高一数学学习:精选高一数学学习方法指导三_名师指点

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高一数学学习:精选高一数学学习方法指导三

提高数学学习成绩的主要方法:

初中学生学数学,靠的是一个字:练!

高中学生学数学靠的也是一个字:悟!

1.先看笔记后做作业.有的高一学生感到,老师讲过的,自己已经听得明明白白了。但是,为什么自己一做题就困难重重了呢?其原因在于,学生对教师所讲的内容的理解,还没能达到教师所要求的层次。因此,每天在做作业之前,一定要把课本的有关内容和当天的课堂笔记先看一看。能否坚持如此,常常是好学生与差学生的最大区别。尤其练习题不太配套时,作业中往往没有老师刚刚讲过的题目类型,因此不能对比消化。如果自己又不注意对此落实,天长日久,就会造成极大损失。

2.做题之后加强反思.学生一定要明确,现在正做着的题,一定不是考试的题目。而是要运用现在正做着的题目的解题思路与方法。因此,要把自己做过的每道题加以反思,总结一下自己的收获。要总结出:这是一道什么内容的题,用的是什么方法。做到知识成片,问题成串。日久天长,构建起一个内容与方法的科学的网络系统。俗话说:有钱难买回头看。我们认为,做完作业,回头细看,价值极大。这个回头看,是学习过程中很重要的一个环节。要看看自己做对了没有;还有什么别的解法;题目处于知识体系中的什么位置;解法的本质什么;题目中的已知与所求能否互换,能否进行适当增删改进。有了以上五个回头看,学生的解题能力才能与日俱增。投入的时间虽少,效果却很大。可称为事半功倍。用专业的语言说,就是提高了学生的数学化能力,使其运用知识,解决问题的能力能够远距离迁移。

有的学生认为,要想学好数学,只要多做题,功到自然成。其实不然。一般说做的题太少,很多熟能生巧的问题就会无从谈起。因此,应该适当地多做题。但是,只顾钻入题海,堆积题目,在考试中一般也是难有作为的。打个比喻:有很多人,因为工作的需要,几乎天天都在写字。结果,写了几十年的字了,他写字的水平能有什么提高吗?一般说,他写字的水平常常还是原来的水平。也就是说多写字不等于是受到了写字的训练!要把提高当成自己的目标,要把自己的活动合理地系统地组织起来,要总结反思,水平才能长进。

3.主动复习总结提高.进行章节总结是非常重要的。初中时是教师替学生做总结,做得细致,深刻,完整。高中是自己给自己做总结,老师不但不给做,而且是讲到哪,考到哪,不留复习时间,也没有明确指出做总结的时间。怎样做章节总结呢?打个比方,就象女孩洗头那样。1,把头发弄散乱,加以清洗。2,中间分缝。3,将其一半分股编绕,捆结固定。4,再将另一半分股编绕,捆结固定。5,疏理辫稍。6,照镜子调整。我们进行章节总结的过程也是大体如此。1,要把课本,笔记,区单元测验试卷,校周末测验试卷,都从头到尾阅读一遍。要一边读,一边做标记,标明哪些是过一会儿要摘录的。要养成一个习惯,在读材料时随时做标记,告诉自己下次再读这份材料时的阅读重点。长期保持这个习惯,学生就能由博反约,把厚书读成薄书。积累起自己的独特的,也就是最适合自己进行复习的材料。这样积累起来的资料才有活力,才能用的上。2,把本章节的内容一分为二,一部分是基础知识,一部分是典型问题。要把对技能的要求(对锯,斧,凿子的使用总结),列进这两部分中的一部分,不要遗漏。3,在基础知识的疏理中,要罗列出所学的所有定义,定理,法则,公式。要做到三会两用。即:会文字表述,会图象符号表述,会推导证明。同时能从正反两方面对其进

行应用。4,把重要的,典型的各种问题进行编队。(怎样做板凳,椅子,书架)要尽量地把他们分类,找出它们之间的位置关系,总结出问题间的来龙去脉。就象我们欣赏一场团体操表演,我们不能只盯住一个人看,看他从哪跑到哪,都做了些什么动作。我们一定要居高临下地看,看全场的结构和变化。不然的话,陷入题海,徒劳无益。这一点,是提高高中数学水平的关键所在。5,总结那些尚未归类的问题,作为备注进行补充说明。6,找一份适当的测验试卷,例如北京四中的本章节测试试卷,电脑网校的本节试卷,我校去年此时所用的试卷。一定要计时测验。然后再对照答案,查漏补缺。

4.重视改错错不重犯.一定要重视改错工作,做到错不再犯。初中数学教学采取的方法是,把各种可能的错误,都告诉学生注意,只要有一人出过错,就要提出来,让全体同学引为借鉴。这叫一人有病,全体吃药。高中数学课没有那么多时间,除了少数几种典型错,其它错误,不能一一顾及。只能谁有病,谁吃药。如果学生有病,而自己却又忘记吃药,那么没人会一再地提醒他应该注意些什么。如果能及时改错,那么错误就可能转变为财富,成为不再犯这种错误的预防针。但是,如果不能及时改错,这个错误就将形成一处隐患,一处地雷,迟早要惹祸。有的学生认为,自己考试成绩上不去,是因为自己做题太粗心。而且,自己特爱粗心。其实,原因并非如此。打一个比方。比如说,学习开汽车。右脚下面,往左踩,是踩刹车。往右踩,是踩油门。其机械原理,设计原因,操作规程都可以讲的清清楚楚。如果新司机真正掌握了这一套,请问,可以同意他开车上街吗?恐怕他自己也知道自己还缺乏练习。一两次能正确地完成任务,并不能说明永远不出错。练习的数量不够,往往是学生出错的真正原因。大家一定要看到,如果,自己的基础背景是地雷密布,隐患无穷,那么,今后的数学将是难以学好的。

