储蓄的钱数比乙的2倍少20元。甲、乙两人原来各储蓄多少元 3、某畜牧场共有绵羊和山羊3561只，后来卖了60只绵羊，又买来山羊100只，现在绵羊的只数比山羊的2倍多1只。原来绵羊和山羊各有多少只例2：甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，比乙多做20道。他们一共做了多少道数学题 1、某厂一季度创产值比三季度多2万元，二季度的产值是一季度产值的2倍，比三季度产值多42万元。三个季度共创产值多少万元 2、甲、乙、丙三个人合做一批零件，甲比乙多做12个，丙做的比甲的2倍少20个，比乙做的多38个。这批零件共有多少个 3、果园里的苹果树是桃树的3倍，管理员每天能给25棵苹果树和15棵桃树洒农药。几天后，当桃树喷完农药时，苹果树还有140棵没有喷药。果园里共有多少棵树例3：两个数相除，商4余1，被除数、除数、商和余数的和是156。被除数、除数各是多少 1、在一个除法算式中，被除数、除数、商的和是123。已知商是3，被除数和除数各是多少 2、两个数相除，商是5，余数是7，被除数、除数、商、余数的和是187，求被除数。 3、两个数相除，商是17，余数是8，被除数、除数、商和余数的和是501，求被除数和除数是多少。例4：小华到百货商店买了两件商品，在付款时把其中一件商品单价个位上的0漏掉了，准备付28元取货。这时售货员说：“你看错了，应付55元才对。”请算一算小华两件商品的单价各是多少元 1、小明把买玩具的钱交给售货员后，售货员告诉他还差108元。因为他把商品单价个位上的0丢了。那么这种玩具的实际价钱是多少元 2、冬冬去书城买一本书，分上下两册，他给营业员64元。营业员说：“你应付118元才对。”因为他把单价个位上的0丢了。请算一算，上下两册各多少钱 3、王红和妈妈去商店为爷爷、奶奶买羽绒服，妈妈选中两件，掏出588元准备付款。

六年级数学-差倍问题专项练习-51-人教课标版

六年级数学-差倍问题专项练习-51-人教课标版一、解答题(总分：50分暂无注释) 1.(本题5分)在一次献爱心活动中，四（1）班同学共捐款220元，四（2）班同学的捐款金额是四（1）班的2倍，四（3）班同学的捐款金额比四（2）班的2倍少59元，四（3）班同学共捐款多少元？ 2.(本题5分)小红有30支铅笔，小兰有45支铅笔，小兰给小红多少支后，小红的支数是小兰的2倍？ 3.(本题5分)一个小数扩大到它的100倍后，比原来多110.88，原数是多少？ 4.(本题5分)小明集的邮票的张数比小刚多36张，又是小刚的5倍．小明和小刚各有邮票多少张？ 5.(本题5分)课内知识：学校门口放有红、黄、蓝三种颜色的花，其中黄花的盆数最多，既是红花盆数的4倍，也是蓝花盆数的3倍．如果蓝花比红花多20盆，那么学校门口一共多少盆花？ 6.(本题5分)小方小红各有若干块糖果，若小方给小红10块，则两人的糖果数相等；若小红给小方6块，则小方的糖果数是小红的3倍，小红有多少块糖果？ 7.(本题5分)仓库存有大米和面粉．已知存放的面粉比大米多4500千克，存放面粉的重量比大米的3倍还多700千克，求仓库存有大米和面粉各有多少千克？ 8.(本题5分)小陈为找工作准备了中、英文两份简历．中文简历的字数是英文简历单词数的3倍，而且中文简历字数比英文简历单词数多220．请问：中文简历的字数是多少？ 9.(本题5分)参加数学兴趣小组的同学中，五年级比四年级的3倍少35人，两个年级的人数差是41人，两个年级参加数学兴趣小组的各有多少人？ 10.(本题5分)一个四位数，末尾去掉一个0后，就比原来少5310．这个四位数是多少？

【精选】部编版四年级上册数学全册知识点汇总

【精选】部编版四年级上册数学全册知识点汇总第一单元大数的认识 (1) 第二单元公顷和平方千米 (2) 第三单元角的度量 (3) 第四单元三位数乘两位数 (4) 第五单元平行四边形与梯形 (5) 第六单元除数是两位数的除法 (7) 第七单元统计 (8) 第八单元数学广角 (8)

