高考理科立体几何大题练习

1.如图1，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，36BC AC ==，．D 、E 分别是AC AB 、上的点，且//DE BC ，将ADE ∆沿DE 折起到1A DE ∆的位置，使1A D CD ⊥，如图2． （Ⅰ）求证： BC ⊥平面1A DC ；

（Ⅱ）若2CD =，求BE 与平面1A BC 所成角的正弦值； （Ⅲ） 当D 点在何处时，1A B 的长度最小，并求出最小值．

2.如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为正方形，PD PA =，⊥PA 平面PDC ， E 为棱PD 的中点．

（Ⅰ）求证：PB EAC PAD ⊥ABCD B AC E --图，

ABCD 中，60DAB ∠=，E 是AB 的中点， MA ⊥

平面ABCD ，且在矩形ADNM 中，2AD =，

AM =

（Ⅰ）求证：AC ⊥BN ；

（Ⅱ）求证：AN MEC M EC D --

B

图1

图2

A

B C

D E

A

B

E

E

C 1

B 1

A 1

C

B

A

4. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=︒，12,AB AC AA ===E 是BC 中点.

（I ）求证：1//A B 平面1AEC ；

（II ）若棱1AA 上存在一点M ，满足11B M C E ⊥，求AM 的长； （Ⅲ）求平面1AEC 与平面11ABB A 所成锐二面角的余弦值.

5.如图，在三棱锥P-ABC 中，PA=PB=AB=2，3BC =，90=∠ABC °,平面PAB ⊥平面ABC ，D 、E 分别为AB 、AC 中点.

（Ⅰ）求证：DE‖平面PBC ; （Ⅱ）求证：AB ⊥PE ； （Ⅲ）求二面角A-PB-E 的大小.

6.．如图，四棱锥S －ABCD 的底面是正方形，SD ⊥平面ABCD ，SD ＝AD ＝a ，点E 是SD 上的点，且DE ＝λa (0<λ≤1)．

(1)求证：对任意的λ∈(0,1]，都有AC ⊥BE ； (2)若二面角C －AE －D 的大小为60°，求λ的值．

7.如图，在底面为直角梯形的四棱锥P －ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，PD ⊥平面ABCD ，AD ＝1，AB ＝3，BC ＝4.

(1)求证：BD ⊥PC ；

(2)求直线AB 与平面PDC 所成的角的大小；

(3)设点E 在棱PC 上，PE →＝λPC →

，若DE ∥平面PAB ，求λ的值．

8.如图，在四棱锥S－ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD＝3AB＝3，平面SAD⊥平面ABCD，E是线段AD上一点，AE＝ED＝3，SE⊥AD.

(1)证明：平面SBE⊥平面SEC；

(2)若SE＝1，求直线CE与平面SBC所成角的正弦值．

9.在三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AB＝AC＝AA1＝5，BC＝4，点A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O.

(1)证明在侧棱AA1上存在一点E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的长；

(2)求平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的余弦值．

10.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，P A⊥平面ABCD，P A＝AB，M，N分别是线段PB，AC上的动点，且不与端点重合，PM＝AN.

(1)求证：MN∥平面PAD；

(2)当MN的长最小时，求二面角A－MN－B的余弦值．

11.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝2AA1，∠ABC＝90°，D是BC的中点．

(1)求证：A1B∥平面ADC1；

(2)求二面角C1－AD－C的余弦值；

(3)试问线段A1B1上是否存在点E，使AE与DC1成60°角？若存在，确定E点位置；若不存在，说明理由．

12. 【成都石室中学2014届高三上期“一诊”模拟考试（二）（理）】（本小题满分12分）在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝BC ＝CA ＝AA 1＝2，侧棱AA 1⊥面ABC ，D 、E 分别是棱A 1B 1、AA 1的中点，点F 在棱AB 上，且

1

4

AF AB =

． （Ⅰ）求证：EF ∥平面BDC 1； （Ⅱ）求二面角E －BC 1－D 的余弦值．

13. 【成都石室中学2014届高三上期“一诊”模拟考试（一）（理）】(本小题满分12分)已知直三棱柱

111C B A ABC -的三视图如图所示，且D 是BC 的中点．

（Ⅰ）求证：1A B ∥平面1ADC ； （Ⅱ）求二面角1C AD C --的余弦值；

（Ⅲ）试问线段11A B 上是否存在点E ，使AE 与1DC 成60︒

角？若存在，确定E 点位置，若不存在，说明理由．

14. 【四川省眉山市高2014届第一次诊断性考试数学（理）】(12分)如图，正三棱柱ABC-A'B'C'中，D 是

BC 的中点，AA'=AB =2.

(1)求证：A'C 【四川省绵阳市高2014届第二次诊断性考试数学（理）】

（本题满分12分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD

12AD 6

π

【四

川省绵阳南山中学2014高三12月月考数学（理）】(本题满分12分)在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝BC ＝CA ＝AA 1＝2，侧棱AA 1⊥面ABC ，D 、E 分别是棱A 1B 1、AA 1的中点，点F 在棱AB 上，且AB AF 4

1

=． （I ）求证：EF ∥平面BDC 1；

（II ）求二面角E －BC 1－D 的余弦值．

17. 【四川省成都七中高2014届高三“一诊”模拟考试数学（理）】如图四棱锥ABCD P -中，底面ABCD