5.积累资料随时整理.要注意积累复习资料。把课堂笔记,练习,区单元测验,各种试卷,都分门别类按时间顺序整理好。每读一次,就在上面标记出自己下次阅读时的重点内容。这样,复习资料才能越读越精,一目了然。

6.精挑慎选课外读物.初中学生学数学,如果不注意看课外读物,一般地说,不会有什么影响。高中则大不相同。高中数学考的是学生解决新题的能力。作为一名高中生,如果只是围着自己的老师转,不论老师的水平有多高,必然都会存在着很大的局限性。因此,要想学好数学,必须打开一扇门,看看外面的世界。当然,也不要自立门户,另起炉灶。一旦脱离校内教学和自己的老师的教学体系,也必将事倍功半。

7.配合老师主动学习.高一新生的学习主动性太差是一个普遍存在的问题。小学生,常常是完成了作业就可以尽情地欢乐。初中生基本上也是如此,听话的孩子就能学习好。高中则不然,作业虽多,但是只知做作业就绝对不够;老师的话也不少,但是谁该干些什么了,老师并不一一具体指明。因此,高中新生必须提高自己学习的主动性。准备向将来的大学生的学习方法过渡。

8.合理规划步步为营.高中的学习是非常紧张的。每个学生都要投入自己的几乎全部的精力。要想能迅速进步,就要给自己制定一个较长远的切实可行的学习目标和计划,例如第一学期的期末,自己计划达到班级的平均分数,第一学年,达到年级的前三分之一,如此等等。此外,还要给自己制定学习计划,详细地安排好自己的零星时间,并及时作出合理的微量调整。以上就是高一数学学习:精选高一数学学习方法指导三的所有内容,希望对大家有所帮助!

高一数学必修三《算法初步》单元测试题

一、单项选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1. 算法的有穷性是指() A. 算法必须包含输出 B. 算法中每个操作步骤都是可执行的 C. 算法的步骤必须有限 D. 以上说法均不正确 【答案】C 【解析】 试题分析:所谓算法有穷性是指一个算法应包含有限的操作步骤,即在执行有限操作后算法结束,从而可得结论. 解:一个算法必须在有限步内结束,简单的说就是没有死循环 即算法的步骤必须有限 故选C. 点评:本题主要考查了算法的特点,属于基本概念的考查,是容易题. 2.2.算法共有三种逻辑结构,即顺序结构、条件结构、循环结构,下列说法正确的是( ) A. 一个算法只能含有一种逻辑结构 B. 一个算法最多可以包含两种逻辑结构 C. 一个算法必须含有上述三种逻辑结构 D. 一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合 【答案】D 【解析】 分析:根据算法中三种逻辑结构的定义,顺序结构是最基本的结构,每个算法一定包含顺序结构,选择结构是算法中出现分类讨论时使用的逻辑结构,循环结构一定包含一个选择结构,从而即可得出答案. 详解:算法有三种逻辑结构, 最基本的是顺序结构, 一个算法一定包含有顺序结构,但是可以含有三种逻辑结构的任意组合. 故选:D. 点睛:本题考查的知识点是算法的概念及算法的特点,是对概念的直接考查,属基础题,熟练掌握相关概念是解答本题的关键.

3.3.下列给出的赋值语句中正确的是() A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据赋值语句定义判断选择. 【详解】赋值语句一般格式是:变量=表达式(或变量),所以选B. 【点睛】赋值语句用符号“=”表示,其一般格式是变量=表达式(或变量),其作用是对程序中的变量赋值; 4.4.程序执行后输出的结果是() A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 试题分析:开始满足,第一次循环:; 满足,第二次循环:; 满足,第三次循环:; 满足,第四次循环:; 满足,第五次循环:; 此时不满足,结束循环,所以输出n的值为0。

最全高中数学必修三知识点总结归纳(经典版)

最全高中数学 (经典版) 第一章算法初步 1.1.1 算法的概念 1、算法概念:在数学上,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1) 有限性:一个算法的步骤序列是有限的,必须在有限操作之后停止,不能是无限的. (2) 确定性:算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果,而不应当是模棱两可.

(3) 顺序性与正确性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个步骤只能有一个确定的后继步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步,并且每一步都准确无误,才能完成问题. (4) 不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一的,对于一个问题可以有不同的算法. (5) 普遍性:很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解决,如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2 程序框图 1、程序框图基本概念: (一) 程序构图的概念:程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分:表示相应操作的程序框;带箭头的流程线;程序框外必要文 字说明。 学习这部分知识的时候,要掌握各个图形的形状、作用及使用规则,画程序框图的规则如下: 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外, 大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。 4、判断框分两大类,一类判断框“是”与“否”两分支的判断,而且有且仅有两个结果; 另一类是多分支判断,有几种不同的结果。5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。(三)、算法的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构。 1、顺序结构:顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是按从上到下 的顺序进行的,它是由若干个依次执行的处理步骤组成的,它是任何一个算法都离不开的一