第一单元大数的认识 1、10个一千是一万，10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万。 2、10个一千万是一亿，10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿。 3、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。 4、数位顺序表个位、十位、百位、千位、万位……是数位，一（个）、十、百、千、万……是计数单位。从右往左每四个数位分一级，数级包括：个级、万级、亿级。 5、每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数方法叫做十进制计数法。 6、表示物体个数的1，2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,……都是自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。 7、读数时，只是在每一级的末尾加上“万”或“亿”字；每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或几个0，都只读一个“零”。 8、写数：万级和亿级上的数都是按照个级上数的方法来写，哪一位不够用0补足。 9、改写和省略（1）改写去掉末尾的四个0，将数写成用万作单位的数。如：450000=45万去掉末尾的八个0，将数写成用亿作单位的数。如：200000000=2亿

（2）省略去掉末尾的四位数字，将数写成用万作单位的数。（3）去掉末尾的八位数字，将数写成用亿作单位的数。（用“四舍五入”法，要注意看清去掉部分的最高位，如果是5或比5大，要向前一位进一。）如：54340≈5万 56070≈6万 720023000≈7亿 459800000≈5亿改写和省略的区别：改写不改变数的大小用 = 连接如：450000=45万 200000000=2亿省略改变了数的大小用≈连接如：54340≈5万 720023000≈7亿计算工具的认识： 1、由我国古代发明的，沿用至今的计算工具是（算盘）。 2、算盘的上珠代表5，下珠代表1。 3、计算器上的按键：ON/C 开关及清除屏键 OFF 关机键AC 清除键CE 清除键第二单元公顷和平方千米一、常用的长度和面积单位及进率长度单位：千米、米、分米、厘米进率：1千米=1000米 1米=10分米=100厘米 1分米=10厘米面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米进率：1平方千米=100公顷 =1000000平方米 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方分米=100平方厘米二、单位之间互化的方法低级单位化高级单位要除以它们之间的进率，高级单位化低级单位要乘它们之间的进率。三、带合适的单位带面积单位时，先考虑面积的大小，再看括号前面数的大小。果园、广场、体育馆一般带公顷，如：一个足球场的面积大约是1（公顷）。一个果园的面积是3（公顷）。天安门广场的面积大约是44（公顷）。较大的面积如一个区、一个城

五年级数学下册和倍、差倍问题教案沪教版

和倍、差倍问题教学目标： 1．在理解题意的基础上寻找等量关系，初步掌握列方程解两、三步计算的简单实际问题。 2. 掌握列方程，解含有两个未知数的应用题的方法。教学重点：在理解题意的基础上寻找等量关系，初步掌握列方程解“和倍问题”。教学难点：从不同角度探究解题的思路，初步体会利用等量关系分析问题的优越性。教学准备：配套课件教学设计：一、情景引入 1. 创设情景：小胖、小丁丁、小巧、小亚平时都喜欢集邮。出示例题2（1）：小胖和小巧一共有232张邮票,小胖的邮票张数是小巧的3倍,小胖、小巧各有多少张邮票? 2. 寻找未知量与已知量之间的等量关系。 (1) 先读一读题目,找一找例题中告诉我们哪些条件,求什么问题。 (2) 学生回答,教师可画出相关的线段图。 (3) 分析:设小巧有x张邮票,那么小胖的邮票张数可以用3x表示。 (4) 未知量与已知量之间的等量关系是: 小巧的邮票张数+小胖的邮票张数=两人共有的邮票张数 3. 根据等量关系列方程解应用题。解:设小巧有x张邮票,那么小胖有3x张邮票。 x+3x = 232 4x = 232 x = 58 3x= 3×58 = 174

答:小巧有58张邮票,小胖有174张邮票 (注意列方程解应用题的书写格式) 4. 进行检验练一练小胖将174张邮票放在大、小两本集邮册中,大集邮册中的邮票张数正好是小集邮册的2倍,这两本集邮册中分别有多少张邮票? 5．出示例题2（2）：小胖的邮票张数比小巧多116张，是小巧邮票张数的3倍，小胖、小巧各有多少张？ (1) 分析: 设小巧有x张邮票,那么小胖的邮票张数可以用3 x表示。 (2) 根据题意,画出线段图。 (3) 未知量和已知量之间的等量关系是: 小胖的邮票张数—小巧邮票张数=相差张数 (4) 根据等量关系列方程解应用题。解: 设小巧有x张邮票,那么小胖有3 x张邮票。 3x- x =116 2x = 116 x = 58 3x =3×58 =174 答: 小巧有58张邮票,那么小胖有174张邮票。 (5) 检验。练一练： 6．商店里出售精装、平装两种集邮册。精装集邮册的售价是平装集邮册售价的1.8倍，比平装集邮册贵9.6元。这两种集邮册的售价分别是多少元？二、小结，你学到了些什么？三．巩固练习(寻找自己喜欢的等量关系,列方程解应用题) 1.妈妈给小巧买一套衣服一共用去135元，上衣的价格是裤子的2倍。上衣和裤子各是多少元？(画线段图) 2.花坛里有小红花、小黄花共126朵，小黄花的朵数是小红花的2.5倍。花坛里有小红花和小黄花各多少朵？ 3.小胖有大、小两本集邮册,大集邮册中的邮票张数比小集邮册多58张,正好是小集邮册中邮票

