《信号与线性系统》试题与答案

综合测试(三)

一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

1、若想使连续时间信号在通过线性非时变系统传输时，波形不会产生失真，而仅仅是延时一段时间输出，则要求系统的单位冲激响应必须满足

（）

A.

B.

C.

D.

2、序列和等于（）

A.

1

B.

C.

D.

3、连续时间信号的单边拉普拉斯变换为

（）

A.

B .

C.

D.

4、下列各式中正确的是（）

A．

B.

C. D．

5、单边Z变换对应的原时间序列为（）

A．

B．

C．

D．

6．请指出是下面哪一种运算的结果？（） A．左移

6 B. 右移6

C．左移

2 D. 右移2

三、描述某系统的微分方程为 y”(t) + 4y’(t) + 3y(t) = f(t)

求当f(t) = 2e-2t，t≥0；y(0)=2，y’(0)= -1时的解；（ 15分）

解: (1) 特征方程为λ2 + 4λ+ 3 = 0 其特征根λ1= –1，λ2= –2。齐次解为 y h(t) = C1e -t + C2e -3t

当f(t) = 2e–2 t时，其特解可设为

y p(t) = Pe -2t

将其代入微分方程得

P*4*e -2t + 4(–2 Pe-2t) + 3Pe-t = 2e-2t

解得 P=2

于是特解为 y p(t) =2e-t

全解为： y(t) = y h(t) + y p(t) = C1e-t + C2e-3t + 2e-2t

其中待定常数C1,C2由初始条件确定。

y(0) = C1+C2+ 2 = 2，

y’(0) = –2C1–3C2–1= –1

解得 C1 = 1.5 ，C2 = –1.5

最后得全解 y(t) = 1.5e– t – 1.5e – 3t +2 e –2 t , t≥0

三、描述某系统的微分方程为 y ”(t) + 5y ’(t) + 6y(t) = f(t) 求当f(t) = 2e -t ，t ≥0；y(0)=2，y ’(0)= -1时的解；（ 15分）

解: (1) 特征方程为λ2

+ 5λ+ 6 = 0 其特征根λ1= –2，λ2= –3。齐次解为

y h (t) = C 1e -2t + C 2e

-3t

当f(t) = 2e – t

时，其特解可设为

y p (t) = Pe -t

将其代入微分方程得 Pe -t + 5(– Pe -t ) + 6Pe -t = 2e -t

解得 P=1

于是特解为 y p (t) = e -t

全解为： y(t) = y h (t) + y p (t) = C 1e -2t + C 2e -3t + e -t

其中 待定常数C 1,C 2由初始条件确定。 y(0) = C 1+C 2+ 1 = 2，

y ’(0) = –2C 1 –3C 2 –1= –1

解得 C 1 = 3 ，C 2 = – 2

最后得全解 y(t) = 3e – 2t – 2e – 3t + e – t

, t ≥0 四、如图信号f(t)的拉氏变换F(s) = ，试观

察y(t)与f(t)的关系，并求y(t) 的拉氏变换Y(s) （10分）

解y(t)= 4f(0.5t) Y(s) = 4×2 F(2s)

（12分）

312()13

k k k F s m n s s s =++<++解：部分分解法　（）10

()10(2)(5)100

s k sF s s s ==++其中())e 2e 1(2e 82222s s s

s s -----=)e 2e 1(e 22222s s s

s s -----=A 卷 【第2页 共3页】 )e e 1(e 2s

s s s s

-----)e e 1(e

2

s s s

s s -----

六、有一幅度为1，脉冲宽度为2ms 的周期矩形脉冲，其周期为8ms ，如图所示,求频谱并画出频谱图频谱图。（10分）

32597

(),

(1)(2)s s s F s s s +++=++已知求其逆变换

11

22

3

(1)2

(1)(2)3

1

1s s s k s s s s k s =-=-+=+?=+++=

=-+其中 )

()e e 2()(2)(')(2t t t t f t t εδδ---++=∴

解：付里叶变换为

Fn 为实数，可直接画成一个频谱图。

六、有一幅度为1，脉冲宽度为2ms 的方波，其周期为4ms ，如图所示,求频谱并画出频谱图。（10分）

解：Ω=2π*1000/4=500π

付里叶变换为

Ω

Ω=Ω

-=

-

Ω-n n T

jn T t jn )2sin(

2e 122

τ

τ

τ

F n

ω

τπ2τ

π

2-

τ

π

44

1t

n n n ππ

500)12sin()12(4

1--=∑

∞

=

Fn 为实数，可直接画成一个频谱图。

或幅频图如上，相频图如下：

如图反馈因果系统，问当K 满足什么条件时，系统是稳定的？其中子系统的系统函数G(s)=1/[(s+1)(s+2)]

解：设加法器的输出信号X(s) X(s)=KY(s)+F(s)

Y(s)= G(s)X(s)=K G(s)Y(s)+ G(s)F(s)

H(s)=Y(s)/F(s)=G(s)/[1-KG(s)]=1/(s2+3s+2-k) H(s)的极点为

∑G(s)

K F(s)Y(s)k

p +-??

?

??±-=2232322,1