高一数学知识点梳理最新五篇

高一数学知识点梳理最新五篇 高一数学知识点总结1 如果直线a与平面α平行,那么直线a与平面α内的直线有哪些位置关系? 平行或异面。 若直线a与平面α平行,那么在平面α内与直线a平行的直线有多少条?这些直线的位置关系如何? 无数条;平行。 如果直线a与平面α平行,经过直线a的平面β与平面α相 交于直线b,那么直线a、b的位置关系如何?为什么? 平行;因为a∥α,所以a与α没有公共点,则a与b没有公共点,又a与b在同一平面β内,所以a与b平行。 综上分析,在直线a与平面α平行的条件下我们可以得到什么 结论? 如果一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 高一数学知识点总结2 集合常用大写拉丁字母来表示,如:A,B,C…而对于集合中的 元素则用小写的拉丁字母来表示,如:a,b,c…拉丁字母只是相当 于集合的名字,没有任何实际的意义。 将拉丁字母赋给集合的方法是用一个等式来表示的,例如: A={…}的形式。等号左边是大写的拉丁字母,右边花括号括起来的,括号内部是具有某种共同性质的数学元素。 常用的有列举法和描述法。

1.列举法﹕常用于表示有限集合,把集合中的所有元素一一列举出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做列举法。{1,2,3,……} 2.描述法﹕常用于表示无限集合,把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法 叫做描述法。{x|P}(x为该集合的元素的一般形式,P为这个集合的 元素的共同属性)如:小于π的正实数组成的集合表示为:{x|0 3.图示法(venn图)﹕为了形象表示集合,我们常常画一条封闭 的曲线(或者说圆圈),用它的内部表示一个集合。集合 自然语言常用数集的符号: (1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集),记 作N;不包括0的自然数集合,记作N_ (2)非负整数集内排除0的集,也称正整数集,记作Z+;负整数 集内也排除0的集,称负整数集,记作Z- (3)全体整数的集合通常称作整数集,记作Z (4)全体有理数的集合通常简称有理数集,记作Q。Q={p/q|p∈Z,q∈N,且p,q互质}(正负有理数集合分别记作Q+Q-) (5)全体实数的集合通常简称实数集,记作R(正实数集合记作R+;负实数记作R-) (6)复数集合计作C集合的运算:集合交换律 A∩B=B∩AA∪B=B∪A集合结合律 (A∩B)∩C=A∩(B∩C)(A∪B)∪C=A∪(B∪C)集合分配律 A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)集合德.摩根 律集合 Cu(A∩B)=CuA∪CuBCu(A∪B)=CuA∩CuB集合“容斥原理”在研 究集合时,会遇到有关集合中的元素个数问题,我们把有限集合A 的元素个数记为card(A)。

高一数学必修三算法初步知识点

高一数学必修三算法初步知识点 【一】 (1)算法概念:在数学上,现代意义上的“算法”通常是指能够 用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤,这些程序或步骤必须是 明确和有效的,而且能够在有限步之内完成. (2)算法的特点: ①有限性:一个算法的步骤序列是有限的,必须在有限操作之后 停止,不能是无限的. ②确定性:算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得 到确定的结果,而不理应是模棱两可. ③顺序性与准确性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个步骤只能有一个确定的后继步骤,前一步是后一步的前提,只 有执行完前一步才能实行下一步,并且每一步都准确无误,才能完成 问题. ④不性:求解某一个问题的解法不一定是的,对于一个问题能够 有不同的算法. ⑤普遍性:很多具体的问题,都能够设计合理的算法去解决,如 心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决。 【二】 (1)顺序结构:顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是按从上到下的顺序实行的,它是由若干个依次执行的处 理步骤组成的,它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地 连接起来,按顺序执行算法步骤。如在示意图中,A框和B框是依次执行的,只有在执行完A框指定的操作后,才能接着执行B框所

指定的操作。 (2)条件结构:条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条 件是否成立而选择不同流向的 算法结构。 条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立, 只能执行A框或B框之一,不可能同时执行 A框和B框,也不可能A框、B框都不执行。一个判断结构能够 有多个判断框。 (3)循环结构:在一些算法中,经常会出现从某处开始,按照一 定条件,反复执行某一处理步骤的情况,这就是循环结构,反复执行 的处理步骤为循环体,显然,循环结构中一定包含条件结构。循环结 构又称重复结构,循环结构可细分为两类: ①一类是当型循环结构,如下左图所示,它的功能是当给定的条 件P成立时,执行A框,A框执行完毕后,再判断条件P是否成立,如果仍然成立,再执行A框,如此反复执行A框,直到某一次条件P不 成立为止,此时不再执行A框,离开循环结构。 ②另一类是直到型循环结构,如下右图所示,它的功能是先执行,然后判断给定的条件P是否成立,如果P仍然不成立,则继续执行A 框,直到某一次给定的条件P成立为止,此时不再执行A框,离开循 环结构。 注意:1循环结构要在某个条件下终止循环,这就需要条件结构 来判断。所以,循环结构中一定包含条件结构,但不允许“死循环”。 2在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。计数变量用于记 录循环次数,累加变量用于输出结果。计数变量和累加变量一般是同 步执行的,累加一次,计数一次。 【三】

最新高一下册数学必修三知识点

最新高一下册数学必修三知识点 【篇一】 一、集合(jihe)有关概念 1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性: 1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性 说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示:{…}如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋 记作a∈A,相反,a不属于集合A记作a A

列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法:例:不等式x-3>2的解集是{x R|x-3>2}或{x|x-3>2} 4、集合的分类: 1.有限集含有有限个元素的集合 2.无限集含有无限个元素的集合 3.空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A 与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2.“相等”关系(5≥5,且5≤5,则5=5)实例:设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同” 结论:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A=B ①任何一个集合是它本身的子集。A A ②真子集:如果A B,且A B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA) ③如果A B,B C,那么A C

高中数学必修三《算法初步》练习题(精选.)