六年级数学-差倍问题专项练习-28-人教课标版

六年级数学-差倍问题专项练习-28-人教课标版一、解答题(总分：45分暂无注释) 1.(本题5分)有两袋大米，甲袋大米的重量是乙袋的1.2倍，如果从甲袋中取出10千克，两袋的重量就相等．甲、乙两袋大米原来各重多少千克？ 2.(本题5分)有两筐橘子，第一筐重18千克，第二筐重10千克．如果从两筐中取出同样多的橘子后，第一筐剩下的质量是第二筐的3倍，那么从两筐中分别取出了多少千克橘子？ 3.(本题5分)柳树比苹果树少350棵，苹果树的棵数是柳树的15倍，问柳树有多少棵？ 4.(本题5分)有甲乙两袋大米，甲袋大米的重量是乙袋的1.2倍，如果往乙袋中再加入5千克，两袋大米就一样多了．原来甲乙两袋大米各有多少千克？ 5.(本题5分)甲桶油是乙桶油的5倍，如果从甲桶油中取出18千克倒入乙桶，那么甲桶油还比乙桶多4千克．两桶油原来各有多少千克？ 6.(本题5分)甲乙两个油桶共存油160千克，如果把乙桶中的油注入甲桶20千克，这时候甲桶存油是乙桶的3倍，甲桶原存油____千克，乙桶原存油____千克． 7.(本题5分)小果店运来苹果的重量是梨的2.2倍，卖出180千克苹果后，两种小果重量相等，运来苹果和梨各多少千克？（用方程和算法解答） 8.(本题5分)某校买来的排球比足球多50个，如果再买40个排球，排球的个数就是足球的6倍，学校买来的排球和足球各有多少个？ 9.(本题5分)一只大象重5.1吨，是一头牛体重的15倍．这头大象比这头黄牛重多少吨？

参考答案 1.答案：解：乙袋重量：10÷（1.2-1）， =10÷0.2 =50（千克），甲袋重量：50+10=60（千克），答：甲袋大米有60千克，乙袋大米有50千克．解析：根据题意得出甲袋大米的重量与乙袋大米的重量这两个数的倍数差是（1.2-1），差是10，由此利用差倍公式解决问题． 2.答案：解：（18-10）÷（3-1） =8÷2 =4（千克）； 10-4=6（千克）．答：从两筐中分别取出了6千克橘子．解析：第一筐重18千克，第二筐重10千克，相差18-10=8千克；如果从两筐中取出同样多的橘子后，它们还是相差8千克，又第一筐剩下的质量是第二筐的3倍，根据差倍公式求出取出后第二筐的质量；然后再用原来的质量减去现在的质量，就是取出的质量． 3.答案：解：350÷（15-1） =350÷14 =25（棵）答：柳树有25棵．解析：苹果树的棵数是柳树的15倍，也就是说苹果树的棵数比柳树的棵数多15-1=14倍，也就是350棵是柳树棵数的14倍，运用除法意义：一个数的几倍是多少，求这个数即可解答． 4.答案：解：乙袋大米有： 5÷（1.2-1）， =5÷0.2， =25（千克）；甲袋大米有： 25+5=30（千克）；答：原来甲袋大米有30千克，乙袋大米有25千克．解析：由“往乙袋中再加入5千克，两袋大米就一样多了”，说明原来甲袋大米比乙袋大米多5千克；已知甲袋大米的重量是乙袋的1.2倍，可知甲袋大米比乙袋大米多1.2-1=0.2倍，那么乙袋大米的0.2倍就是5千克，所以乙袋大米有5÷0.2=25（千克），甲袋大米有25+5=30（千克），或25×1.2=30（千克），解决问题． 5.答案：解：乙桶有：（18×2+4）÷（5-1） =40÷4 =10（千克）甲桶有：10×5=50（千克）．答：甲乙两桶油原来各有油50千克、10千克．解析：根据题意，从甲桶油中取出18千克倒入乙桶，那么甲桶油还比乙桶多4千克，那么甲桶比乙桶多18×2+4=40千克；又甲桶中的油的重量是乙桶的5倍，然后再根据差倍公式进一步解答．

部编版小学四年级数学上册知识点归纳汇总

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温馨提示：同学们，一个学期的学习已经结束，你记住咱们本学期学习的东西了吗？让我们一起来回顾下我们这学期各单元重要知识点吧！最后，祝各位同学们在期末的考试里取得好成绩。第一单元大数的认识一、亿以内数的认识 1、计数单位：一（个）、十、百、千、万……亿都是计数单位。 2、数位：在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 3、数级：按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一个数级。包括个级、万级、亿级等。 4、十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是十的计数方法叫十进制计数法。数级 … 亿级万级个级数位 … 千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位计数单位 … 千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个 (一) 数位顺序（右数） … 第第第第第第第第第第第第 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 位位位位位位位位位位位位计数单位和数位的区别与联系区别：数位是指写数时，把数字并列排成横列，一个数字占有一个位置，这些位置，都叫做数位。从右端算起，第一位是“个位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“万位”，等等。说明计数单位和数位的概念是不同的。

二、含有两级的数的读法 1、先读万级，再读个级。 2、万级的数按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。 3、每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。三、亿以内数的写法 1）先写万级，再写个级。 2）哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。三、比较两个数的大小 1、位数不同的两个数，位数高的数大。 2、位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。四、四舍五入求近似数的方法五、数的产生 1、巴比伦数字、中国数字、罗马数字、阿拉伯数字（印度人发明的）。 2、自然数：表示物体个数的1、2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、10、11都是自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。所有自然数都是整数。 3、最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。六、亿以上数的认识 1、亿以上的数的读法 1）先分级，再从最高位读起。 2）读完亿级或万级的数，要加“亿”字或“万”字。 3）还要注意什么位置上的0不读，什么位置上的0要读，读几个0。 2、亿以上的数的写法

小学五年级下数学练习题及参考答案

小学五年级下数学练习题及参考答案一、填空题（7小题2分，其余每空1分，共20分） 1．7 4 表示把“1”平均分成7份，取这样的4份，它的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位。 2．5个91是（），1里面有（）个101，（）个51 是513。 3．)( )(12 )(16)(224)(3 65 3÷==== 4．把5m 长的一根铁丝平均分成4段，每段是（）m ，每段占全长的（）。 5．水箱容积150L ，底面是边长5dm 的正方形，这个水箱的高是（）。 6．1小时35分=（）小时 8020千克=（）吨。 7．把、3 1 、、按从大到小的顺序排列（）。 8．4和28的最大公约数是（），最小公倍数是（）。 9．把72分解质因数是（）。二、选择正确答案，将其序号填在括号里（每空2分，共8分） 1．纸店有三种纸，甲种纸4分买11张，乙种纸5分买13张，丙种纸7分买17张，三种纸中（）最贵。 A ．甲 B ．乙 C ．丙 2．在下面分数中，能化成有限小数的是（）。 A ． 16 15 B ． 18 12 C ．9 51 3．在自然数中，只有两个约数的是（），至少有三个约数的是（）。

A ．奇数 B ．质数 C ．偶数 D 、合数三、试试你的眼力（对的打“√”，错的打“×”每题1分，共5分） 1．能被整除。（） 2．两个长方体，如果体积相等，那么它们的表面积也相等。（） 3．假分数都大于1。（） 4．在100g 的水中放入10g 的盐，这时盐占盐水的10 1 。（） 5．把单位“1”分成若干份，表示这样一份或者几份的数叫分数。（）四、计算题（共28分） 1．直接写得数（10分） ×16= =+15 2154 ×4×2= ＋= =+4365 －= =-3 2 65 10－= － =??10125.08.0= 2．选择合理、灵活的方法计算：（每小题3分，共12分）（1）7 6 871521414-- （2）)3 2 1952(316-- （3）85.45 4 62.32035+++ （4）625.28 3 35313--