高中数学必修三《算法初步》练习题 一、选择题 1.下面对算法描述正确的一项是 ( ) A .算法只能用伪代码来描述 B .算法只能用流程图来表示 C .同一问题可以有不同的算法 D .同一问题不同的算法会得到不同的结果 2.程序框图中表示计算的是 ( ). A . B C D 3 将两个数8,17a b ==交换,使17,8a b ==, 下面语句正确一组是 ( ) A B C D . 4. 计算机执行下面的程序段后,输出的结果是( ) 1a = 3b = a a b =+ b a b =- PRINT a ,b A .1,3 B .4,1 C .0,0 D .6,0 5.当2=x 时,下面的程序运行后输出的结果是 ( ) A .3 B .7 C .15 D .17 6. 给出以下四个问题: ①输入一个数x , 输出它的相反数 ②求面积为6的正方形的周长 ③输出三个数,,a b c 中的最大数 ④求函数1,0 ()2,0x x f x x x -≥?=?+10

B. i<8 C. i<=9 D. i<9 9. INPUT 语句的一般格式是( ) A. INPUT “提示内容”;表达式 B.“提示内容”;变量 C. INPUT “提示内容”;变量 D. “提示内容”;表达式 10.算法共有三种逻辑结构,即顺序结构、条件结构、循环结构,下列说法正确的是( ) A . 一个算法只能含有一种逻辑结构 B. 一个算法最多可以包含两种逻辑结构 C. 一个算法必须含有上述三种逻辑结构 D. 一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合 11. 如右图所示的程序是用来 ( ) A .计算3×10的值 B .计算93的值 C .计算103的值 D .计算12310???????的值 12. 把88化为五进制数是( ) A. 324(5) B. 323(5) C. 233(5) D. 332(5) 13.下列判断正确的是 ( ) A.条件结构中必有循环结构 B.循环结构中必有条件结构 C.顺序结构中必有条件结构 D.顺序结构中必有循环结构 14. 如果执行右边的框图, 输入N =5,则输出的数等于( ) A .5 4 B.4 5 C. 6 5 D. 56 15.某程序框图如图所示,现输入如下四个函数, 其中可以输出的函数是 ( ) A .2()f x x = B .1 ()f x x = C .()ln 26f x x x =+- D . ()f x x = 二、填空题:

高一数学必修三知识点总结

高一数学必修三知识点总结 【篇一】高一数学必修三知识点总结 1.一些基本概念: (1)向量:既有大小,又有方向的量. (2)数量:只有大小,没有方向的量. (3)有向线段的三要素:起点、方向、长度. (4)零向量:长度为0的向量. (5)单位向量:长度等于1个单位的向量. (6)平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量. ※零向量与任一向量平行. (7)相等向量:长度相等且方向相同的向量. 2.向量加法运算: ⑴三角形法则的特点:首尾相连. ⑵平行四边形法则的特点:共起点【篇二】高一数学必修三知识点总结 一、集合有关概念 1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性: 1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性 说明:

(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示:{…}如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1.用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2.集合的表示方法:列举法与描述法。 注意啊:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A记作a∈A,相反,a不属于集合A记作a?A 列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大

高中数学必修三知识点归纳

必修3 算法初步 一、算法与程序框图 1.算法的概念 算法通常是指用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成. 2.程序框图 (1)程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地 (3)基本算法结构 顺序结构 条件结构(两种) 循环结构 注:各种框图结构的功能及注意事项见下节相应语句. 二、基本算法语句 1.赋值语句 格式:变量=表达式 功能:将表达式的值赋给变量. 说明:①变量名必须以字母开头,可以是单个字母,也可以是一个字母后面跟若干数字当型循环 直到型循环

或字母,不要使用运算符号、特殊符号(如+、-、&等).②每个赋值语句只能给一个变量赋值.③表达式可以是常数或单个变量,也可以是含有常数及变量的算式,还可以使用系统提供的函数.④若表达式中含有左面的变量时(如A=A+1),则用变量当前的值计算后赋给变量,即变量(A)变成表达式的值,原来的值丢失;当左右变量名不同时(如A=B+1),则赋值后右面变量(B)的值不变. 注:①表达式中常用的运算符号有:+(加)、-(减)、*(乘,不能用×或·,更不能省略)、/(除,不能用÷)、∧(乘方)、\(整除,即整数商)、MOD(余数). ②常用的函数有:ABS (X)(即X的绝对值,不用│X│)、SQR (X)(X的算术平方根, .注意函数中的X可以是常数,也可以是表达式,但必须放在括号里. 要修改程序.②只能给变量赋值,不能对表达式赋值,有些资料上有“INPUT x=5”这样的错误用法,注意避免. 3.输出语句 格式:PRINT"提示信息";表达式 功能:计算表达式的值并输出. 说明:①提示信息在程序运行后原样显示在屏幕上,起提示作用;②先计算表达式的值,然后输出在提示信息后面,即输出语句具有计算功能;③每次可输出多个表达式,中间用逗号或分号分开,按原顺序输出;④可以只有提示信息而无表达式,或只有表达式而无提示信息. 注意:①程序中一般要有输出语句;②提示信息要放在英文引号内,即键盘上的“"”,左右相同(课本上的引号是错误的). 4.条件语句 格式1: IF条件THEN 语句1 ELSE 语句2 END IF