奥数试卷五年级和倍与差倍问题

五年级和倍与差倍问题 1. 数学书语文书语文书的本数是数学书的（）倍，语文书和数学书的总本数是数学书的（）倍，语文书比数学书多（）倍。 2.你能把下列的关键句转换一种说法吗试试看。 ⑴苹果的个数是梨的4倍。 ⑵足球的只数比篮球多2倍。 1.五⑴班有学生51人，男生是女生的2倍，求这个班男生、女生各有多少人 2.客货两车同时同地出发，3小时共行450千米，已知客车速度比货车速度多1倍。求它们的速度各是多少 3.我校体育器材室的篮球比足球多36个，篮球是足球的3倍。篮球、足球各有多少个

4.有两袋大米，大袋比小袋多48千克。如果将小袋里的米吃掉2千克，这时大袋里米的重量是小袋的3倍，那么大小两袋原来各有多少千克 5.六⑴班有45人，六⑵班有67人，六⑴班要调进六⑵班多少人，六⑵班人数才是六⑴ 班人数的3倍 6.参加剑桥英语等级考试的同学中，六年级比五年级的3倍少20人，两年级的人数差是32人，问两年级参加英语等级考试各有多少人 7.王华和小芳两人存款若干元，王华存款是小芳的3倍，如果王华取出240元，小芳取出40元，两人的存款正好相等。两人原来各存款多少元通过本次学习，我的收获有。第一部分必做题

1.(☆)暑假里，兄弟两人去池塘边钓鱼，哥哥比弟弟多钓了20条。哥哥的条数又正好是弟弟的3倍，兄弟俩各钓了多少条鱼 2.(☆)少先队员植树，杨树比柳树多栽12棵，杨树的棵数是柳树的3倍，他们栽杨树和柳树各多少棵 3.(☆☆)小明有卡片56张，小华有卡片34张。如果两人取出同样多的卡片后，小明的张数是小华的3倍，取出同样的张数后两人各有卡片多少张 4.(☆☆)两根同样长的绳子，第一根用去47米，第二根用去26米后，第二根的长度是第一根的4倍，两根绳子原来各有多长 5.(☆)三、四年级同学共植树150棵，四年级比三年级多植20棵。三、四年级各植树多少棵 6.(☆)两筐桔子共有140个，如果从第一筐中拿10个放到第二筐中，那么两筐桔子个数相等，两筐原来各有多少个

部编版四年级数学上册期末测试题及答案

时限:60分钟满分:100分班级姓名学号成绩一、选择题。（每题1分，共6分。） 1、下面三个数中，一个0也不读出来的是：（） A、 90000900 B、90090000 C、90009000 2、要使≈8万，） A、5 B、3 C、2 D、1 3、下列四个数中，最接近8万的是：（） A、80101 B、79989 C、79899 D、79979 4、下列线中，（）是直线，（）射线，（）是线段。 A、 B、 C、 D、 5、北京到天津的公路长120千米，货车要行2小时，货车的速度是（）。 A、 60时 B、 60千米/分 C、60千米/时 D、240千米/时 6、下面图形中，有两组平行线的图形是（）。 A、、、二、计算题：(共36分) 1、直接写得数：（每题1分） 400×70= 320÷40= 15×60= 63÷7×8= 15×40= 1600÷80= 7200÷9= 640÷80÷4= 634÷70= 25×40= 100-67= 12×4÷2=

2、用竖式计算：（每题2分） 507×46= 265×68= 840÷35= 762÷19= 3、计算题：（每题2分） 8×72×125 102×36 49×99＋49 900÷25 4、递等式计算:：（每题2分）（160－48÷12）×4 336÷[（36－29）×6] 62×（300－145÷5）三、填空题。（每题2分，共16分） 1、从个位起，第五位是位，第位亿位，最大的六位数是，比最小六位数大1的数是。 2、297304851读作，其中7在位上，表示。把这个数四舍五入到万位大约是。 3、三十二亿零五十万七千零一，写作。改作以“亿”作单位时，写作。 4、84×390的积是位数。 5、（480÷10）÷（120 ））。 6、（）÷25＝20……15 7、如下图：验算

(完整版)小学五年级数学植树问题练习题

一、直线型植树问题（一）两端都种：棵数＝间隔数＋1 间隔数=棵数－1 I求全长 1、在一条小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，从头到尾共种20棵，则小路全长多少米？ 2、在一条小路的一侧，从头到尾共安装10根电线杆，每隔10米安装一根，则小路全长多少米？ 3、10路共公汽车从起点到终点共有13的车站，每两个车站相距2千米，则10路汽车全程多少千米？ 4、时钟报时，5时敲5下，每两下之间间隔2秒，则一共用了多少时间？ 6、小明家住在6层，他每上一层需要10秒种，则他从一楼到家需要多少秒？ 7、小明家住在6层，每个楼梯上有16级台阶，则他从一楼到家需要走多少个台阶？ II求棵数 1、在一条小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，如果小路全长100米，则可种柳树多少棵？ 2、在一条小路的一侧，从头到尾每隔10米安装一根电线杆，如果小路全长100米，则可以安装电线杆多少根？ 3、10路共公汽车从起点到终点全长24千米，每两个车站相距2千米，则10路汽车全程共有多少个车站？ 4、一根木料锯成若干段需要40分钟，每锯一下需要4分钟，则可以把它锯成多少段？ 5、小明从一楼到家需要60秒，他每上一层需要10秒种，则他家住在多少层，？ 6、小明从一楼到家需要走80个台阶，每个楼梯上有16级台阶，则家住在几层？III求间距 1、在一条小路的一侧从头到尾共种11棵树，小路全长100米，则每两棵树之间相距多少米？ 2、在一条小路的一侧，从头到尾共安装10根电线根，如果小路全长90米，每两根电线杆之间相距多少米？ 3、10路共公汽车从起点到终点全长24千米，10路车从头到尾共有13个车站，那么每两个车站之间相距多少千米？

2020年部编版小学四年级数学上册知识点归纳汇总

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温馨提示：同学们，一个学期的学习已经结束，你记住咱们本学期学习的东西了吗？让我们一起来回顾下我们这学期各单元重要知识点吧！最后，祝各位同学们在期末的考试里取得好成绩。第一单元大数的认识一、亿以内数的认识 1、计数单位：一（个）、十、百、千、万……亿都是计数单位。 2、数位：在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 3、数级：按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一个数级。包括个级、万级、亿级等。 4、十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是十的计数方法叫十进制计数法。数级…亿级万级个级数位…千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位计数单位…千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个 ( 一 ) 数位顺序（右数）… 第第第第第第第第第第第第 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 位位位位位位位位位位位位计数单位和数位的区别与联系区别：数位是指写数时，把数字并列排成横列，一个数字占有一个位置，这些位置，都叫做数位。从右端算起，第一位是“个位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“万位”，等等。说明计数单位和数位的概念是不同的。联系：关系非常密切：这是因为“个位”上的计数单位是“一（个），“十位”上的计数单位是“十”，“百位”上的计数单位是“百”，“千位”上的计数单位是“千”，“万位”上的计数单位是“万”，等等。

六年级数学-差倍问题专项练习-57-人教课标版

六年级数学-差倍问题专项练习-57-人教课标版一、解答题(总分：50分暂无注释) 1.(本题5分)两筐重量一样的苹果，从甲筐取出8千克，从乙筐取出20千克，这时甲筐苹果的重量是乙筐的5倍，问原来两筐苹果各有多少千克？ 2.(本题5分)师傅比徒弟多加工192个零件，已知师傅加工的零件个数是徒弟的4倍，师徒二人各加工多少个零件？（用方程解） 3.(本题5分)小明的课外书是小芳的6倍，如果两人各拿走2本后，小明现有的课外书就是小芳的8倍，小明原有课外书多少本？ 4.(本题5分)妈妈今年的年龄儿子的3倍，妈妈比儿子大24岁．儿子和妈妈今年分别是多少岁？ 5.(本题5分)舅舅比小林大19岁，正好比小林年龄的3倍多1岁，舅舅和小林各是多少岁？ 6.(本题5分)少先队员参加植树活动，六年级植树的棵数是五年级的1.5倍，五年级比六年级少植树24棵，两个年级各植树多少棵？ 7.(本题5分)某校兴趣小组男生比女生多12人，男生人数是女生人数的5倍，男女生各有多少人？ 8.(本题5分)甲、乙两筐苹果，如果从甲筐中拿出18个放进乙筐，两筐的苹果就同样多，如果从乙筐拿出13个放进甲筐，甲筐里的苹果就是乙筐的3倍．甲、乙两筐原来各有苹果多少个？ 9.(本题5分)两个书架所存书的本书相等，如果从第一个书架里取出200本书，而第二个书架再放入40本书，那么，第二个书架的本数是第一个书架的3倍，求两个书架原来各存书多少本？ 10.(本题5分)游泳池里男生人的数比女生的6倍少11人，比女生的4倍多13人，那么男生有多少人？