高一数学必修三条件概率知识点总结

高一数学必修三条件概率知识点总结 条件概率的定义: 1条件概率的定义:对于任何两个事件A和B,在已知事件A发生的条件下,事件B 发生的概率叫做条件概率,用符号PB|A来表示. 2条件概率公式: 称为事件A与B的交或积. 3条件概率的求法: ①利用条件概率公式,分别求出PA和PA∩B,得PB|A= ②借助古典概型概率公式,先求出事件A包含的基本事件数nA,再在事件A发生的条件下求出事件B包含的基本事件数,即nA∩B,得PB|A= PB|A的性质: 1非负性:对任意的A∈Ω, ; 2规范性:PΩ|B=1; 3可列可加性:如果是两个互斥事件,则 PB|A概率和PAB的区别与联系: 1联系:事件A和B都发生了; 2区别:a、PB|A中,事件A和B发生有时间差异,A先B后;在PAB中,事件A、B同时发生。 b、样本空间不同,在PB|A中,样本空间为A,事件PAB中,样本空间仍为Ω。 互斥事件: 事件A和事件B不可能同时发生,这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。 如果A1,A2,…,An中任何两个都不可能同时发生,那么就说事件A1,A2,…An彼此互斥。 对立事件: 两个事件中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件,事件A的对立事件记做 注:两个对立事件必是互斥事件,但两个互斥事件不一定是对立事件。

事件A+B的意义及其计算公式: 1事件A+B:如果事件A,B中有一个发生发生。 2如果事件A,B互斥时,PA+B=PA+PB,如果事件A1,A2,…An彼此互斥时,那么 PA1+A2+…+An=PA1+PA2+…+PAn。 3对立事件:PA+=PA+P=1。 概率的几个基本性质: 1概率的取值范围:[0,1]. 2必然事件的概率为1. 3不可能事件的概率为0. 4互斥事件的概率的加法公式: 如果事件A,B互斥时,PA+B=PA+PB,如果事件A1,A2,…An彼此互斥时,那么 PA1+A2+…+An=PA1+PA2+…+PAn。 如果事件A,B对立事件,则PA+B=PA+PB=1。 互斥事件与对立事件的区别和联系: 互斥事件是不可能同时发生的两个事件,而对立事件除要求这两个事件不同时发生外,还要求二者之一必须有一个发生。因此,对立事件是互斥事件的特殊情况,而互斥事件未 必是对立事件,即“互斥”是“对立”的必要但不充分条件,而“对立”则是“互斥”的 充分但不必要条件。 随机事件的定义: 在随机试验中,可能出现也可能不出现,而在大量重复试验中具有某种规律性的事件 叫做随机事件,随机事件通常用大写英文字母A、B、C等表示。 必然事件的定义: 必然会发生的事件叫做必然事件; 不可能事件: 肯定不会发生的事件叫做不可能事件; 概率的定义: 在大量进行重复试验时,事件A发生的频率

三垂线定理

三垂线定理 教学目标: 1.掌握三垂线定理及其逆定理的证明 2.正确地运用三垂线定理或逆定理证明两直线垂直 3.通过三垂线定理及三垂线逆定理的学习,渗透相对论观点 教学重点:三垂线定理及其逆定理的证明 教学难点:用三垂线定理及其逆定理证明两条异面直线的垂直 教学方法:启发式教学法 教 具:模具 教学过程 一、复习引入: 1.直线与平面垂直的定义: 2.直线与平面垂直的判定定理: 3.平面的斜线,斜线在平面内的射影: 4.引入:若平面内一条直线与斜线的射影垂直,那么它和斜线垂直吗? 二、新授: 1.三垂线定理 在平面内的一条直线,如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直 已知:,PO PA 分别是平面α的垂线和斜线,OA 是PA 在平面α内的射影,a α?,且a OA ⊥ 求证:a PA ⊥; 证明:∵PO α⊥ ∴PO a ⊥,又∵,a OA PO OA O ⊥= ∴a ⊥平面POA , ∴a PA ⊥. 说明:(1)定理的实质是判定平面内的一条直线和平面的一条斜线的垂直关系; (2)符号表达:,,PO O PA A a PA a a OA αααα⊥∈??=?⊥???⊥? . (3)这两条直线可以是相交直线,也可以是异面直线. 2.三垂线定理的逆定理:在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线的射影垂直 说明:符号表达: ,,PO O PA A a AO a a AP αααα⊥∈??=?⊥???⊥? . 注意:(1)三垂线指涉及的四线中三个垂直关系PA ,PO ,AO 都垂直α内的直线a 其实质是:斜线和平面内一条直线垂直的判定和性质定理 (2)要考虑a 的位置,并注意两定理交替使用 (3)注意三垂线定理及其逆定理中的“平面内”三个字的重要性.