参考答案 1.答案：解：（20-8）÷（5-1） =12÷4 =3（千克） 3+20=23（千克）答：原来两筐苹果各是23千克．解析：两筐重量一样的苹果，甲筐取出8千克，乙筐取出20千克，这时甲筐比乙筐多20-8=12千克，而甲筐苹果的重量是乙筐的5倍，所以12千克是乙筐取出后的4倍，用除法可得乙筐取出后的苹果数，再加20即得原来两筐的苹果数． 2.答案：解：设徒弟加工x个零件，则师傅加工4x个零件， 4x-x=192， 3x=192， x=192÷3， x=64， 4×64=256（个），答：师傅加工256个零件，徒弟加工64个零件．解析：设徒弟加工x个零件，则师傅加工4x个零件，再根据“师傅比徒弟多加工192个零件”，列方程解答即可． 3.答案：解：设小芳原有x本，得： 6x-2=8（x-2）， 6x-2=8x-16， 2x=14， x=7 小明有：6×7=42（本）．答：小明原有课外书42本．解析：此题可设小芳原有x本，则小明还有（6x-2）本，小芳还有（x-2）本，根据小明现有的课外书就是小芳的8倍，列出方程6x-2=8（x-2），解方程求出小芳原有的本数，再根据“小明现有的课外书就是小芳的8倍”，解决问题． 4.答案：解：（1）儿子的年龄是：24÷（3-1）， =24÷2， =12（岁），妈妈的年龄是：24+12=36（岁），（2）设儿子的年龄是x岁，则妈妈的年龄是3x岁， 3x-x=24， 2x=24， x=12，妈妈的年龄：3x=3×12=36（岁），答：儿子的年龄是12岁，妈妈的年龄是36岁．解析：（1）根据“妈妈比儿子大24岁．”知道妈妈和儿子的年龄相差24岁，又因为“妈妈今年的年龄儿子的3倍”，所以利用差倍公式即可解答；（2）设儿子的年龄是x岁，则妈妈的年龄是3x岁，再根据“妈妈比儿子大24岁，”知道“妈妈的年龄-儿子的年龄=24”，由此列出方程解决问题．

人教版-五年级上册数学提高练习题

小学五年级上册数学提高练习题一、填空。(15分) 1、13.5×0.5表示( )。 2、13.5÷0.5表示( )。 3、用字母表示平行四边形的面积公式是（）。 4、计算0.756÷0.18，先把被除数和除数同时扩大相同倍数，将除数转化为整数，变成（）÷（）再计算。 5、在○里填上＞、＜或＝。 19.7×2.6○19.7 36×0.5○36÷2 35.6○35.6÷0.25 6、1200平方米＝（）公顷 5.2吨＝（）吨（）千克 1.05米＝（）厘米 7、一个三角形的底是3分米，高为1.2分米，面积是（）。 8、甲、乙两辆客车同时从安阳开往郑州，甲车每小时行60千米，乙车每小时行65千米。经过1.5小时两车相距多少千米？这道题可以先求（），再求相距多少千米，列出综合算式是（），也可以先求（）,再求相距多少千米。二判断。在正确说法的后边（）里打“√”，错误说法后边的（）里打“×”。（4分） 1、三角形面积是平行四边形面积的一半。（） 2、2.5×4.4可以这样简单的计算：2.5×4×0.4。（） 3、5.32727…….可写作5.327。（） 4、两个相等的梯形可以拼成一个平行四边形。（）三选择。把正确答案的序号添在（）里。（3分） 1、3.14×102的正确的简便计算方法是（）。 ①3.41×100×2 ②3.14×100+2 ③3.14×100+3.14×2 2、食堂运来10吨煤，计划烧40天。由于改进炉灶，每天节省5千克。这批煤现在可以烧多少天？正确的列式为：（）。 ①10÷(10÷40-5) ②10000÷（10000 ÷40－5）③1000÷（40－5） 3、一个三角形的底扩大5倍，高扩大5倍，面积（）。 ①扩大5倍②不变③扩大25倍四、计算。（48分） 1、直接写得数。（4分） 1.5×4＝ 0.12×3＝ 0.49÷0.7＝ 6.4×0.2＋3.6×0.2＝42÷0.6＝ 7 2.8÷0.8＝ 1.5÷30＝ 3×0.2×0.5＝ 2、用简便方法计算。（8分） 99×2.45 5.6÷1.6 1.25×32＋215×9.76×0 9.85× 2.3－8.85×2.3 3、求未知数x。（6分）（得数保留一位小数）

小学数学三年级和差、和倍、差倍问题

和差问题解答方法是：（和+差）÷2＝大数（和 - 差）÷2＝小数 1.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵 2.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油 3.用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，锡和铝各是多少千克 4.某工厂去年与今年的平均产值为96万元，今年比去年多10万元，今年与去年的产值各是多少万元 5.甲、乙两个学校共有学生1245人，如果从甲校调20人去乙校后，甲校比乙校还多5人，两校原有学生各多少人 6.甲、乙两个工程队共有1980人，甲队为了支援乙队，抽出285人加入乙队，这时乙队人数还比甲队少24人，求甲、乙两队原有工人多少人 7. 两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克 8.今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁 9.小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分 10.甲乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人 11.姐妹二人将自己平时积蓄的零用钱共450元存入银行。已知姐姐存款比妹妹多50元，姐妹二人各存款多少元和倍问题已知两个数的和与两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做“和倍问题”。两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）两数和—小数=大数 1、学校将360本书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两年级各分得多少本图书 2、小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍，小红和小明分别有压岁钱多少元 3、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本，二、三年级各得图书多少本 4、甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍 5、小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青给多少枝小宁后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍 6、红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票 7、甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍 8、甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班级图书管理员又买来图书16本，怎么分配才能使甲书架图书的本数是乙书架的2倍 9、被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是几 10、被除数和除数的和为120，商是7，被除数和除数各是几 11、被除数、除数、商的和为79，商是4，被除数、除数各是几 12、两个整数相除商是21，余数为1，已知被除数、除数、商、余数的和一共是441，被除数、除数各是多少 13、与徒弟一样多。师徒二人分别加工零件多少个

五年级数学培优：和倍与差倍问题

五年级数学培优：和倍与差倍问题１、数学书语文书语文书的本数是数学书的（）倍，语文书和数学书的总本数是数学书的（）倍，语文书比数学书多（）倍. ２、你能把下列的关键句转换一种说法吗？试试看. ⑴苹果的个数是梨的4倍. ⑵足球的只数比篮球多2倍. １、五⑴班有学生51人，男生是女生的2倍，求这个班男生、女生各有多少人？２、客货两车同时同地出发，3小时共行450千米，已知客车速度比货车速度多1倍.求它们的速度各是多少？３、我校体育器材室的篮球比足球多36个，篮球是足球的3倍.篮球、足球各有多少个？

４、有两袋大米，大袋比小袋多48千克.如果将小袋里的米吃掉2千克，这时大袋里米的重量是小袋的3倍，那么大小两袋原来各有多少千克？５、六⑴班有45人，六⑵班有67人，六⑴班要调进六⑵班多少人，六⑵班人数才是六⑴班人数的3倍？６、参加剑桥英语等级考试的同学中，六年级比五年级的3倍少20人，两年级的人数差是32人，问两年级参加英语等级考试各有多少人？７、王华和小芳两人存款若干元，王华存款是小芳的3倍，如果王华取出240元，小芳取出40元，两人的存款正好相等.两人原来各存款多少元？通过本次学习，我的收获有 . 第一部分必做题１、(☆)暑假里，兄弟两人去池塘边钓鱼，哥哥比弟弟多钓了20条.哥哥的条数又正好是弟弟的3倍，兄弟俩各钓了多少条鱼？

２、(☆)少先队员植树，杨树比柳树多栽12棵，杨树的棵数是柳树的3倍，他们栽场树和柳树各多少棵？３、(☆☆)小明有卡片56张，小华有卡片34张.如果两人取出同样多的卡片后，小明的张数是小华的3倍，取出同样的张数后两人各有卡片多少张？４、(☆☆)两根同样长的绳子，第一根用去47米，第二根用去26米后，第二根的长度是第一根的4倍，两根绳子原来各有多长？５、(☆)三、四年级同学共植树150棵，四年级比三年级多植20棵.三、四年级各植树多少棵？６、(☆)两筐桔子共有140个，如果从第一筐中拿10个放到第二筐中，那么两筐桔子个数相等，两筐原来各有多少个？７、(☆)某汽车公司两个车队共有汽车180辆，如果从甲队调6辆到乙队，两个车队的汽车辆数就相等.甲、乙两车队原来各有多少辆？