高一数学必修三算法初步知识总结高考真题讲练资料全

第十一章算法初步与框图 二、考纲要求 1.程序框图 (1)了解算法的含义,了解算法的思想. (2)理解程序框图的三种基本逻辑结构:顺序、条件分支、循环. 2.基本算法语句 理解几种基本算法语句――输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义. 三、复习指南 本章是新增容,多以选择题或填空题形式考查,常与数列、函数等知识联系密切.考查的重点是算法语句与程序框图,以基础知识为主,如给出程序框图或算法语句,求输出结果或说明算法的功能;或写出程序框图的算法语句,判断框的填空等考查题型.难度层次属中偏低. 第一节算法与程序框图 ※知识回顾 1.算法的概念:算法通常是指按一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤. 2.程序框图又称流程图,是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形. 3.程序框图的三种基本逻辑结构是顺序结构、条件结构、循环结构. 4.算法的描述方式有:自然语言、程序框图、程序语言. 5.算法的基本特征:①明确性:算法的每一步执行什么是明确的;②顺序性:算法的“前一步”是“后一步”的前提,“后一步”是“前一步”的继续;③有限性:算法必须在有限步完成任务,不能无限制的持续进行;④通用性:算法应能解决某一类问题.试题提

供:https://www.360docs.net/doc/f97618164.html, ※典例精析 例1.如图所示是一个算法的程序框图,则该程序框图所表示的功能是 解析:首先要理解各程序框的含义,输入a,b,c 三个数之后,接着判断a,b 的大小,若b 小,则把b 赋给a,否则执行下一步,即判断a 与c 的大小,若c 小,则把c 赋给a, 否则执行下一步,这样输出的a 是a,b,c 三个数中的最小值.所以该程序框图所表示的功能是求a,b,c 三个数中的最小值. 评注: 求a,b,c 三个数中的最小值的算法设计也可以用下面程序框图来表示. 例2.下列程序框图表示的算法功能是( ) (1)计算小于100的奇数的连乘积 (2)计算从1开始的连续奇数的连乘积 (3)计算从1开始的连续奇数的连乘积, 当乘积大于100时,计算奇数的个数 (4)计算≥1×3×5××n 100成立时n 的最小值 解析:为了正确地理解程序框图表示的算法,可以将执行过程分解,分析每一步执行的结果.可以看出程序框图中含有当型的循环结构,故分析每一次循环的情况,列表如下: 第一次:13,5S i =?=; 第二次:135,7S i =??=; 第三次:1357,9S i =???=,此时100S <不成立,输出结果是7, 程序框图表示的算法功能是求使≥1×3×5××n 100成立时n 的最小值. 选D. 评注:通过列表,我们能清楚了解程序的每一步中的各个变量是怎样变化的,这正是程序运行的本质所在.本题若要求编写求使≥1×3×5××n 100成立时n 的最小值的程序框图或程序时,很容易弄错输出的结果,应注意. 例3.在音乐唱片超市里,每唱片售价为25元,顾客如果购买5以上(含5)唱片,则按九

高中数学必修三所有知识点总结和常考题型练习精选

高中数学 必修3知识点 第一章 算法初步 一,算法与程序框图 1,算法的概念:按一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。 2,算法的三个基本特征:明确性,有限性,有序性。 (1)顺序结构:顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来,按顺序执行算法步骤。 (2)条件结构:条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。 (3)循环结构:直到型循环结构,当型循环结构。一个完整的循环结构,应该包括三个内容:1)循环体;2)循环判断语句;3)与循环判断语句相关的变量。 二,基本算法语句(一定要注意各种算法语句的正确格式) 1,输入语句 2,输出语句 3,赋值语句 注意:“=”的含义是赋值,将右边的值赋予左边的变量 4,条件语句 5,循环语句: 直到型 当型 注意:提示内容用双引号标明,并 与变量用分号隔开。

三,算法案例 1,辗转相除法: 例:求2146与1813的最大公约数 2146=1813×1+333 1813=333×5+148 333=148×2+37 148=37×4+0 ..............余数为0时计算终止。 为最大公约数 2,更相减损术:以较大的数减去较小的数,接着把较小的数与所得的差比较,并以大数减小数。继续这个操作,直到所得的数相等为止,则这个数(等数)就是所求的最大公约数。 3,秦九韶算法:将1110()n n n n f x a x a x a x a --=++++ 改写成 1210()(()))n n n f x a x a x a x a x a --=+++++ 再由内及外逐层计算。 4,进位制:注意K 进制与十进制的互化。 1)例:将三进制数(3)10212化为十进制数 10212(3)=2+1×3+2×32+0×33+1×34=104 2)例:将十进制数104化为三进制数 104=3×34+2 ....... 最先出现的余数是三进制数的最右一位 34=3×11+1 11=3×3+2 3=3×1+0 1=3×0+1 ............ 商数为0时计算终止 104=(3)10212 第二章 统计 一,随机抽样 1,简单随机抽样:一般地,设一个总体含有N 个个体,从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽取到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。(关键词)逐个,不放回,机会相等 2,随机数表法的步骤: 1)编号; 2)确定起始数字;3)按一定规则读数(所读数不能大于最大编号,不能重复)。 3,系统抽样的步骤: 1)编号; 2)分段(若样本容量为n ,则分为n 段);分段间隔N k n = ,若N n 不是整数,则剔除余数,再重新分段; 3)在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号; 4)按照 一定的规则在后面每段内各取一个编号,组成整个样本。 4,分层抽样的步骤: 1)确定抽样比; 2)根据个体差异分层,确定每层的抽样个体数(抽样比乘以各层的个体数,如果不是整数,则通过四舍五入取近似值);3)在每一层内抽取样本(个体数少就用简单随机抽样,个体数多则用系统抽样),组成整个样本。 5,三种抽样方法的异同点 直到型和当型循环可以相互演变,循环体相同,条件恰好互补。

最全高中数学必修三知识点总结归纳(经典版)

最全高中数学 必修三知识点总结归纳(经典版)

第一章算法初步 1.1.1算法的概念 1、算法概念: 在数学上,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1)有限性:一个算法的步骤序列是有限的,必须在有限操作之后停止,不能是无限的. (2)确定性:算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果,而不应当是模棱两可. (3)顺序性与正确性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个步骤只能有一个确定的后继步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步,并且每一步都准确无误,才能完成问题. (4)不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一的,对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性:很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解决,如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2程序框图 1、程序框图基本概念: (一)程序构图的概念:程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分:表示相应操作的程序框;带箭头的流程线;程序框外必要文字说明。

(二)构成程序框的图形符号及其作用 学习这部分知识的时候,要掌握各个图形的形状、作用及使用规则,画程序框图的规则如下: 1、使用标准的图形符号。2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。3、除判断框外,大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。4、判断框分两大类,一类判断框“是”与“否”两分支的判断,而且有且仅有两个结果;另一类是多分支判断,有几种不同的结果。5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 (三)、算法的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构。 1、顺序结构:顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是按从上到下的顺序进行的,它是由若干个依次执行的处理步骤组成的,它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而 下地连接起来,按顺序执行算法步骤。如在示意图中,A 框和B 框是依次执行的,只有在执行完A 框指定的操作后,才能接着执 行B 框所指定的操作。 2、条件结构: 条件结构是指在算法中通过对条件的判断 根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。

高中数学必修3知识点总结归纳

高一数学必修3公式总结以及例题 文档贡献:smysl §1 算法初步 ◆ 秦九韶算法:通过一次式的反复计算逐步得出高次多项式的值,对于一个n 次多项式,只要作n 次乘法和n 次加法即可。表达式如下: ()()()()1221111......a x a x x a x a x a a x a x a n n n n n n n +++++=+++---- 例 题 : 秦 九 韶 算 法 计 算 多 项 式 , 187654323456++++++x x x x x x , 0.4 x 时当= ?运算需要做几次加法和乘法 答案: 6 , 6 ()()()()()1876543x :++++++x x x x x 即 理解算法的含义:一般而言,对于一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法, 其意义具有广泛的含义,如:广播操图解是广播操的算法,歌谱是一首歌的算法,空调说明 书是空调使用的算法… (algorithm ) 1. 描述算法有三种方式:自然语言,流程图,程序设计语言(本书指伪代码). 2. 算法的特征: ①有限性:算法执行的步骤总是有限的,不能无休止的进行下去 ②确定性:算法的每一步操作内容和顺序必须含义确切,而且必须有输出,输出可 以是一个或多个。没有输出的算法是无意义的。 ③可行性:算法的每一步都必须是可执行的,即每一步都可以通过手工或者机器在 一定时间内可以完成,在时间上有一个合理的限度 3. 算法含有两大要素:①操作:算术运算,逻辑运算,函数运算,关系运算等② 控制结构:顺序结构,选择结构,循环结构 ? 流程图:(flow chart ): 是用一些规定的图形、连线及简单的文字说明表示算法及程序结构的一种图形程序,它直观、清晰、易懂,便于检查及修改。 注意:1. 画流程图的时候一定要清晰,用铅笔和直尺画,要养成有开始和结束的好习惯 2. 拿不准的时候可以先根据结构特点画出大致的流程,反过来再检查,比如:遇到判断框时,往往临界的范围或者条件不好确定,就先给出一个临界条件,画好大致流程,然后检查这个条件是否正确,再考虑是否取等号的问题,这时候也就可以有几种书写方法了。 3. 在输出结果时,如果有多个输出,一定要用流程线把所有的输出总结到一起,一起终结到结束框。

高中数学必修三算法初步复习(含答案)

算法初步章节复习 一.知识梳理 1、算法的特征: ①有限性:算法执行的步骤总是有限的,不能无休止的进行下去 ②确定性:算法的每一步操作内容和顺序必须含义确切 ③可行性:算法的每一步都必须是可执行的,即每一步都可以通过手工或者机器在一定时间内可以完成 2、程序框图的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构和循环结构。 3、基本语句: 输入语句:INPUT “提示内容”;变量,兼有赋值功能 输出语句:PRINT “提示内容”;表达式,兼有计算功能 赋值语句:变量=表达式,兼有计算功能 条件语句:IF 条件THEN IF 条件THEN 语句体语句体 ELSE END IF 语句体 END IF 循环语句:(1)当型(WHILE型)循环:(2)直到型(UNTIL型)循环: WHILE 条件DO 循环体循环体 WEND LOOP UNTIL 条件 4.常用符号 运算符号:加____,减____,乘____,除____,乘方______,整数取商数____,求余数_______. 逻辑符号:且AND,或OR,大于>,等于=,小于<,大于等于>=,小于等于<=,不等于<>. 常用函数:绝对值ABS(),平方根SQR() 5.算法案例 (1) 辗转相除法和更相减损术: 辗转相除法和更相减损术都是求两个正整数的最大公约数的方法 (2) 秦九韶算法:是求多项式值的优秀算法.

二、习题精练 1.将两个数A =9,B =15交换使得A =15,B =9下列语句正确的一组是( ) A. B. C. D. 2、如图所示程序,若输入8时,则下图程序执行后输出的结果是 ( ) A 、0.5 B 、0.6 C 、0.7 D 、0.8 3. 上图程序运行后输出的结果为 ( ) A. 50 B. 5 C. 25 D. 0 4、上图程序运行后的输出结果为 ( ) A.17 B.19 C.21 D.23 5、如右图所示,对甲乙两程序和输出结果判断正确的是 ( ) A .程序不同结果不同 B.程序不同,结果相同 C .程序相同结果不同 D .程序同,结果 6.下列各数中最小的数是 ( ) A .(9)85 B .(6)210 C .(4)1000 D .(2)111111 7.二进制数111011001001 (2)对应的十进制数是 ( ) A .3901 B .3902 C .3785 D .3904 8、下面的问题中必须用条件结构才能实现的个数是 ( ) (1)已知三角形三边长,求三角形的面积; (2)求方程ax+b=0(a,b 为常数)的根; (3)求三个实数a,b,c 中的最大者; (4)求1+2+3+…+100的值。 A .4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

高中数学必修三知识点总结

高中数学必修三知识点总结 第一章算法初步 算法的概念 算法的特点 (1)有限性: 一个算法的步骤序列是有限的,必须在有限操作之后停止,不能是无限的. (2)确定性: 算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果,而不应当 是模棱两可. (3)顺序性与正确性: 算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个步骤只能有一个确定的 后继步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步,并且每 一步都准确无误,才能完成问题. (4)不唯一性: 求解某一个问题的解法不一定是唯一的,对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性: 很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解决,如心算、计算器计算都要经过 有限、事先设计好的步骤加以解决. 程序框图 1、程序框图基本概念: (一)程序构图的概念:程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分: 1.表示相应操作的程序框; 2.带箭头的流程线; 3.程序框外 4.必要文字说明。

(二)构成程序框的图形符号及其作用 画程序框图的规则如下: 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外,大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退 出点的唯一符号。 4、判断框分两大类,一类判断框“是”与“否”两分支的判断,而且有且仅有两个结果; 另一类是多分支判断,有几种不同的结果。 5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 (三)、算法的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构。 1、顺序结构:顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是按从上到下的顺序进行的,它是由若干个依次执行的处理步骤组成的,它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而 下地连接起来,按顺序执行算法步骤。如在示意图中,A 框和B 框是依次执行的,只有在执行完A 框指定的操作后,才能接着执

三垂线定理及其逆定理测试题(含答案)

三垂线定理及其逆定理 一、单选题(共8道,每道12分) 1.如图,BC是的斜边,过点A作△ABC所在平面α的垂线AP,连接PB,PC,过点A作AD⊥BC于点D,连接PD,那么图中的直角三角形共有( ) A.4个 B.6个 C.7个 D.8个 答案:D 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:三垂线定理 2.如图,在正方体中,E为的中点,则下列与直线CE垂直的是( )

A.直线AC B.直线 C.直线 D.直线 答案:B 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:三垂线定理

3.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,直线l过点A且垂直于平面ABC,动点,当点P逐渐远离点A时,∠PCB的度数( ) A.逐渐变大 B.逐渐变小 C.不变 D.先变大再变小 答案:C 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:三垂线定理 4.已知三棱锥P-ABC的高为PH,若P到△ABC的三边的距离相等,且点H在△ABC内,则点H为△ABC的( ) A.垂心 B.重心 C.外心 D.内心 答案:D 解题思路:

试题难度:三颗星知识点:三垂线定理 5.四面体ABCD中,棱AB,AC,AD两两垂直,则顶点A在底面BCD上的正投影H为△BCD 的( ) A.重心 B.垂心 C.外心 D.内心 答案:B 解题思路:

试题难度:三颗星知识点:三垂线定理 6.已知二面角α-AB-β的平面角是锐角,C是平面α内一点(点C不在棱AB上),D是点C 在平面β上的射影,E是棱AB上满足∠CEB为锐角的任一点,那么( ) A.∠CEB>∠DEB B.∠CEB=∠DEB C.∠CEB<∠DEB D.∠CEB和∠DEB的大小关系不能确定 答案:A 解题思路:

人教版高一数学必修三知识点

人教版高一数学必修三知识点 【篇一】 I.定义与定义表达式 一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系: y=ax +bx+c (a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a则称y为x的二次函数。 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 II.二次函数的三种表达式 一般式:y=ax +bx+c(a,b,c为常数,a≠0) 顶点式:y=a(x-h) +k[抛物线的顶点P(h,k)] 交点式:y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?,0)和B(x?,0)的抛物线] 注:在3种形式的互相转化中,有如下关系: h=-b/2ak=(4ac-b )/4ax?,x?=(-b±√b -4ac)/2a III.二次函数的图像 在平面直角坐标系中作出二次函数y=x 的图像, 可以看出,二次函数的图像是一条抛物线。 IV.抛物线的性质 1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x=-b/2a。 对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。

特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0) 2.抛物线有一个顶点P,坐标为 P(-b/2a,(4ac-b )/4a) 当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ=b -4ac=0时,P在x轴上。 3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。 当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。 |a|越大,则抛物线的开口越小。 4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。 5.常数项c决定抛物线与y轴交点。 抛物线与y轴交于(0,c) 6.抛物线与x轴交点个数 Δ=b -4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。 Δ=b -4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。 Δ=b -4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-b±√b -4ac的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a) 【篇二】 反比例函数 形如y=k/x(k为常数且k≠0)的函数,叫做反比例函数。 自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

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